Giáo trình Hướng dẫn học tập Vật lý đại cương (A1) - Học viện CN Bưu chính Viễn thông

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 
===== 	 ===== 
SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG (A1) 
(Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) 
Lưu hành nội bộ 
HÀ NỘI - 2005 
Giới thiệu môn học 
 2 
GIỚI THIỆU MÔN HỌC 
1. GIỚI THIỆU CHUNG: 
Môn Vật lý học là môn khoa học tự nhiên nghiên cứu các dạng vận động 
tổng quát nhất của thế giới vật chất để nắm được các qui luật, định luật và bản 
chất của các sự vận động vật chất trong thế giới tự nhiên. Con người hiểu biết 
những điều này để tìm cách chinh phục thế giới tự nhiên và bắt nó phục vụ 
con người. 
Vật lý học nghiên cứu các dạng vận động sau: 
9 Vận động cơ: là sự chuyển động và tương tác của các vật vĩ mô trong 
không gian và thời gian. 
9 Vận động nhiệt: là sự chuyển động và tương tác giữa các phân tử 
nguyên tử. 
9 Vận động điện từ: là sự chuyển động và tương tác của các hạt mang 
điện và photon. 
9 Vận động nguyên tử: là sự tương tác xảy ra trong nguyên tử, giữa hạt 
nhân với các electron và giữa các electron với nhau. 
9 Vận động hạt nhân: là sự tương tác giữa các hạt bên trong hạt nhân, 
giữa các nuclêon với nhau. 
Trong phần Vật lý đại cương A1 của chương trình này sẽ xét các dạng vận 
động cơ, nhiệt và điện từ. 
Do mục đích nghiên cứu các tính chất tổng quát nhất của thế giới vật chất, 
những quy luật tổng quát về cấu tạo và vận động của vật chất, đứng về một khía 
cạnh nào đó có thể coi Vật lý là cơ sở của nhiều môn khoa học tự nhiên khác 
như hoá học, sinh học, cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu, điện kỹ thuật, kỹ thuật 
điện tử -viễn thông, kỹ thuật nhiệt.. 
Vật lý học cũng có quan hệ mật thiết với triết học. Thực tế đã và đang 
chứng tỏ rằng những phát minh mới, khái niệm, giả thuyết và định luật mới của 
vật lý làm phong phú và chính xác thêm các quan điểm của triết học đồng thời 
Giới thiệu môn học 
 3
làm phong phú hơn và chính xác hơn tri thức của con người đối với thế giới tự 
nhiên vô cùng vô tận. 
Vật lý học có tác dụng hết sức to lớn trong cuộc cách mạng khoa học kỹ 
thuật hiện nay. Nhờ những thành tựu của Vật lý học, khoa học kỹ thuật đã tiến 
những bước dài trong trong nhiều lĩnh vực như: 
9 Khai thác và sử dụng các nguồn năng lượng mới: năng lượng hạt nhân, 
năng lượng mặt trời, năng lượng gió, năng lượng nước 
9 Nghiên cứu và chế tạo các loại vật liệu mới: vật liệu siêu dẫn nhiệt độ 
cao, vật liệu vô định hình, vật liệu nanô, các chất bán dẫn mới và các 
mạch tổ hợp siêu nhỏ siêu tốc độ . 
9 Tạo cơ sở cho cuộc cách mạng về công nghệ thông tin và sự thâm nhập 
của nó vào các ngành khoa học kỹ thuật và đời sống. 
2. MỤC ĐÍCH MÔN HỌC: 
9 Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về Vật lý ở trình độ đại 
học, 
9 Tạo cơ sở để học tốt và nghiên cứu các ngành kỹ thuật cơ sở và chuyên 
ngành, 
9 Góp phần rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, tư duy logich, 
phương pháp nghiên cứu thực nghiệm, 
9 Góp phần xây dựng thế giới quan khoa học và tác phong khoa học cần 
thiết cho người kỹ sư tương lai. 
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC: 
Để học tốt môn học này, sinh viên cần lưu ý những vấn đề sau : 
1- Thu thập đầy đủ các tài liệu : 
◊ Bài giảng Vật lý đại cương. Võ Đinh Châu, Vũ Văn Nhơn, Bùi Xuân Hải, 
Học viện Công nghệ BCVT, 2005. 
◊ Bài tập Vật lý đại cương. Võ Đinh Châu, Vũ Văn Nhơn, Bùi Xuân Hải, 
Học viện Công nghệ BCVT, 2005. 
Nếu có điều kiện, sinh viên nên tham khảo thêm: 
Giới thiệu môn học 
 4 
◊ Đĩa CD- ROM bài giảng điện tử Vật lý Đại cương do Học viện Công 
nghệ BCVT ấn hành. 
◊ Vật lý đại cương; Bài tập Vật lý đại cương (tập I, II). Lương Duyên 
Bình, Dư Trí Công, Bùi Ngọc Hồ. Nhà Xuất bản Giáo dục, 2003. 
2- Đặt ra mục tiêu, thời hạn cho bản thân: 
9 Đặt ra mục các mục tiêu tạm thời và thời hạn cho bản thân, và cố gắng 
thực hiện chúng 
Cùng với lịch học, lịch hướng dẫn của Học viện của môn học cũng như các 
môn học khác, sinh viên nên tự đặt ra cho mình một kế hoạch học tập cho riêng 
mình. Lịch học này mô tả về các tuần học (tự học) trong một kỳ học và đánh 
dấu số lượng công việc cần làm. Đánh dấu các ngày khi sinh viên phải thi sát 
hạch, nộp các bài luận, bài kiểm tra, liên hệ với giảng viên. 
9 Xây dựng các mục tiêu trong chương trình nghiên cứu 
Biết rõ thời gian nghiên cứu khi mới bắt đầu nghiên cứu và thử thực hiện, 
cố định những thời gian đó hàng tuần. Suy nghĩ về thời lượng thời gian nghiên 
cứu để “Tiết kiệm thời gian”. “Nếu bạn mất quá nhiều thì giờ nghiên cứu”, bạn 
nên xem lại kế hoạch thời gian của mình. 
3- Nghiên cứu và nắm những kiến thức đề cốt lõi: 
Sinh viên nên đọc qua sách hướng dẫn học tập trước khi nghiên cứu bài 
giảng môn học và các tài liệu tham khảo khác. Nên nhớ rằng việc học thông qua 
đọc tài liệu là một việc đơn giản nhất so với việc truy cập mạng Internet hay sử 
dụng các hình thức học tập khác. 
Hãy sử dụng thói quen sử dụng bút đánh dấu dòng (highline maker) để 
đánh dấu các đề mục và những nội dung, công thức quan trọng trong tài liệu. 
4- Tham gia đầy đủ các buổi hướng dẫn học tập: 
Thông qua các buổi hướng dẫn học tập này, giảng viên sẽ giúp sinh viên 
nắm được những nội dung tổng thể của môn học và giải đáp thắc mắc; đồng 
thời sinh viên cũng có thể trao đổi, thảo luận của những sinh viên khác cùng 
lớp. Thời gian bố trí cho các buổi hướng dẫn không nhiều, do đó đừng bỏ qua 
những buổi hướng dẫn đã được lên kế hoạch. 
5- Chủ động liên hệ với bạn học và giảng viên: 
Giới thiệu môn học 
 5
Cách đơn giản nhất là tham dự các diễn đàn học tập trên mạng Internet. Hệ 
thống quản lý học tập (LMS) cung cấp môi trường học tập trong suốt 24 
giờ/ngày và 7 ngày/tuần. Nếu không có điều kiện truy nhập Internet, sinh viên 
cần chủ động sử dụng hãy sử dụng dịch vụ bưu chính và các phương thức 
truyền thông khác (điện thoại, fax,...) để trao đổi thông tin học tập. 
6- Tự ghi chép lại những ý chính: 
Nếu chỉ đọc không thì rất khó cho việc ghi nhớ. Việc ghi chép lại chính là 
một hoạt động tái hiện kiến thức, kinh nghiệm cho thấy nó giúp ích rất nhiều 
cho việc hình thành thói quen tự học và tư duy nghiên cứu. 
7 -Trả lời các câu hỏi ôn tập sau mỗi chương, bài. 
Cuối mỗi chương, sinh viên cần tự trả lời tất cả các câu hỏi. Hãy cố gắng 
vạch ra những ý trả lời chính, từng bước phát triển thành câu trả lời hoàn thiện. 
Đối với các bài tập, sinh viên nên tự giải trước khi tham khảo hướng dẫn, 
đáp án. Đừng ngại ngần trong việc liên hệ với các bạn học và giảng viên để 
nhận được sự trợ giúp. 
Nên nhớ thói quen đọc và ghi chép là chìa khoá cho sự thành công của 
việc tự học! 
Chương 1 - Động học chất điểm 
 7
CHƯƠNG 1 - ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 
1.1. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: 
Sau khi nghiên cứu chương 1, yêu cầu sinh viên: 
1. Nắm được các khái niệm và đặc trưng cơ bản như chuyển động, hệ quy 
chiếu, vận tốc, gia tốc trong chuyển động thẳng và chuyển động cong. 
2. Nắm được các khái niệm phương trình chuyển động, phương trình quỹ 
đạo của chất điểm. Phân biệt được các dạng chuyển động và vận dụng được các 
công thức cho từng dạng chuyển động. 
1.2. TÓM TẮT NỘI DUNG 
1. Vị trí của một chất điểm chuyển động được xác định bởi tọa độ của nó 
trong một hệ tọa độ, thường là hệ tọa độ Descartes Oxyz, có các trục Ox, Oy, 
Oz vuông góc nhau, gốc O trùng với hệ qui chiếu. Khi chất điểm chuyển động, 
vị trí của nó thay đổi theo thời gian. Nghĩa là vị trí của chất điểm là một hàm 
của thời gian: 
)(= trr GG hay x=x(t), y=y(t), z=z(t). 
Vị trí của chất điểm còn được xác định bởi hoành độ cong s, nó cũng là 
một hàm của thời gian s=s(t). Các hàm nói trên là các phương trình chuyển 
động của chất điểm. 
Phương trình liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm là phương 
trình quỹ đạo của nó. Khử thời gian t trong các phương trình chuyển động, ta 
sẽ thu được phương trình quỹ đạo. 
2. Vectơ vận tốc vG = 
dt
sd
dt
rd
GG
= đặc trưng cho độ nhanh chậm, phương chiều 
của chuyển động, có chiều trùng với chiều chuyển động, có độ lớn bằng: 
dt
sd
dt
rdvv
GGG
===
3.Vectơ gia tốc 
dt
vda
GG
= đặc trưng cho sự biến đổi của véctơ vận tốc theo 
thời gian. Nó gồm hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. 
Gia tốc tiếp tuyến ta
G đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vectơ vận tốc, 
có độ lớn: 
at = dt
dv 
Chương 1 - Động học chất điểm 
 8 
có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều cùng chiều với véctơ vận tốc vG 
nếu chuyển động nhanh dần, ngược chiều với vG nếu chuyển động chậm dần. 
Gia tốc pháp tuyến na
G (vuông góc với ta
G ) đặc trưng cho sự biến đổi về 
phương của vectơ vận tốc, có độ lớn 
an = R
v 2 , 
có phương vuông góc với quỹ đạo (vuông góc với ta
G
), luôn hướng về tâm 
của quỹ đạo. 
Như vậy gia tốc tổng hợp bằng: 
tn aaa
GGG
+= 
Nếu xét trong hệ tọa độ Descartes thì: 
kajaiaa zyx
GGGG
++= 
trong đó, ax= 2
2
dt
xd
dt
dvx = , ay= 2
2
dt
yd
dt
dvy
= , az= 2
2
dt
zd
dt
dvz = . 
4. Trường hợp riêng khi R = ∞, quĩ đạo chuyển động là thẳng. Trong 
chuyển động thẳng, an = 0, a = at. 
Nếu at= const, chuyển động thẳng biến đổi đều. Nếu t0= 0, ta có các biểu thức: 
atv
dt
dsv o +== 
2
attvs
2
0 +=Δ 
2
0
22 vvsa -Δ =. 
Nếu s0 = 0 thì Δs= 
2
2attvs o += , và 2022 vvsa -=. 
Nếu a>0, chuyển động nhanh dần đều. 
Nếu a<0, chuyển động thẳng chậm dần đều. 
5. Khi R = const, quỹ đạo chuyển động là tròn. Trong chuyển động tròn, thay 
quãng đường s trong các công thức bằng góc quay ϕ của bán kính R = OM, ta 
cũng thu được các công thức tương ứng: 
Vận tốc góc: ω=
dt
dϕ 
Gia tốc góc: 
dt
dω
β
GG
= 
và các mối liên hệ: Rv
GGG
∧= ω , an= Ra ,R t ∧= βω
GG2 . 
Nếu β =const, chuyển động là tròn, biến đổi đều (β>0 nhanh dần đều, β<0 
chậm dần đều), và cũng có các công thức ( coi to= 0): 
Chương 1 - Động học chất điểm 
 9
2
00 t2
1t βωϕϕ ++= , t0 βωω += , 2ω - 20ω = 2βΔϕ 
Nếu ϕo = 0, các công thức này trở thành: 
2
0 t2
1t βωϕ += , t0 βωω += , 2ω - 20ω = 2βϕ 
1.3. CÂU HỎI ÔN TẬP 
1. Hệ qui chiếu là gì? Tại sao có thể nói chuyển động hay đứng yên có tính 
chất tương đối. Cho ví dụ. 
2. Phương trình chuyển động là gì? Quỹ đạo chuyển động là gì? Nêu cách 
tìm phương trình qũy đạo. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo 
khác nhau như thế nào? 
3. Phân biệt vận tốc trung bình và vận tốc tức thời? Nêu ý nghĩa vật lý của 
chúng. 
4. Định nghĩa và nêu ý nghĩa vật lý của gia tốc? Tại sao phải đưa thêm khái 
niệm gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến? Trong trường hợp tổng quát viết 
dt
dva =
G có đúng không? Tại sao? 
5. Từ định nghĩa gia tốc hãy suy ra các dạng chuyển động có thể có. 
6. Tìm các biểu thức vận tốc góc, gia tốc góc trong chuyển động tròn, 
phương trình chuyển động trong chuyển động tròn đều và tròn biến đổi đều. 
7. Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng a, v, R, ω, β, at, an trong chuyển động 
tròn. 
8. Nói gia tốc trong chuyển động tròn đều bằng không có đúng không? 
Viết biểu thức của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến trong chuyển động 
này. 
9. Chuyển động thẳng thay đổi đều là gì? Phân biệt các trường hợp:a = 0, 
a >0, a< 0. 
10. Thiết lập các công thức cho toạ độ, vận tốc của chất điểm trong chuyển 
động thẳng đều, chuyển động thay đổi đều, chuyển động rơi tự do. 
11. Biểu diễn bằng hình vẽ quan hệ giữa các vectơ 21t ,,v,a,R, ωωβ
GGGGGG trong 
các trường hợp ω2 > ω1, ω2 < ω1. 
12. Khi vận tốc không đổi thì vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian 
nào đó có khác vận tốc tức thời tại một thời điểm nào đó không? Giải thích. 
1.4. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 
A. BÀI TẬP VÍ DỤ 
Chương 1 - Động học chất điểm 
 10 
Thí dụ 1. Một chiếc ô tô chuyển động trên một đường tròn bán kính 50m. 
Quãng đường đi được trên quỹ đạo có công thức: 
s = -0,5t2 + 10t + 10 (m). 
Tìm vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của 
ôtô lúc t = 5s. Đơn vị của quãng đường s là mét (m). 
Lời giải 
1.Vận tốc của ô tô lúc t: 10t
dt
dsv +−== 
Lúc t = 5s, v =-5 +10 = 5m/s. 
Gia tốc tiếp tuyến 2t s/m1dt
dva −== 
at < 0, do đó ô tô chạy chậm dần đều. 
2.Gia tốc pháp tuyến lúc t = 5s: 
2s
m
22
n 5,050
5
R
va === 
3. Gia tốc toàn phần 212,125,0122 smnt aaa =+=+= 
Vectơ gia tốc toàn phần aG hợp với bán kính quĩ đạo (tức là hợp với na
G ) 
một góc α được xác định bởi: 
Thí dụ 2. Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với 
vận tốc ban đầu vo = 20 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy gia tốc trọng 
trường g = 10 m/s2. 
a. Tính độ cao cực đại của vật đó và thời gian để đi lên được độ cao đó. 
b. Từ độ cao cực đại vật rơi tới mặt đất hết bao lâu? Tính vận tốc của vật 
khi vật chạm đất. 
Bài giải 
a. Khi vật đi lên theo phương thẳng đứng, chịu sức hút của trọng trường 
nên chuyển động chậm dần đều với gia tốc g ≈ 10m/s2; vận tốc của nó giảm 
dần, khi đạt tới độ cao cực đại thì vận tốc đó bằng không. 
v = vo – gt1 = 0, 
với t1 là thời gian cần thiết để vật đi từ mặt đất lên đến độ cao cực đại. 
Từ đó ta suy ra: s
g
vt o 2
10
20
1 === 
Ta suy ra: độ cao cực đại: 1omax tvh = - g2
v
gt
2
1 2o2
1 = =20m 
 (Ta có thể tính hmax theo công thức v2–v2o=2gs. 
'''', 
, 
2663482563 2 
5 0 
1 oo
n
t
a
atg ≈αα == + = = 
ta
G
aG
an 
αα 
Chương 1 - Động học chất điểm 
 11
Từ đó: hmax = s = m2010.2
20
g2
v-v 22o
2
== ) 
b. Từ độ cao cực đại vật rơi xuống với vận tốc tăng dần đều v=gt và 
s=gt2/2=20m. Từ đó ta tính được thời gian rơi từ độ cao cực đại tới đất t2: 
s
g
ht 2
10
2202
2 ===
.max 
Lúc chạm đất nó có vận tốc 
v= s/m202.10gt2 == 
Thí dụ 3. Một vôlăng đang quay với vận tốc 300vòng/phút thì bị hãm lại. 
Sau một phút vận tốc của vô lăng còn là 180 vòng/phút. 
a. Tính gia tốc gốc của vôlăng lúc bị hãm. 
b. Tính số vòng vôlăng quay được trong một phút bị hãm đó. 
Bài giải 
ω1= )s/rad(π2.60
300 =10π (rad/s), ω2= π2.60
180 = 6π (rad/s) 
a. Sau khi bị hãm phanh, vôlăng quay chậm dần đều. Gọi ω1, ω2 là vận tốc 
lúc hãm và sau đó một phút. Khi đó 
tβωω 12 += 
2212 s/rad209,0-s/rad
60
4
-
tΔ
ω-ω
=
π
==β 
2-0,21rad/sβ = 
b. Góc quay của chuyển động chậm dần đều trong một phút đó: 
)rad(π480).60
60
π4
-(5,060.π10t
2
1
t 221 =+=β+ω=θ 
Số vòng quay được trong thời gian một phút đó là: 
240
2
n =
π
θ
= vòng 
Thí dụ 4. Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên một đoạn 
đường thẳng ox. Ôtô đi qua 2 điểm A và B cách nhau 20m trong khoảng thời 
gian τ = 2 giây. Vận tốc của ôtô tại điểm B là 12m/s. Tính: 
a. Gia tốc của ôtô và vận tốc của ôtô tại điểm A. 
b. Quãng đường mà ôtô đ đi được từ điểm khởi hành O đến điểm A. 
Lời giải 
a. Chọn gốc toạ độ tại vị trí xuất phát x0 = 0, thời điểm ban đầu t0 = 0, vận 
tốc ban đầu v0 = 0. 
Gia tốc của ôtô: a=
τ
AB
AB
AB vv
tt
vv −
=
−
− . 
Ta suy ra vB-vA =aτ , với vB=12m/s (theo đầu bài). 
Chương 1 - Động học chất điểm 
 12 
Khoảng cách giữa hai điểm A và B: Δx = 20m. 
Áp dụng công thức: 
x.a2vv 2A
2
B Δ=− 
 Ta suy ra: 
(vB –vA)( vB +vA)=2a.Δx 
vA + vB =
AB vv
xa
- 
..2 Δ =
τ
..2
a
xa Δ =
τ
.2 xΔ 
vA = τ
.2 xΔ - v ... Mendeleev-Clapeyron) 
 n= 
μ
m : số mol chất khí 
 R= 8,31 J/mol K Hằng số khí lý tưởng. 
Phương trình trạng thái khí lý tưởng: 
Khi nhiệt độ không đổi (đẳng nhiệt): P1V1= P2V2 
Khi áp suất không đổi (đẳng áp): 
2
2
1
1
T
V
T
V
= 
Khi thể tích không đổi (đẳng tích): 
2
2
1
1
T
P
T
P
= 
1. Việc xét chuyển động của hệ chất điểm được qui về việc xét chuyển 
động khối tâm của nó. Kết quả cho thấy: chuyển động của khối tâm của hệ chất 
điểm giống như chuyển động của một chất điểm mang khối lượng bằng tổng 
khối lượng 
5.3. CÂU HỎI ÔN TẬP 
1. Trình bày các khái niệm cơ bản về: áp suất; nhiệt độ và nhiệt giai. 
2. Nêu đặc điểm của khí lý tưởng? Trình bày phương trình trạng thái khí 
lý tưởng. 
3. Nêu nội dung định luật, công thức tính của các định luật thực nghiệm khí 
lý tưởng? 
5.4. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 
A. BÀI TẬP VÍ DỤ 
Bài tập 1. Có 10g khí oxi ở áp suất 3 at. Sau khi hơ nóng đẳng áp khối khí 
chiếm thể tích 10l. Tìm nhiệt độ sau khi hơ nóng .Coi khối khí oxi là lý tưởng. 
Chương 5 - Các định luật thực nghiệm về chất khí 
 42 
Giải 
 m =10g=10 .10-3 Kg 
 P1= 3 at = 3.9,81.104 N/m 
 T1 = 10 oC = 10+273=283 K 
 V2 = 10l = 10.10-3 m3 
 T2 =? 
Quá trình đẳng áp ta có: 
2
2
1
1
T
P
T
P
= 1
1
2
2 TV
VT =⇒ 
Từ phương trình Mendeleev-Claperon 
 P1V1= mR
P
V
TRTm μ
μ
1
1
1
1 =⇒ 
mR
PVT μ122 =⇒ 
Với μ=32 g/mol = 32.10-3 Kg/mol 
 KT 3,113331,8.10.10
10.3210.81,9.3.10.10
3
34.3
2 ==
−
−−
Bài tập 2. Một khối khí oxi chiếm thể tích 3l, áp suất 10at và nhiệt độ 19,5 oC. 
a) Tính khối lượng riêng của khối khí. 
b) Hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ 100oC. Tính áp suất của 
khối khí sau khi hơ nóng. 
Giải 
 V1= 3 l = 3.10-3 m3 
 P1=10 at =10.9,81.104 N/m2 
 T1= 19,5oC = 19,5+273 = 292,5 K 
 T2= 100oC = 100+ 273 = 373K 
 m2 ? P2 ? 
a) Phương trình Mendeleev-Clapeyron 
 P1V1=
1
11
1 RT
VPmRTm μ
μ
=⇒ 
Với μ= 32g/mol = 32.10-3 Kg/mol 
 Kgm 0387,0
5,292.31,8
10.32.10.3.10.81,9.10 334
==
−−
b) Theo quá trình đẳng tích ta có: 
2
2
1
1
T
P
T
P
=
24
4
1
2.1
2 /10.81,9.75,125,292
373.10.81,9.10 mN
T
TPP ===⇒ 
Chương 5 - Các định luật thực nghiệm về chất khí 
 43
hay P2= 12,75 at. 
B. BÀI TẬP TỰ GIẢI 
5.1. Có 40 g khí oxy chiếm thể tích 3l ở áp suất 10 at. 
a) Tính nhiệt độ của khối khí 
b) Cho biết khối khí giãn nở đẳng áp đến thể tích 4l. Tính nhiệt độ của khối 
khí sau khi giãn nở. 
5.2. Một bình chứa 10 kg khí ở áp suất 107N/m2. Người ta lấy bớt khí 
trong bình và giữ nhiệt độ khí không đổi đến khi áp suất trong bình còn 
2,5.106 N/m2. Hãy xác định khối lượng khí lấy ra. 
5.3. Bơm khí nitơ vào một bình thép có thể tích cố định V1 = 8,3l đến áp 
suất P1=15 at ở nhiệt độ T1 = 27oC. 
a- Tính khối lượng của khối khí này. 
b- Nếu hơ nóng bình khí này đến nhiệt độ T2 = 127oC thì áp suất của nó là 
bao nhiêu? 
5.4. Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở nhiệt độ t1 = 27oC và áp suất 
P1= 0,6at. Khi đèn sáng áp suất khí trong đèn P2 = 1at. Hãy tính nhiệt độ t2 
của khối khí trong đèn khi đèn sáng. 
5.5 Bình A có dung tích V1= 3 l chứa một chất khí ở áp suất P1=2at. Bình B 
có dung tích V2= 4l chứa một chất khí ở áp suất P2= 1 at. Nối hai bình lại với 
nhau bằng một ống dẫn nhỏ. Biết rằng nhiệt độ hai bình như nhau và không xảy 
ra phản ứng hoá học. Hãy tính áp suất của hỗn hợp khí. 
Hướng dẫn, Đáp số 
5.1 . T1= 292,5K 
 T2= 390 K 
5.2 . Δm= 7,5 Kg 
5.3 . m = 0,137 Kg 
 P2= 20 at 
5.4 . t2=227oC 
5.5 . Gọi áp suất riêng phần của mỗi chất khí khi hai bình thông nhau là 
P’1 và P’2 
Quá trình đẳng nhiệt 
 P1V1 = P’1(V1+V2) 1
21
1
1' PVV
VP
+
=⇒ 
 P2V2 = P’2(V1+V2) 2
21
2
2' PVV
VP
+
=⇒ 
Chương 5 - Các định luật thực nghiệm về chất khí 
 44 
 ⇒ P = P’1 + P’2 = atVV
VPVP
43,1
21
2211
=
+
+
Chương 6 - Các nguyên lý của nhiệt động lực học 
 44 
CHƯƠNG 6 - CÁC NGUYÊN LÝ CỦA 
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 
6.1. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: 
Chương này khảo sát năng lượng trong chuyển động nhiệt và hai nguyên lý 
của nhiệt động học từ đó khảo sát hiệu suất của động cơ hoạt động theo chu 
trình Carnot. 
6.2. TÓM TẮT NỘI DUNG 
Thuyết động học chất khí liên hệ đến tính chất vĩ mô của các chất khí (áp suất, 
nhiệt độ) với các tính chất vi mô của các phân tử khí (tốc độ, động năng ). 
Công thực hiện: A = ∫2
1
V
V
pdV 
Nhiệt độ và động năng: RTWd 2
3
= 
 K= KJ
N
R
A
/10.38,1 23−= là hằng số Bolztmann 
Hiệu suất động cơ nhiệt: 
11
21
Q
Q
Q
A
−==η , 
1
21
T
T
−=η 
Hiệu suất máy làm lạnh: 
 112 −==
A
Q
A
Qη → 
21
2
TT
T
−
=η 
6.3. CÂU HỎI ÔN TẬP 
1. Trình bày các khái niệm, công thức tính về: năng lượng của chuyển động 
nhiệt, nội năng, công và nhiệt?. 
2. Nêu nguyên lý, hệ quả, ý nghĩa của nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học?. 
3. Trình bày hạn chế của nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học?. 
4. Nêu nguyên lý, biểu thức của nguyên lý thứ hai của nhiệt động học?. 
5. Nêu nội dung của định lý Carnot? 
Chương 6 - Các nguyên lý của nhiệt động lực học 
 45
6.4. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 
1. BÀI TẬP VÍ DỤ 
Bài tập 1: Một động cơ ôtô có hiệu suất nhiệt 22% . Trong mỗi giây nó 
hoạt động 95 chu trình và thực hiện công 120 mã lực. Hãy tính trong một chu 
trình động cơ này: 
 a) Thực hiện một công bằng bao nhiêu? 
 b) Hấp thụ nhiệt lượng bao nhiêu từ nguồn nóng? 
 c) Thải ra nhiệt lượng bao nhiêu cho nguồn lạnh? 
Giải: 
a) Công thực hiện trong 1 giây: 
 A 0 =120×746 = 89520 J 
 Công thực hiện trong mỗi chu trình 
 A = 3,942
95
89520
95
0
==
A J 
b) Hiệu suất 
η
η AQ
Q
A
=⇒= 1
1
 4283
22,0
3,742
1 ==Q J, 
vậy nhiệt lấy từ nguồn nóng Q1= 4283 J 
c) Nhiệt thải cho nguồn lạnh 
 7,33403,942428312 =−=−= AQQ J. 
Bài tập 2: Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot có công suất 
P = 73600W, nhiệt độ của nguồn nóng T1= 100 0 C nhiệt độ của nguồn lạnh 
T 2 = 0 0 C. 
Tính: a) Hiệu suất của động cơ, 
 b) Nhiệt lưọng mà tác nhân nhận được trong 1 phút, 
 c) Nhiệt lượng mà tác nhân thải cho nguồn lạnh trong 1 phút . 
Giải: 
a) Hiệu suất động cơ: 27,0
373
27311
1
2
=−=−=
T
Tη hay η = 27% 
Chương 6 - Các nguyên lý của nhiệt động lực học 
 46 
b) Trong 1s động cơ sinh công A 0 = 73600 J, nhiệt lượng tác nhân nhận 
được trong 1s là: 
η
η 01
1
0 AQ
Q
A
=⇒= 
Nhiệt lượng nhận trong 1 phút: 
 16470
27,0
73600.60.60' 11 === QQ KJ 
c) Nhiệt lượng thải cho nguồn lạnh trong 1s 
 012 AQQ −= 
Nhiệt lượng thải trong 1 phút 
 010122 .60.60)(60.60' AQAQQQ −=−== = 01 .60' AQ − 
 = 16470 - 60.73,6 = 12054 KJ 
Bài tập 3: Một tủ lạnh có hiệu suất 4,7 rút nhiệt từ buồng lạnh với tốc độ 
250 J trong mỗi chu kỳ. Vậy trong mỗi chu kỳ tủ lạnh này đã: 
a) Nhận bao nhiêu công để hoạt động? 
b) Nhả ra bao nhiêu nhiệt lượng cho căn phòng? 
Giải: 
a) Công nhận vào: A = 53
7,4
2502
≈=
η
Q J 
 Công này đựơc chuyển vào hệ, ta nói công thực hiện trên tủ lạnh là +53 
J hoặc công do hệ thực hiện được là -53 J 
b) Nhiệt toả ra: 21 QAQ += = 53 + 250 = 303 J 
2. BÀI TẬP TỰ GIẢI 
6-1. Một động cơ nhiệt lý tưởng chạy theo chu trình Carnot nhả cho nguồn 
lạnh 80% nhiệt lượng mà nó thu được của nguồn nóng. Nhiệt lượng thu được 
trong một chu trình là 1,5 Kcal.Tìm: 
 a) Hiệu suất của chu trình Carnot nói trên. 
 b) Công mà động cơ sinh ra trong 1 chu trình. 
6-2. Nhiệt độ của hơi nước từ lò hơi vào máy hơi là t1 = 227oC, nhiệt độ 
của bình ngưng là t2= 27oC . 
 Hỏi khi tốn một lượng nhiệt Q= 1Kcal thì ta thu được một công cực đại là 
bao nhiêu? 
Chương 6 - Các nguyên lý của nhiệt động lực học 
 47
6-3. Một máy làm lạnh tiêu thụ công suất 36800w nhiệt độ của nguồn lạnh 
là -10oC, nhiệt độ của nguồn nóng là 17oC. Tính: 
a) Hiệu suất làm lạnh. 
b) Nhiệt lượng lấy được từ nguồn lạnh trong 1giây. 
c) Nhiệt lượng nhả cho nguồn nóng trong một giây. 
6-4. Khi thực hiện chu trình carnot, khí sinh công 8600J và nhả nhiệt 2,5 
Kcal cho nguồn lạnh. Tính hiệu suất của chu trình. 
6-5. Khi thực hiện chu trình carnot hệ nhận được nhiệt lượng 10Kcal từ 
nguồn nóng và thực hiện công 15KJ. Nhiệt độ của nguồn nóng là 100oC. Tính 
nhiệt độ của nguồn lạnh. 
Hướng dẫn và Đáp số 
6-1. a)
1
21
1 Q
QQ
Q
A −
==η Với Q2= 80%Q1 
 Tính được %20=η 
 b) A= ,13,01 == KcalQη 254KJ 
6-2. 
1
2
1
1
T
T
Q
A
−==η KJA 7,1=⇒ 
6-3. a) 74,9
21
22
≈
−
==
TT
T
A
Qη 
 b) Q2= CalPtA 86000≈= ηη 
 c) Q1 = Q2+ A ≈ 94800 Cal 
6-4. %45
1
=
+
==
AQ
A
Q
Aη 
6-5. 36,0
1
==
Q
Aη 
1
21
T
T
−=η ⇒ KT 2392 ≈ . 
Chương 7 - Trường tĩnh điện 
 48 
CHƯƠNG 7 - TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 
7.1. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: 
1. Yêu cầu đối với người học là phải nắng vững định nghĩa và hiểu được ý 
nghĩa vật lý cùng đơn vị đo của các đại lượng: 
9 véctơ cường độ điện trường, 
9 điện thế, 
9 hiệu điện thế, 
9 điện thông; 
2. Hiểu và vận dụng được định luật Coulomb, định lý Ôxtrôgratxki – 
Gauss, nguyên lý chồng chất điện trường để giải các bài toán tĩnh điện; 
3. Hiểu định nghĩa và tính chất của lưỡng cực điện; nhớ và vận dụng được 
biểu thức mô tả mối quan hệ giữa véctơ cường độ điện trường và điện thế 
7.2. TÓM TẮT NỘI DUNG 
1) Lực tương tác Coulomb giữa hai điện tích điểm: F = 3 21r
qkq
ε
 r 
2) Véctơ cường độ điện trường E = 
q
F 
Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm q: E = 3r
kq
ε
r 
3) Véctơ cảm ứng điện (điện cảm) D = ε0ε E 
4) Định lý O – G: φe = ∫
)(S
dSD = ∑
i
iq 
5) Công của lực tĩnh điện: AMN = q dsE
N
M
∫ = q (VM - VN) 
6) Tính chất thế của trường tĩnh điện: ∫
)(C
dsE = 0 
7) Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường 
 VM – VN = dsE
N
M
∫ 
8) Điện thế gây bởi một điện tích điểm V = 
r
kQ
ε
9) Liên hệ giữa E và V: Es = - ds
dV hay E = -grad V. 
Chương 7 - Trường tĩnh điện 
 49
7.3. CÂU HỎI ÔN TẬP 
1. Nếu các electron trong một kim loại như đồng có thể chuyển động tự do, 
chúng thường bị chặn lại ở bề mặt kim loại. Tại sao chúng không chuyển động 
tiếp và rời khỏi kim loại? 
2. Một điện tích điểm chuyển động vuông góc với đường sức trong một 
điện trường. Có lực tĩnh điện nào tác dụng lên nó không? 
3. Hai điện tích điểm chưa biết độ lớn và dấu ở cách nhau một khoảng d. 
Điện trường bằng không ở một điểm nằm trên đường thẳng nối chúng. Ta có 
thể kết luận như thế nào về các điện tích? 
4. Bạn quay một lưỡng cực điện sao cho hai đầu của nó hoán vị cho nhau 
trong một điện trường đều. Công mà bạn thực hiện phụ thuộc như thế nào vào 
sự định hướng ban đầu của lưỡng cực đối với điện trường. 
5. Một mặt bao trọn một lưỡng cực điện. Điện thông qua mặt này bằng bao 
nhiêu? 
6. Một quả bóng cao su hình cầu có một điện tích được phân bố đều trên 
mặt của nó. Khi quả bóng được bơm lên, cường độ điện trường thay đổi như thế 
nào cho các điểm (a) bên trong quả bóng, (b) ở bề mặt quả bóng và (c) ở ngoài 
quả bóng? 
7. Electron có xu hướng chuyển động đến nơi có điện thế cao hay điện 
thế thấp? 
8. Hai mặt đẳng thế khác nhau có thể cắt nhau không? 
9. Phân biệt giữa hiệu điện thế và hiệu thế năng. Cho các phát biểu trong 
đó mỗi thuật ngữ đó được dùng một cách chính xác. 
10. Làm thế nào anh (chị) có thể khẳng định điện thế trong một miền cho 
trước của không gian có cùng một giá trị trong toàn miền đó? 
7.4. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 
7.4.1. Hai viên bi nhỏ giống hệt nhau, có điện tích q1 = 2.10-6C và 
q2 = 4.10-6C đặt cách nhau một khoảng r trong chân không thì chúng hút nhau 
một lực F = 0,8N. 
a) Tính khoảng cách r. 
b) Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa về vị trí cũ thì chúng sẽ đẩy nhau hay 
hút nhau với lực F’ bằng bao nhiêu? 
Đáp số: a) r = 30cm; b) đẩy nhau với F’ = 0,1N 
Chương 7 - Trường tĩnh điện 
 50 
7.4.2. Đặt bốn điện tích điểm +q giống nhau ở bốn đỉnh của một hình 
vuông cạnh a. Hỏi phải đặt điện tích điểm Q ở đâu, có độ lớn và dấu như thế 
nào để cả năm điện tích đó đều đứng yên? 
Đáp số: Q = 2 2 +1
4
 q tại tâm của hình vuông 
7.4.3. Theo giả thuyết Bohr, trong nguyên tủ Hydro, electron chuyển động 
quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn bán kính r = 0,53.10-10m. Tính vận tốc dài và 
tần số vòng của electron. 
Hướng dẫn: 
Lực hướng tâm là lực tĩnh điện Coulomb ke2/r2 = mv
2
r
 , v = 2,2.106m/s; ω 
= v/r = 6,5 .1015s-1. 
7.4.4. Hai viên bi nhỏ giống hệt nhau, tích điện +q1 và –q2 đặt cách nhau 
2m trong không khí. Mỗi viên gây ra cường độ điện trường tại trung điểm M 
của đoạn thẳng nối chúng có độ lớn E1 = 150V/m và E2 = 300V/m. Cho chúng 
tiếp xúc nhau rồi trả về chỗ cũ. Hãy xác định: 
a) Điện tích của mỗi viên bi. 
b) Véctơ cường độ điện trường tại M. 
Đáp số: a) q’1 = q’2 = - 50r
2
k
 = -5,55.10-9C; b) E’M = 0 
7.4.5. Một đĩa tròn, tâm O, bán kính R, tích điện đều, mật độ điện mặt σ > 0. 
Hãy xác định véctơ cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của đĩa và 
cách tâm O một đoạn h. 
Đáp số: E = σ
2ε0ε
 [1 - 1
1+(R/h)2
 ] n 
7.4.6. Xác định véctơ cảm ứng điện D do một dây thẳng dài vô hạn, tích 
điện đều, mật độ điện dài λ > 0 gây ra tại điểm cách dây một khoảng x. 
Đáp số: D = λ
2πx
 n 
7.7. Giữa mặt phẳng rất rộng, thẳng đứng, tích điện đều, mật độ điện mặt 
σ = +4.10-6C/m2 treo con lắc gồm sợi dây không giãn, không dẫn điện và hòn bi 
khối lượng m = 1g sao cho dây căng, thẳng đứng. Tích cho hòn bi điện tích 
q = 10-9C thì dây lệch góc α bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng? (Hệ 
thí nghiệm đặt trong không khí). 
Hướng dẫn: 
Chương 7 - Trường tĩnh điện 
 51
Ở vị trí cân bằng eF + T + P = 0 với eF = q E 
từ eF = PT + = Ptgα, ta suy ra: tgα = qσ/2ε0 mg; suy ra: α = 1
017‘49‘’. 
7.4.8. Bên trong một khối cầu tâm O1, bán kính R1 tích điện đều với mật độ 
điện khối ρ người ta khoét một lỗ hổng hình cầu tâm O2, bán kính R2 sao cho 
hai tâm cách nhau một khoảng O1O2 = a. Xét điểm M ở trong phần rỗng, có 
hình chiếu của đoạn O1M xuống phương O1O2 là O1H = h. Hãy xác định cường 
độ điện trường tại M. 
Hướng dẫn: 
Dùng phương pháp chồng chất điện trường 
 ME = ρ
3εε0
 = 21OO = 
03εε
ρa = const 
7.4.9. Ba điện tích điểm q1 = +12.10-9C, q2 = -6.10-9C, q3 = + 5.10-9C đặt 
tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh a = 20cm trong không khí. Xác định 
điện thế tại tâm của tam giác đó. 
Đáp số: 857,2V 
7.4.10. Ba điểm A, B, C nằm trong điện trường đều tạo thành tam giác 
vuông tại C, trong đó: 
AC = 4cm, BC = 3cm, E = 5.103V/m. 
Tính: a) Hiệu điện thế UAC, UBC, UAB 
 b) Công của lực điện khi di chuyển một electron từ A đến B. 
Đáp số: 
 a) UAC = 200v, UCB = 0, UAB = 200V. 
 b) AAB = -3,2.10-17J 
7.4.11. Tính điện thế do một đĩa tròn tâm O bán kính R tích điện đều với 
điện tích Q gây ra tại một điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm một đoạn là h: 
Hướng dẫn: Tính tương tự như bài 7.5 
Đáp số: V = 2kQ
εR2
 ( R2 + h2 – h) 
7.4.12. Căn cứ vào kết quả bài tập 7.8, chọn gốc tính điện thế ở vô cực, hãy 
tính điện thế ở điểm M. 
Hướng dẫn: 
Áp dụng bài toán 4 và phương pháp tương tự bài 7.8, ta có: 
Hình 7-22.Cho bài 7.10 
B 
C A 
Chương 7 - Trường tĩnh điện 
 52 
VM = 
ρ
6ε02
 [3(R12 – R22) + a(a - 2h)]