Luận án Phân tích dẻo kết cấu khung cột thép dầm liên hợp chịu tải trọng tĩnh

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI 
========o O o======== 
 HOÀNG HIẾU NGHĨA 
PHÂN TÍCH DẺO KẾT CẤU KHUNG CỘT THÉP DẦM 
LIÊN HỢP CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
Hà Nội – Năm 2020 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI 
========o O o======== 
HOÀNG HIẾU NGHĨA 
PHÂN TÍCH DẺO KẾT CẤU KHUNG CỘT THÉP 
DẦM LIÊN HỢP CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp 
Mã số: 62 58 02 08 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 
 1. PGS. TS. VŨ QUỐC ANH 
 2. PGS. TS. NGHIÊM MẠNH HIẾN 
Hà Nội – Năm 2020 
i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự 
hướng dẫn của PGS. TS Vũ Quốc Anh và PGS. TS Nghiêm Mạnh Hiến. Toàn 
bộ số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai 
công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. 
Tôi xin chịu trách nhiệm về các kết quả nghiên cứu và công bố của mình. 
Tác giả luận án 
 Hoàng Hiếu Nghĩa 
ii 
LỜI CẢM ƠN
 Với tất cả tình cảm của mình, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu 
sắc tới PGS.TS Vũ Quốc Anh, PGS.TS Nghiêm Mạnh Hiến đã tận tình hướng 
dẫn, chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu hoàn thành luận án của 
mình.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và hoàn thành luận án.
 Sau cùng, xin cảm ơn đồng nghiệp và bạn bè đã chia sẻ, động viên, tạo 
điều kiện cho tôi hoàn thành luận án này. Tôi xin dành tặng luận án này cho bố 
mẹ tôi, vợ và các con của tôi.
 Hà nội, tháng 5 năm 2020 
 Hoàng Hiếu Nghĩa 
iii 
MỤC LỤC 
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................i 
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii 
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .............................................. vii 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ TRONG LUẬN ÁN ..................................................xi 
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU TRONG LUẬN ÁN ..........................................xvi 
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 
Tính cấp thiết của đề tài .............................................................................................. 1 
Mục đích nghiên cứu ................................................................................................... 3 
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................................... 3 
Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................. 4 
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .................................................................... 4 
Kết cấu luận án ............................................................................................................ 5 
Phụ lục ......................................................................................................................... 6 
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ...................................... 7 
1.1. Giới thiệu về kết cấu khung cột thép dầm liên hợp ......................................... 7 
1.2. Xu hướng phân tích, thiết kế kết cấu thép và kết cấu liên hợp ........................ 7 
1.3. Phân tích phi tuyến và các mức độ phân tích phi tuyến ................................... 9 
1.3.1. Phân tích phi tuyến ........................................................................................... 9 
1.3.2. Phi tuyến vật liệu ............................................................................................ 10 
1.3.3. Phương pháp khớp dẻo ................................................................................... 11 
1.3.4. Phương pháp vùng dẻo ................................................................................... 14 
1.3.5. Các mức độ phân tích phi tuyến ..................................................................... 15 
1.4. Mô hình phi tuyến vật liệu thép và bê tông .................................................... 17 
1.4.1. Mô hình vật liệu thép ..................................................................................... 17 
1.4.2. Mô hình phi tuyến vật liệu bê tông ................................................................ 18 
1.5. Quan hệ mômen – độ cong của tiết diện dầm thép (M-) ............................. 21 
1.6. Mặt chảy dẻo của tiết diện cột thép. ............................................................... 22 
1.7. Các phương pháp tính toán kết cấu khung có xuất hiện khớp dẻo ................ 25 
1.7.1. Phương pháp trực tiếp .................................................................................... 25 
1.7.2. Phương pháp gia tải từng bước ...................................................................... 26 
1.7.3. Phương pháp PTHH ....................................................................................... 27 
1.8. Kết luận chương ............................................................................................. 30 
iv 
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG QUAN HỆ MÔ MEN - ĐỘ CONG CỦA TIẾT DIỆN 
DẦM LIÊN HỢP VÀ MẶT CHẢY DẺO CỦA TIẾT DIỆN CỘT THÉP .............. 32 
2.1. Khảo sát quá trình chảy dẻo của tiết diện dầm thép ....................................... 33 
2.2. Khảo sát quá trình chảy dẻo của tiết diện cột thép ......................................... 35 
2.3. Xây dựng quan hệ mô men - độ cong của tiết diện dầm thép theo phương pháp 
giải tích ............................................................................................................. 37 
2.3.1. Mô men dẻo theo trục chính (trục z) ............................................................. 38 
2.3.2. Mô men dẻo theo trục phụ (trục y) ................................................................ 39 
2.4. Xây dựng quan hệ mô men - độ cong của tiết diện dầm liên hợp theo phương 
pháp giải tích ............................................................................................................. 40 
2.4.1. Xét thành phần bản sàn bê tông ..................................................................... 43 
2.4.2. Xét thành phần dầm thép ................................................................................ 46 
2.4.3. Xét thành phần cốt thép sàn ........................................................................... 48 
2.4.4. Sơ đồ khối chương trình SPH xây dựng M- của dầm liên hợp theo phương 
pháp giải tích. ............................................................................................................ 49 
2.8. Xây dựng mặt chảy dẻo giới hạn của cột thép chữ I chịu nén uốn hai phương 
theo phương pháp giải tích ........................................................................................ 53 
2.8.1. Xây dựng mặt chảy dẻo giới hạn (P-Mz) của cột thép chữ I chịu nén uốn trong 
mặt phẳng chính ........................................................................................................ 54 
2.8.2. Xây dựng mặt chảy dẻo giới hạn (P-My) của cột thép chữ I chịu nén uốn trong 
mặt phẳng phụ ........................................................................................................... 55 
2.8.3. Xây dựng mặt chảy dẻo giới hạn (P-Mz-My- ) của cột thép chữ I chịu nén uốn 
hai phương ............................................................................................................. 56 
2.8.4. Xây dựng mặt giới hạn đàn hồi (P-Mze0-Mye0- ) của cột thép chữ I chịu nén 
uốn hai phương .......................................................................................................... 60 
2.8.5. Phương trình quan hệ My - P - y; Mz - P - z đoạn cong chuyển tiếp từ đàn hồi 
sang chảy dẻo hoàn toàn ........................................................................................... 61 
2.8.6. Ví dụ xây dựng mặt chảy dẻo (p-mz-my- -) bằng phương pháp giải tích ... 63 
2.9. Kết luận chương 2 .......................................................................................... 69 
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PTHH PHÂN TÍCH DẺO KẾT CẤU KHUNG CỘT 
THÉP DẦM LIÊN HỢP XÉT ĐẾN SỰ LAN TRUYỀN VÙNG BIẾN DẠNG DẺO 
CỦA PHẦN TỬ ........................................................................................................ 71 
3.1. Các giả thiết khi thực hiện bài toán phân tích ................................................ 71 
3.2. Xây dựng phần tử dầm, cột đa điểm dẻo........................................................ 72 
v 
3.3. Xây dựng ma trận độ cứng của phần tử dầm liên hợp đa điểm dẻo khi kể đến 
sự lan truyền vùng biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử .................................. 75 
3.4. Xây dựng ma trận độ cứng của phần tử cột phẳng đa điểm dẻo khi kể đến sự 
lan truyền vùng biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử ....................................... 79 
3.5. Xây dựng ma trận độ cứng của phần tử cột 3D đa điểm dẻo khi kể đến sự lan 
truyền vùng biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử ............................................. 80 
3.6. Véc tơ tải trọng quy nút quy đổi của phần tử thanh đa điểm dẻo có điểm biến 
dạng dẻo liên tục dọc theo chiều dài phần tử ............................................................ 85 
3.7. Phương trình cân bằng toàn hệ kết cấu .......................................................... 89 
3.8. Kết luận chương 3 .......................................................................................... 89 
CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH DẺO VÀ KHẢO SÁT 
MỘT SỐ BÀI TOÁN ................................................................................................ 91 
4.1. Phương pháp giải phương trình cân bằng ...................................................... 91 
4.1.1. Thuật giải phi tuyến. ...................................................................................... 91 
4.1.2. Phương pháp gia tải Euler đơn giản ............................................................... 92 
4.1.3. Phương pháp Newton-Raphson và Newton-Raphson cải tiến ....................... 92 
4.1.4. Các bước phân tích dẻo của kết cấu khung .................................................... 93 
4.2. Sơ đồ thuật toán phân tích dẻo kết cấu khung và chương trình phân tích SPH . 
 ............................................................................................................. 94 
4.3. Hệ số tải trọng giới hạn và tỷ lệ chảy dẻo của tiết diện ................................. 98 
4.4. Khảo sát một số bài toán phân tích dẻo.......................................................... 99 
4.4.1. Dầm đơn giản liên hợp thép - bê tông ............................................................ 99 
4.4.2. Dầm liên tục liên hợp thép - bê tông ............................................................ 103 
4.4.3. Khung Portal liên hợp thép - bê tông 1 tầng 1 nhịp ..................................... 108 
4.4.4. Khung phẳng liên hợp 3 tầng 2 nhịp ............................................................ 111 
4.5. Kết luận chương 4 ........................................................................................ 116 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ. ....................... 120 
TÀI LIỆU THAM KHẢO. ...................................................................................... 123 
PHỤ LỤC ................................................................................................................ 132 
1. Phụ lục 1 ........................................................................................................... 132 
Phương pháp xác định mặt chảy dẻo giới hạn (P-Mz-My- ) của cột thép chữ I chịu 
nén uốn hai phương. ................................................................................................ 132 
1.1. Lực dọc lớn nhất ........................................................................................... 132 
1.2. Mô men lớn nhất .......................................................................................... 132 
vi 
1.2.1. Mặt phẳng chính ........................................................................................... 132 
1.2.2. Mặt phẳng phụ .............................................................................................. 132 
1.2.3. Mặt phẳng chéo ............................................................................................ 133 
2. Phụ lục 2 ........................................................................................................... 137 
Đề xuất độ cứng EI có dạng phương trình bậc 3 và tính các tích phân trong công thức 
hệ số ma trận độ cứng. ............................................................................................ 137 
3. Phụ lục 3 ........................................................................................................... 140 
3.1. Xây dựng quan hệ mô men - độ cong của tiết diện dầm, cột thép theo phương 
pháp chia thớ ........................................................................................................... 140 
3.2. Xây dựng quan hệ mô men - độ cong của tiết diện dầm liên hợp theo phương 
pháp chia thớ ........................................................................................................... 141 
3.2.1. Tiết diện dầm liên hợp và một số giả thiết ................................................... 141 
3.2.2. Phương pháp chia thớ. .................................................................................. 142 
3.3. Sơ đồ khối chương trình SPH xây dựng M- của dầm thép, dầm liên hợp và 
cột thép theo phương pháp chia thớ. ....................................................................... 143 
3.4. Xây dựng mặt chảy dẻo hoàn toàn của tiết diện cột thép theo phương pháp chia 
thớ ........................................................................................................... 146 
4. Phụ lục 4 ........................................................................................................... 148 
4.1. Mã nguồn dầm liên hợp thép bê tông ........................................................... 148 
4.2. Mã nguồn mặt chảy dẻo của cột ................................................................... 164 
4.3. Mã nguồn mặt giới hạn đàn hồi của cột ....................................................... 175 
vii 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 
Ký hiệu chữ cái và chữ la tinh 
 Ai Diện tích tiết diện ngang của từng thớ i 
A Diện tích tiết diện phần tử thanh 
A(x) Hàm diện tích tiết diện phần tử thanh 
a1,b1,c1, 
a2,b2,c2 
Các hệ số của phương trình mối liên hệ lực nút 
Ai Diện tích tiết diện tại điểm  ... ;epsc[1] then 
Begin 
j:=1; 
epsi:=epss[1]; 
End; 
If eps1<=epsc[6] then 
Begin 
j:=6; 
epsi:=epsc[6]; 
End; 
For i:=1 to 5 do 
If (eps1epsc[i+1]) then 
Begin 
j:=i+1; 
epsi:=eps1; 
End; 
// 
fz1:=RebarConcFValue(tt,-epsi/tt,j); 
// 
RebarConcF:=fz1; 
End; 
Function RebarConcM(tt,y:real):real; 
Var i,j:integer; 
eps1:real; 
m1:real; 
epsi:real; 
160 
Begin 
eps1:=-tt*y; 
// 
m1:=0; 
// 
If eps1>epsc[1] then 
Begin 
j:=1; 
epsi:=epsc[1]; 
End; 
If eps1<=epsc[6] then 
Begin 
j:=6; 
epsi:=epsc[6]; 
End; 
For i:=1 to 5 do 
If (eps1epsc[i+1]) then 
Begin 
j:=i+1; 
epsi:=eps1; 
End; 
// 
m1:=RebarConcFValue(tt,-epsi/tt,j)*y; 
// 
RebarConcM:=m1; 
End; 
//Main program 
Begin 
//AssignFile(fxt,'sph.txt');Rewrite(fxt); 
//Strain 
//Concrete 
//Vung keo 
epsc1:=(2/3)*13.9375*bmmal^[n].slb.fct/bmmal^[n].slb.ec; 
epsc2:=2.625*bmmal^[n].slb.fct/bmmal^[n].slb.ec; 
epsc3:=2*bmmal^[n].slb.fct/bmmal^[n].slb.ec; 
epsc0:=0; 
161 
//Vung nen 
epsc4:=-bmmal^[n].slb.eps0; 
epsc5:=-bmmal^[n].slb.epsu; 
// 
epsc[1]:=epsc1; 
epsc[2]:=epsc2; 
epsc[3]:=epsc3; 
epsc[4]:=epsc0; 
epsc[5]:=epsc4; 
epsc[6]:=epsc5; 
//Steel 
epss1:=bmmal^[n].fs/bmmal^[n].es; 
epss2:=0; 
epss3:=-bmmal^[n].fs/bmmal^[n].es; 
// 
epss[1]:=epss1; 
epss[2]:=epss2; 
epss[3]:=epss3; 
// 
Es:=bmmal^[n].es; 
fs:=bmmal^[n].fs; 
// 
Ec:=bmmal^[n].slb.ec; 
fc:=bmmal^[n].slb.fc; 
fct:=bmmal^[n].slb.fct; 
z:=0.8/(bmmal^[n].slb.epsu-bmmal^[n].slb.eps0); 
//Hinh hoc 
If rx>=0 then 
Begin 
//Ban canh duoi 
yf1:=-bmmal^[n].th/2; 
yf2:=-bmmal^[n].th/2+bmmal^[n].ft; 
//Ban bung 
yw1:=-bmmal^[n].th/2+bmmal^[n].ft; 
yw2:=bmmal^[n].th/2-bmmal^[n].ft; 
//Ban canh tren 
162 
yf3:=bmmal^[n].th/2-bmmal^[n].ft; 
yf4:=bmmal^[n].th/2; 
//Betong 
yc1:=bmmal^[n].th/2; 
yc2:=bmmal^[n].th/2+bmmal^[n].slb.t; 
//Cot thep 
//Duoi 
yrb1:=bmmal^[n].th/2+bmmal^[n].slb.ctb; 
//Tren 
yrb2:=bmmal^[n].th/2+bmmal^[n].slb.t-bmmal^[n].slb.ctt; 
End; 
If rx<0 then 
Begin 
//Ban canh duoi 
yf1:=-bmmal^[n].th/2; 
yf2:=-bmmal^[n].th/2+bmmal^[n].ft; 
//Ban bung 
yw1:=-bmmal^[n].th/2+bmmal^[n].ft; 
yw2:=bmmal^[n].th/2-bmmal^[n].ft; 
//Ban canh tren 
yf3:=bmmal^[n].th/2-bmmal^[n].ft; 
yf4:=bmmal^[n].th/2; 
//Betong 
yc1:=-bmmal^[n].th/2-bmmal^[n].slb.t; 
yc2:=-bmmal^[n].th/2; 
//Cot thep 
//Duoi 
yrb1:=-bmmal^[n].th/2-bmmal^[n].slb.ctb; 
//Tren 
yrb2:=-bmmal^[n].th/2-bmmal^[n].slb.t+bmmal^[n].slb.ctt; 
End; 
// 
f:=1; 
If rx<0 then 
f:=-1; 
// 
163 
epsaxl:=fz/(bmmal^[n].ec*bmmal^[n].axc+bmmal^[n].es*bmmal^[n].axs+bmmal^[
n].er*bmmal^[n].axr+bmmal^[n].slb.er*(bmmal^[n].slb.nbt*pi*sqr(bmmal^[n].
slb.bdt)/4+bmmal^[n].slb.nbb*pi*sqr(bmmal^[n].slb.bdb)/4)+bmmal^[n].slb.e
c*bmmal^[n].slb.t*bmmal^[n].slb.w); 
// 
dy0:=(bmmal^[n].th+bmmal^[n].slb.t)/100; 
y00:=-f*dy0; 
i:=0; 
j:=0; 
Repeat 
i:=i+1; 
y00:=y00+f*dy0; 
//Be tong 
fz2:=bmmal^[n].slb.w*ConcF(abs(rx),yc1-y00,yc2-y00); 
//Canh duoi 
fz2:=fz2+bmmal^[n].fw*SteelF(abs(rx),yf1-y00,yf2-y00); 
//Bung 
fz2:=fz2+bmmal^[n].wt*SteelF(abs(rx),yw1-y00,yw2-y00); 
//Canh tren 
fz2:=fz2+bmmal^[n].fw*SteelF(abs(rx),yf3-y00,yf4-y00); 
//Thep duoi 
fz2:=fz2+RebarF(abs(rx),yrb1-
y00)*bmmal^[n].slb.nbb*pi*sqr(bmmal^[n].slb.bdb)/4; 
//Thep tren 
fz2:=fz2+RebarF(abs(rx),yrb2-
y00)*bmmal^[n].slb.nbt*pi*sqr(bmmal^[n].slb.bdt)/4; 
// 
If i>1 then 
Begin 
If ((fz20=fz)) or ((fz20>fz) and (fz2<fz)) then 
Begin 
j:=j+1; 
y00:=y00-f*dy0; 
dy0:=dy0/10; 
y00:=y00+f*dy0; 
End 
Else 
164 
fz20:=fz2; 
End; 
If i=1 then 
fz20:=fz2; 
Until (abs(fz2-fz)<=1E-3) or (j=10); 
// 
y0:=y00; 
m:=0; 
//Be tong 
m:=m+abs(bmmal^[n].slb.w*ConcM(abs(rx),yc1-y00,yc2-y00)); 
//Canh duoi 
m:=m+abs(bmmal^[n].fw*SteelM(abs(rx),yf1-y00,yf2-y00)); 
//Bung 
m:=m+abs(bmmal^[n].wt*SteelM(abs(rx),yw1-y00,yw2-y00)); 
//Canh tren 
m:=m+abs(bmmal^[n].fw*SteelM(abs(rx),yf3-y00,yf4-y00)); 
//Thep duoi 
m:=m+RebarM(abs(rx),yrb1-
y00)*bmmal^[n].slb.nbb*pi*sqr(bmmal^[n].slb.bdb)/4; 
//Thep tren 
m:=m+RebarM(abs(rx),yrb2-
y00)*bmmal^[n].slb.nbt*pi*sqr(bmmal^[n].slb.bdt)/4; 
// 
If rx<0 then 
m:=-m; 
// 
//CloseFile(fxt); 
End; 
4.2. Mã nguồn mặt chảy dẻo của cột 
Procedureospro.CalForceMoment3DIColumn(Var 
fx,mz,my:real;ap:real;d:real;n:integer); 
Var i:integer; 
fs,h,t,bw,bf:real; 
cosap,sinap,tanap:real; 
y,z,y1,z1:array[1..12] of real; 
di:array[1..12] of real; 
165 
d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,d8,d9,d10:real; 
Function FFX(d0:real):real; 
Var FNF,FPF,FW:real; 
Begin 
//Canh tren 
FPF:=0; 
// 
If (d0>=di[4]) and (d0<di[2]) then 
Begin 
d3:=(d0-di[4])/sinap; 
FPF:=(1/2)*fs*d3*d3*tanap; 
End; 
If (d0>=di[2]) and (d0<di[3]) then 
Begin 
d4:=(d0-di[2])/sinap; 
FPF:=(1/2)*fs*t*(t/tanap+2*d4); 
End; 
If (d0>=di[3]) and (d0<di[2]) then 
Begin 
d5:=(di[1]-d0)/cosap; 
d6:=(di[2]-d0)/cosap; 
FPF:=fs*bf*(t-(d5+d6)/2); 
End; 
If ((d0>=di[2]) and (d0=di[3])) or 
((d0>=di[3]) and (d0=di[2])) then 
Begin 
d5:=(di[1]-d0)/cosap; 
FPF:=fs*(bf*t-(1/2)*d5*d5/tanap); 
End; 
If d0>=di[1] then 
Begin 
FPF:=fs*t*bf; 
End; 
//Canh duoi 
FNF:=0; 
If (d0=di[11]) then 
166 
Begin 
d10:=(di[9]-d0)/cosap; 
FNF:=(1/2)*fs*d10*d10/tanap; 
End; 
If d0<di[11] then 
Begin 
d9:=(d0-di[10])/sinap; 
FNF:=(1/2)*fs*t*(2*bf-t/tanap-2*d9); 
End; 
//Bung 
If di[6]>=0 then 
Begin 
If d0<di[6] then 
FW:=fs*bw*2*d0/cosap; 
If (d0>=di[6]) and (d0<di[5]) then 
Begin 
d7:=(di[5]-d0)/sinap; 
FW:=fs*(bw*(h-2*t)-d7*d7*tanap); 
End; 
End; 
If di[6]<0 then 
Begin 
If d0<di[7] then 
d7:=(di[5]-d0)/sinap; 
d8:=(di[7]-d0)/sinap; 
FW:=fs*(bw-d7-d8)*(h-2*t); 
If (d0>=di[7]) and (d0<di[5]) then 
FW:=fs*((bw*(h-2*t))- d7*d7*tanap); 
Begin 
End; 
End; 
// 
If d0>=di[5] then 
FW:=fs*bw*(h-2*t); 
// 
FFX:=2*FPF-2*FNF+FW; 
167 
End; 
// 
Function MMY(d0:real):real; 
Var MYF,MYW:real; 
Begin 
MYF:=0; 
If d0<di[4] then 
MYF:=0; 
If (d0>=di[4]) and (d0<di[2]) then 
Begin 
d3:=(d0-di[4])/sinap; 
MYF:=fs*d3*d3*tanap*(bf/2-d3/3); 
End; 
If (d0>=di[2]) and (d0<di[3]) then 
Begin 
d4:=(d0-di[2])/sinap; 
MYF:=2*fs*(t*(bf-d4-
t/tanap)*(d4/2+t/2/tanap)+(t*t/2/tanap)*(d4+2*t/3/tanap-bf/2)); 
End; 
If (d0>=di[3]) and (d0<di[2]) then 
Begin 
d5:=(di[3]-d0)/cosap; 
d6:=(di[2]-d0)/cosap; 
MYF:=fs*bf*bf*(d5-d6)/6; 
End; 
If ((d0>=di[2]) and (d0=di[3])) or 
((d0>=di[3]) and (d0=di[2])) then 
Begin 
d5:=(di[1]-d0)/cosap; 
MYF:=fs*(d5*d5/tanap)*(bf/2-d5/3/tanap); 
End; 
If d0>=di[1] then 
Begin 
MYF:=0; 
End; 
//Canh duoi 
168 
If (d0=di[11]) then 
Begin 
d10:=(di[9]-d0)/cosap; 
MYF:=MYF+fs*(d10*d10/tanap)*(bf/2-d10/3/tanap); 
End; 
If d0<di[11] then 
Begin 
d9:=(d0-di[10])/sinap; 
MYF:=MYF+2*fs*(t*(bf-d9-
t/tanap)*(d9/2+t/2/tanap)+(t*t/2/tanap)*(d9+2*t/3/tanap-bf/2)); 
End; 
//Bung 
MYW:=0; 
If di[6]>=0 then 
Begin 
If d0<di[6] then 
MYW:=fs*bw*bw*bw*tanap/6; 
If (d0>=di[6]) and (d0<di[5]) then 
Begin 
d7:=(di[5]-d0)/sinap; 
MYW:=fs*d7*d7*tanap*(bw/2-d7/3); 
End; 
End; 
If di[6]<0 then 
Begin 
If d0<di[7] then 
Begin 
d7:=(di[5]-d0)/sinap; 
d8:=(di[7]-d0)/sinap; 
MYW:=2*fs*(d8*(h-2*t)*(bw/2-d8/2)+(d7-d8)*(h-2*t)*(bw-d8-(d7-d8)/3)/2); 
End; 
If (d0>=di[7]) and (d0<di[5]) then 
Begin 
d7:=(di[5]-d0)/sinap; 
MYW:=fs*d7*d7*tanap*(bw/2-d7/3); 
End; 
169 
End; 
// 
If d0>=di[5] then 
MYW:=0; 
// 
MMY:=MYF+MYW; 
End; 
// 
Function MMZ(d0:real):real; 
Var MZF,MZW:real; 
Begin 
MZF:=0; 
If d0<di[4] then 
Begin 
MZF:=2*fs*bf*t*(h/2-t/2); 
End; 
If (d0>=di[4]) and (d0<di[2]) then 
Begin 
d3:=(d0-di[4])/sinap; 
MZF:=2*fs*(bf*t*(h/2-t/2)-(1/2)*d3*d3*tanap*(h/2-t+d3*tanap/3)); 
End; 
If (d0>=di[2]) and (d0<di[3]) then 
Begin 
d4:=(d0-di[2])/sinap; 
MZF:=2*fs*(t*(bf-d4-t/tanap)*(h/2-t/2)+(t*t/2/tanap)*(h/2-t/3)); 
End; 
If (d0>=di[3]) and (d0<di[2]) then 
Begin 
d5:=(di[3]-d0)/cosap; 
d6:=(di[2]-d0)/cosap; 
MZF:=2*fs*(d6*bf*(h/2-d6/2)+(d5-d6)*(bf/2)*(h/2-d6-(d5-d6)/3)); 
End; 
If ((d0>=di[2]) and (d0=di[3])) or 
((d0>=di[3]) and (d0=di[2])) then 
Begin 
d5:=(di[1]-d0)/cosap; 
170 
MZF:=fs*(d5*d5/tanap)*(h/2-d5/3); 
End; 
If d0>=di[1] then 
Begin 
MZF:=0; 
End; 
//Canh duoi 
If (d0=di[11]) then 
Begin 
d10:=(di[9]-d0)/cosap; 
MZF:=MZF-fs*(d10*d10/tanap)*(h/2-t+d10/3); 
End; 
If d0<di[11] then 
Begin 
d9:=(d0-di[10])/sinap; 
MZF:=MZF-2*fs*(t*(bf-d9-t/tanap)*(h/2-t/2)+(t*t/2/tanap)*(h/2-2*t/3)); 
End; 
//Bung 
MZW:=0; 
If di[6]>=0 then 
Begin 
If d0<di[6] then 
Begin 
d2:=h/2-t-d0/cosap-bw*tanap/2; 
MZW:=2*fs*(d2*bw*(h/2-t-d2/2)+(1/2)*bw*bw*tanap*(h/2-t-d2/2-bw*tanap/3)); 
End; 
If (d0>=di[6]) and (d0<di[5]) then 
Begin 
d7:=(di[5]-d0)/sinap; 
MZW:=fs*d7*d7*tanap*(h/2-t-d7*tanap/3); 
End; 
End; 
If di[6]<0 then 
Begin 
If d0<di[7] then 
Begin 
171 
d7:=(di[5]-d0)/sinap; 
d8:=(di[7]-d0)/sinap; 
MZW:=2*fs*((1/2)*(d7-d8)*(h-2*t)*((h-2*t)/2-(h-2*t)/3))); 
End; 
If (d0>=di[7]) and (d0<di[5]) then 
Begin 
d7:=(di[5]-d0)/sinap; 
MZW:=fs*d7*d7*tanap*(h/2-t-d7*tanap/3); 
End; 
End; 
// 
If d0>=di[5] then 
MZW:=0; 
// 
MMZ:=MZF+MZW; 
End; 
//Main 
Begin 
fs:=bmmal^[n].fs; 
h:=bmmal^[n].th; 
t:=bmmal^[n].ft; 
bw:=bmmal^[n].wt; 
bf:=bmmal^[n].fw; 
// 
cosap:=cos(ap*pi/180); 
sinap:=sin(ap*pi/180); 
tanap:=sinap/cosap; 
// 
//Toa do cac diem 
z[1]:=-bf/2;y[1]:=h/2; 
z[2]:=bf/2;y[2]:=h/2; 
z[3]:=-bf/2;y[3]:=h/2-t; 
z[4]:=bf/2;y[4]:=h/2-t; 
// 
z[5]:=-bw/2;y[5]:=h/2-t; 
z[6]:=bw/2;y[6]:=h/2-t; 
172 
z[7]:=-bw/2;y[7]:=-(h/2-t); 
z[8]:=bw/2;y[8]:=-(h/2-t); 
// 
z[9]:=-bf/2;y[9]:=-(h/2-t); 
z[10]:=bf/2;y[10]:=-(h/2-t); 
z[11]:=-bf/2;y[11]:=-h/2; 
z[12]:=bf/2;y[12]:=-h/2; 
//Toa do voi he truc xoay goc alpha 
For i:=1 to 12 do 
Begin 
z1[i]:=z[i]*cosap+y[i]*sinap; 
y1[i]:=-z[i]*sinap+y[i]*cosap; 
End; 
// 
For i:=1 to 12 do 
di[i]:=y1[i]; 
// 
fx:=FFX(d); 
my:=MMY(d); 
mz:=MMZ(d); 
End; 
Procedure ospro.ExactFailureMoment3DIColumnNew(Var 
mz,my:real;ap:real;fx:real;n:integer); 
Var i,j,m:integer; 
fs,h,t,bw,bf:real; 
cosap,sinap:real; 
d:real; 
y,z,y1,z1:array[1..12] of real; 
di:array[1..12] of real; 
fxi,myi,mzi:array[1..12] of real; 
tmp:real; 
fx1:real; 
Begin 
fs:=bmmal^[n].fs; 
h:=bmmal^[n].th; 
173 
t:=bmmal^[n].ft; 
bw:=bmmal^[n].wt; 
bf:=bmmal^[n].fw; 
// 
fx1:=abs(fx); 
// 
If ap=0 then 
Begin 
mz:=0; 
If fx1<=bw*(h-2*t)*fs then 
mz:=2*fs*((bw/2)*(h/2-t-(1/2)*fx1/(fs*bw))*(h/2-
t+(1/2)*fx1/(fs*bw))+bf*t*(h-t)/2); 
If (fx1>bw*(h-2*t)*fs) and (fx1<=bw*(h-2*t)*fs+2*fs*bf*t) then 
mz:=2*fs*((bf/2)*(t-(1/2)*(fx1-fs*bw*(h-2*t))/(fs*bf))*(h-t+(1/2)*(fx1-
fs*bw*(h-2*t))/(fs*bf))); 
// 
my:=0; 
End; 
// 
If ap=90 then 
Begin 
my:=0; 
If fx1<=bw*h*fs then 
my:=2*fs*((t/4)*(bf-fx1/(fs*h))*(bf+fx1/(fs*h))+(1/8)*(h-2*t)*(bw-
fx1/(fs*h))*(bw+fx1/(fs*h))); 
If (fx1>bw*h*fs) and (fx1<=fs*bw*(h-2*t)+2*fs*bf*t) then 
my:=2*fs*t*(bf/2-(fx1-fs*bw*(h-2*t))/(4*fs*t))*(bf/2+(fx1-fs*bw*(h-
2*t))/(4*fs*t)); 
// 
mz:=0; 
End; 
// 
If (ap>0) and (ap<90) then 
Begin 
cosap:=cos(ap*pi/180); 
sinap:=sin(ap*pi/180); 
//Toa do cac diem 
174 
z[1]:=-bf/2;y[1]:=h/2; 
z[2]:=bf/2;y[2]:=h/2; 
z[3]:=-bf/2;y[3]:=h/2-t; 
z[4]:=bf/2;y[4]:=h/2-t; 
// 
z[5]:=-bw/2;y[5]:=h/2-t; 
z[6]:=bw/2;y[6]:=h/2-t; 
z[7]:=-bw/2;y[7]:=-(h/2-t); 
z[8]:=bw/2;y[8]:=-(h/2-t); 
// 
z[9]:=-bf/2;y[9]:=-(h/2-t); 
z[10]:=bf/2;y[10]:=-(h/2-t); 
z[11]:=-bf/2;y[11]:=-h/2; 
z[12]:=bf/2;y[12]:=-h/2; 
//Toa do voi he truc xoay goc alpha 
For i:=1 to 12 do 
Begin 
z1[i]:=z[i]*cosap+y[i]*sinap; 
y1[i]:=-z[i]*sinap+y[i]*cosap; 
End; 
//Tinh toan luc doc va momen tuong ung voi khoang cach duong 
j:=0; 
For i:=1 to 12 do 
If y1[i]>0 then 
Begin 
j:=j+1; 
di[j]:=y1[i]; 
CalForceMoment3DIColumn(fxi[j],mzi[j],myi[j],ap,di[j],n); 
End; 
m:=j; 
//Sap xep luc doc theo thu tu 
For i:=1 to m-1 do 
For j:=i+1 to m do 
Begin 
If fxi[i]>fxi[j] then 
Begin 
175 
tmp:=fxi[j];fxi[j]:=fxi[i];fxi[i]:=tmp; 
tmp:=mzi[j];mzi[j]:=mzi[i];mzi[i]:=tmp; 
tmp:=myi[j];myi[j]:=myi[i];myi[i]:=tmp; 
tmp:=di[j];di[j]:=di[i];di[i]:=tmp; 
End; 
End; 
//Xac dinh kich thuoc vung nen 
d:=0; 
If fx1<fxi[1] then 
d:=(fx1/fxi[1])*di[1]; 
For i:=2 to m do 
Begin 
If (fx1>=fxi[i-1]) and (fx1<fxi[i]) then 
d:=di[i-1]+(di[i]-di[i-1])*(fx1-fxi[i-1])/(fxi[i]-fxi[i-1]); 
End; 
If fx1>=fxi[m] then 
d:=di[m]; 
CalForceMoment3DIColumn(fx1,mz,my,ap,d,n); 
End; 
End; 
4.3. Mã nguồn mặt giới hạn đàn hồi của cột 
Function ospro.PmaxFnc(n:integer):real; 
Var fs,h,t,bw,bf:real; 
Begin 
fs:=bmmal^[n].fs; 
h:=bmmal^[n].th; 
t:=bmmal^[n].ft; 
bw:=bmmal^[n].wt; 
bf:=bmmal^[n].fw; 
// 
PmaxFnc:=fs*(bw*(h-2*t)+2*bf*t); 
End; 
Function ospro.MZmaxFnc(n:integer):real; 
Var fs,h,t,bw,bf:real; 
176 
Begin 
fs:=bmmal^[n].fs; 
h:=bmmal^[n].th; 
t:=bmmal^[n].ft; 
bw:=bmmal^[n].wt; 
bf:=bmmal^[n].fw; 
// 
MZmaxFnc:=2*fs*((bw/2)*sqr(h/2-t)+bf*t*(h-t)/2); 
End; 
Function ospro.MYmaxFnc(n:integer):real; 
Var fs,h,t,bw,bf:real; 
Begin 
fs:=bmmal^[n].fs; 
h:=bmmal^[n].th; 
t:=bmmal^[n].ft; 
bw:=bmmal^[n].wt; 
bf:=bmmal^[n].fw; 
// 
MYmaxFnc:=(1/4)*fs*(sqr(bw)*(h-2*t)+2*sqr(bf)*t); 
End; 
Function ospro.MzeFnc(n:integer):real; 
Var fs,h,t,bw,bf:real; 
wz:real; 
Begin 
fs:=bmmal^[n].fs; 
h:=bmmal^[n].th; 
t:=bmmal^[n].ft; 
bw:=bmmal^[n].wt; 
bf:=bmmal^[n].fw; 
wz:=(2*bf*Power(t,3)/12+2*bf*t*sqr(h/2-t/2)+Power(h-2*t,3)*bw/12)*2/h; 
MzeFnc:=wz*fs; 
End; 
Function ospro.MyeFnc(n:integer):real; 
177 
Var fs,h,t,bw,bf:real; 
wy:real; 
Begin 
fs:=bmmal^[n].fs; 
h:=bmmal^[n].th; 
t:=bmmal^[n].ft; 
bw:=bmmal^[n].wt; 
bf:=bmmal^[n].fw; 
wy:=(2*t*Power(bf,3)/12+Power(bw,3)*(h-2*t)/12)*2/bf; 
MyeFnc:=wy*fs; 
End; 
Procedureospro.ColumnElasticMoment(Var my,mz:real;p,ap:real;n:integer); 
Var mye,mze:real;pmax:real; 
tanap:real; 
Begin 
mze:=MzeFnc(n); 
mye:=MyeFnc(n); 
pmax:=PmaxFnc(n); 
If (abs(ap-pi/2)<1E-3) or (abs(ap+pi/2)<1E-3) then 
Begin 
my:=mye; 
mz:=0; 
End 
Else 
Begin 
tanap:=tan(ap); 
my:=((1-abs(p)/pmax)/(mze*tanap+mye))*mye*mze*tanap; 
mz:=((1-abs(p)/pmax)/(mze*tanap+mye))*mye*mze; 
End; 
End; 
Procedureospro.ColumnTangentStiffness(Var 
eiy,eiz:real;eiye,eize:real;p,my,mz:real;n:integer); 
Var mye0,mze0,myu0,mzu0:real; 
ap:real; 
begin 
178 
If abs(mz)<1E-12 then 
Begin 
ap:=pi/2; 
End 
Else 
ap:=arctan(my/mz); 
ColumnElasticMoment(mye0,mze0,p,ap,n); 
ColumnFalureMoment( myu0,mzu0,p,ap,n); 
// 
eiy:=eiye*sqr((myu0-abs(my))/(myu0-mye0)); 
eiz:=eize*sqr((mzu0-abs(mz))/(mzu0-mze0)); 
// 
If myu0-abs(my)<0 then 
eiy:=0; 
If mzu0-abs(mz)<0 then 
eiz:=0; 
// 
If abs(my)<mye0 then 
eiy:=eiye; 
If abs(mz)<mze0 then 
eiz:=eize; 
end;