Lí thuyết điều khiển nâng cao - Chương 5: Điều khiển bền vững

Môn học
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
Giảng viên: PGS TS Huỳnh Thái Hoàng . . 
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đ i h Bá h Kh TP HCMạ ọc c oa .
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 1
Chương 5
ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2
Giới thiệ
Nội dung chương 5
 u
 Chuẩn của tín hiệu và hệ thống
ổ ề Tính n định b n vững
 Chất lượng bền vững
 Thiết kế hệ thống điều khiển bền vững dùng 
phương pháp chỉnh độ lợi vòng (loop-shaping)
ế ế ố ề ể ố ề Thi t k hệ th ng đi u khi n t i ưu b n vững (SV 
tự đọc thêm)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
 Feedback Control Theory J Doyle B Francis and
Tài liệu tham khảo
 , . , . , 
A. Tannenbaum, Macmillan Publishing Co. 1990.
 Linear Robust Control M Green and D J N , . . . . 
Limebeer, Prentice Hall, 1994. 
 Robust and Optimal Control, K. Zhou, J.C. Doyle 
and K. Glover, Prentice Hall.
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
GIỚI THIỆU
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
Định nghĩa điều khiển bền vững
 Hệ thống điều khiển bền vững là hệ thống được thiết kế 
sao cho tính ổn định và chất lượng điều khiển được đảm 
bảo khi các thành phần không chắc chắn (sai số mô hình 
hóa, nhiễu loạn,) nằm trong một tập hợp cho trước. 
y(t)
u(t)u(t) y(t)
G ++G
Đối t ĐK ki h điể Đối t ĐK bề ữ
G: mô hình danh định 
 : thành phần không chắc chắn
 ượng n n ượng n v ng
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
Các thành phần không chắc chắn
 Các yếu tố không chắc chắn có thể làm giảm chất 
lượng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ thống trở 
nên mất ổn định. 
 Các yếu tố không chắc chắn xuất hiện khi mô hình 
hóa hệ thống vật lý.
 Các yếu tố không chắc chắc có thể phân làm hai loại:
 Mô hình không chắc chắn 
 Nhiễu từ môi trường bên ngoài
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
Mô hình không chắc chắn
 Mô hình không chắc chắn do sự không chính xác 
hoặc sự xấp xỉ trong khi mô hình hóa:
 Nhận dạng hệ thống chỉ thu được mô hình gần 
đúng: mô hình được chọn thường có bậc thấp và 
các thông số không thể xác định chính xác
 Bỏ qua tính trễ hoặc không xác định chính xác độ 
trễ
 Bỏ qua tính phi tuyến hoặc không biết chính xác 
các yếu tố phi tuyến
 Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể được 
xấp xỉ thành không biến đổi theo thời gian hoặc sự 
ế ổ ể ế
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
bi n đ i theo thời gian không th bi t chính xác.
Nhiễu loạn từ bên ngoài
 Các tín hiệu nhiễu xuất hiện từ môi trường bên ngoài , 
thí dụ 
 như nguồn điện không ổn định 
 nhiệt độ, độ ẩm, ma sát, thay đổi
 nhiễu đo lường 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
Thí dụ: Hệ thống không bền vững
 Đối tượng “thật”: 3)(~G 2)11.0)(1( sss
 Mô hình bỏ qua đặc tính tần số cao: 3)( sG
Đối tượng “thật”
)1( s
Mô hình
Biểu đồ Bode của 
“đối t thật” ượng 
và “mô hình” 
trùng nhau ở 
miền tần số thấp, 
sai lệch ở miền 
tần số cao
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
Thí dụ: Hệ thống không bền vững (tt)
y(t)r(t)
 K G
 Bộ điều khiển thiết kế dựa vào mô hình 
s
ssK )1(10)( 
 Hệ kín khi thiết kế có cực tại 30, chất lượng đáp ứng tốt.
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
Thí dụ: Hệ thống không bền vững (tt)
y(t)r(t)
 K G~
 Sử dụng bộ ĐK đã thiết kế cho đối tượng thật: đặc tính 
động học ở miền tần số cao đã bỏ qua khi thiết kế làm hệ
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
thống không ổn định Hệ thống không ổn định bền vững
Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững
Đối t “thật” )(~ kG k ượng :
1 Tss
 Mô hình danh định: 4)( sG
53 %)30( 5.0 T
)15.0( s
Mô hì h d h đị h
20
Bode Diagram
 n an n
Đối tượng thật
-10
0
10
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
Biểu đồ Bode 
của “mô hình 
danh định” và
-30
-20M
0
) 
“mô hình thật” khi 
thông số thay đổi
-45
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
10
-1
10
0
10
1
10
2
-90
Frequency (rad/sec)
Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững (tt)
y(t)u(t)
G
4
5
Plant response (20 samples)
2
3
A
m
p
l
i
t
u
d
e
0
1
 Đáp ứng của hệ hở khi tín hiệu vào là hàm nấc: bị
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Time (sec)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
ảnh hưởng nhiều khi thông số của đối tượng thay đổi
Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững (tt)
y(t)r(t)
Bộ điề khiể
 K G~
 u n:
1 4
Closed-loop response (20 samples)sK 1)( 
1
1.2
.
s4
 Đáp ứng của hệ kín: 
hệ thống ổn định
0.6
0.8
A
m
p
l
i
t
u
d
e
 , 
chất lượng thay đổi 
không đáng kể khi 
0
0.2
0.4thông số đối tượng 
thay đổi chất 
lượng bền vững
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Time (sec)
Mô phỏng HT có thông số không chắc chắn dùng Matlab
% Khâu quán tính bậc nhất với thời hằng và hệ số khuếch đại không chắc chắn
>> T = ureal('T',0.5,'Percentage',30); % T = 0.5 ( 30%), T0=0.5
>> k = ureal('k' 4 'range' [3 5]); % 3 k 5 k0=4, , , ,
>> G = tf(k,[T 1])
>> figure(1); bode(usample(G,20)) % Biểu đồ Bode hệ không chắc chắn
>> figure(2); bode(tf(G nominal)) % Biểu đồ Bode đối tượng danh định.
% Bộ điều khiển
>> KI 1/(2*TN i l*k N i l)= . om na . om na ;
>> Gc = tf(KI,[1 0]); % Bộ điều khiển Gc(s)=KI/s
>> Gk = feedback(G*Gc,1) % Hàm truyền hệ kín
% Mô phỏng hệ hở và hệ kín
>> figure(3); step(usample(G,20)), title('Plant response (20 samples)')
fi ( ) ( l ( k )) i l ( l d l ( l ) )
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
>> gure 4 ; step usamp e G ,20 , t t e 'C ose - oop response 20 samp es '
Các phương pháp thiết kế HTĐK bền vững
 Các phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống 
điều khiển bền vững:
 Phương pháp trong miền tần số 
 Phương pháp trong không gian trạng thái
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
Sơ lược lịch sử phát triển LTĐK bền vững
 (1980 ): Điều khiển bền vững hiện đại- 
 Đầu thập niên 1980: Phân tích  ( analysis)
 Giữa thập niên 1980: Điều khiển H và các phiên 
bản
 Giữa thập niên 1980: Định lý Kharitonov 
 Cuối 1980 đến 1990: Tối ưu lồi nâng cao, đặc biệt 
là tối ưu LMI (Linear Matrix Inequality) 
 Thập niên 1990: Các phương pháp LMI trong điều 
khiển
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
CHUẨN CỦA 
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
Định nghĩa chuẩn của vector
 Cho X là không gian vector Một hàm giá trị thực || || . .
xác định trên X được gọi là chuẩn (norm) trên X nếu 
hàm đó thỏa mãn các tín chất sau: 
0 x
00 xx
  axaax ,
yxyx 
 Ý nghĩa: chuẩn của vector là đại lượng đo “độ dài” 
của vector
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
Các chuẩn vector thông dụng
Cho nTxxx  ][x n,...,, 21
p
n
px :x Chuẩn bậc p:
n
i
ip 1

i
ix
1
1
:x Chuẩn bậc 1:

n
i
ix
1
2
2
:x Chuẩn bậc 2:
ini
x
1
max:x Chuẩn vô cùng:
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
Tính chuẩn vector – Thí dụ 1 
Cho T]2031[
 41 ixx Chuẩn bậc 1:
 x
62031 
 1i
4 2 Chuẩn bậc 2: 1420)3(1 222
1
2
i
ixx 
 Ch ẩ ô ù
 ii x41max xu n v c ng: 32,0,3,1max 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
Định nghĩa chuẩn ma trận
Cho ma trận A=[a ] Cm×n Chuẩn của ma trận A là: ij . 
p
Ax
A sup:  Chuẩn bậc p:
p
p xx 0 
 Chuẩn bậc 1: m amax:A (tổng theo cột)
 Ch ẩ bậ 2 )( *AAA 
i
ijnj 11
1 
u n c : max:
12 ini 
trong đó A* là ma trận chuyển vị liên hợp của A, 
là các trị riêng của . )( *AAi AA*
 Chuẩn vô cùng: n amax:A (tổng theo hàng)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
j
ijmi 11
Tính chất của chuẩn ma trận
nn  CAA ,0
nn  CC AAA
00 AA
 ,,. 
nn  CBABABA ,,
nn  CBA,BAAB ,
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
Tính chuẩn ma trận – Thí dụ 1
Ch t ậ 2jAo ma r n 20:
 Chuẩn bậc 1:  2max aA  4|)2||2(||)0||(|max j 
 1211 i
ijj
 Chuẩn bậc 2:
*
, 
)(max:
212
AAA ii  
 82
21
20
2
22
0* jjjAA j
 0)det()()( *** AAIAAAA  soleig 5311.8 4689.021
 Chuẩn vô cùng: 2A
  9208.25311.8,4689.0max:
12
 ni
A 
  3|)2||0(||)2||(|
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
121
max:
j
iji
a ,max j
Tính chuẩn ma trận – Thí dụ 2
 1jCho ma trận 
32
:
j
A
 Tính chuẩn : , , 1A 2A A
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
Chuẩn của tín hiệu
Chuẩn của t/hiệu x(t) [ + ]  được định nghĩa là: , 
p
p dttxtx )(:)( Chuẩn l :
 dttt )()(Ch ẩ l
t
p
 p
t
xx :
1 u n 1:
( ă bậ 2 ủ ă
ẩ
 Chuẩn l2: 
t
dttxtx )(:)( 2
2
c n c c a n ng 
lượng của tín hiệu)
)(sup:)( txtx
t 
  Chu n l :
 Ý nghĩa: Chuẩn của tín hiệu là đại lượng đo “độ lớn”
(giá trị cực đại của t/h)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
của tín hiệu
Tính chuẩn của tín hiệu – Thí dụ 1
 1/1 ttCho tín hiệu: 10)( ttx
t
dttxtx )()(
1
 Chuẩn l1: 
1
1
ln1
t
tdt
t
ẩ
2/1
2 11
2/12/1
  Chu n l2 : 2 )()( t dttxtx 111 2 tdttt
)(sup)( txtx
t 
  Chuẩn l : 11sup
1
 

 tt
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
Tính chuẩn của tín hiệu – Thí dụ 2
Ch tí hiệ 3to n u:
 Tính chuẩn l1, l2 , l 
)(.)( tuetx 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
Chuẩn của hệ thống 
Cho hệ thống tuyến tính có hàm truyền G(s) . 
 Chuẩn bậc 2:
21
2)(1:)( 
 djGjG
2 2 
Chú ý do định lý Parseval ta có: , 
21
2
21
2
2
)()(
2
1:)( 
 dttgdjGjG 
trong đó g(t) là đáp ứng xung của hệ thống.
 Chuẩn vô cùng: )(sup:)(  jGjG 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
 
Biễu diễn chuẩn vô cùng trên biểu đồ
1
Nyquist Diagram
1
0
0
20
Bode Diagram
-2
-
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
)( jG -40
-20
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
 )(lg20 jG
-4
-3I m 
10
0
10
1
10
2
-80
-60
M
-3 -2 -1 0 1 2 3
-5
Real Axis
Frequency (rad/s)
 Chuẩn vô cùng bằng khoảng cách từ gốc tọa độ của 
mặt phẳng phức đến điểm xa nhất trên đường cong 
Nyquist của G(j), hoặc bằng đỉnh cộng hưởng trên 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
biểu đồ Bode biên độ |G(j)|
Cách tính chuẩn bậc 2
 Nếu G(s) có bậc tử số bậc mẫu số : )( jG
 Nếu G(s) có bậc tử số < bậc mẫu số và tất cả các cực 
đều nằm bên trái mp phức. Ta có:
 2
   djGjG 222 )(21)( 
j
dssGsG
j
)()(
2
1
 dssGsGj )()(21 j 
trong đó  là đường cong kín gồm trục ảo và nữa đường 
tròn bán kính vô hạn bao nữa trái mặt phẳng phức .
Theo đ/lý thặng dư: )()()(lim)( 2
2
sGsGpsjG
i
ips i
 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
(pi là cực bên trái mặt phẳng phức của G( s)G(s))
Thí dụ tính chuẩn bậc 2 của hệ thống
)1(10 sCho . Tính
)5)(3(
)( sssG 2G
 Giải
)()()(lim2
2
sGsGpsG
i
ips i
 
)5)(3(
)1(10
)5)(3(
)1(10)3(lim
3
2
2
 ss
s
ss
ssG
s
)5)(3(
)1(10
)5)(3(
)1(10)5(lim
5
sss 
 6667615252 G 5822G 
 sssss
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
.
32
 .
2
Cách tính chuẩn vô cùng
 )( jGd
 Cách 1: tìm cực đại của
bằng cách tìm nghiệm phương trình: 
)(
0
2 

jGd
d)( jG
 02d
Cá h 2 í h ầ đú d à biể đồ B d c : t n g n ng ựa v o u o e
20
Bode Diagram
-20
0
t
u
d
e
(
d
B
) )(lg20 jG
80
-60
-40
M
a
g
n
i
t
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
Frequency (rad/s)
10
0
10
1
10
2
-
Thí dụ tính chuẩn vô cùng của hệ thống
Ch Tí h)1(10)( sG Go . n
)5)(3( sss 
 Giải
 Cách 1: Giải phương trình tìm cực đại (SV tự làm)
 Cách 2: Dùng biểu đồ Bode
Dựa vào biểu đồ Bode, ta có0
5
Bode Diagram
dBjG 23.2)(lg20 
-10
-5
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
 )(lg20 jG
2927.1)( jG 
-20
-15
M
a
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
10
-1
10
0
10
1
10
2
F ( d/ )requency (rad/s
Tính chuẩn dùng Matlab
 Chuẩn của vector hoặc ma trận: 
>> norm(X,1) % chuẩn bậc 1 của vector hoặc ma trận X
(X 2) % h ẩ bậ 2 ủ t h ặ t ậ X>> norm , c u n c c a vec or o c ma r n 
>> norm(X,inf) % chuẩn vô cùng của vector hoặc ma trận X
 Chuẩn của hệ thống:
h2(G) % h ẩ bậ 2 ủ hệ hố G>> norm c u n c c a t ng 
>> normhinf(G) % chuẩn vô cùng của hệ thống G
ằ% Chú ý: G phải được khai báo b ng lệnh tf (transfer
% function) hoặc ss (state-space model)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
Quan hệ vào – ra 
 Cho hệ tuyến tính có h/truyền G(s) đáp ứng xung là g(t) , .
y(t)Gu(t)
 Vấn đề đặt ra là xác định “độ lớn” của 
t/hiệ (t) khi biết “độ lớ ” ủ t/hiệ
Bả 1 Ch ẩ ủ tí hiệ Bả 2 Độ l i ủ hệ thố
u ra y n c a u 
vào u(t)
u(t) = (t) u(t) = sin(t) ||u||2 ||u|| 
ng : u n c a n u ra ng : ợ c a ng
||y||2 ||G||2 
||y|| ||g|| |G(j)|
||y||2 ||G|| 
||y|| ||G||2 ||g||1
 Ứng dụng: Bảng 1&2 thường được sử dụng để đánh giá:
 Sai số của hệ thống khi biết tín hiệu vào, hoặc
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
 Ảnh hưởng của nhiễu đến tín hiệu ra của hệ thống
Thí dụ: Đánh giá sai số
d(t)
y(t)
G++
r(t)
 K
e(t)
 Cho hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị, trong đó
2)( sG 4)( sK
2 s
Xét trường hợp nhiễu bằng 0. Tính giá trị cực đại 
của sai số trong các trường hợp:
(a) Tín hiệu vào là r(t)=sin(3t)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 46
(b) Tín hiệu vào r(t) bất kỳ có biên độ nhỏ hơn 1
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt)
 Giải:
y(t)
G++
r(t)
K
d(t)
e(t)
 Hàm truyền tương từ r(t) đến e(t)
)()(1
1)(
sGsK
sGre 241
1
2)( ssG 
2 s
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 47
10 sre
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt)
( ) T ờ h (t) i (3t) e(t)r(t)a rư ng ợp r =s n Gre
 Giá trị cực đại của sai số khi tín hiệu vào hình sin 
theo bảng 1 là:
)()( jGte re 
42  432 
Bảng 1: Chuẩn của tín hiệu 100
)(
2 
 jGre 3453.01003)3( 2 jGre
u(t) = (t) u(t) = sin(t)
||y||2 ||G||2 
ra3453.0)3()( jGte re 
||y|| ||g|| |G(j)|
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 48
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt)
(b) Trường hợp r(t) bất kỳ có biên e(t)r(t) 
độ nhỏ hơn 1 
Gre
 Giá t ị đ i ủ i ố th bả 2 là r cực ạ c a sa s eo ng :
 )()( 1 trgte re
  trere ets
ssGtg 1011 8)(
10
2)()(  
 LL
Bảng 2: Độ lợi của hệ 
ố
 dttgtg rere )()( 1 8.110
818)(
0
10 
dtedtt t
||u||2 ||u|| 
||y||2 ||G|| 
th ng18.1)()()(
1
 trtgte re 
81)( ||y|| ||G||2 ||g||1
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 49
. te 
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu
d(t)
y(t)
G++
r(t)
 K
ố ề ể ồ ế Cho hệ th ng đi u khi n h i ti p âm đơn vị, trong đó
2
2 ... January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 152
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1 
40
Bode Diagram
)( jWp
20
e
(
d
B
)
34 
)( jWm
-20
0
M
a
g
n
i
t
u
d
e
 Bước 1: Dựa vào biểu đồ Bode ở trên, ta thấy:
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-40
 á
 Trong miền : 10   Trong miền : 210
WW 1
1 s
101.0
1050
)( 

 neáu
neu
jWpmp
WW 1 mp 
pW Vẽ biểu đồ Vẽ biểu đồ pW 1
)101.0(20
)( ssWm
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 153
mW 1
mW
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1 
Bode Diagram
20
40
60
34.3 
m
p
W
W
 1
48.5
-20
0
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
-14.06 
m
p
W
W 1
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-60
-40
 Bước 2: Chỉnh độ lợi vòng:
 Miền :10  pWL 
 Miền : 210
mW 1
pWL
 1
2
1
2
)1(
)1()( 
sT
sTKsL 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 154
mW
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1 
 Bước 3: Biểu thức L(s) 
5.48log20 K 266 K
5.01  21 T
32  33.02 T
2)12(
)133.0(266)( 
s
ssL 
 Bước 4: Tính hàm truyền bộ điều khiển
)1330(266 
s
s
sG
sLsK 10
)12(
.
)(
)()(
2 
s
sssK 2)12(
)13)(133.0(6.26)( 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 155
s )13( 
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1 
 Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện chất lượng bền vững
 Vẽ biểu đồ TWSW mp 
100
10-1
A
m
p
l
i
t
u
d
e
10-1 100 101 102 103 104
10-2
Frequency (rad/s)
19558.0)max( 
TWSWTWSW mpmp
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 156
 Kết luận: HT đã thiết kế thỏa mãn đ.kiện chất lượng bền vững
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2 
y(t)
G ++
 Wm
r(t)
K
ố ễ
 Bài toán: Cho đ i tượng ĐK mô tả bởi mô hình nhi u nhân:
1050
1.0)( ssWm2)010(
1)( sG 1 
Mục tiêu điều khiển là tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu chuẩn 
(t) ó d hì h i tầ ố bất kỳ ằ t iề 0 1 d/
. s. s 
r c ạng n s n, n s n m rong m n – ra s 
với sai số nhỏ hơn 10%. 
Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển K(s) sao cho hệ kín đạt chất
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 157
lượng bền vững. 
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2 
 Giải: 
 Để tín sai số bám theo tín hiệu chuẩn hình sin trong miền 0 
 1 (rad/s) với sai số nhỏ hơn 10%, chọn hàm trọng số chất 
lượng là bộ lọc Butterworth có độ lợi bằng 10. Trong thí dụ này, 
ta chọn Wp(s) là bộ lọc Butterworth bậc 3:
10
122
)( 23 ssssWp
ể ồ Xét bi u đ Bode biên độ: và )( jWp )( jWm
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 158
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2 
105
)( jWp100
)( jWm10-5
 Bước 1: Dựa vào biểu đồ Bode ta thấy:
10-1 100 101 102 103
10-10
10
 Trong miền : 
 , 
10 
)(1)( jWjW
 Trong miền : 50
)(1)( jWjW
1.0)( ssW
122
)( 23 ssssWp
 mp  mp 
pW Vẽ biểu đồ Vẽ biểu đồ pW 1
105.0 sm
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 159
mW 1 mW
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2 
30
Bode diagram
20
B
)
m
p
W
W
 1
27
0
10
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
m
p
W
W 1
10-1 100 101 102 103
-20
-10
 40dB/dec 
 Bước2: Chỉnh độ lợi vòng:
 Miền :10  pWL 
mW 1
 Miền : 50 pWL 1 )1)(1(
)(
21 
sTsT
KsL 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 160
mW
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2 
 B ớ 3 Biể thứ L( )ư c : u c s
27log20 K 38.22 K
6.01  66.11 T
302  033.02 T
)1033.0)(166.1(
38.22)( sssL 
 Bước 4: Tính hàm truyền bộ điều khiển
3822
ss
sG
sLsK 1
)1033.0)(166.1(
.
)(
)()( 
ss
ssK
)10330)(1661(
)01.0(38.22)(
2
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 161
s 2)01.0( 
..
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1 
 Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện chất lượng bền vững 
 Vẽ biểu đồ TWSW mp 
10-1
100
3
10-2
10-1 100 101 102 103
10-4
10-
19785.0)max( 
TWSWTWSW mpmp
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 162
 Kết luận: Hệ thống đã thiết kế thỏa mãn đ.kiện chất lượng bền vững
Nhận xét phương pháp chỉnh độ lợi vòng 
 Ưu điểm: 
 Đơn giản, sử dụng kỹ thuật vẽ biểu đồ Bode quen thuộc ở lý 
thuyết điều khiển kinh điển
Á d đối dễ dà ờ h hệ hố bậ hấ p ụng tương ng trong trư ng ợp t ng c t p
 Khuyết điểm:
 Đây là phương pháp gần đúng trong nhiều trường hợp phải , 
chỉnh độ lợi vòng (bước 2) nhiều lần mới thỏa mãn được điều 
kiện chất lượng bền vững (bước 5).
Á ế p dụng khá khó khăn trong trường hợp hệ bậc cao n u phải vẽ 
các biểu đồ Bode bằng tay
 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng không nêu lên được điều kiện 
cần và đủ để tồn tại lời giải của bài toán thiết kế
 Lời giải tìm được không phải là lời giải tối ưu
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 163
 Phương pháp thiết kế tối ưu H 
THIẾT KẾ HỆ THỐNG 
ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU BỀN VỮNG
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 164
Cấu trúc chuẩn P-K
w(t): tín hiệu vào từ bên ngoài
z(t)Pw(t)
(bao gồm tín hiệu đặt, nhiễu,)
z(t): tín hiệu ra bên ngoài
y(t)
K
u(t)
u(t): tín hiệu ra của bộ điều khiển
y(t): tín hiệu vào của bộ điều khiển
 w
PPz 1211Hệ hở wPz
Có thể biểu diễn hệ thống điều khiển dưới dạng chuẩn cấu trúc P-K:
 u
P
PPy  2221
 :
 Luật điều khiển: Kyu 
 uy 
 Hệ kín:   wKPKPIPPz 211221211 
ề ế   1
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 165
 Hàm truy n kín từ w(t) đ n z(t): 21221211 KPKPIPPTzw
Các bước biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K
 Bước 1: Xác định các vector tín hiệu vào ra của cấu trúc P K: – -
 z gồm tất cả các tín hiệu dùng để đánh giá chất lượng điều khiển.
ồ ấ ả á í hiệ ừ bê ài w g m t t c c c t n u t n ngo
 y gồm tất cả các tín hiệu được đưa vào bộ điều khiển K
ồ ấ u g m t t cả các tín hiệu ra của K
 Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ khối hệ thống
 Bước 3: Viết các biểu thức z và y theo w và u:
 Bước 4: Xác định ma trận P thỏa:
u
wPy
z
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 166
Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 1
 Hãy biểu diễn hệ thống dưới đây dưới dạng cấu trúc chuẩn P K biết
W
eF (t)
 , 
rằng tín hiệu ra dùng để đánh giá chất lượng điều khiển là eF(t)
y(t)
G
p
r(t)
K u (t) e (t)
 Giải:
 Bước 1: Tín hiệu vào ra của cấu 
trúc P K
P
)()( trtw  )()( tetz F
rw 
Fez 
ey 
K
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 167
uu  u(t) )()( tety 
Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 1 (tt)
e (t) Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ:
y(t)
Wp
r(t)
F
u (t)
G e (t)
 Bước 3: Quan hệ vào ra:
)( GurWeWez ppF GuWwWz pp 
)()( trtw
Gurey Guwy 
 B ớ 4 Xá đị h P

)()( tetz F
)()( tety 
ư c : c n :
 w
G
GWWz pp
1 
G
GWW
P pp
1
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 168
)()( tutu  uy 
Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 2
 Hãy biểu diễn hệ thống dưới đây dưới dạng cấu trúc chuẩn P K biết
W
eF(t)
 , 
rằng tín hiệu dùng để đánh giá chất lượng điều khiển là eF(t) và yF(t) 
y(t)
G
p
r(t)
K
d(t)
W
yF(t)++ e (t) u (t) m
 Giải:
 Bước 1: Tín hiệu vào ra của cấu 
trúc P K
Td ][ P
)(tw )(tz
rw 
T
FF yez ][
ey 
K
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 169
uu  u(t) )(ty
Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 2 (tt)
 Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ:
Tdrw ][ 
Wp
eF(t)
T
FF yez ][
ey 
y(t)
G
r(t)
d(t)
e (t) u (t)
Wm
yF(t)++
uu 
B ớ 3 Q hệ à
 ư c : uan v o ra:
)(1 GuGdrWeWez ppF GuWGwWwWz ppp 211 
GuGdrey
)(2 GuGdWyz mF )( 22 GuGwWz m 
GuGwwy 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 170
 21
Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 2 (tt)
 Bước 4: Xác định P: 
wGWGWWz ppp 11 wPPz 1211
 u
w
GG
GWGW
y
z mm 22
1
0 
 uPPy 2221 
 GWGWWPP ppp1211
)()( trtw
GG
GWGW
PP
P mm
1
0
2221

)()( tetz F
)()( tety 
GuWGwWwWz ppp 211
)( 22 GuGwWz m 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 171
)()( tutu GuGwwy 21
Bài toán thiết kế tối ưu H2
z(t)w(t) Cho hệ thống điều khiển biểu diễn
P
dưới dạng cấu trúc P-K. Mô hình 
toán học của đối tượng là
y(t)
K
u(t) 
)()()(
)()()(
)()()()(
121
21
tuDtxCtz
tuBtwBtAxtx
 212 twDtxCty
BA
BBA 21 DBAsIC
DC
DC
DCsP 
 1
212
121 ][
0
0:)( 
 Bài toán tối ưu H2: Tìm bộ điều khiển K hợp thức ổn định nội P, 
đồng thời tối thiểu chuẩn H2 của hàm truyền Tzw từ w(t) đến z(t)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 172
2
min)( zwKopt TsK gstabilizin 
Điều kiện tồn tại lời giải bài toán tối ưu H2
z(t)w(t)
 0:)( 121
21
DC
BBA
sP
P
 0212 DC
y(t)
K
u(t)
 Giả thíết: 
1. ổn định được và phát hiện được;),( 2BA ),( 2 AC
2. và 012
*
121 DDR
 BIjA 
0*21212 DDR
3. là ma trận hạng đầy cột với mọi 
4 là t ậ h đầ hà ới i
 121
2
DC
 1BIjA 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 173
. ma r n ạng y ng v mọ  212 DC
Lời giải bài toán tối ưu H2
 Lời giải bài toán tối ưu H2 liên quan đến hai ma trận Hamilton: 
*
1
*
12
1
121
*
12
1
112
*
1
*
2
1
121
*
12
1
12
)()( CDRBACDRDIC
BRBCDRBA
H
)()(
)(
1**1*
2
1
2
*
2
*
2
1
2
*
211
CRDBABDRDIB
CRCCRDBA
J
222111212211
 Đặt: và 0)( JY Ric0)( HX Ric
 Định lý: Lời giải duy nhất của bài toán tối ưu H2 là:
 )(
)(
1
2
*
211
*
2 RDBYCAK K
ới
 0)( 1*12*211 CDXBR
sopt
1****1 )()( CRDBYCCDXBRBAA 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 174
v 222112112212K 
Lời giải bài toán cận tối ưu H đơn giản
 Lời giải bài toán cận tối ưu H liên quan đến hai ma trận Hamilton: 
 *
1
*
1
*
22
*
11
2
ACC
BBBBA
H
 
ABB
CCCCA
J *
11
2
*
21
*
1
2* 
 Định lý: Tồn tại bộ điều khiển ổn định sao cho nếu và chỉ 
nếu 3 điều kiện dưới đây đồng thời được thỏa mãn:
 zwT
1. và ;
2 . và ;
ổ
)(Ricdom H )(HX Ric 
)(Ricdom J )(JY Ric 
23. ( là bán kính ph của A)
Một bộ điều khiển thỏa là :
)(  XY )()( max AXY  
 zwT
0
)(
)( *
2
*
2
12
XB
YCYXIA
sK Ksubopt

15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 175
với 2
*
2
12*
22
*
11
2 )( CYCYXIXBBXBBAAK
 
Bài toán thiết kế tối ưu H 
z(t)w(t) Phát biể bài t á Cho hệ thống
P
 u o n: 
điều khiển biểu diễn dưới dạng cấu 
trúc P-K. Thiết kế bộ điều khiển K
ổ ố ồ
y(t)
K
u(t)
n định hệ th ng, đ ng thời tín hiệu 
ra z(t) là tối thiểu với mọi tín hiệu 
vào w(t) có năng lượng nhỏ hơn 
hoặc bằng 1.
 Bài toán trên tương đương với tìm bộ điều khiển K sao cho tối thiếu 
h ẩ ủ hà ề ừ ( ) đế ( ) ài á ối Hc u n H c a m truy n t w t n z t B to n t ưu 
 zwK T gstabilizin min   211221211min PKPIKPPK gstabilizin 
 Bài toán cận tối ưu H : tìm bộ điều khiển K sao cho chuẩn H của
Bài toán tối ưu H không giải được trong trường hợp tổng quát
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 176
hàm truyền từ w(t) đến z(t) nhỏ hơn hệ số >0 cho trước.
Bài toán thiết kế cận tối ưu H đơn giản
z(t)w(t) Bài toán cận tối ưu H đơn giản:
P
tìm bộ điều khiển K sao cho chuẩn 
H của hàm truyền từ w(t) đến z(t)
hỏ h hệ ố >0 h t ớ t
y(t)
K
u(t)
n ơn s  c o rư c rong 
trường hợp đối tượng tổng quát 
được mô tả bởi PTTT:
)()()(
)()()()( 21
tuDtxCtz
tuBtwBtAxtx
 )()()( 212
121
twDtxCty
DBAsIC
DC
BA
DC
BBA
sP 
 1121
21
][0:)( 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 177
DC 212 0
Phương trình đại số Ricatti
 Phương trình đại số Ricatti (ARE - Algeraic Ricatti Equation): 
0* QXRXXAXA trong đó: *RR *QQ 
 Phương trình Ricatti có vô số lời giải. X được gọi là lời giải ổn định 
nếu A+RX ổn định. Lời giải ổn định của phương trình Ricatti là duy 
nhất.
 Tương ứng với mỗi phương trình Ricatti, có thể thành lập ma trận 
Hamilton:
nnAQ
RA
H
22
*
 Bổ đề: Các trị riêng của H đối xứng qua trục ảo
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 178
Lời giải phương trình Ricatti
ằ
X 1 Giả sử H không có trị riêng n m trên trục ảo. Đặt là 
cơ sở của không gian bất biến n chiều ổn định.
Tứ là ới t ậ ổ đị h
nnX
T
22
THT c v ma r n n n
 Bổ đề: Nếu thì là nghiệm ổn định của 0)det( 1 X 112 XXX
 nn 
phương trình Ricatti 
 Nghiệm ổn định nghiệm của phương trình Ricatti tương ứng với ma 
trận Hamilton H được ký hiệu là: 
)(HX Ric 
 Ký hiệu: nếu các giả thiết H1 và H2 thỏa mãn;
là nghiệm ổn định của phương trình Ricatti.
)(0 Ricdom H
)( 0HX Ric 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 179
Bổ đề giá trị thực bị chặn (Bounded Real Lemma)
 Giả sử trong đó ổn định được à phátBAICG 1][)( )( CBA v 
hiện được. Đặt ma trận Hamilton: 
ss ,,
 *BBA 
 **0 ACCH
 Định lý: Giả sử . Các phát biểu dưới đây là tương đương:
1 ;
 RHG
1 G. 
2. không có trị riêng trên trục ảo và
3 Tồ t i hiệ ổ đị h ủ h t ì h Ri tti
0H )(0 Ricdom H
. n ạ ng m n n c a p ương r n ca : 
0*** CCXXBBXAXA
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 180
Điều kiện tồn tại lời giải bài toán cận tối ưu H đơn giản
z(t)w(t)
 0:)( 121
21
DC
BBA
sP
P
 0212 DC
y(t)
K
u(t)
 Giả thíết: 
1 điều khiển được và quan sát được;)( BA )( AC. 
2. ổn định được và phát hiện được;
3
, 1
]0[][* IDCD
),( 2BA
,1
),( 2 AC
. 
4.
12112 
I
D
D
B 0*
21
1
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 181
21
Lời giải bài toán cận tối ưu H đơn giản
 Lời giải bài toán cận tối ưu H liên quan đến hai ma trận Hamilton: 
 *
1
*
1
*
22
*
11
2
ACC
BBBBA
H
 
ABB
CCCCA
J *
11
2
*
21
*
1
2* 
 Định lý: Tồn tại bộ điều khiển ổn định sao cho nếu và chỉ 
nếu 3 điều kiện dưới đây đồng thời được thỏa mãn:
 zwT
1. và ;
2 . và ;
ổ
)(Ricdom H )(HX Ric 
)(Ricdom J )(JY Ric 
23. ( là bán kính ph của A)
Một bộ điều khiển thỏa là :
)(  XY )()( max AXY  
 zwT
0
)(
)( *
2
*
2
12
XB
YCYXIA
sK Ksubopt

15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 182
với 2
*
2
12*
22
*
11
2 )( CYCYXIXBBXBBAAK
 
Giải bài toán thiết kế tối ưu bền vững dùng Matlab
z(t)w(t)
 0:)( 121
21
DC
BBA
sP
P
 0212 DC
y(t)
K
u(t)
 Bước 1: Biến đổi hệ thống về cấu trúc chuẩn P-K. Tìm các ma trận 
trạng thái mô tả đối tượng tổng quát P.
 Bước 2: Tìm lời giải bài toán thiết kế tối ưu bền vững dùng Matlab
 Bài toán tối ưu H2: 
>> [Kopt,Tzw] = h2syn(P,ny,nu)
 Bài toán cận tối ưu H :
>> [Ksubopt Tzw  ]=hinfsyn(G ny nu   tol)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 183
 , , subopt , , , min, max,
Chuẩn đầu ra
Sau khi học xong chương 5 sinh viên phải có khả năng: 
 Tính chuẩn của tín hiệu và hệ thống
 Tính chuẩn của tín hiệu/sai số khi biết tín hiệu vào/nhiễu tác động vào 
hệ thống
 Xây dựng mô hình không chắc chắn của hệ thống 
 Đánh giá tính ổn định bền vững của hệ thống
 Đánh giá chất lượng bền vững của hệ thống 
 Thiết kế hệ thống điều khiển bền vững dùng phương pháp nắn độ lợi 
vòng
 Hiểu về khái niệm điều khiển tối ưu bền vững
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 184