Luận án Nghiên cứu biện pháp nâng cao ổn định khí động flutter trong kết cấu cầu hệ treo

i 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 
NGUYỄN VĂN MỸ 
NGHIÊN CỨU 
BIỆN PHÁP NÂNG CAO ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG 
FLUTTER TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ TREO 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
Hà Nội – Năm 2015 
ii 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 
NGUYỄN VĂN MỸ 
NGHIÊN CỨU 
BIỆN PHÁP NÂNG CAO ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG 
FLUTTER TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ TREO 
Chuyên ngành: 
Kỹ thuật xây dựng công trình giao thông – Xây dựng Cầu hầm 
Mã số: 62580205-1 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 
1. PGS. TS. Phạm Duy Hòa 
2. GS. TS. Lê Xuân Huỳnh 
Hà Nội – Năm 2015 
iii 
LỜI CAM ĐOAN 
 Tôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Những 
nội dung, số liệu và kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa 
có tác giả nào công bố trong bất kỳ công trình nào khác. 
 Tác giả luận án 
 Nguyễn Văn Mỹ 
iv 
LỜI CẢM ƠN 
 Lời đầu tiên, tôi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến tập thể cán bộ hướng 
dẫn khoa học: các thầy giáo PGS. TS Phạm Duy Hòa và GS. TS Lê Xuân Huỳnh đã 
tận tâm hướng dẫn, động viên khích lệ và có nhiều đóng góp ý kiến khoa học quý 
báu giúp tôi hoàn thành luận án và nâng cao năng lực khoa học. 
 Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Cầu và công 
trình ngầm của trường Đại học Xây dựng, bộ môn Cầu-Hầm của trường Đại học 
Bách khoa, Đại học Đà Nẵng, trường Đại học Giao thông vận tải và Viện Cơ học đã 
có những ý kiến đóng góp giá trị và tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận 
án. 
Và tôi cũng chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Xây dựng, 
Ban Giám hiệu trường Đại học Bách khoa và Ban Giám đốc Đại học Đà Nẵng đã hỗ 
trợ và tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành công trình nghiên cứu của mình. 
 Cuối cùng, tôi bày tỏ lòng biết ơn vợ và các con, người thân trong gia đình 
và bạn bè đã động viên và giúp đỡ để tôi vượt qua những khó khăn trong quá trình 
làm luận án. 
 Tác giả luận án 
 Nguyễn Văn Mỹ 
v 
MỤC LỤC 
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................iii 
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ iv 
MỤC LỤC .............................................................................................................. v 
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................... viii 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .................................................................. x 
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU ............................................... xiii 
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI........................................................................ 1 
2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN.......................... 2 
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU ............................................................................. 3 
4. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ................................................................................... 3 
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................................................ 3 
6. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN ............................... 4 
7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN ............................................................................. 4 
Chương 1: TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG FLUTTER TRONG ......... 6 
1.1 DAO ĐỘNG FLUTTER TRONG CẦU HỆ TREO ........................................... 6 
1.1.1 Các hiện tượng khí động đàn hồi .......................................................... 6 
1.1.2 Dao động flutter ................................................................................... 7 
1.1.3 Kiểm soát mất ổn định flutter ............................................................... 9 
1.2 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH FLUTTER TRONG CẦU HỆ ....... 12 
1.2.1 Các nghiên cứu về phân tích bài toán flutter ....................................... 12 
1.2.2 Các nghiên cứu về biện pháp nâng cao ổn định flutter ........................ 19 
1.2.3 Các nghiên cứu ổn định flutter bằng phương pháp “hầm gió số” ........ 29 
1.2.4 Thiết kế kháng gió cho một số cầu hệ treo ở Việt Nam ...................... 32 
1.2.5 Các nghiên cứu về khí động ở Việt Nam ............................................ 35 
1.3 VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU................................................................................. 38 
1.3.1 Những kết quả chính đã được các nhà khoa học công bố .................... 38 
1.3.2 Những nội dung nghiên cứu của luận án ............................................ 39 
Kết luận Chương 1 ................................................................................................ 39 
Chương 2: MÔ PHỎNG SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA KẾT CẤU VÀ DÒNG ........... 40 
2.1 VÀI NÉT CƠ BẢN VỀ HẦM GIÓ ................................................................. 40 
vi 
2.1.1 Lớp biên của hầm gió ......................................................................... 40 
2.1.2 Mô hình trong hầm gió ....................................................................... 41 
2.2 PHƯƠNG PHÁP “HẦM GIÓ SỐ” .................................................................. 43 
2.2.1 Phương trình RANS ........................................................................... 43 
2.2.2 Phương pháp tính ............................................................................... 44 
2.2.3 Xác định các tham số khí động ........................................................... 45 
2.2.4 Thuật toán mô phỏng ......................................................................... 48 
2.3 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG PHÁP “HẦM GIÓ SỐ” CHO MỘT SỐ KẾT CẤU .. 49 
2.3.1 Tiết diện tròn ..................................................................................... 50 
2.3.2 Tiết diện ngang cầu Great Belt ........................................................... 53 
2.3.3 Tiết diện tấm mỏng phẳng .................................................................. 55 
2.3.4 Kết cấu nhịp cầu treo Thuận Phước .................................................... 59 
Kết luận Chương 2: ............................................................................................... 64 
Chương 3: NGHIÊN CỨU CƠ CHẾ PHÁT SINH MẤT ỔN ĐỊNH FLUTTER.... 65 
3.1 DAO ĐỘNG FLUTTER .................................................................................. 65 
3.1.1 Dao động flutter xoắn (1DOF) ........................................................... 65 
3.1.2 Dao động flutter uốn-xoắn (2DOF) .................................................... 66 
3.1.3 Phân tích ảnh hưởng của các vi phân khí động đến dao động flutter ... 69 
3.2 PHÂN TÍCH CƠ CHẾ ỔN ĐỊNH FLUTTER ĐỐI VỚI KẾT CẤU NHỊP ...... 75 
3.2.1 Phân tích cơ chế phát sinh và ngăn chặn mất ổn định flutter ............... 75 
3.2.2 Phân tích ảnh hưởng của các “tham số cản” đến ổn định flutter .......... 78 
3.3 PHÂN TÍCH MỘT BIỆN PHÁP CẢI TIẾN FAIRING CONG LÕM .............. 81 
Kết luận Chương 3: ............................................................................................... 84 
Chương 4: PHÂN TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH MIỀN THAM SỐ HIỆU QUẢ CỦA .... 86 
4.1 PHÂN TÍCH MIỀN HIỆU QUẢ CỦA GÓC FAIRING VÀ VỊ TRÍ MÉP ....... 86 
4.1.1 Khảo sát miền hiệu quả của góc fairing .............................................. 86 
4.1.2 Khảo sát đồng thời các tham số góc fairing và vị trí mép đón gió ....... 88 
4.2 PHÂN TÍCH MIỀN HIỆU QUẢ CỦA CHIỀU DÀI TẤM SPOILER ............. 91 
4.3 PHÂN TÍCH MIỀN HIỆU QUẢ CỦA BỀ RỘNG KHE SLOT ....................... 92 
4.4 PHÂN TÍCH MIỀN HIỆU QUẢ CỦA GÓC FAIRING LÕM ......................... 95 
4.4.1 Phân tích miền hiệu quả của góc fairing tam giác lõm ........................ 95 
4.4.2 Phân tích miền hiệu quả của góc fairing cong lõm............................ 101 
Kết luận Chương 4: ............................................................................................. 106 
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 107 
vii 
A. Những nội dung đã được thực hiện trong luận án ............................................ 107 
B. Những đóng góp mới của luận án .................................................................... 108 
C. Hướng nghiên cứu phát triển ........................................................................... 108 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ ....................... 109 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 111 
Tiếng Việt ........................................................................................................... 111 
Tiếng Anh ........................................................................................................... 111 
PHỤ LỤC................................................................................................................ I 
Phụ lục A: Phương pháp step-by-step của Matsumoto [57[63]................................. I 
Phụ lục B: Các bước phân tích ổn định flutter của kết cấu nhịp cầu Thuận .......... VII 
viii 
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 
Bảng 1.1 Các cầu hệ treo nhịp lớn với các biện pháp kiểm soát flutter [27] ............... 12 
Bảng 1.2 Tiết diện các mô hình M1 đến M8 .............................................................. 21 
Bảng 1.3 Các dạng fairing cho các mô hình M1 đến M8............................................ 21 
Bảng 1.4 Tiết diện các mô hình S1 đến S12 ............................................................... 22 
Bảng 1.5 Các dạng fairing cho các mô hình S1 đến S12 ............................................ 22 
Bảng 1.6 Một số cầu hệ treo được thiết kế chống gió do các tư vấn nước ngoài ......... 33 
Bảng 2.1 Các yêu cầu tỷ lệ mô hình thí nghiệm dao động tự do [109] ....................... 42 
Bảng 2.2 Các yêu cầu đối với mô hình khí động cầu hoàn chỉnh [109] ...................... 42 
Bảng 2.3 Kiểm chứng các hệ số lực tĩnh từ mô phỏng và thí nghiệm hầm gió ........... 53 
Bảng 2.4 Kết quả các vi phân khí động đối với dao động thẳng đứng ........................ 57 
Bảng 2.5 Kết quả các vi phân khí động đối với dao động xoay .................................. 57 
Bảng 2.6 Các tham số mô hình tiết diện kết cấu nhịp cầu Thuận Phước ..................... 59 
Bảng 2.7 Vận tốc flutter tới hạn của mô hình ............................................................. 64 
Bảng 3.1 Sự thay đổi i iF x theo vận tốc đối với tiết diện dạng không thoát gió .... 71 
Bảng 3.2 Sự thay đổi i iF x theo vận tốc đối với tiết diện dạng thoát gió ............... 71 
Bảng 3.3 Quan hệ vi phân khí động-vận tốc flutter tiết diện dạng không thoát gió ..... 72 
Bảng 3.4 Quan hệ vi phân khí động-vận tốc flutter tiết diện dạng thoát gió ............... 74 
Bảng 3.5 Vận tốc flutter tới hạn đối với năm dạng tiết diện phân tích ........................ 77 
Bảng 4.1 Vận tốc flutter xoắn tới hạn criU ứng với góc α và bề rộng B ...................... 87 
Bảng 4.2 Vận tốc flutter uốn-xoắn tới hạn criU ứng với góc α và bề rộng B............... 87 
Bảng 4.3 Vận tốc flutter xoắn tới hạn criU ứng với góc d/h và bề rộng B ................... 89 
Bảng 4.4 Vận tốc flutter uốn-xoắn tới hạn criU ứng với góc d/h và bề rộng B ............ 89 
Bảng 4.5 Vận tốc flutter xoắn tới hạn criU ứng với B và L/B ..................................... 91 
Bảng 4.6 Vận tốc flutter uốn-xoắn tới hạn criU ứng với B và L/B .............................. 91 
Bảng 4.7 Vận tốc flutter xoắn tới hạn criU ứng với góc  và bề rộng B ...................... 96 
Bảng 4.8 Vận tốc flutter uốn-xoắn tới hạn criU ứng với góc  và bề rộng B .............. 97 
Bảng 4.9 Vận tốc flutter xoắn tới hạn criU ứng với góc  và bề rộng B .................... 100 
Bảng 4.10 Vận tốc flutter uốn-xoắn tới hạn criU ứng với góc  và bề rộng B........... 100 
Bảng 4.11 Vận tốc flutter tới hạn xoắn criU ứng với góc  và bề rộng B .................. 102 
ix 
Bảng 4.12 Vận tốc flutter uốn-xoắn tới hạn criU ứng với góc  và bề rộng B........... 102 
Bảng 4.13 Vận tốc flutter xoắn tới hạn criU ứng với góc  và bề rộng B .................. 105 
Bảng 4.14 Vận tốc flutter uốn-xoắn tới hạn criU ứng với góc  và bề rộng B .......... 105 
Bảng 4.15 Tổng hợp miền hiệu quả của tham số hình học tiết diện .......................... 106 
Bảng B.1 Vận tốc flutter tới hạn của mô hình ............................................................. X 
x 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 
Hình 1.1 Quan hệ giữa tần số dao động riêng nhỏ nhất và chiều dài nhịp của 40 cầu ... 6 
Hình 1.2 Sơ họa các hiện tượng khí động đàn hồi ........................................................ 7 
Hình 1.3 Các chi tiết khí động [27] ............................................................................ 10 
Hình 1.4 Nguyên lý thiết bị TMD .............................................................................. 11 
Hình 1.5 Sự sụp đổ cầu Tacoma Narrows [66] ........................................................... 12 
Hình 1.6 Quá trình xử lý bài toán ổn định khí động ................................................... 19 
Hình 1.7 Mô hình tiết diện cầu Tacoma có gắn fairing .............................................. 20 
Hình 1.8 Mô hình dầm kín và các dạng fairing cụt..................................................... 23 
Hình 1.9 Mô hình tiết diện dầm hở ............................................................................ 23 
Hình 1.10 Mặt cắt ngang có bố trí các chi tiết khí động ............................................. 24 
Hình 1.11 Các lựa chọn tiết diện đảm bảo ổn định flutter .......................................... 25 
Hình 1.12 Các dạng tiết diện ban đầu và có slot tương ứng ........................................ 26 
Hình 1.13 Mô hình lưới dao động .............................................................................. 30 
Hình 1.14 Các lưới biến dạng khi vật thể dao động a) uốn và b) xoắn........................ 30 
Hình 1.15 Dạng hình học của bốn loại tiết diện ngang cầu......................................... 30 
Hình 1.16 Các loại tiết diện ngang theo Lin Huang.................................................... 31 
Hình 1.17 Các miền chia lưới đối với tiết diện hình chữ nhật và hộp ......................... 31 
Hình 1.18 Hệ thống điều khiển tấm flap .................................................................... 35 
Hình 1.19 Hệ thống điều khiển chủ động bằng tấm winglet ....................................... 36 
Hình 1.20 Mô hình lý thuyết và thí nghiệm hầm gió với TMDs ................................. 36 
Hình 1.21 Áp dụng giải pháp fairing cho cầu Nhật Tân [74] ...................................... 37 
Hình 2.1 Sơ họa các miền chia lưới trong “hầm gió số” ............................................. 47  ... f Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 96 
(2008) 83-102. 
86. Shigeru Watanabe, Koichiro Fumto (2008), Aerodynamic study of slotted box 
girder using computational fluid dynamics, Journal of Wind Engineering and 
Industrial Aerodynamics 96 (2008) 1885-1894. 
87. Starossek Uwe, Scheller Jörn (2014), Novel active mass damper for control of 
structural vibrations, National Symposium with international participation on 
Vibration and Control of Structure under Wind Action, Bach Khoa Publishing 
House, Hanoi, ISBN 978-604-911-943-9. 
120 
88. Starossek Uwe, Aslan Hassan, Lydia Thiesemann (2009), Experinental and 
numerial indentification of flutter derivatives of nine bridge deck sections, 
Wind and Structures an International Journal, 12(6). 
89. Strommen Einar (2006), Theory of Bridge Aerodynamics, Springer-Verlag 
Berlin Heidelberg. 
90. Sukamta, Fumiaki Nagao, Minoru Noda and Kazuyuki Muneta (2008), 
Aerodynamic Stabilizing Mechanism for a Cable Stayed Bridge with Two Edge 
Box Girder, BBAA VI International Colloquium on: Bluff Bodies 
Aerodynamics & Applications, Milano, Italy, July, 20-24 2008. 
91. Sumiu Emil, Miyata Toshio (2006), Design of Buildings Bridges for Wind, 
Wiley, John Wiley & Sons, INC. 
92. Sumiu Emil, Scanlan Roberth (1985), Wind Effects on Structures, John Wiley & 
Sons. 
93. Tanaka H. (1992), Similitude and modeling in bridge aerodynamics, 
Aerodynamics of Large Bridges, A.Larsen (ed.), Rotterdam, ISBN 9054100427. 
94. Tongji University (2003), Wind tunnel study on wind-resistant performance of 
the Thuan Phuoc bridge in Danang city, Vietnam. 
95. Tongji University (2/2011), Wind Tunnel Testing of Tran Thi Ly Bridge of Da 
Nang City, SR Vietnam. 
96. Tran Dat Anh, Hiroshi Katsuchi, Hitoshi Yamada, Mayuko Nisho (2014), 
Numerial analysis for effect of flap on the wind flow across box girder section, 
Journal of Structure Engineering Vol.60A, JSCE (March 2014), 387-396. 
97. Tubino F. (2005), Relationships among aerodynamic admittance functions, 
flutter derivatives and static coefficients for long-span bridge, Journal of Wind 
Engineering and Industrial Aerodynamics 93 (2005) 929-950. 
98. Uejima Hidesaku, Matsuda Kazutoshi, Yabuno Masashi (8/2006), Wind Tunnel 
Test for “Binh Bridge” in Vietnam. 
99. Ukeguchi M., Sakata H. (11/1966), An investigation of aeroelastic instability of 
suspension bridges, Proceedings of the Symposium on Suspension Bridges. 
121 
100. Versteeg H.K., Malalasekera W. (2007), An Introduction to Computational 
Fluid Dynamics The Finite Volume Method, Second edition, ISBN 978-0-13-
127498-3, Pearson Education Limited. 
101. Walther R., Houriet B., Walmar Isler, Pierre Moïa, Jean-François Klein 
(1999), Cable stayed bridges, Second edition, ISBN 0 7277 2773 7, Thomas 
Telford Publishing. 
102. Wang Qi, Liao Hai-li, Li Ming-shui, Xian Rong (2009), Wind tunnel study 
on aerodynamic optimization of suspension bridge deck based on flutter 
stability, The Seventh Asia-Pacific Conference on Wind Engineering, 
November 8-12, 2009, Taipei, Taiwan. 
103. Wardlaw R.L. (1992), The improvenment of aerodynamic performance, 
Aerodynamics of Large Bridges, A.Larsen (ed.) © 1992 Balkema, Rotterdam, 
ISBN 9054100427. 
104. Wilde K., Fujino Y., Kawakami T. (1999), Analytical and experimental 
study on passive aerodynamic control of flutter of a bridge deck, Journal of 
Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 80 (1999) 105-119. 
105. Wolfhard Zahlten, Renato Eusani (2006), Numerial simulation of the 
aeroelastic response of bridge structures including instabilities, Journal of 
Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 94 (2006) 909-922. 
106. Xiang Haifan, Ge Yaojun (2007), Aerodynamic challengens in span length of 
suspension bridges, Front. Archit. Civ. Eng. China, 1(2) 153-162. 
107. Xilaobing Liu, Zhenqing Chen, Zhiwen Liu (6/2012), Direct simulation 
method for flutter stability of bridge deck, The Seventh International 
Colloquium on Bluff Body Aerodynamics and Application (BBAA7), 
Shanghai, China. 
108. Xinjun Zhang, Bingnan Sun, Wei Peng (2003), Study on flutter 
characteristics of cable-supprted bridges, Journal of Wind Engineering and 
Industrial Aerodynamics 91 (2003) 841-854. 
109. Xu You-Lin (2013), Wind Effects on Cable-Supported Bridges, Wiley. 
122 
110. Yang Yongxin, Ge Yaojun, Xiang Haifan (2007), Flutter control effect and 
mechanism of central-slotting for long-span bridges, Front. Archit. Civ. Eng. 
China, 1(3) 298-304. 
111. Yokohama National University (9/2007), Final Report on Wind Tunnel 
Testing and Evaluation of Aerodynamic Stability of Nhat Tan Main Bridge. 
I 
PHỤ LỤC 
Phụ lục A: Phương pháp step-by-step của Matsumoto [57[63] 
Phương trình chuyển động của kết cấu khi phân tích flutter uốn-xoắn được viết: 
 2 * * 2 * 2 *0h 0h 1 2 3 4
1 h B h
mh C h K h U B KH KH K H K H
2 U U B
   (A.1a) 
 2 2 * * 2 * 2 *0 0 1 2 3 4
1 h B h
I C K U B KA KA K A K A
2 U U B
 
  (A.1b) 
hoặc 
 2 2 * * 2 * 2 *0h 0h 0h 1 2 3 4
1 h B h
h 2 h h U B KH KH K H K H
2m U U B
    
   (A.2a) 
 2 2 2 * * 2 * 2 *0 0 0 1 2 3 4
1 h B h
2 U B KA KA K A K A
2I U U B
    
 
  (A.2b) 
trong đó 2 0h0h
K
m
 ; 2 00
K
I
  ; (A.3) 
 0h 0h0h
0h 0h
C C
2m 2 K m
 

; 0 00
0 0
C C
2I 2 K I
 

 (A.4) 
Bước 1: Xác định các thông số dao động tự do theo phương đứng và xoắn. Các 
thông số này được xác định từ các phương trình dao động tự do; nghĩa là vế phải 
các phương trình (A.1a,b) bằng không. Khi đó các thông số dao động tự do được 
xác định ở các phương trình (A.3) và (A.4). 
Bước 2: Giải phương trình dao động phương đứng liên quan đến các lực kép. 
Phương trình dao động phương đứng có thể được viết dưới dạng mở rộng như sau: 
2 2 3 3
2 * 2 * * 2 *
0h 0h 0h F 1 F 4 F 2 F 3
B B B B
h 2 h h H h H h H H
m m m m
        
    
hoặc 
2 2 3 3
* 2 2 * * 2 *
0h 0h F 1 0h F 4 F 2 F 3
B B B B
h 2 H h H h H H
m m m m
        
   (A.5) 
II 
3 3
* * *2 * 2 *
h h h F 2 F 3
B B
h 2 h h H H
m m
      
   (A.6) 
trong đó *h và 
*
h là tỷ số cản và tần số vòng của hệ kết cấu-gió theo phương đứng 
và được xác định như sau: 
2
*2 2 2 *
h 0h F 4
B
H
m
   (A.7) 
2
*
0h 0h F 1
*2
h 2
2 2 *
0h F 4
B
2 H
m
B
2 H
m
  
 
 
 (A.8) 
 Để chuyển các lực kép liên quan đến tọa độ xoắn trong vế phải của phương 
trình (A.6) thành các ngoại lực thuần nhất, chuyển vị xoắn có thể được viết dưới 
dạng hàm sin như sau: 
0
0 0 0 0
sin t
cos t sin t
2
 
     

 (A.9) 
Thay phương trình (A.9) vào (A.6), ta được 
3 3
* * *2 * 2 *
h h h F 2 0 0 F 3 0
B B
h 2 h h H sin t H sin t
m 2 m
         
  (A.10) 
và nghiệm của nó sẽ là 
 0 1 2h h h h (A.11) 
trong đó 0h là nghiệm của phương trình dao động tự do: 
 * * *2h h hh 2 h h 0    
  (A.12) 
 1h và 2h là nghiệm lần lượt của phương trình dao động cưỡng bức: 
3
* * *2 *
h h h F 2 0 0
B
h 2 h h H sin t
m 2
       
  (A.13) 
3
* * *2 2 *
h h h F 3 0
B
h 2 h h H sin t
m
       (A.14) 
Bước 3: Giải nghiệm 0h , 1h và 2h . 
(i) Giải nghiệm 0h của phương trình (A.12). Nghiệm 0h có dạng: 
III 
*
ht *
0 0 hh h e sin t
   (A.15) 
Tuy nhiên, vì ban đầu hệ không dao động nên nghiệm của 0h có thể bỏ qua. 
(ii) Giải nghiệm 1h của phương trình (A.13). Nghiệm 1h có dạng: 
 1 1 0h h sin t
2
   
 (A.16) 
3 3
* *
F 0 2 F 0 2
1 2 2*2 2 *2 *2 2 2 2
*2 *2h 0 h h 0 0 0
h h*2 *2
h h
B B
H H
m mh
4
1 4
   
       
    
 (A.17) 
* *
1 h h 0
*2 2
h 0
2
tan 
   
 
  
 (A.18) 
Để thuận tiện trong quá trình tính toán, có thể viết lại như sau: 
3
*
F 0 2
1 2
2 2
*2 *20 0
h h*2 *2
h h
B
H
mh
1 4
 
  
    
 (A.19) 
 1 1 0 1h h sin t   (A.20) 
với 1 2  khi 
*
2H 0 và 1 2  khi 
*
2H 0 . 
(iii) Giải nghiệm 2h của phương trình (A.14). Nghiệm 2h có dạng: 
 2 2 0 2h h sin t   (A.21) 
3 3
* *
F 0 3 F 0 3
2 2 2*2 2 *2 *2 2 2 2
*2 *2h 0 h h 0 0 0
h h*2 *2
h h
B B
H H
m mh
4
1 4
   
       
    
 (A.22) 
* *
1 h h 0
*2 2
h 0
2
tan 
   
 
  
 (A.23) 
Để thuận tiện trong quá trình tính toán, có thể viết lại như sau: 
IV 
3
*
F 0 3
2 2
2 2
*2 *20 0
h h*2 *2
h h
B
H
mh
1 4
 
  
    
 (A.24) 
 2 2 0 2h h sin t   (A.25) 
với 2  khi 
*
3H 0 và 1  khi 
*
3H 0 . 
 Như vậy, nghiệm của phương trình dao động thẳng đứng sẽ là 
 1 2 1 0 1 2 0 2h h h h sin t h sin t     
 1 2 1 0 0 1 2 0 0 2h h h h cos t h cos t         
Triển khai h và h và chú ý rằng 0sin t  và 0 0cos t   , ta được 
 1 0 1 2 0 2h h sin t h sin t     
 1 0 1 1 1 0 2 0 2 2 2 0h sin t cos h sin cos t h sin t cos h sin cos t         
 1 1 1 1 2 2 2 2
0 0
h cos h sin h cos h sin
    
  
 
 (A.26) 
 1 0 0 1 2 0 0 2h h cos t h cos t       
 1 0 1 1 0 1 2 0 2 2 2
0 0
h cos h sin h cos h sin 
       
   
 
 1 1 1 0 1 2 2 2 2h cos h sin h cos h sin 
     
 
 (A.27) 
Bước 4: Giải phương trình dao động xoắn. Ta có phương trình dao động xoắn: 
 2 2 2 * * 2 * 2 *0 0 0 1 2 3 4
1 h B h
2 U B KA KA K A K A
2I U U B
    
 
  
và được viết lại như sau: 
4 4 3 3
2 * 2 * * 2 *
0 0 0 F 2 F 3 F 1 F 4
B B B B
2 A A A h A h
I I I I
        
   (A.28) 
Triển khai thành phần lực tự kích theo phương đứng ở vế phải như sau: 
3 3
* 2 *
F 1 F 4
B B
A h A h
I I
   
V 
3
*
F 1 1 1 1 0 1 2 2 2 2
B
A h cos h sin h cos h sin
I
      
 
3
2 *
F 4 1 1 1 1 2 2 2 2
0 0
B
A h cos h sin h cos h sin
I 
     
   
 
3 3 2
F
*2
* * * * * *h
0 1 2 1 F 1 3 2 F 4 2 12
2 2
*20 0
h*2 *2
h h
B B
m I
A H cos A H cos A H sin
1 4
 
       
  
    
2
* * *2 * * * * * *F
4 3 1 0 1 2 1 0 F 1 3 2 0 F 4 2 1
0
A H sin A H sin A H sin A H cos 
 
         
 
 
 2 * *F 4 2 2A H cos   (A.29) 
 Thay phương trình (A.29) vào (A.28), chú ý rằng đối với mất ổn định xoắn 
tần số flutter có thể được tính gần đúng bằng tần số xoắn F 0   , ta có 
3 3 2
F
4 4 *2
2 * 2 * h
0 0 0 F 2 F 3 2
2 2
*20 0
h*2 *2
h h
B B
B B m I
2 A A .
I I
1 4
 
 
      
  
    
   
 * * * * * * * *F 1 2 1 F 1 3 2 F 4 2 1 F 4 3 1A H cos A H cos A H sin A H sin          
 2 * * 2 * * 2 * * 2 * *F 1 2 1 F 1 3 2 F 4 2 1 F 4 2 2A H sin A H sin A H cos A H cos         (A.30) 
Phương trình (A.30) có thể được viết lại dưới dạng chuẩn như sau: 
 * * *22 0      (A.31) 
trong đó 
2 4 2
F
F4 *2
* * * *h
0 0 F 2 1 2 12
2 2
*20 0
h*2 *2
h h
1 B B
1 B 2 m I
A A H cos
2 I
1 4
 

 
     
  
    
 * * * * * *1 3 2 4 2 1 4 3 1A H cos A H sin A H sin   (A.32) 
VI 
2 4 2
2F
F4 *2
*2 2 2 * * *h
0 F 3 1 2 12
2 2
*20 0
h*2 *2
h h
B B
B m I
A A H sin
I
1 4
 

 
    
  
    
 * * * * * *1 3 2 4 2 1 4 2 2A H sin A H cos A H cos   (A.33) 
Bước 5: Tìm điều kiện mất ổn định xoắn. Mất ổn định xoắn xảy ra chỉ khi tỷ số 
giảm chấn * 0  . Hơn nữa, độ giảm logarit được tính 
* *2   nên điều kiện mất 
ổn định xoắn sẽ là * 0  , nghĩa là 
2 4 2
F
4 *2
* * *h
0 2 1 2 12
2 2
*20 0
h*2 *2
h h
B B
B m 2I
A A H cos
2I
1 4
  
 
  
  
    
 * * * * * * *21 3 2 4 2 1 4 3 1A H cos A H sin A H sin / 0     (A.34) 
VII 
Phụ lục B: Các bước phân tích ổn định flutter của kết cấu nhịp cầu 
Thuận Phước bằng ‘hầm gió số’ 
(1) Xác định các thông số động lực cơ bản của kết cấu: m, I, 0  , 0h , 0  , 0h và 
 , Re; sau đó tính các thông số động lực của mô hình mô phỏng; 
(2) Khởi động GAMBIT, tạo các điểm, cạnh và mặt, và chia các đoạn thẳng theo tỷ 
lệ thích hợp để tạo lưới (Hình B.1); 
Hình B.1 Tạo mô hình trong GAMBIT 
(3) Tạo lưới và các điều kiện biên (Hình B.2); 
Hình B.2 Miền tạo lưới trong GAMBIT 
VIII 
(4) Khởi tạo ANSYS FLUENT và đưa miền lưới đã chia trong GAMBIT vào 
FLUENT (Hình B.3) và kiểm tra lưới; 
Hình B.3 Đưa miền tạo lưới từ GAMBIT vào FLUENT 
(5) Các thiết lập chung cho bài toán, mô hình dòng chảy không khí, các đặc tính của 
vật liệu, điều kiện vào; 
(6) Định nghĩa hàm dao động xoắn, uốn; 
(7) Thiết lập lưới động; 
(8) Thiết lập tập tin kết quả tính toán các hệ số lực tĩnh CLvà CM; 
(9) Khởi tạo các điều kiện giải nghiệm; 
(10) Chạy chương trình và lưu kết quả; 
(11) Xác định các hệ số lực tĩnh CL và CM ứng với một vận tốc dòng Ui theo N bước 
thời gian phân tích; và điều chỉnh bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Số liệu 
dưới đây được phân tích với N bước thời gian ( t=10-3s): 
Thời gian tính toán Giá trị CL(t) Giá trị CM(t) 
1.00E+00 -3.16E-02 -1.33E-03 
1.00E+00 -3.15E-02 -1.34E-03 
.............. .............. .............. 
1.01E+00 -3.11E-02 -1.39E-03 
1.01E+00 -3.10E-02 -1.40E-03 
.............. .............. .............. 
1.50E+00 1.95E-03 -3.42E-03 
1.50E+00 1.18E-03 -3.47E-03 
IX 
.............. .............. .............. 
2.00E+00 8.25E-03 -2.28E-03 
2.00E+00 8.32E-03 -2.36E-03 
(12) Thiết lập các ma trận F và C trong phương trình (2.7c,d). Ví dụ: 
 Ma trận {F} Ma trận {C} 
-0.03160260 0.00435200 0.00359941 0.00000000 0.00000000 
-0.00133034 0.00000000 0.00000000 0.00435200 0.00359941 
-0.03151410 0.00430394 0.00365673 0.00000000 0.00000000 
-0.00134064 0.00000000 0.00000000 0.00430394 0.00365673 
-0.03143580 
.................... 
0.00425509 
................... 
0.00371347 
................... 
0.00000000 
................... 
0.00000000 
................... 
(13) Tính toán các vi phân flutter theo phương trình (2.6) ứng với một vận tốc dòng 
Ui và kết quả là: 
Giá trị các vi phân khí động A*i, H*i 
[X]i 
H*1 -0.829 
H*4 0.465 
A*1 0.102 
A*4 -0.048 
Giá trị các vi phân khí động A*i, H*i 
[X]i 
H*2 -0.870 
H*3 -0.183 
A*2 0.009 
A*3 0.044 
(14) Thực hiện lại từ bước (8) đến (13) ứng với các vận tốc dòng Ui khác nhau. Kết 
quả tính toán được thể hiện ở hình B.4. 
(15) Theo Phụ lục A và hình 3.1, tiến hành xác định quan hệ tổng cản hệ kết cấu-
dòng khí ứng với các một vận tốc dòng Ui. Từ đó vận tốc flutter tới hạn Ucri được 
xác định ứng với tổng cản bằng không. Hình B.5 thể hiện quan hệ giữa tổng cản kết 
cấu-dòng gió với vận tốc dòng ứng với góc tới 0o. Từ đây, vận tốc flutter tới hạn của 
kết cấu nhịp Thuận Phước được xác định. 
(16) Thực hiện từ bước (1) đến (15) ứng với các góc tới của dòng khác nhau. Bảng 
B.1 thể kết quả vận tốc flutter tới hạn theo các góc tới -3o, 0o và +3o. 
X 
Hình B.4 Các vi phân flutter theo vận tốc gió triết giảm 
Hình B.5 Quan hệ tổng cản với vận tốc dòng ứng với góc tới 0o 
Bảng B.1 Vận tốc flutter tới hạn của mô hình 
Góc tới 
Vận tốc gió mô hình (m/s) 
Flutter xoắn 
(1DOF) 
Flutter uốn-xoắn 
(2DOF) 
0 15.4 12.4 
+3 15.5 12.8 
-3 15.2 13.4