Luận án Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
----------------------------- 
VŨ XUÂN TRƯỜNG 
NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY 
BẰNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ & CƠ KỸ THUẬT 
Hà Nội - 2018 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
----------------------------- 
VŨ XUÂN TRƯỜNG 
NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY 
BẰNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG 
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật 
Mã số: 62 52 01 01 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ & CƠ KỸ THUẬT 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
 1. PGS.TS Khổng Doãn Điền 
 2. TS Nguyễn Duy Chinh 
Hà Nội - 2018 
i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả 
nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công 
trình nào khác. 
 Tác giả luận án 
 Vũ Xuân Trường 
ii 
LỜI CẢM ƠN 
Tác giả xin chân thành cám ơn PGS.TS Khổng Doãn Điền và TS. Nguyễn Duy 
Chinh, đã tận tình hướng dẫn, truyền cảm hứng và niềm say mê nghiên cứu khoa học đã 
giúp đỡ tôi hoàn thành luận án. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy và 
đào tạo trong quá trình tác giả học tập tại Học viện Khoa học và Công nghệ. Đặc biệt, 
tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Đông Anh và TS Lã Đức Việt đã đóng 
góp nhiều ý kiến có giá trị cao, hiệu quả và động viên tác giả hoàn thành luận án. 
Đồng thời tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Học viện Khoa học và Công nghệ 
- Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Viện Cơ học, Khoa Cơ học kỹ thuật 
và Tự động hóa, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, Khoa Cơ khí -Trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả làm 
việc trong suốt thời gian học tập tại Học viện. 
Cuối cùng tác giả ghi nhớ sự hỗ trợ về vật chất và động viên tinh thần của bạn 
bè, đồng nghiệp và những người thân trong gia đình trong suốt quá trình hoàn thành luận 
án này. 
Tác giả luận án 
 Vũ Xuân Trường 
iii 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 
A Hàm khuếch đại biên độ-tần số 
AN Hàm khuếch đại biên độ-tần số của bậc tự do thứ N 
B Ma trận hệ thống 
C Ma trận cản 
ca Hệ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động (Ns/m) 
cs Hệ số cản môi trường của hệ chính (kgm2/s) 
ctđ Hệ số cản tương đương 
det Định thức của ma trận 
DOF Số bậc tự do 
DVA Bộ hấp thụ động lực 
DVA-FPM Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp hai 
điểm cố định 
DVA-MQT Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực 
tiểu mô men bậc hai 
DVA-MEVR Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực 
đại độ cản tương đương. 
DVA-MKE Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực 
tiểu hóa năng lượng. 
E Ma trận đơn vị 
E Phần năng lượng truyền từ hệ chính sang bộ hấp thụ DVA 
e1 Khoảng cách lắp lò xo bộ hấp thụ so với tâm trục (m) 
e2 Khoảng cách lắp cản nhớt bộ hấp thụ so với tâm trục (m) 
FPM Phương pháp hai điểm cố định 
F Véc tơ lực kích động 
Hf Véc tơ định vị của kích động ngẫu nhiên 
Jr Mô men quán tính khối lượng của trục (rotor) (kgm2) 
Jri Mô men quán tính khối lượng của bậc tự do thứ i (kgm2) 
Ja Mô men quán tính khối lượng của bộ hấp thụ (kgm2) 
K Ma trận độ cứng 
iv 
ks Độ cứng xoắn của trục (Nm/rad) 
ksi Độ cứng xoắn của bậc tự do thứ i (Nm/rad) 
ka Độ cứng lò xo của bộ hấp thụ (N/m) 
L Phiếm hàm năng lượng 
M Ma trận khối lượng 
MDOF Hệ nhiều bậc tự do 
MEVR Phương pháp cực đại độ cản tương đương. 
MQT Phương pháp cực tiểu mô men bậc hai 
MKE Phương pháp cực tiểu hóa năng lượng 
M Mô men kích động (Nm) 
Meqv Ma trận cản tương đương 
Mˆ Mô men kích động phức (Nm) 
mr Khối lượng của trục (kg) 
ma Khối lượng bộ hấp thụ dao động (kg) 
N Số bậc tự do của hệ chính 
n Số bộ lò xo-cản nhớt sử dụng 
P Ma trận mô men bậc hai 
Q Ma trận trọng số 
q Véc tơ tọa độ suy rộng 
SDOF Hệ chính có một bậc tự do 
Sf Mật độ phổ của kích động ngẫu nhiên ồn trắng. 
T Động năng của cơ hệ (kgm2/s2) 
y0 Véc tơ trạng thái ban đầu. 
α Tỷ số giữa tần số riêng của DVA và trục 
αopt Tỷ số tối ưu giữa tần số riêng của DVA và trục 
β Tỷ số giữa tần số lực và tần số riêng của trục 
βopt Tỷ số tối ưu giữa tần số lực và tần số riêng của trục 
γ Tỷ số giữa vị trí lắp lò xo và bán kính quán tính của trục 
θ Góc xoắn giữa hai đầu trục (rad) 
θi Góc xoắn của bậc tự do thứ i (rad) 
v 
θN Góc xoắn của bậc tự do thứ N (rad) 
ˆ Biên độ phức của dao động xoắn của trục (rad) 
ˆ
N Biên độ phức của dao động xoắn của bậc tự do thứ N (rad) 
ˆ Biên độ thực của dao động xoắn của trục (rad) 
ˆ
N Biên độ thực của dao động xoắn của bậc tự do thứ N (rad) 
η Tỷ số bán kính quán tính của DVA và trục 
λ Tỷ số giữa vị trí lắp cản nhớt và bán kính quán tính của trục 
μ Tỷ số khối lượng của DVA và trục 
ξ Tỷ số cản nhớt 
ξopt Tỷ số cản nhớt tối ưu 
ρa Bán kính quán tính đĩa bị động của bộ hấp thụ (m) 
ρr Bán kính quán tính của trục (m) 
φa Góc quay tương đối giữa DVA và trục (rad) 
ˆ
a Biên độ phức của góc quay tương đối giữa DVA và trục (rad) 
φr Góc quay của trục (rad) 
φri Góc quay của bậc tự do thứ i (rad) 
ˆ
r Biên độ phức của góc quay của trục (rad) 
ˆ
ri Biên độ phức của góc quay của bậc tự do thứ i (rad) 
ω Tần số của kích động (s-1) 
Ωs Tần số dao động riêng của trục (s-1) 
Ω0 Tốc độ quay của trục, s-1 
∏ Thế năng của cơ hệ (kgm2/s2) 
ϕ Hàm hao tán của cơ hệ 
ϕs Hàm hao tán của cản môi trường tác dụng lên hệ chính 
ϕa Hàm hao tán của cản nhớt bộ hấp thụ DVA 
1 
MỤC LỤC 
LỜI CAM ĐOAN i 
LỜI CẢM ƠN ii 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU iii 
MỤC LỤC 1 
DANH MỤC CÁC BẢNG 4 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 5 
MỞ ĐẦU 8 
1. Lý do chọn đề tài. 8 
2. Mục đích nghiên cứu của luận án. 9 
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án. 9 
4. Phương pháp nghiên cứu. 10 
5. Những đóng góp mới của luận án. 10 
6. Bố cục của luận án. 11 
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG 
XOẮN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU 12 
1.1. Tổng quan về các nghiên cứu giảm dao động xoắn. 12 
1.2. Tổng quan về bộ hấp thụ dao động DVA và các phương pháp 
tính toán giảm dao động. 18 
1.2.1 Giới thiệu chung. 19 
1.2.2 Nguyên lý cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động. 20 
1.2.3. Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ chính 
không có cản nhớt. 23 
1.2.4. Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ chính có cản nhớt. 40 
1.2.5.Tính toán tham số tối ưu trong trường hợp hệ chính 
có nhiều bậc tự do 42 
1.2.6. Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động. 45 
1.3. Kết luận chương 1. 46 
2 
CHƯƠNG 2 . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG 
XOẮN CỦA TRỤC MÁY CÓ LẮP ĐẶT HỆ THỐNG GIẢM 
DAO ĐỘNG DVA 47 
2.1. Phân tích mô hình tính toán dao động xoắn của trục máy có 
gắn bộ hấp thụ dao động được nghiên cứu trong luận án. 47 
2.2. Thiết lập phương trình vi phân dao động. 49 
2.3. Mô phỏng số dao động xoắn của trục máy có lắp bộ hấp thụ DVA. 55 
2.4. Kết luận chương 2 58 
CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH, TÍNH TOÁN VÀ 
XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ 
DAO ĐỘNG DVA 59 
3.1. Xác định tham số tối ưu trong trường hợp trục máy 
chịu kích động điều hòa 60 
3.2. Xác định tham số tối ưu trong trường hợp trục máy 
chịu kích động ngẫu nhiên 71 
3.3. Xác định tham số tối ưu trong trường hợp trục máy 
chịu kích động va chạm 75 
3.4. Các bước thiết kế bộ hấp thụ dao động DVA giảm dao 
động xoắn cho trục. 79 
3.5. Kết luận chương 3 80 
CHƯƠNG 4. TÍNH TOÁN, MÔ PHỎNG SỐ HIỆU QUẢ 
GIẢM DAO ĐỘNG VÀ PHÁT TRIỂN CHO HỆ CHÍNH 
NHIỀU BẬC TỰ DO 81 
4.1. Tính toán, mô phỏng số hiệu quả giảm dao động xoắn cho trục máy 82 
4.1.1. Mô phỏng số trường hợp hệ chịu tác dụng của 
kích động điều hòa. 83 
4.1.2. Mô phỏng số trường hợp trục máy chịu tác dụng của 
kích động va chạm. 90 
4.1.3. Mô phỏng số trường hợp hệ chịu tác dụng của 
kích động ngẫu nhiên 94 
4.2. Phát triển kết quả nghiên cứu cho trường hợp hệ chính 
nhiều bậc tự do 99 
4.2.1. Mô hình nghiên cứu và phương trình vi phân dao động xoắn 
của trục máy nhiều bậc tự do 99 
3 
4.2.2. Nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động 
giảm dao động xoắn cho trục máy nhiều bậc tự do 102 
4.2.3. Tính toán mô phỏng số các kết quả nghiên cứu cho 
hệ chính nhiều bậc tự do 116 
4.3. Kết luận chương 4. 126 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 128 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 132 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 133 
4 
DANH MỤC CÁC BẢNG 
Bảng 1.1. Các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động cho cơ hệ một bậc tự do không 
có cản ............................................................................................................................. 28 
Bảng 1.2. Một số bộ thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ một bậc 
tự do không cản chịu kích động ồn trắng. ..................................................................... 28 
Bảng 1.3. Bảng số liệu đầu vào cho phép hồi quy toán học. ........................................ 43 
Bảng 4.1. Tham số tối ưu của bộ hấp thụ DVA theo các phương pháp khác nhau ...... 81 
Bảng 4.2. Dữ liệu số của các tham số tối ưu ................................................................. 83 
Bảng 4.3. Tần số cộng hưởng của hệ ............................................................................ 87 
Bảng 4.4. Hiệu quả giảm dao động của các thiết kế DVA khi hệ chính chịu kích động 
tuần hoàn với tần số cộng hưởng. .................................................................................. 89 
Bảng 4.5. Hiệu quả giảm dao động của các thiết kế DVA khi hệ chính chịu kích động 
va chạm .......................................................................................................................... 93 
Bảng 4.6. Hiệu quả giảm dao động của các thiết kế DVA khi hệ chính chịu kích động 
ngẫu nhiên ...................................................................................................................... 98 
Bảng 4.7. Tham số tối ưu α theo số bậc tự do của hệ chính ....................................... 113 
Bảng 4.8. Tham số tối ưu ξ theo số bậc tự do của hệ chính ........................................ 116 
Bảng 4.9. Giá trị hàm khuếch đại A tại các tần số cộng hưởng của hệ khi thay đổi tỷ số 
cản nhớt . ................................................................................................................... 117 
Bảng 4.10. Các thông số mô phỏng cho trường hợp hệ chính nhiều bậc tự do. ......... 118 
Bảng 4.11. Giá trị của các đại lượng không thứ nguyên............................................. 118 
Bảng 4.12. Giá trị các tham số tối ưu α và ξ theo số bậc tự do của hệ chính. ............ 118 
5 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 
Hình 1.1. Mô hình bộ hấp thụ dao động xoắn CPVAs. ................................................. 12 
Hình 1.2. Mô hình bộ hấp thụ dao động CDR. ............................................................. 14 
Hình 1.3. Mô hình bộ hấp thụ dao động. ....................................................................... 16 
Hình 1.4. Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng con lắc ly tâm. ...................................... 17 
Hình 1.5. Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng con rãnh trượt tròn. ............................... 18 
Hình 1.6. Bộ hấp thụ dao động và hệ chính. ................................................................. 19 
Hình 1.7. Sơ đồ của hệ chính tương đương. .................................................................. 22 
Hình 1.8. Mô hình hệ chính không cản có lắp bộ TMD. ............................................... 23 
Hình 1.9. Hệ số A theo biến β với μ=0.05, α=1.0. ........................................................ 24 
Hình 1.10. Sự xấp xỉ hệ chính [20]. .............................................................................. 41 
Hình 2.1. Mô hình trục máy có lắp bộ hấp thụ dao động DVA. ................................... 48 
Hình 2.2. Mô hình bộ hấp thụ dao động DVA. ............................................................. 49 
Hình 2.3. Dao động xoắn của trục khi hệ chịu kích động điều hòa .............................. 56 
Hình 2.4. Dao động xoắn của trục khi hệ chịu kích va chạm ........................................ 56 
Hình 2.5. Dao động xoắn của trục khi hệ chịu kích động ngẫu nhiên .......................... 57 
Hình 3.1. Đồ thị hàm khuếch đại biên độ - tần số với α=0.9, μ=0.04, η=1, γ=0.5, λ=0.8 
và n=4. ........................................................................................................................... 67 
Hình 4.1. Dao động xoắn của trục trong giai đoạn chuyển tiếp ban đầu với tần số ω = 
62.8 s-1 của kích động .................................................................................................... 84 
Hình 4.2. Dao động xoắn của trục trong giai đoạn bình ổn với tần số kích động 
ω = 62.8 s-1 của kích động ............................................................................................. 85 
Hình 4.3. Đồ thị mô tả năng lượng E với tần số ω = 62.8 s-1 của kích động ................ 86 
Hình 4.4. Đáp ứng của hệ khi lắp và không lắp DVA-FPM ......................................... 88 
Hình 4.5. Đồ thị mô tả năng lượng E với DVA-FPM, hệ chính không cản. ................. 88 
6 
Hình 4.6. Đồ thị mô tả năng lượng E với DVA-FPM, hệ chính có cản, cs=22.5 kgm2/s
 ....................................................................................................................................... 89 
Hình 4.7. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MKE khi hệ chính không cản chịu kích 
động va chạm ................................................................................................................. 91 
Hình 4.8. Năng lượng E khi lắp DVA-MKE với hệ chính không cản chịu kích động va 
chạm ............................................................................................................................... 91 
Hình 4.9. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MKE khi hệ chính có cản chịu kích động 
va chạm .......................................................................................................................... 92 
Hình 4.10. Năng lượng E khi lắp DVA-MKE với hệ chính có cản chịu kích động va 
chạm ............................................................................................................................... 93 
Hình 4.11. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MQT khi hệ chính không cản chịu kích 
động ngẫu nhiên............................................................................................................. 94 
Hình 4.12. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MQT khi hệ chính có cản chịu kích 
động ngẫu nhiên............................................................................................................. 95 
Hình 4.13. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MEVR khi hệ chính không cản chịu 
kích động ngẫu nhiên ..................................................................................................... 96 
Hình 4.14. Đáp ứng giảm dao ... ho hệ 
chính nhiều bậc tự do. 
131 
 Các vấn đề cần nghiên cứu tiếp theo 
1. Tiếp tục nghiên cứu tìm thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động giảm dao 
động xoắn cho trục máy khi hệ chính có cản. 
2. Để đưa các kết quả nghiên cứu vào ứng dụng thực tế cần nghiên cứu thực 
nghiệm. 
3. Phát triển các kết quả nghiên cứu của Luận án khi kể đến các dao động khác 
như dao động dọc trục, dao động uốn,  
132 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 
1. Vu Xuan Truong, Nguyen Duy Chinh, Khong Doan Dien, Tong Van Canh (2017), 
Closed-form solutions to the optimization of dynamic vibration absorber attached to 
multi degree-of-freedom damped linear systems under torsional excitation using the 
fixed-point theory, Journal of Mutibody Dynamics (ISI, IF 1.242), First 
Published August 4, 2017, DOI: 10.1177/1464419317725216. 
2. Vu Xuan Truong, Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh, Nguyen Duc Toan (2017), 
Optimal Parameters of Linear Dynamic Vibration Absorber for reduction of 
torsional vibration, Journal of Science and Technology (Technical Universities), 
Vol 119B, pp.37-42. 
3. Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Khổng Doãn Điền (2017), Nghiên cứu thiết 
kế tối ưu bộ DVA giảm dao động xoắn cho trục máy theo phương pháp cực tiểu động 
năng của hệ, Tạp chí Kết cấu và Công nghệ Xây dựng, Hội Kết cấu và Công nghệ 
Xây dựng Việt Nam, Số 25 (Quý III-2017), tr.5-12. 
4. Khong Doan Dien, Vu Xuan Truong, Nguyen Duy Chinh (2017), The fixed-points 
theory for shaft model by passive mass-spring-disc dynamic vibration absorber, 
Proceedings of The 2nd National Conference on Mechanical Engineering and 
Automation, ISBN 978-604-95-0221-7, pp. 82-86. 
5. Vũ Xuân Trường, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh (2017), Tính toán và mô 
phỏng số hiệu quả giảm dao động xoắn cho trục máy khi sử dụng bộ hấp thụ động 
lực DVA, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, UTEHY, ISSN 2354-0575, Số 15, tr.9-
15 
6. Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh, Vu Xuan Truong (2014), Research to reduce 
vibration for shaft of machines using tuned mass dampers, Proceedings of The 
Regional Conference on Mechanical and Manufacturing Engineering, ISBN 
978-604-911-942-2, pp. 132-136. 
133 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Tài liệu Tiếng Việt 
1. Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều, Khổng Doãn Điền (2004), Lý thuyết dao 
động, Nhà xuất bản Nông nghiệp. 
2. Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Bá Nghị (2006), Tính toán hệ TMD cho cơ hệ một bậc 
tự do nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Bách 
khoa Hà Nội. 
3. Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Chỉ Sáng (2004), Nghiên cứu bài toán hấp thụ dao 
động cho hệ nhiều bậc tự do, Luận án Tiến sĩ Cơ học, Viện Cơ học. 
4. Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt (2008), Giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng 
lượng, Nhà xuất bản Khoa học tự nhiên và công nghệ. 
5. Nguyễn Đông Anh, Phạm Minh Vương (2006), Nghiên cứu giảm dao động tự do 
của một số cơ hệ bằng TMD, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học 
Quốc gia Hà Nội. 
6. Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Khổng Doãn Điền (2017), Nghiên cứu thiết 
kế tối ưu bộ DVA giảm dao động xoắn cho trục máy theo phương pháp cực tiểu 
động năng của hệ, Tạp chí Kết cấu và Công nghệ Xây dựng, Hội Kết cấu và Công 
nghệ Xây dựng Việt Nam, ISSN 0859-3194, Vol2/2017. 
7. Nguyễn Ngọc Chung (2015), Nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ 
dao động TMD dạng con lắc kép giảm dao động xoắn cho trục máy, Luận văn Thạc 
sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên. 
8. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh (2010), Nghiên cứu giảm dao động cho công 
trình theo mô hình con lắc ngược chịu tác dụng của ngoại lực, Luận án Tiến sĩ Cơ 
học, Viện Cơ học, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam. 
9. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Nguyễn Ngọc Chung 
(2015), Nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD dạng 
con lắc kép giảm dao động xoắn cho trục máy, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, 
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, ISSN 2354-0577, Số 6, tr.15-20. 
10. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Đào Công Luật, (2015), 
Nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD dạng con lắc 
134 
lệch tâm giảm dao động xoắn cho trục máy, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, 
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, ISSN 2354-0577, Số 7, tr.9-14. 
11. Nguyễn Văn Khang (2009), Cơ học kỹ thuật, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. 
12. Nguyễn Văn Khang (2005), Dao động kỹ thuật (in lần thứ 4), Nhà xuất bản Khoa 
học Kỹ thuật, Hà Nội. 
13. Đào Công Luật (2015), Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp 
thụ dao động dạng con lắc, Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng 
Yên. 
14. Phạm Văn Thơ (2015), Nghiên cứu giảm dao động cho trục máy bằng bộ giảm dao 
động rãnh trượt tròn, Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên. 
Tài liệu Tiếng Anh 
15. Anh. N.D and Nghi N.B. (2006), Design of TMD for Inverted pendulum type 
structures to reduce free vibration components, Proceeding of the National 
conference on Engineering Mechanics and Automation, Bach Khoa Publishing 
House, Hanoi 1-8. 
16. Anh. N.D and Sang. N.C (2003), A selection of parameters of tuned mass damper 
for multi-Degree-Of Freedom-Systems, Subjected to second order coloured noise 
excitation, Vietnam Journal of Mechanics, Vol .25, No 2, pp.65-76. 
17. Anh. N.D and N.C. Sang (2003), Design of an Optimal Tuned Mass Dampers For 
Muliti-Dgree-Of-Freedom-Systems, Advances in Natural Sciences, Volume 4, No 
1, pp. 1-14. 
18. Anh. N.D and Sang. N.C (2004), On the Optimal Control Force Applied to Tuned 
Mass Dampers for Muliti-Degree-Of-Freedom System, Vietnam Journal of 
Mechanics, Vol .26, No. 1, pp.1-14. 
19. Anh N.D, Matsuhisa. H, Viet. L.D, and Yasuda. M (2007), Vibration control of an 
inverted pendulum type structure by passive mass-spring-pendulum dynamic 
vibration absorber, Journal of Sound and Vibration 307, pp.187-201. 
20. Anh. N.D and Nguyen. N.X (2013), Design of TMD for damped linear structures 
using dual criterion of equivalent linearization method, International Journal of 
Mechanical Sciences. 77, pp. 164-170. 
135 
21. Alsuwaiyan A.S, Shaw S.W (2002), Performance and dynamic stability of general-
path centrifugal pendulum vibration absorbers. Journal of Sound Vibratin, 252, 
791-815. 
22. Abouobaia E., Bhat R. and Sedaghati R. (2016), Development of a new torsional 
vibration damper incorporating conventional centrifugal pendulum absorber and 
magnetorheological damper. J Intel Mat Syst Str, 27: 980-992. 
23. Bishop. R.E.D, and Welbourn. D.B (1952), The Problem of the Dynamic Vibration 
Absorber, Engineering, London. 
24. Brock J.E (1929), A Note on the Damped Vibration Absober, J. Appl. Mech., 13(4). 
A-284. 
25. Carter B.C (1929), Rotating pendulum absorbers with partly solid and liquid inertia 
members with mechanical or fluid damping, Patent 337, British, 1929. 
26. Chao C.P, Shaw S.H and Lee C.T (1997), Stability of the unison response for a 
rotating system with multiple tautochronic pendulum vibration absorbers, J Appl 
Mech; 64: 149-156. 
27. Crandall S.H. (1963), Random vibration in mechanical systems, Academic Press. 
28. Denman H.H (1992), Tautochronic bifilar pendulum torsion absorbers for 
reciprocating engines, J Sound Vib; 159: 251–277. 
29. Den Hartog J.P. (1985), Mechanical Vibrations, Dover Publications, Inc, NewYork. 
30. Dien K.D, Truong V.X and Chinh N.D (2017), The fixed-points theory for shaft 
model by passive mass-spring-disc dynamic vibration absorber, Proceedings of The 
2nd National Conference on Mechanical Engineering and Automation, 82-86, ISBN 
978-604-95-0221-7. 
31. Frahm. H (1909), Device for damped vibration of bodies, U.S. Patent No 989958, 
Oct. 30. 
32. Fujino. Y and Abe. M (1993), Design Formulas for Tuned Mass Dampers Based on 
a Perturbation Technique, Earthquake Eng. Struct. Dyn., 22, pp. 833-854. 
33. Falcon. K.C, Stone. B.J, Simcock. W.D and Andrew. C (1976), Optimization of 
Vibration Absorbers: A Graphical Method for Use on Idealized Systems with 
Restricted Damping, J. Mech. Eng. Science, 9, pp. 374-381. 
136 
34. Haddow A.G and Shaw S.W, Centrifugal pendulum vibration absorbers: An 
experimental and theoretical investigation, Nonlin Dyn 2003; 34: 293-307. 
35. Hosek. M, Elmali. H, and Olgac. N (1997), A tunable torsional vibration absorber: 
the centrifugal delayed resonator, Journal of Sound and Vibration. 205(2), pp. 151-
165. 
36. Ioi. T, Ideka. K (1978), On the dynamic vibration damped absorber of the vibration 
system, Bulletin of Japanese Society of Mechanical Engineering, 21(151), pp. 64-
71. 
37. Jacquot. R.G, and Hoppe. D.L (1973), Optimal Random Vibration Absorbers, J. 
Eng. Mech., ASCE, 99, pp. 612-616 
38. Lee C.T and Shaw S.W, A subharmonic vibration absorber for rotating machinery, 
J Vib Acoust 1997; 119: 590-595. 
39. Luft. R.W (1979), Optimal Tuned Mass Damper for building, J. Struct. Div., ASCE, 
105(12), pp. 2766-2772. 
40. Madden J.F (1980), Constant frequency bifilar vibration absorber, Patent 4218187, 
USA. 
41. Mayet J. and Ulbrich H. (2014), Tautochronic centrifugal pendulum vibration 
absorbers: General design and analysis, J Sound Vib; 333: 711–729. 
42. Mayet J. and Ulbrich H. (2015), First-order optimal linear and nonlinear detuning 
of centrifugal pendulum vibration absorbers, J Sound Vib; 335: 34–54. 
43. Mayet J., Rixen D. and Ulbrich H. (2013), Experimental investigation of centrifugal 
pendulum vibration absorbers, The 11th International Conference on Vibration 
Problems (ed Dimitrovova D et.al.), Lisbon, Portugal, paper no. MS19. 
44. Mayet J., Rixen D. and Ulbrich. H (2013), Experimental investigation of centrifugal 
pendulum vibration absorbers, 11th International Conference on Vibration 
Problems, pp.1-9. 
45. Mehmet B.O., Thomas J.R. (2005), Application of Sherman–Morrison matrix 
inversion formula to damped vibration absorbers attached to multi-degree of 
freedom systems, Journal of Sound and Vibration 283, 1235-1249. 
46. Mendes A.S, Meirelles P.S and Zampieri D.E. (2008), Analysis of torsional 
137 
vibration in internal combustion engines: Modelling and experimental validation, 
Proc IMechE Part K: J Multi-body Dyn; 222: 155-178. 
47. Nagashima I., Optimal displacement feedback control law for active tuned mass 
damper, Earthquake engineering and structural dynamic, 30: 1221-1242, (2001). 
48. Nester T.M., Schmitz P.M., Haddow A.G. and Shaw S.W, Experimental 
observations of centrifugal pendulum vibration absorbers, the 10th International 
Symposium on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery, 
Honolulu, Hawaii, March 07-11, 2004, paper no. ISROMAC10-2004-043. 
49. Nishihara O, and Asami T, Close-form solutions to the exact optimizations of 
dynamic vibration absorber (minimizations of the maximum amplitude manification 
factors), Journal of Vibration and Acoustics, 124, 576-582, 2002. 
50. Ormondroyd J., and Den Hartog J.P. (1928), The theory of the dynamic vibration 
absorber, Transactions of ASME, Journal of Applied Mechanics, 50 (7), 9-22. 
51. Paipetis. S.A, and Vakakis. A.F (1985), A method of analysis for unidirectional 
vibration isolators with many degrees of freedom, Journal of Sound and Vibration. 
98(1), pp.13-23. 
52. Paipetis. S.A, and Vakakis. A.F (1986), The effect of a viscously damped dynamic 
absorber on a linear multi-degrees of freedom system, Journal of Sound and 
Vibration. 105(1), pp.49-60. 
53. Sarazin RRR. (1937), Means adapted to reduce the torsional oscillations of 
crankshafts, Patent 2079226, USA. 
54. Shaw S.W, Schmitz P.M and Haddow A.G (2006), Tautochronic vibration 
absorbers for rotating systems, J Comput Nonlin Dyn; 1: 283-293. 
55. Swank M. and Lindemann P. (2011), Dynamic absorbers for modern powertrains, 
SAE paper 2011-01-1554. 
56. Sedaghati. G (2014), Optimal design of distributed tuned mass dampers for passive 
vibration control of structures, Struct. Control Health Monit, doi: 10.1002/stc.1670. 
57. Taylor ET. (1936), Eliminating Crankshaft Torsional Vibration in Radial Aircraft 
Engines, SAE paper 360105, 1936. 
58. Thomson W. T. (1995), Theory of Vibration with Applications, George Allen and 
138 
Unwin, London and Sydney, Second Edition. 
59. Truong V.X, Chinh N.D, Dien K.D and Canh T.V (2017), Closed-form solutions to 
the optimization of dynamic vibration absorber attached to multi degree-of-freedom 
damped linear systems under torsional excitation using the fixed-point theory, 
Journal of Mutibody Dynamics (ISI), IF1.242, DOI: 10.1177/1464419317725216. 
60. Truong V.X, Dien K.D, Chinh N.D and Toan N.D (2017), Optimal Parameters of 
Linear Dynamic Vibration Absorber for reduction of torsional vibration, Journal of 
Science and Technology (Technical Universities), Vol 119, pp.37-42. 
61. Truong V.X, Dien K.D and Chinh N.D (2015), Research on specify optimal 
parameters of the TMD to reduce torsional vibration for shaft, UTEHY Journal of 
Science and Technology, ISSN 2354-0575, Vol 8, pp.15-20. 
62. Truong V.X, Dien K.D and Chinh N.D (2014), Research to reduce vibration for 
shaft of machines using tuned mass dampers, Proceedings of The Regional 
Conference on Mechanical and Manufacturing Engineering, ISBN 978-604-911-
942-2, pp. 132-136. 
63. Truhar Ninoslav, Veselic Kresimir (2004), On some properties of the Lyapunov 
equation for damper systems, Mathematical Communications, pp. 189-197. 
64. Truhar Ninoslav (2004), An efficient algorithm for damper optimization for linear 
vibrating systems using Lyapunov equation, J.Comput. Appl. Math 172(2004), 
pp169 -182. 
65. Vitaliani E., Di Rocco D. and Sopouch M. (2015), Modelling and simulation of 
general path centrifugal pendulum vibration absorbers, SAE paper 2015-24-2387. 
66. Wilson W.K. (1968), Practical solution of torsional vibration problems: with 
examples from marine, electrical, and automobile engineering practice, Vol. 4, 
Devices for controlling vibration, 3rd ed. London: Chapman and Hall. 
67. Warbuton. G. B (1982), Optimum absorber parameters for various combinations of 
response and excitation parameters, Earthquake Engineering and Structural 
Dynamics, pp. 381-401. 
68. Anh. N.D., and N.C. Sang (2003), "Design of an Optimal Tuned Mass Dampers For 
Muliti-Dgree-Of-Freedom-Systems", Advances in Natural Sciences, Volume 4, No 
139 
1, pp. 1-14. 
69. Anh. N.D, and Sang. N.C (2004), "On the Optimal Control Force Applied to Tuned 
Mass Dampers for Muliti-Degree-Of-Freedom System", Vietnam Journal of 
Mechanics, Vol .26, No. 1, pp.1-14. 
70. Vakakis. A.F (1985), "A method of analysis for unidirectional vibration isolators 
with many degrees of freedom", Journal of Sound and Vibration. 98(1), pp.13-23. 
71. Vakakis. A.F (1986), "The effect of a viscously damped dynamic absorber on a 
linear multi-degrees of freedom system", Journal of Sound and Vibration. 105(1), 
pp.49-60.