Luận án Nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng nút khung tới phản ứng của khung bê tông cốt thép chịu động đất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 
Võ Mạnh Tùng 
 NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG 
 NÚT KHUNG TỚI PHẢN ỨNG 
 CỦA KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU ĐỘNG ĐẤT 
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng 
Mã số: 9580201 
LUẬN ÁN TIẾN SỸ 
Hà Nội – năm 2018 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 
 NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG 
 NÚT KHUNG TỚI PHẢN ỨNG 
 CỦA KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU ĐỘNG ĐẤT 
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng 
Mã số: 9580201 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS. NGUYỄN LÊ NINH 
 Hà Nội – năm 2018 
i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các 
số liệu, kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng 
được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. 
Hà Nội, ngày 20 tháng 1 năm 2018 
Tác giả luận án 
 Võ Mạnh Tùng 
 ii 
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... i 
DANH MỤC KÝ HIỆU ......................................................................................... vii 
DANH MỤC BẢNG BIỂU ..................................................................................... ix 
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................ x 
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ỨNG XỬ CỦA NÚT KHUNG BÊ TÔNG CỐT 
THÉP DƯỚI TÁC ĐỘNG ĐỘNG ĐẤT VÀ NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN 
CỨU ĐÃ ĐẠT ĐƯỢC............................................................................................... 6 
1.1. SỰ PHÁ HOẠI CỦA NÚT KHUNG DƯỚI TÁC ĐỘNG ĐỘNG ĐẤT ...... 6 
1.2. PHÂN LOẠI CÁC NÚT KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP ........................... 7 
1.2.1 Phân loại dựa theo dạng hình học và cách neo cốt thép dầm .................. 7 
1.2.2. Phân loại dựa theo ứng xử của kết cấu ..................................................... 8 
1.2.3. Phân loại dựa theo cách thức cấu tạo ....................................................... 8 
1.3. CÁC LỰC TÁC ĐỘNG LÊN NÚT KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP ........ 9 
1.4. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHẢ NĂNG CHỊU CẮT NÚT KHUNG .. 12 
1.4.1. Tổng quan về các mô hình xác định khả năng chịu cắt của nút khung
............................................................................................................................... 12 
1.4.2. Mô hình của Paulay và Priestley (1978, 1992) [35] ................................ 14 
1.4.3. Mô hình A. G. Tsonos (1999, 2001) [48] ................................................. 20 
1.5. KHẢ NĂNG CHỊU CẮT CỦA CÁC NÚT KHUNG THEO CÁC TIÊU 
CHUẨN THIẾT KẾ KHÁNG CHẤN ................................................................... 23 
1.5.1 Tiêu chuẩn của Hoa Kỳ (ACI 318M-2011) [56] ...................................... 23 
1.5.2 Tiêu chuẩn thiết kế của New Zealand NZS 3101 (2006) [60]................. 24 
1.5.3 Tiêu chuẩn của Việt Nam [55] và châu Âu [63]. .................................... 24 
1.5.4. Tiêu chuẩn của Nhật Bản AIJ 1999 (1999) [59] ..................................... 26 
 iii 
1.6 MỘT SỐ NHẬN XÉT VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHẢ NĂNG 
CHỊU CẮT CỦA NÚT KHUNG ............................................................................ 27 
1.7. MÔ HÌNH NÚT KHUNG DÙNG TRONG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN .... 27 
1.7.1 Các mô hình dựa trên các nghiên cứu thí nghiệm .................................. 28 
1.7.2 Các mô hình dựa trên nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thí nghiệm .... 28 
1.7.3 Nhận xét về các mô hình đã được đề xuất ............................................... 33 
1.8 NHẬN XÉT RÚT RA TỪ NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN ............................ 33 
CHƯƠNG 2 BIẾN DẠNG CỦA NÚT KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP .......... 35 
2.1. BIẾN DẠNG CỦA NÚT KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP ......................... 35 
2.2. CÁC THÀNH PHẦN BIẾN DẠNG CỦA NÚT KHUNG ............................ 35 
2.3. CHUYỂN VỊ XOAY ĐẦU MÚT CỐ ĐỊNH .................................................. 36 
2.3.1. Khái niệm về chuyển vị xoay đầu mút cố định ...................................... 36 
2.3.2. Chuyển vị xoay đầu mút cố định trước khi cốt thép dọc bắt đầu bị 
chảy dẻo ............................................................................................................... 38 
2.3.3. Chuyển vị xoay đầu mút cố định từ lúc cốt thép dọc bắt đầu chảy dẻo 
cho tới trước khi cấu kiện đạt trạng thái cực hạn ........................................... 39 
2.3.4. Lực bám dính giữa cốt thép và bê tông ở các nút khung ...................... 40 
2.4. BIẾN DẠNG CẮT NÚT KHUNG .................................................................. 45 
2.4.1. Ứng suất cắt nút khung ............................................................................ 45 
2.4.2. Các kết quả nghiên cứu thực nghiệm về ứng suất cắt nút khung ........ 46 
2.4.3. Ứng suất cắt nút khung trong tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn hiện đại
............................................................................................................................... 47 
2.5 NHẬN XÉT VỀ BIẾN DẠNG NÚT KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP ..... 49 
CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU THÍ NGHIỆM NÚT KHUNG BÊ TÔNG CỐT 
THÉP ........................................................................................................................ 51 
3.1. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU THÍ NGHIỆM ................................................. 51 
 iv 
3.2. THIẾT KẾ CÁC MẪU THÍ NGHIỆM .......................................................... 52 
3.2.1 Xuất xứ của các mẫu thí nghiệm .............................................................. 52 
3.2.2 Cấu tạo chi tiết các mẫu thí nghiệm ........................................................ 54 
3.3. ĐẶC TRƯNG CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU CHẾ TẠO MẪU THÍ NGHIỆM
 ................................................................................................................................... 56 
3.3.1. Vật liệu bê tông ......................................................................................... 56 
3.3.2. Vật liệu cốt thép ....................................................................................... 57 
3.4. SƠ ĐỒ VÀ QUY TRÌNH CHẤT TẢI CÁC MẪU THÍ NGHIỆM ............ 58 
3.4.1 Sơ đồ chất tải ............................................................................................. 58 
3.4.2. Định nghĩa hệ số độ dẻo chuyển vị của mẫu thí nghiệm ...................... 59 
3.4.3 Quy trình chất tải các mẫu thí nghiệm ................................................... 61 
3.5. CÁC SỐ LIỆU THÍ NGHIỆM VÀ SƠ ĐỒ BỐ TRÍ CÁC THIẾT BỊ ĐO . 63 
3.5.1. Các số liệu thí nghiệm ............................................................................... 63 
3.5.2. Các thiết bị đo ........................................................................................... 64 
3.5.3. Sơ đồ bố trí các thiết bị đo và cách sử dụng các dữ liệu thu được ....... 64 
3.6. ỨNG XỬ CỦA CÁC MẪU THÍ NGHIỆM ................................................... 67 
3.6.1. Mẫu thí nghiệm NK1. ............................................................................... 67 
3.6.2. Mẫu thí nghiệm NK2 ................................................................................ 70 
3.6.3. Mẫu thí nghiệm NK3 ................................................................................ 73 
3.7. PHÂN TÍCH CÁC KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM .............................................. 76 
3.7.1. Quan hệ lực cắt tầng – chuyển vị ngang ................................................. 76 
3.7.2. Lực cắt tầng ............................................................................................... 78 
3.7.3. Ứng xử của các dầm quanh nút khung ................................................... 80 
3.7.4. Ứng xử của các cột quanh nút khung ..................................................... 87 
3.7.5. Ứng xử của nút khung .............................................................................. 89 
3.7.6. Phân tích nguyên nhân phá hoại các nút khung .................................... 95 
 v 
3.7.7 Khả năng chịu cắt của các nút khung bê tông cốt thép ...................... 99 
3.7.8. Độ cứng của các mẫu thí nghiệm ........................................................... 100 
3.7.9. Năng lượng được phân tán ở các mẫu thí nghiệm ............................... 102 
3.7.10. Hệ số cản nhớt tương đương ................................................................ 103 
3.8. NHẬN XÉT RÚT RA TỪ CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THÍ NGHIỆM
 ................................................................................................................................. 104 
CHƯƠNG 4 MÔ HÌNH HÓA ỨNG XỬ CỦA NÚT KHUNG DƯỚI TÁC 
ĐỘNG ĐỘNG ĐẤT .............................................................................................. 106 
4.1. BIẾN DẠNG CỦA NÚT KHUNG VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA NÓ TỚI ỨNG 
XỬ TỔNG THỂ CỦA KHUNG ........................................................................... 106 
4.2. MÔ HÌNH HÓA BIẾN DẠNG CẮT CỦA NÚT KHUNG ......................... 107 
4.2.1. Sự góp phần của biến dạng cắt nút khung tới chuyển vị ngang của 
khung .................................................................................................................. 107 
4.2.2. Mô hình hóa sự góp phần của biến dạng cắt nút khung tới chuyển vị 
tầng ..................................................................................................................... 107 
4.2.3. Xác định các đặc trưng của các lò xo mô phỏng biến dạng cắt nút ... 109 
4.2.4. Thiết lập mối quan hệ lý tưởng τjh - γj .................................................. 112 
4.2.5. Thiết lập quan hệ Vc - Δc và Mb- γj của nút khung ............................. 115 
4.3 MÔ HÌNH HÓA TRƯỢT BÁM DÍNH CỦA NÚT KHUNG ..................... 118 
4.4 HIỆU CHUẨN, ĐÁNH GIÁ CÁC MÔ HÌNH BIẾN DẠNG NÚT KHUNG.
 ................................................................................................................................. 119 
4.4.1 Nút khung trong NK1 .............................................................................. 119 
4.4.2 Nút khung ngoài J2 .................................................................................. 122 
4.5 NHẬN XÉT VỀ MÔ HÌNH MÔ PHỎNG BIẾN DẠNG NÚT KHUNG .. 125 
CHƯƠNG 5 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CÁC HỆ KẾT CẤU KHUNG CHỊU 
ĐỘNG ĐẤT ........................................................................................................... 127 
5.1 GIỚI THIỆU CHUNG .................................................................................... 127 
 vi 
5.2 CÁC SỐ LIỆU DÙNG ĐỂ PHÂN TÍCH KẾT CẤU .................................. 127 
5.3 XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MÔ HÌNH BIẾN DẠNG NÚT ... 129 
5.3.1. Các đặc trưng khớp dẻo của mô hình biến dạng cắt nút .................... 129 
5.3.2. Các đặc trưng khớp dẻo của mô hình trượt bám dính ....................... 132 
5.4 PHÂN TÍCH HỆ KẾT CẤU KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP ................ 134 
5.4.1 Các trường hợp tính toán ........................................................................ 134 
5.4.2. Phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần (push-over) ..................................... 135 
5.4.3 Phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian ........................................... 138 
5.5 NHẬN XÉT VỀ VIỆC ÁP DỤNG MÔ HÌNH BIẾN DẠNG NÚT TRONG 
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP .......................... 142 
KẾT LUẬN ............................................................................................................ 143 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BÓ ........................................... 145 
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 145 
PHỤ LỤC A ......................................................................................................... PL1 
PHỤ LỤC B ......................................................................................................... PL2 
PHỤ LỤC C ......................................................................................................... PL4 
PHỤ LỤC D ......................................................................................................... PL6 
PHỤ LỤC E ......................................................................................................... PL8 
PHỤ LỤC F ....................................................................................................... PL10 
 vii
DANH MỤC KÝ HIỆU 
s biến dạng dọc trục của thanh cốt thép 
 µ∆ hệ số độ dẻo chuyển vị của mẫu thí nghiệm 
 γj biến dạng cắt của vùng lõi nút 
 θsl chuyển vị xoay ở đầu mút cố định 
 θy,sl chuyển vị xoay đầu mút cố định khi cốt thép bắt đầu chảy dẻo 
 λ0 hệ số vượt độ bền do cốt thép bị biến cứng 
 σs ứng suất kéo của thanh cốt thép 
 τ0 cường độ lực bám dính trung bình trong các thanh cốt thép ở mặt trên dầm 
 τjh ứng suất cắt nút theo phương ngang 
 τjv ứng suất cắt nút theo phương đứng 
 ϕ độ cong của trục dầm 
 ϕ u độ cong của trục dầm ở trạng thái cực hạn 
 ϕ y độ cong của trục dầm khi cốt thép bắt đầu chảy dẻo 
 Δ chuyển vị ngang đỉnh cột của mẫu thí nghiệm 
 Ag diện tích tiết diện ngang hiệu dụng của nút khung 
 As1 diện tích cốt thép thớ trên của dầm 
 As2 diện tích cốt thép thớ dưới của dầm 
 bb bề rộng của tiết diện dầm 
 bc bề rộng của tiết diện cột 
 bj bề rộng hiệu dụng của nút khung 
 Cb1 hợp lực nén của bê tông ở mặt trên dầm bên trái của hệ nút 
Cb2 hợp lực nén của bê tông ở mặt trên dầm bên phải của hệ nút 
Csb1 lực nén trong cốt thép ở mặt trên dầm bên trái của hệ nút 
Csb2 lực nén trong cốt thép ở mặt trên dầm bên phải của hệ nút 
 Ds lực nén chéo trong cơ cấu giàn 
 Dc lực nén chéo trong cơ cấu thanh chống 
 Ec mô đun đàn hồi bê tông 
viii
 Es mô đun đàn hồi cốt thép 
 fc cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông 
 fy cường độ chịu kéo của cốt thép dọc 
 fyt cường độ chịu kéo của cốt thép đai 
 h chiều cao mẫu thí nghiệm 
 hb chiều cao của tiết diện dầm 
 hc chiều cao của tiết diện cột 
 l chiều dài của mẫu thí nghiệm 
 L’c chiều cao cột dưới kể từ trục dầm; 
 L1 nhịp dầm bên trái của hệ nút 
 L1,cl nhịp thông thủy dầm bên trái của hệ nút 
 L2 nhịp dầm bên phải của hệ nút 
L2,cl nhịp thông thủy dầm bên phải của hệ nút 
 Lb chiều dài neo cốt thép 
 Lc chiều cao cột trên kể từ trục dầm 
 Mub1 khả năng chịu uốn thiết kế của dầm trái 
 Mub2 khả năng chịu uốn thiết kế của dầm phải 
 N lực nén tác động lên cột 
Tsb1 lực kéo trong cốt thép ở đáy dầm bên trái của hệ nút 
Tsb2 lực kéo trong cốt thép ở mặt trên dầm bên phải của hệ nút 
 V lực ngang tác động vào đỉnh cột của mẫu thí nghiệm 
Vc lực cắt của cột. 
 Vch khả năng chịu lực cắt ngang của cơ cấu thanh chống c ... ubassemblies reinforced
 148 
with steel fibres. University of Canterbury – NewZealand, 2006. 
30. Mustafa GENCOGLU, Ilhan EREN, An Experimental Study on the Effect of 
Steel Fiber Reinforced Concrete on the Behavior of the Exterior Beam-Column 
Joints Subjected to Reversal Cyclic Loading, Turkish journal of engineering & 
environmental sciences, 2002, pp. 493-502. 
31. Nguyễn Lê Ninh, Động đất và thiết kế công trình chịu động đất, Nhà xuất bản 
Xây dựng, Hà Nội, 2007. 
32. Nguyễn Lê Ninh, Cơ sở lý thuyết tính toán công trình chịu động đất, Nhà xuất 
bản Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2011. 
33. Nilanjan Mitra, An analytical study of reinforced concrete beam-column joint 
behavior under seismic loading, University of Washington, USA, 2007. 
34. Pampanin S., G.M. Calvi, Seismic behaviour of R.C. beam-column joints 
designed for gravity loads, 12th European Conference on Earthquake 
Engineering, 2001, pp.726-740. 
35. Paulay T., Priestley M.J.N. (1992), Seismic design of reinforced concrete and 
masonry buildings, John Wiley. 
36. Paulay, T., Park, R., and Birss, G.R., Elastic Beam-Column Joints for Ductile 
Frames, Proceedings of the 7th World Conference on Earthquake Engineering, 
Istanbul, 1980. 
37. Paulay. T., Park R. and Priestley M.J.N., “Reinforced Concrete Beam-Column 
Joints Under Seismic Actions”, Journal ACI,Vol.75, No. 11, November 1978, 
pp. 61-76. 
38. Park R. and T. Paulay. Reinforced concrete Structure, University of Canterbury 
– NewZealand, 1974. 
39. Penelis G. G., Penelis Gr., Concrete building in seismic regions, CRC Press – 
2014. 
40. Penelis G.G., Kappos A.J., Earthquake-resistant Concrete Structures, E&FN 
SPON, 1997. 
41. Rajaram P., Experimental study on behavior of Interior RC Beam Column 
Joints Subjected to Cyclic Loading, International journal of applied engineering 
research, 2010, pp. 49-58. 
42. Romanbabu M. Oinam, Experimental Study on Beam- Column Joint with 
Fibres under Cyclic Loading, IOSR Journal of Engineering 2013, pp. 13-23. 
43. Safaa ZAID, Hitoshi SHIOHARA, Shunsuke OTANI, Test of a new 
149 
reinforcing detail for reinforced concrete interior beam-column joint, The 
University of Tokyo, 2002. 
44. Sangjoon Park, Khalid M. Mosalam, Experimental and Analytical Studies on
Reinforced Concrete Buildings with Seismically Vulnerable Beam- Column 
Joints, Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER), 2012. 
45. Sangjoon Park, Khalid M. Mosalam, Shear strength models of exterior Beam-
column joints without transverse reinforcement, Pacific Earthquake Engineering 
Research Center (PEER), 2009. 
46. Shariatmadar H., Experimental investigation of precast concrete beam to
column connection subjected to reversed cyclic loads, 6th International 
Conference on Seismology and Earthquake Engineering, 2011. 
47. Soleimani, D., Popov, E. P., and Bertero, V. V., “Hysteretic Behaviour of
Reinforced Concrete Beam-Column Subassemblages”, Journal ACI,Vol.76, No. 
11, November 1979, pp. 1179-1196. 
48. Tsonos A., “Lateral load response of strengthened reinforced concrete beam to
column joins”, ACI Structural Journal Proceedings V 96, pp. 46-56. 
49. Uma S. R., Sudhir K. Jain, Seismic behavior of beam – column joints in
reinforced concrete moment resisting frames, Indian Institute of Technology 
Kanpur, 2005. 
50. Uma S.R, A. Meher Prasad, Seismic behavior of beam-column joints in
reinforced concrete moment resisting frames, Indian Institute of Technology 
Madras, 2005. 
51. Umut Akin, Seismic assessement of reinforced concrete beam – to – column
connections under reversal cyclic loading, A thesis submitted to the graduate 
school of natural and applied sciences of Middle east technical University, 2011. 
52. Xilin Lu, “Seismic behavior of interior RC beam-column joints with additional
bars under cyclic loading”, Earthquakes and Structures Journal, 2012, pp. 37-57. 
53. Comite Euro – International du Beton, RC frames under Earthquake Loading -
State of the art report - Thomas Telford - 1996. 
54. TCVN 5574:2012, Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép, Nhà Xuất bản Xây
Dựng, Hà Nội, 2012. 
55. TCVN 9386:2012, Thiết kế công trình chịu động đất, Nhà Xuất bản Xây Dựng,
Hà Nội, 2012. 
56. ACI 318M-11, Building Code Requirements for Structural Concrete and
150 
Commentary, American Concrete Institute, 2011. 
57. ASCE/SEI 41-13, Seismic evaluation and retrofit of existing buildings,
American Society of Civil Engineers, 2014, Virginia, USA. 
58. AIJ 1990, Design guidelines for earthquake resistant reinforced concrete
buildings based on ultimate strength concept and commentary, Architectural 
Institute of Japan, 1990. 
59. AIJ 1999, Design guidelines for earthquake resistant reinforced concrete
buildings based on ultimate strength concept and commentary, Architectural 
Institute of Japan, 1999. 
60. NZS 3101 part 1:2006, Concrete Structures standard. Part 1 – The design of
concrete structures, Part 2 – Commentary on the design of concrete structures, 
New Zealand Standard, 2006. 
61. NZS 3101 part 1: 1982, New Zealand Standard Code of Practice for the
Design of Concrete Structures , New Zealand Standard, 1982. 
62. CSA-A23.3-04 (2004), Design of concrete structures, Canadian Standard.
63. Eurocode 8 (EC8), Design of structures for Earthquake Resistance – Part 1,
European Standard, 2003. 
64. Eurocode 2 (EC2), Design of concrete structures, European Standard, 2003.
65. GB 50011-2001, Code for seismic design building, Tiêu chuẩn thiết kế nhà
chịu động đất của Trung Quốc. 
66. UBC97, Uniform Building Code, 1997.
67. FEMA 356 (2000), Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation
of buildings, Washington, D.C., USA. 
68. PEER/ATC 72-1, Modeling and acceptance criteria for seismic design and
analysis of tall buildings, Applied Technology Council and Pacific Earthquake 
Engineering Research Center, 2011. 
69. СВОД ПРАВИЛ СΠ 14.13330.2011, ТРОИТЕЛЬСТВО В 
СЕЙСМИЧЕСКИХ РАЙОНАХ – Москва, 2011. 
70. СТРОИТЕЛЬСТВО В СЕЙСМИЧЕСКИХ РАЙОНАХ, СΗиП II-7-81*
71. Zygmunt Lubkowski, Manual for the seismic design of steel and concrete
buildings to Eurocode 8, The Institution of Structural Engineers et Association 
Francaise du Génie Parasismique, 2010. 
72. COMPUTERS & STRUCTURES, INC. CSI, Analysis Reference Manual for
SAP2000, ETABS, SAFE and CsiBridge, July 2017. 
PL1 
PHỤ LỤC A 
MỘT SỐ HÌNH ẢNH NGHIÊN CỨU THÍ NGHIỆM 
 PL2 
PHỤ LỤC B 
CÁC SỐ LIỆU THÍ NGHIỆM CỦA BIDDAH [7] 
Bảng B.1 Các tính năng cơ lý của cốt thép 
Loại cốt thép fy (MPa) εu (%) fu (MPa) 
Cốt thép M10 500 12 750 
Cốt thép M15 440 14.5 697 
Cốt thép tròn trơn 
đường kính =6.35mm 
448 13.8 534 
Bảng B.2. Mô men dẻo của mẫu J2 
Mẫu thí nghiệm 
Mô men dẻo tính toán 
lý thuyết (kN.m) 
Mô men dẻo theo thí 
nghiệm (kN.m) 
Tỷ số 
J2 325 +386,-380 1,19; 1,17 
Bảng B.3. Độ dẻo chuyển vị và dạng phá hoại của mẫu J2 
Mẫu thí 
nghiệm 
Chuyển vị 
chảy dẻo 
(mm) 
Chuyển vị tại thời 
điểm lực cắt tầng lớn 
nhất (mm) 
Độ dẻo 
Dạng phá 
hoại 
J2 13 78 6 
Cốt thép 
dầm chảy dẻo 
 Hình B.1 Sơ đồ thí nghiệm 
PL3 
 Hình B.2 Quan hệ lực cắt tầng – góc lệch tầng 
 Hình B.3 Quan hệ lực cắt nút – biến dạng cắt nút 
Hình B.4 Mômen uốn dầm – chuyển vị xoay cách mặt cột 330 mm 
PL4 
PHỤ LỤC C 
XÁC ĐỊNH QUAN HỆ Mb – A VÀ Mb - Tsb
C.1 Mô hình Kent và Park (1971) [4] 
Hình C.1 Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông bị bó của Kent và Park 
Vùng AB: εc ≤ 0,002 : (E.1) 
Vùng BC: 0,002 ≤ εc ≤ ε20,c : (E.2) 
Trong đó: (E.3) 
 (E.4) 
 (E.5) 
f’c – cường độ chịu nén hình trụ của bê tông (psi) 
ρs – tỷ số giữa thể tích cốt thép đai và thể tích lõi bê tông đo từ mép ngoài của 
cốt đai: (E.6) 
 Hình C.2 Cốt thép bó ngang cấu kiện 
 PL5 
As – diện tích tiết diện cốt đai 
b” – bề rộng của lõi bê tông đo từ mặt ngoài cốt đai 
d” – chiều cao tiết diện lõi bê tông đo từ mặt ngoài cốt đai 
sh – bước của cốt đai 
Vùng CD: εc ≥ ε20,c : (E.7) 
C.2. Quy trình tính toán xác định mối quan hệ Mb - A cho nút khung trong và 
Mb - Tsb cho nút khung ngoài 
+ Chia tiết diện thành những thớ theo phương ngang (Hình 4.10a) 
+ Giả thiết biến dạng nén lớn nhất của bê tông εn (Hình 4.10b) 
+ Lặp thử dần biến dạng kéo lớn nhất εk 
- Với mỗi cặp giá trị biến dạng nén εn và kéo εk, dựa trên giả thiết tiết 
diện phẳng, ta có thể tính toán được biến dạng tại một thớ bất kỳ của tiết 
diện. Từ những giá trị biến dạng này và quan hệ ứng suất biến dạng của bê 
tông, cốt thép suy ra được ứng suất trên từng thớ bê tông và cốt thép trên tiết 
diện. Tổng hợp những ứng suất này sẽ được cặp nội lực M và lực dọc N. 
- Thử dần các giá trị εk đến khi được giá trị N=0 
+ Kết thúc quá trình thử dần này thu được một giá trị Mb tương ứng với một 
giá trị A (hoặc Tsb). 
PL6 
PHỤ LỤC D 
QUAN HỆ LỰC - CHUYỂN VỊ TỔNG QUÁT 
CỦA CÁC CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP DÙNG TRONG PHÂN 
TÍCH TĨNH PHI TUYẾN THEO ASCE 41-13 [63] 
D.1. Quan hệ lực - chuyển vị tổng quát 
 Hình D.1 Quan hệ lực - chuyển vị tổng quát của các cấu kiện bê tông cốt thép 
D.2 Các thông số quan hệ lực – chuyển vị tổng quát 
 Bảng D.1 Các thông số mô hình cho dầm bê tông cốt thép chịu uốn 
Điều kiện 
Tham số mô hình 
 Góc xoay dẻo (Rad) Cường độ dư tỷ đối 
Dầm phá hoại do uốn a b c 
Cốt đai 
≤ 0.0 C ≤ 0.25 0.025 0.05 0.2 
≤ 0.0 C ≥ 0.5 0.02 0.04 0.2 
≥ 0.5 C ≤ 0.25 0.02 0.03 0.2 
≥ 0.5 C ≥ 0.5 0.015 0.02 0.2 
≤ 0.0 NC ≤ 0.25 0.02 0.03 0.2 
≤ 0.0 NC ≥ 0.5 0.01 0.015 0.2 
≥ 0.5 NC ≤ 0.25 0.01 0.015 0.2 
≥ 0.5 NC ≥ 0.5 0.005 0.01 0.2 
Ghi chú: 
+ Khi các điều kiện xuất hiện đồng thời thì lấy giá trị nhỏ nhất trong bảng 
+ Ký hiệu C, NC trong bảng có nghĩa là thỏa mãn yêu cầu cốt đai của tiêu 
chuẩn. Nếu khoảng cách cốt đâi trong vùng khớp dẻo ≤ d/3 hoặc khả năng chịu cắt 
PL7 
của cốt đai lớn hơn hoặc bằng ¾ khả năng chịu cắt thiết kế của tiết diện thì được 
xem là thỏa mãn tiêu chuẩn, ngược lại được xem là không thỏa mãn. 
+ Cho phép nội suy tuyến tính. 
Ký hiệu: ρ , ρ’ là hàm lượng cốt thép chịu kéo và chịu nén 
 ρbal là hàm lượng cốt thép cân bằng 
 bw, d là chiều rộng và chiều cao tiết diện dầm 
 V là lực cắt thiết kế 
 f’c là cường độ chịu nén mẫu trụ ở tuổi 28 ngày (MPa) 
Bảng D.2 Các thông số mô hình cho cột bê tông cốt thép chịu uốn 
Điều kiện 
Tham số mô hình 
 Góc xoay dẻo (Rad) Cường độ dư tỷ đối 
Dầm phá hoại do uốn a b c 
≤ 0.1 ≥ 0.006 0.035 0.06 0.2 
≥ 0.6 ≥ 0.006 0.01 0.01 0 
≤ 0.1 =0.002 0.027 0.034 0.2 
≥ 0.6 =0.002 0.005 0.005 0 
PL8 
 PHỤ LỤC E 
 TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO DẦM [17] 
Độ cong của dầm tại thời điểm cốt thép dọc dầm chảy dẻo: 
1 54 yL
y
s
. f
E d
 (E.1) 
Góc xoay đầu dầm do trượt bám dính: 
c
yLbLy
slipy
f
fd
8
,
 (fyL and fc in MPa) (E.2) 
Momen ứng với thời điểm cốt thép dọc chịu kéo chảy dẻo 
 (E.3) 
 (E.4) 
Độ cong của dầm tại thời điểm tới hạn: 
cu
cu
cud



 (E.5) 
Trong đó: 
εcu = 0.0035 là biến dạng cực hạn của bê tông chịu nén. 
ξcu: chiều cao vùng nén tương ứng, được tính toán từ phương trình sau đây: 














yv
cuv
y
cu
yvcu
yvcuv
cu
co v 1
12
21
2
2
1
1
1
)(
)1(23
1
0
)1(2
1
1
1
2
2 
 




cu
yv
v
y
 (E.6) 
Trong đó: 
:/ cbdfNv = 0 đối với dầm 
cy ff /111  , cy ff /222  , cyvvv ff /  : hàm lượng cơ học cốt thép 
chịu kéo, chịu nén và cốt thép trung gian của dầm; 
PL9 
 δ1 = d1/d : khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu nén tới thớ bê tông chịu 
nén ngoài cùng. 
 Giá trị momen tới hạn của dầm được tính theo công thức sau đây 
2
1
21
1
2 2
)1(
42
1
32
1
y
cu
cu
co
cu
co
c
Rc
fbd
M













cu
yv
yv
cu
cu
yvv














1
3
2
3
111
)1(4
11
1
1
 (E.7) 
 PL10 
PHỤ LỤC F 
ĐỘ DỐC K1 VÀ K2 MÔ HÌNH TRƯỢT BÁM DÍNH CỦA BIDDAH [7] 
Sau khi chảy dẻo, độ dốc của đường cong biểu diễn quan hệ M – θ phụ thuộc 
vào các đặc tính cứng hóa biến dạng của các thanh cốt thép, bề dày của lớp bê tông 
bảo vệ đối với các kích thước tiết diện ngang được bó bởi cốt thép đai, lượng cốt 
thép đai, kích thước vùng chảy dẻo, sự lan sâu của chảy dẻo vào trong nút khung 
cũng như các yếu tố khác. 
Giới hạn trên của chiều dài vùng trượt bám dính được ký hiệu bằng Lmax và 
được định nghĩa như trong Hình F.1 ở nút khung trong và ngoài. Chiều dài neo khi 
chảy dẻo được ký hiệu bằng Ly (Hình 2.9b) được xác định bằng cách đo biến dạng 
các thanh cốt thép trong hệ nút khung. Theo các thí nghiệm được Morita và Kaku 
thực hiện, chiều dài này được xác định như sau [7]: 
s u
y yf f
 
 (F.1) 
Khi 1 1.05 2000 2000yL mm  (F.2) 
Khi 1.05 500 425yL mm  (F.3) 
(a) Nút khung trong (b) Nút khung ngoài 
Hình F.1. Định nghĩa Lmax và Lymax 
Do đó, trị số chuyển vị trượt của thanh cốt thép bị kéo ra khỏi nút khung được 
xác định theo biểu thức sau: 
2
1
2 2
s y y y s s y y y
s sh
L L L L L f
s
E E
  

 (F.4) 
 PL11 
trong đó Esh – môđun đàn hồi của cốt thép bị cứng hóa biến dạng và σu – 
cường độ cực hạn của cốt thép. 
Theo Morita và Kaku [7], chiều dài neo Ly khi chảy dẻo không được lớn hơn 
giá trị lớn nhất Lymax được định nghĩa trong Hình F.1 cho nút khung trong và ngoài. 
Nếu Ls + Ly > Lmax hoặc Ly > Lymax, Lmax hoặc Lymax được thay cho (Ls + Ly) hoặc Ly 
tương ứng trong các phương trình trên. 
Có thể xảy ra hai khả năng, cốt thép bị chảy dẻo trước khi bị trượt (Ls ≤ Lmax) 
hoặc bị kéo tuột ra ngoài trước khi bị chảy dẻo (Ls > Lmax). Trong trường hợp thứ 
nhất chảy dẻo trước khi bị trượt, độ cứng K1 trước khi chảy dẻo ở trong Hình 2.8 
được tính toán như sau: 
2 2
1 ' 1200 '
y s y
b c
y y
M nA f
K d d nd d d f
s

 (N.mm) (F.5) 
trong đó θy và sy là chuyển vị xoay và chuyển vị trượt lúc chảy dẻo, (d – d’) – 
chiều cao hiệu dụng của tiết diện dầm; db – đường kính cốt thép chịu kéo của dầm 
và n – số thanh cốt thép chịu kéo trong dầm. 
Sau khi chảy dẻo, độ cứng bị thay đổi và được giả thiết là một hàm của χ. Xét 
một điểm trên đường cong quan hệ mômen uốn – chuyển vị xoay ở Hình 2.8 có tọa 
độ (M2, θ2) được xác định bằng Ly = Lymax. Thừa số χ tại điểm này được ký hiệu χ2. 
Độ cứng K2 có thể được tính toán như sau: 
2 2
2
s u
y y y
M
f M f
 
 => 
2 2
2 2 2
2
2 2 2
max max
1 ' 2 1 '
1
2
y s y s y s
y y
y y
M M nA f d d nA f d d E
K
s s
L L
 
  

 (F.6) 
trong đó: ζ = Esh/Es. (F.7) 
Nếu Ls + Lymax > Lmax thì Ly = Lmax - Ls 
 PL12 



1
2
'..12
2
max
2
2
2
s
sys
LL
EddfAn
K
 (F.8) 
Trong trường hợp thứ hai khi thanh cốt thép bị kéo ra ngoài trước khi bị chảy 
dẻo, trong đó Ls > Lmax và K2 = 0, mômen uốn M1 và độ cứng K1 có thể được tính 
toán như sau: 
s
ys
L
L
ddfAnM max1 .'.. và 
max
2
1
'...2
L
ddEAn
K ss
 (F.9)