Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitzthouless trong mô hình 2D XY tổng quát

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
Dương Xuân Núi 
NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZ-
THOULESS TRONG MÔ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU 
Hà Nội - 2020 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
Dương Xuân Núi 
NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZ-
THOULESS TRONG MÔ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT 
Ngành: Khoa học vật liệu 
Mã số: 9440122 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU 
 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 
 1. PGS.TS. LÊ TUẤN 
 2. TS. ĐÀO XUÂN VIỆT 
Hà Nội – 2020
i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên của riêng tác giả dƣới sự hƣớng 
dẫn của PGS.TS. Lê Tuấn và TS. Đào Xuân Việt tại Viện Tiên tiến Khoa học và 
Công nghệ (AIST) – Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội. Các kết quả trong luận án 
là trung thực và chƣa từng đƣợc tác giả khác công bố. 
Thay mặt tập thể hướng dẫn 
Hà nội, ngày tháng năm 
Tác giả 
 Dương Xuân Núi 
ii 
LỜI CẢM ƠN 
Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất đến các 
thầy hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Tuấn và TS. Đào Xuân Việt bởi sự hết lòng quan tâm 
hƣớng dẫn, định hƣớng khoa học trong suốt quá trình học tập. Cảm ơn các thầy đã 
dành nhiều thời gian và tâm huyết, hỗ trợ về mọi mặt để tác giả hoàn thành luận án. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TS. Phạm Thành Huy, TS. Nguyễn Đức 
Trung Kiên, TS. Đoàn Quảng Trị, TS. Nguyễn Việt Hƣng, TS. Nguyễn Đức Dũng 
và TS. Đặng Thế Hùng đã luôn quan tâm động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình 
thực hiện luận án. 
Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, các cô trong Viện Tiên tiến Khoa học 
và Công nghệ, cùng các anh chị, các bạn đồng nghiệp của tôi trong viện đã giúp đỡ, 
tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành luận án của mình. 
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Lãnh đạo Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội, 
Phòng Đào tạo, Viện Tiên tiến Khoa học và Công nghệ đã tạo mọi điều kiện thuận 
lợi nhất cho nghiên cứu sinh trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học 
Lâm nghiệp Hà Nội, lãnh đạo Khoa Cơ điện và công trình và các đồng nghiệp trong 
Khoa Cơ điện và công trình đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt quá 
trình học tập và nghiên cứu. 
 Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể gia đình, bạn bè và đồng nghiệp 
đã động viên, chia sẽ và hỗ trợ để tôi hoàn thành luận án này. 
Tác giả 
Dương Xuân Núi 
iii 
MỤC LỤC 
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i 
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii 
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii 
DANH MỤC CÁC KÍ TỰ VIẾT TẮT...................................................................... ix 
DANH MỤC BẢNG BIỂU ..................................................................................... x 
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................. xi 
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 
1. Hiện tƣợng chuyển pha Kosterlitz – Thouless (KT) và lý do chọn đề tài ........... 1 
2. Mục tiêu của luận án ............................................................................................ 2 
3. Nội dung nghiên cứu ............................................................................................ 2 
4. Đối tƣợng nghiên cứu .......................................................................................... 3 
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................................... 3 
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ............................................................. 3 
7. Những đóng góp mới của Luận án ...................................................................... 3 
8. Cấu trúc của luận án ............................................................................................ 4 
CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN ....................................................................................... 5 
1.1 . Vật liệu từ ........................................................................................................... 5 
1.1.1 . Từ tính ........................................................................................................... 5 
1.1.2. Nguồn gốc từ tính .......................................................................................... 5 
1.1.3. Lý thuyết về từ tính ........................................................................................ 6 
1.1.4. Phân loại vật liệu từ ....................................................................................... 6 
1.1.4.1. Vật liệu nghịch từ ..................................................................................... 7 
1.1.4.2. Vật liệu thuận từ ....................................................................................... 7 
1.1.4.3. Vật liệu sắt từ ........................................................................................... 8 
1.1.4.4. Vật liệu phản sắt từ .................................................................................. 8 
1.1.4.5. Vật liệu ferit từ ......................................................................................... 9 
1.2. Pha và chuyển pha trong vật liệu từ .................................................................... 9 
1.2.1. Pha và chuyển pha ......................................................................................... 9 
1.2.2. Phân loại chuyển pha ................................................................................... 10 
1.3. Hiện tƣợng chuyển pha trong các vật liệu và mô hình ...................................... 11 
1.3.1. Vật liệu hai chiều ......................................................................................... 11 
iv 
1.3.2. Mô hình 2D Ising ......................................................................................... 12 
1.3.3. Mô hình 2D XY chuẩn ................................................................................ 13 
1.3.4. Mô hình 2D q-state clock. ........................................................................... 13 
1.3.5. Mô hình 2D nematic XY ............................................................................. 14 
1.4. Hiện tƣợng chuyển pha trong mô hình 2D XY tổng quát .............................. 15 
1.4.1. Mô hình ........................................................................................................ 15 
1.5. Lý do và nội dung nghiên cứu ........................................................................... 16 
2.1. Sơ đồ mô phỏng ................................................................................................. 17 
2.2. Tham số đầu vào ................................................................................................ 17 
2.3. Mô phỏng Monte Carlo ..................................................................................... 18 
2.3.1. Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu đơn giản ................................. 19 
2.3.2. Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu quan trọng .............................. 20 
2.3.3. Các thuật toán .............................................................................................. 20 
2.3.3.1. Thuật toán Metropolis ............................................................................ 20 
2.3.3.2. Thuật toán Wolff .................................................................................... 22 
2.3.3.3. Thuật toán Over-relaxation .................................................................... 23 
2.3.3.4. Thuật toán general Over-relaxation ....................................................... 24 
2.3.4. Kiểm tra điều kiện cân bằng ........................................................................ 24 
2.5. Đại lƣợng vật lý thống kê .................................................................................. 25 
2.5.1. Năng lƣợng (Energy) ................................................................................... 25 
2.5.2. Nhiệt dung riêng (Specific heat) .................................................................. 25 
2.5.3. Độ từ hóa (magnetization) và độ từ hóa nematic (nematic magnetization) 26 
2.5.4. Độ từ thẩm từ (Magnetic susceptibility) và độ từ thẩm nematic (nematic 
susceptibility) ......................................................................................................... 28 
2.5.5. Tham số Binder và tham số nematic Binder ................................................ 29 
2.5.6. Mô đun xoắn (Helicity modulus) ................................................................. 29 
2.5.7. Hàm tƣơng quan và chiều dài tƣơng quan ................................................... 30 
2.5. Tính nhiệt độ chuyển pha .................................................................................. 32 
CHƢƠNG 3 NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ ISING SANG KT 
TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 2 .............................................................. 36 
3.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 36 
3.2. Mô phỏng Monte carlo ...................................................................................... 39 
v 
3.3. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 40 
3.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 40 
3.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32) .................................................................................. 41 
3.3.3. Vùng 2 (0.40 < Δ ≤ 1.0) ............................................................................... 43 
3.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.32 < Δ ≤ 0.40) ............................................................. 45 
3.3.5. Chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Ising (từ pha N sang F) và KT (từ P 
sang F) .................................................................................................................... 46 
3.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ ......................................... 46 
3.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L ............................................. 48 
3.3.5.3. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại nhiệt độ chuyển pha ......................... 50 
3.4. Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................. 51 
CHƢƠNG 4 NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ POTTS SANG KT 
TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 3 .............................................................. 53 
4.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 53 
4.2. Mô phỏng Monte carlo ...................................................................................... 55 
4.3. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 56 
4.2.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 56 
4.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ < 0.39) .................................................................................. 57 
4.3.3. Vùng 2 (0.46 < Δ ≤ 1.0) ............................................................................... 58 
4.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46) ............................................................. 60 
4.3.5. Chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Potts (từ pha N sang pha F) và đƣờng 
chuyển pha KT (từ pha P sang pha F) ................................................................... 61 
4.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ ......................................... 61 
4.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L .............................................. 62 
4.3.5.3. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại nhiệt độ chuyển pha ......................... 64 
4.4. Kết luận chƣơng 4 ............................................................................................. 66 
CHƢƠNG 5 NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ PHA 2D XY TỔNG QUÁT 
VỚI q = 4 .................................................................................................................. 67 
5.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 67 
5.2. Mô phỏng Monte Carlo ..................................................................................... 68 
5.3. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 69 
5.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 69 
vi 
5.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.5) .................................................................................... 69 
5.2.3. Vùng 2 (0.5 < Δ ≤ 1.0) ................................................................................. 70 
5.3.4. Chuyển pha F0-F1 ...................................................................................... 72 
5.3.4.1. Biểu hiện không chuyển pha .................................................................. 72 
5.3.4.2. Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 .............................................................. 74 
5.4. Kết luận chƣơng 5 ............................................................................................. 76 
CHƢƠNG 6 NGHIÊN CỨU HIỆN TƢỢNG CHUYỂN PHA GIỮA CÁC PHA Fi 
TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q > 4 .............................................................. 77 
6.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 77 
6.2. Mô phỏng Monte carlo ...................................................................................... 78 
6.3. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 79 
6.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 79 
6.3.2. Chuyển pha N-F2 ......................................................................................... 80 
6.3.3. Chuyển pha F2-F1 ......................................................................................... 81 
6.3.4. Chuyển pha F0-F2 ......................................................................................... 81 
6.3.5. Chuyển pha F0-F1 ......................................................................................... 82 
6.3.5.1. Biểu hiện không chuyển pha ................................................................ ... ch thƣớc tăng ở vùng nhiệt độ cao, đây là dấu hiệu cho thấy sự tồn tại của pha mất 
trật tự ở nhiệt độ cao. Ở vùng nhiệt độ thấp, các đƣờng g3 tƣơng ứng với các kích 
thƣớc khác nhau chập vào nhau và tiến về 1 (g3 không phụ thuộc vào kích thƣớc), 
đây chính là biểu hiện của pha giả trật tự. Dấu hiện của chuyển pha trong trƣờng 
hợp này là chuyển pha 1/3KT [72]. 
114 
Phụ lục C: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mô 
hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 4 
1. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.5) 
Trong vùng này, chúng tôi trình bày chi tiết kết quả mô phỏng của các đại 
lƣợng vật lý thống kê cho một trƣờng hợp điển hình trong vùng này Δ = 0.3. Các 
trƣờng hợp Δ khác tính toán tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.3. 
1.1. Năng lượng 
Hình 3.1. Đại lượng vật lý thống kê năng lượng 
Hình 3.1 trình bày kết quả tính toán năng lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho 
các kích thƣớc mạng L khác nhau cho trƣờng hợp Δ = 0.3. 
1.2. Nhiệt dung riêng 
Hình 3.2 trình bày kết quả tính toán nhiệt dung riêng (3.2) phụ thuộc vào nhiệt 
độ cho các kích thƣớc mạng L khác nhau cho trƣờng hợp Δ = 0.3. 
Hình 3.2. Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng 
Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng có hai đỉnh, dấu hiệu của hai chuyển pha. 
Khi nhiệt độ tăng dần, đỉnh thứ nhất tại nhiệt độ T1 ≈ 0.336, nhiệt dung riêng có 
hình dạng nhọn và có biểu hiện phân kỳ, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising-like 
từ pha N sang pha F1 [56]. Đỉnh thứ hai tại nhiệt độ T2 ≈ 0.699, nhiệt dung riêng có 
hình dạng tù, đây là biểu hiện của chuyển pha thuộc lớp KT ứng với chuyển pha từ 
pha P sang pha N [66]. 
115 
1.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 4 
a) b) 
Hình 3.3. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 4 (b) 
Hình 3.3 trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 3.3a) và độ 
từ hóa nematic bậc 4 (hình 3.3b) với các kích thƣớc mô phỏng tƣơng ứng L = 16, 
32, 64, 128 và 256. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 4 có một điểm uốn, đây 
là biểu hiện của chuyển pha từ pha P sang F và từ pha P sang N. Trên nhiệt độ 
chuyển pha, độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic giảm về 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha 
tiến về 1. 
1.4. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 4 
a) b) 
Hình 3.4. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 4 (b) 
 Tƣơng tự đại lƣợng nhiệt dung riêng, độ tự cảm từ có một đỉnh tại nhiệt độ 
T1 ≈ 0.337. Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có hình dạng nhọn và có biểu hiện 
phân kỳ, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising-like từ pha N sang pha F1 (hình 
3.4a). Đỉnh thứ hai tại nhiệt độ T2 ≈ 0.684 (hình 3.4b), độ từ thẩm nematic bậc 4 có 
hình dạng tù, đây là biểu hiện của chuyển pha thuộc lớp KT ứng với chuyển pha từ 
pha P sang pha N. 
1.5. Mô đun xoắn 
Hình 3.5 trình bày kết quả đại lƣợng tham số trật tự mô đun xoắn ϒ(T,L) cho 
các kích thƣớc L= 16, 32, 64, 128 và 256, các đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữu hạn 
ϒ(T1/4KT) tách nhau ra và tiến về 0, đây là biểu hiện của chuyển pha 1/4KT từ pha P 
116 
sang pha N tại nhiệt độ chuyển pha T1/4KT ≈ 0.627 (cách tính nhiệt độ chuyển pha 
tƣơng tự mục 3.3.2 chƣơng 3, tuy nhiên cần lƣu ý cách xác định điểm giao cắt giữa 
các đƣờng mô đun xoắn với đƣờng thẳng theo công thức 2.43 với hệ số λ =1/4). 
Trên nhiệt độ chuyển pha các đƣờng mô đun xoắn cho các kích thƣớc mô phỏng 
tách nhau và tiến về 0 (hệ ở trạng thái mất trật tự, tƣơng ứng với pha P). Dƣới nhiệt 
độ chuyển pha các đƣờng mô đun xoắn không phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào 
nhau), lúc này hệ ở trạng thái có các cặp xoáy không nguyên với chu kỳ π/2 (tƣơng 
ứng với pha N). 
Hình 3.5. Mô đun xoắn 
1.6. Tham số Binder và nematic Binder 
Hình 3.6b trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tham số trật nematic Binder 
với các kích thƣớc mô phỏng tƣơng ứng L= 16, 32, 64, 128 và 256. Đại lƣợng tham 
số Binder giảm về 0 khi kích thƣớc tăng ở vùng nhiệt độ cao, đây là dấu hiệu cho 
thấy sự tồn tại của pha mất trật tự ở nhiệt độ cao. Ở vùng nhiệt độ thấp, các đƣờng 
g3 tƣơng ứng với các kích thƣớc khác nhau chập vào nhau và tiến về 1(g4 không phụ 
thuộc vào kích thƣớc), đây chính là biểu hiện của pha giả trật tự. Chuyển pha trong 
trƣờng hợp này là chuyển pha 1/4KT từ pha P sang pha N, từ dấu hiệu này ta có thể 
xác định đƣợc nhiệt độ chuyển pha thông qua đại lƣợng này [72]. 
a) b) 
Hình 3.6. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) 
Hình 3.6a trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tham số Binder tƣơng ứng với 
các kích thƣớc mô phỏng L= 16, 32, 64, 128 và 256. Từ hình vẽ ta thấy, các đƣờng 
Binder với các kích thƣớc mô phỏng khác nhau cắt nhau tại một điểm. Đây là biểu 
117 
hiện của chuyển pha Ising-like từ pha N sang pha F1 khi T → Tc ≈ 0.336 (trên nhiệt 
độ chuyển pha tham số Binder tiến về 0 và dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến về 1) [36, 
56]. Kết quả mô phỏng phù hợp với kết quả tính toán cho đại lƣợng nhiệt dung 
riêng và độ từ thẩm ở trên. 
2. Vùng 2 (0.5 < Δ ≤ 1.0) 
Trong vùng này, chúng tôi trình bày chi tiết kết quả mô phỏng của các đại 
lƣợng vật lý thống kê cho một trƣờng hợp điển hình trong vùng này (Δ = 0.7). Các 
trƣờng hợp Δ khác tính toán tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.7. 
2.1. Năng lượng 
Hình 3.7 trình bày kết quả tính toán năng lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho 
các kích thƣớc mạng khác nhau L = 16, 32, 64 và 128 cho trƣờng hợp Δ = 0.7. 
Hình 3.7. Đại lượng vật lý thống kê năng lượng 
2.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 4 
Kết quả mô phỏng đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 3.8a) và độ từ hóa nematic bậc 
4 (hình 3.8b) với các kích thƣớc mô phỏng tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 và 256. 
a) b) 
Hình 3.8. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 4 (b) 
Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, đây là biểu hiện của hai chuyển pha từ pha P 
sang F0 và từ pha F0 sang F1. Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ và độ từ hóa 
nematic bâc 4 tiến về 0 và dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến về 1. Tuy nhiên độ từ hóa 
118 
nematic không có biểu hiện của chuyển pha (không có điểm uốn), chứng tỏ trong 
vùng này không có chuyển pha nematic bậc 4. 
119 
Phụ lục D: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mô 
hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) 
1. Chuyển pha N-F2 và chuyển pha F2-F1 
Đƣờng chuyển pha N-F2 nằm trong vùng 0 ≤ Δ ≤ 0.5 và đƣờng chuyển pha F2-
F1 nằm trong vùng 0 ≤ Δ ≤ 0.7. Vì vậy, để mô tả chuyển pha này chúng tôi trình bày 
kết quả mô phỏng cho các đại lƣợng vật lý tại một trƣờng hợp Δ điển hình (Δ = 0.3) 
và so sánh kết quả tính toán với kết quả của các nhóm khác đã đƣợc công bố trƣớc 
đó. 
1.1. Năng lượng 
Hình 4.1 trình bày kết quả tính toán năng lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho 
các kích thƣớc mạng L khác nhau cho trƣờng hợp Δ = 0.3. 
Hình 4.1. Đại lượng vật lý thống kê năng lượng 
1.2. Nhiệt dung riêng 
Hình 4.2 trình bày kết quả tính toán nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ 
cho các kích thƣớc mạng L khác nhau cho trƣờng hợp Δ = 0.3. 
Hình 4.2. Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng 
Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng có ba đỉnh, dấu hiệu của ba chuyển pha. 
Khi nhiệt độ tăng dần, đỉnh thứ nhất tại nhiệt độ T1 ≈ 0.105 tƣơng ứng với chuyển 
pha F2-F1, nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn nhƣng không có biểu hiện phân kỳ 
120 
của chuyển pha bậc 2 nên không thể nhận biết đƣợc loại chuyển pha tại đỉnh này. 
Đỉnh thứ hai tại nhiệt độ T2 ≈ 0.305 tƣơng ứng với chuyển pha N-F2, nhiệt dung 
riêng có hình dạng tù và vị trí đỉnh dịch chuyển sang trái khi kích thƣớc tăng, đây là 
biểu hiện của chuyển pha thuộc lớp KT [19]. Đỉnh thứ ba tại nhiệt độ T3 ≈ 0.704 
tƣơng ứng với chuyển pha P-N, nhiệt dung riêng có dạng tù và có biểu hiện của 
chuyển pha thuộc lớp KT. 
1.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 8 
a) b) 
Hình 4.3. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 8 (b) 
Hình 4.3 trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 4.3a) và độ 
từ hóa nematic bậc 8 (hình 4.3b) với các kích thƣớc mô phỏng tƣơng ứng L = 16, 
32, 64, 128. Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, đây là biểu hiện của chuyển pha từ pha N 
sang F2 và từ pha F2 sang F1. Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ và độ từ hóa 
nematic bậc 8 giảm về 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến về 1. Tƣơng tự, độ từ hóa 
nematic có một điểm uốn tƣơng ứng với biểu hiện của một chuyển pha từ pha P 
sang N. 
1.4. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 8 
a) b) 
Hình 4.4. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 8 (b) 
Hình 4.4 trình bày kết quả tính toán độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 
8. Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có một vai tại nhiệt độ gần chuyển pha T1 
121 
mà đại lƣợng nhiệt dung riêng đã chỉ ra (mục 4.2), tuy nhiên biểu hiện chuyển pha 
tại T1 không rõ ràng. Đỉnh thứ hai của độ từ thẩm từ có biểu hiện một chuyển pha 
tại nhiệt độ T2 ≈ 0,292 tƣơng ứng với chuyển pha N-F2 (hình 4.4a). Độ từ thẩm 
nematic bậc 8 có một đỉnh tại nhiệt độ T3 ≈ 0,685 (hình 4.4b) tƣơng ứng với chuyển 
pha P-N trong mô hình, tuy nhiên biểu hiện của loại chuyển pha thông qua hai đại 
lƣợng này không thực sự rõ ràng. 
1.5. Mô đun xoắn 
Hình 4.5 trình bày kết quả đại lƣợng mô đun xoắn ϒ(T,L) cho các kích thƣớc L 
= 16, 32, 64, 128, các đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữu hạn ϒ(T1/8KT) tách nhau ra và tiến 
về 0, đây là biểu hiện của chuyển pha 1/8KT từ pha P sang pha N tại nhiệt độ 
chuyển pha T1/8KT ≈ 0.622. Trên nhiệt độ chuyển pha các đƣờng mô đun xoắn cho 
các kích thƣớc mô phỏng tách nhau và tiến về 0 (hệ ở trạng thái mất trật tự, tƣơng 
ứng với pha P trên hình 4.5). Dƣới nhiệt độ chuyển pha các đƣờng mô đun xoắn 
không phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào nhau), lúc này hệ ở trạng thái có các cặp 
xoáy không nguyên với chu kỳ π/4 (tƣơng ứng với pha N). Kết quả mô phỏng cho 
đại lƣợng này phù hợp với kết quả của các nhóm trƣớc [11, 14]. 
Hình 4.5. Mô đun xoắn 
1.6. Tham số Binder và nematic Binder 
a) b) 
Hình 4.6. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) 
122 
Kết quả mô phỏng đại lƣợng tham số Binder (hình 4.6a) tƣơng ứng với các 
kích thƣớc mô phỏng L = 16, 32, 64 và 128 có dấu hiệu của chuyển pha thuộc lớp 
KT từ pha N sang pha F2 tƣơng tự đại lƣợng nhiệt dung riêng. Trong khi đó, kết 
luận của nhóm Poderoso [10] và nhóm Canova [14] thì chuyển pha N-F2 là chuyển 
pha bậc 2. Ngoài ra, đại lƣợng này còn có biểu hiện của chuyển pha KT từ pha F2 
sang pha F1 tại nhiệt độ T1 mặc dù khá yếu (hình nhỏ trên hình 4.6a). Kết quả mô 
phỏng đại lƣợng nematic Binder (hình 4.6b) có biểu hiện một chuyển pha KT từ pha 
P sang pha N. 
2. Chuyển pha F0-F2 
Đƣờng chuyển pha F0-F2 nằm trong vùng 0.5 < Δ ≤ 0.7, để mô tả chuyển pha 
này chúng tôi trình bày kết quả mô phỏng cho đại lƣợng Tỷ số chiều dài tƣơng quan 
nematic bậc 8 tại một trƣờng hợp Δ điển hình (Δ = 0.6) và so sánh kết quả tính toán 
với kết quả của các nhóm khác đã đƣợc công bố trƣớc đó. 
2.1. Năng lượng 
Hình 4.7. Đại lượng vật lý thống kê năng lượng 
Hình 4.7 trình bày kết quả tính toán năng lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho 
các kích thƣớc mạng L khác nhau cho trƣờng hợp Δ = 0.6. 
2.2. Nhiệt dung riêng 
Hình 4.8. Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng 
Hình 4.8 trình bày kết quả tính toán nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ 
cho các kích thƣớc mạng L khác nhau cho trƣờng hợp Δ = 0,6. Kết quả mô phỏng 
nhiệt dung riêng có ba đỉnh, dấu hiệu của ba chuyển pha. Khi nhiệt độ tăng dần, 
123 
đỉnh thứ nhất tại nhiệt độ T1 ≈ 0.204 tƣơng ứng với chuyển pha F2-F1, nhiệt dung 
riêng có hình dạng nhọn nhƣng không có biểu hiện phân kỳ của chuyển pha bậc 2 
nên không thể nhận biết đƣợc loại chuyển pha tại đỉnh này. Đỉnh thứ hai tại nhiệt độ 
T2 ≈ 0.410 tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2, nhiệt dung riêng có hình dạng tù và vị 
trí đỉnh dịch chuyển sang trái khi kích thƣớc tăng, đây là biểu hiện của chuyển pha 
thuộc lớp KT [66]. Đỉnh thứ ba tại nhiệt độ T3 ≈ 0.596 tƣơng ứng với chuyển pha 
P-F0, nhiệt dung riêng có dạng tù và có biểu hiện của chuyển pha thuộc lớp KT. 
2.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 8 
Hình 4.9 trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 4.9a) và độ 
từ hóa nematic bậc 8 (hình 4.9b) với các kích thƣớc mô phỏng tƣơng ứng L= 16, 32, 
64, 128. Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ giảm 
về 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến về 1. Đây là biểu hiện của chuyển pha từ pha P 
sang F0 và từ pha F2 sang F1. Tƣơng tự, độ từ hóa nematic bậc 8 có một điểm uốn 
tƣơng ứng với biểu hiện của một chuyển pha từ pha F0 sang F2. 
a) b) 
Hình 4.9. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 8 (b) 
2.4. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 8 
Hình 4.10 trình bày kết quả tính toán độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 
8. Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có một vai tại nhiệt độ gần chuyển pha T1 
mà đại lƣợng nhiệt dung riêng đã chỉ ra (mục 2.2), tuy nhiên biểu hiện chuyển pha 
tại T1 không rõ ràng. Đỉnh của độ từ thẩm từ tại nhiệt độ T2 ≈ 0.580 tƣơng ứng với 
chuyển pha P-F0 (hình 4.10a). Độ từ thẩm nematic bậc 8 có một đỉnh tại nhiệt độ 
T3 ≈ 0.393 (hình 4.10b) tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2 trong mô hình, tuy nhiên 
biểu hiện của loại chuyển pha của hai đại lƣợng này cũng không thực sự rõ ràng. 
124 
a) b) 
Hình 4.10. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 8 (b) 
2.5. Mô đun xoắn 
Hình 4.11 trình bày kết quả đại lƣợng mô đun xoắn ϒ(T,L) cho các kích thƣớc 
L= 16, 32, 64 và 128, các đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữu hạn ϒ(TKT) tách nhau ra và 
tiến về 0, đây là biểu hiện của chuyển pha KT từ pha P sang pha F0 tại nhiệt độ 
chuyển pha TKT ≈ 0.530. Trên nhiệt độ chuyển pha các đƣờng mô đun xoắn cho các 
kích thƣớc mô phỏng tách nhau và tiến về 0. Dƣới nhiệt độ chuyển pha các đƣờng 
mô đun xoắn không phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào nhau), lúc này hệ ở trạng 
thái có các cặp xoáy nguyên với chu kỳ 2π (tƣơng ứng với pha F0). Ngoài ra, ở vùng 
nhiệt độ cao gần nhiệt độ chuyển pha T2 có biểu hiện thông qua đại lƣợng độ từ 
thẩm nematic bậc 8 thì mô đun xoắn cũng có dấu hiệu của một chuyển pha thuộc 
lớp KT (hình nhỏ trên hình 4.11) mặc dù khá yếu tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2. 
Kết quả mô phỏng cho đại lƣợng này phù hợp với kết quả của các nhóm trƣớc [10, 
14]. 
Hình 4.11. Mô đun xoắn 
2.6. Tham số Binder và nematic Binder 
Hình 4.12a trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tham số Binder với các kích 
thƣớc mô phỏng tƣơng ứng L = 16, 32, 64 và 128. Khi kích thƣớc tăng, tham số 
Binder có dấu hiệu giảm về 0 ở vùng nhiệt độ cao, đây là biểu hiện cho thấy sự tồn 
tại của pha mất trật tự P ở nhiệt độ cao. Ở vùng nhiệt độ thấp, các đƣờng g tƣơng 
ứng với các kích thƣớc khác nhau chập vào nhau (g không phụ thuộc vào kích 
125 
thƣớc) tại cùng một nhiệt độ, đây chính là biểu hiện của pha P. Chuyển pha trong 
trƣờng hợp này là chuyển pha KT từ pha P sang pha F0. Ngoài ra, g còn có biểu 
hiện của chuyển pha KT từ F2-F1 (hình nhỏ trên hình 4.8a). Kết quả mô phỏng đại 
lƣợng nematic Binder (hình 6.15b) có biểu hiện một chuyển pha KT từ pha F0 sang 
pha F2 và một chuyển pha KT từ pha F2-F1 (hình nhỏ trên hình 4.12b). 
a) b) 
Hình 4.12. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b)