Tóm tắt Luận án Nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường trái đất Egm2008 bằng dữ liệu trọng lực ở Việt Nam

BỘ TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
VIỆN KHOA HỌC ĐO ĐẠC VÀ BẢN ĐỒ 
NGUYỄN TUẤN ANH 
NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH 
CÁC HỆ SỐ ĐIỀU HÒA CẦU CỦA MÔ HÌNH 
TRỌNG TRƯỜNG TRÁI ĐẤT EGM2008 
BẰNG DỮ LIỆU TRỌNG LỰC Ở VIỆT NAM 
Ngành: KỸ THUẬT TRẮC ĐỊA - BẢN ĐỒ 
Mã số: 62.52.05.03 
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
Hà Nội - 2018
 Công trình được hoàn thành tại: Phòng nghiên cứu Trắc địa, 
Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ 
 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH HÀ MINH HÒA 
Phản biện 1: GS.TS VÕ CHÍ MỸ 
Phản biện 2: TS NGUYỄN ĐÌNH THÀNH 
Phản biện 3: PGS.TS NGUYỄN VĂN SÁNG 
Luận án được bảo vệ trước hội đồng đánh giá luận án cấp Viện 
họp tại Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ 
vào hồi giờ phút, ngày tháng năm 2018 
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 
Thư viện Quốc gia, Hà Nội 
Hoặc thư viện Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ 
1 
MỞ ĐẦU 
1. Tính cấp thiết của đề tài luận án 
Thế nhiễu được coi như một trong các tham số cơ bản đặc trưng cho trọng trường 
Trái đất có thể phục vụ cho các ứng dụng của Trắc địa và Địa vật lý. Việc mô hình hóa 
thế nhiễu tại các điểm trên bề mặt Trái đất, trong không gian gần Trái đất dưới dạng các 
hệ số điều hòa cầu sẽ cho phép đánh giá một cách tin cậy, chính xác các đại lượng vật 
lý như giá trị gia tốc lực trọng trường, độ cao quasigeoid (độ cao geoid), thế trọng 
trường, độ lệch dây dọi vv tại vị trí bất kỳ trên Trái đất. 
Các nghiên cứu về phân bố khối lượng vật chất và thế trọng trường của Trái đất 
bằng việc kết hợp các dữ liệu trọng lực vệ tinh và mặt đất thông qua các hệ số điều hòa 
cầu đã được các nhà khoa học liên tục thực hiện từ những năm 1960 đến nay (Kaula, 
W.M. (1959); Colombo, O.L. (1981); Wenzel, H.G. (1985); Rapp, R.H and Pavlis, 
N.K. (1990); Sideris, M.G. (1994); Schwintzer, P. (2005); Pavlis, N.K. et al (2008); 
Förste, C. et al (2009); Barthelmes, F. (2013); Hà Minh Hòa (2014)). 
Công nghệ GNSS phát triển và phổ cập như ngày nay cho phép xác định tọa độ, 
độ cao trắc địa của một điểm đạt đến độ chính xác cỡ cm trên phạm vi hàng nghìn 
kilomet. Tuy nhiên, việc xác định độ cao chính/chuẩn với độ chính xác cao bằng công 
nghệ GNSS thay cho phương pháp đo thủy chuẩn truyền thống thống yêu cầu cần phải 
có tối thiểu một mô hình geoid/quasigeoid độ chính xác cao. Như chúng ta đã biết, 
phương pháp đơn giản nhất để xây dựng mô hình geoid/quasigeoid là nội suy từ các 
điểm GPS-TC. Với quy mô lãnh thổ một quốc gia có nhiều đặc thù địa hình, địa mạo 
phức tạp khác nhau, phương pháp này trở nên kém hiệu quả, do không thể đo được các 
giá trị GPS-TC độ chính xác cao tại những vị trí có địa hình phức tạp, khó khăn, cũng 
như chi phí lớn cho việc tăng dày đủ mật độ các điểm GPS-TC tương ứng với bước 
sóng ngắn của mặt geoid. Trong khi đó bản chất của geoid là mặt đẳng thế, phụ thuộc 
vào phân bố tỉ trọng vật chất của lớp vỏ Trái đất gây ra sự thay đổi thế trọng trường tại 
các vị trí khác nhau trên mặt đất. Như vậy, bằng các công nghệ đo trọng lực vệ tinh, 
hàng không, tàu biển, mặt đất như hiện nay người ta có thể xây dựng được CSDL trọng 
lực phủ trùm toàn bộ lãnh thổ một quốc gia rộng lớn phục vụ việc xây dựng mô hinh 
geoid/quasigeoid với mật độ, độ chi tiết, độ chính xác cao và giá thành rẻ hơn phương 
pháp GPS-TC nhiều lần. Ngoài ra, để tăng tính hiệu quả của phương pháp này, xu 
2 
hướng trên thế giới hiện nay là kế thừa mô hình geoid toàn cầu ở bước sóng dài, sau đó 
tăng cường bằng các dữ liệu địa hình, trọng lực chi tiết và GPS-TC để xây dựng mô 
hình geoid với mức độ chi tiết và độ chính xác cao. 
NGA đã xây dựng mô hình trọng trường Trái đất EGM2008, cung cấp một cách 
chính thức cho người sử dụng toàn cầu dưới dạng các hệ số điều hòa cầu lên đến bậc 
2190, cho phép không những có thể tính được giá trị geoid, dị thường độ cao mà còn có 
thể tính được các giá trị vật lý Trái đất đặc trưng khác như thế trọng trường, độ lệch dây 
dọi, dị thường trọng lực, vv... Tuy nhiên, khi xây dựng EGM2008 cũng như các mô 
hình trọng trường toàn cầu khác, Việt Nam thuộc nước “Fill in”, tức các dữ liệu trọng 
lực chi tiết của Việt Nam hầu như không được đưa vào để tính toán các hệ số điều hòa 
cầu này. Do đó độ chính xác của EGM2008 ở khu vực Việt Nam không cao. Mặt khác, 
ở Việt Nam trong những năm gần đây, nhận thức được tầm quan trọng của các đặc 
trưng trường trọng lực Trái đất, công tác đo trọng lực không ngừng được quan tâm. 
Chúng ta đang hoàn thiện hệ thống trọng lực cơ sở quốc gia và liên tục đo bổ sung các 
dữ liệu trọng lực chi tiết mới. Như vậy, nhiệm vụ cấp thiết lúc này là dùng các dữ liệu 
trọng lực chi tiết ngày càng hoàn thiện ở Việt Nam để dần dần cải chính các hệ số điều 
hòa cầu trong các mô hình trọng trường toàn cầu nói chung và EGM2008 nói riêng sao 
cho chúng ta thu được một mô hình mới với các hệ số điều hòa cầu được cải chính phù 
hợp nhất với trọng trường Trái đất thực ở khu vực Việt Nam. Tuy nhiên để làm được 
điều này, cần phải nghiên cứu để hiểu rõ bản chất việc tính toán chuẩn hóa các dữ liệu 
trọng lực được đưa vào xây dựng EGM2008. Hiểu rõ lý thuyết và cơ sở khoa học của 
phương pháp mới có thể kế thừa, tận dụng, khai thác tối đa và đưa các dữ liệu trọng lực 
của Việt Nam về cùng cơ sở toán học với các dữ liệu trọng lực dùng để xây dựng 
EGM2008 .Như vậy việc tính toán cải chính các hệ số điều hòa mới đảm bảo tính nhất 
quán và phù hợp với trường trọng lực trên lãnh thổ Việt Nam. Vì các lý do nêu trên, đề 
tài của Luận án Tiến sĩ này đã tập trung nghiên cứu việc chuẩn hóa các dữ liệu dị 
thường trọng lực cho phù hợp với mô hình trọng trường Trái đất EGM2008 và phương 
pháp hiệu chỉnh các hệ số điều hòa cầu của mô hình EGM2008 dựa trên các dữ liệu dị 
thường trọng lực hiện có ở Việt Nam, đóng góp vào việc thực hiện các nhiệm vụ khoa 
học kỹ thuật cơ bản trong trắc địa cao cấp đã được Thủ tướng Chính phủ phê duyệt tại 
Quyết định số 33/2008/QĐ-TTg ngày 27/02/2008 về chiến lược phát triển ngành Đo 
đạc và Bản đồ Việt Nam đến năm 2015, tầm nhìn dến năm 2020. 
3 
2. Mục tiêu của đề tài 
2.a.Mục tiêu tổng quát 
Cải chính các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường Trái đất bằng dữ liệu 
trọng lực ở Việt Nam nhằm nâng cao độ chính xác và tính phù hợp của mô hình trọng 
trường toàn cầu với trường trọng lực ở Việt Nam. 
2.b.Mục tiêu cụ thể 
- Thiết lập được cơ sở khoa học và phương pháp luận cho việc tính toán, chuẩn 
hóa các loại dữ liệu trọng lực dùng trong quá trình xây dựng hoặc cải chính các hệ số 
điều hòa của mô hình trọng trường toàn cầu nói chung và EGM2008 nói riêng; 
- Xây dựng được thuật toán, modul chương trình theo phương pháp tối ưu phục vụ 
khai thác sử dụng các dữ liệu trọng lực của Việt Nam đã được chuẩn hóa đồng bộ cơ sở 
toán học để cải chính các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường Trái đất 
EGM2008 cho phù hợp và nâng cao độ chính xác ở khu vực Việt Nam; 
- Chứng minh tính đúng đắn của các cơ sở khoa học và phương pháp luận đã 
nghiên cứu xây dựng bằng việc thực nghiệm trên dữ liệu thực tế tại một khu vực cụ thể 
ở Việt Nam, làm cơ sở cho việc áp dụng cho các khu vực khác khi CSDL trọng lực ở 
Việt Nam dần được bổ sung, hoàn thiện. 
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 
3.a. Đối tượng nghiên cứu 
Xuất phát từ yêu cầu của luận án, đối tượng nghiên cứu chính của luận án là các 
vấn đề khoa học liên quan đến việc phân tích, sử dụng, tính toán và chuẩn hóa dữ liệu 
trọng lực Faye và RTM, xây dựng thuật toán và modul chương trình nhằm sử dụng các 
dữ liệu trọng lực đã chuẩn hóa của Việt Nam để cải chính vào các hệ số điều hòa cầu 
của mô hình trọng trường Trái đất EGM2008 cho phù hợp với trường trọng lực trên 
lãnh thổ Việt Nam. 
3.b. Phạm vi nghiên cứu. 
Nghiên cứu này được giới hạn trong việc nghiên cứu phương pháp để chuẩn hóa 
và đưa dữ liệu dị thường trọng lực chi tiết ở Việt Nam vào cải chính lại các hệ số điều 
hòa cầu của mô hình trọng trường Trái đất EGM, nhằm nâng cao độ chính xác và tính 
phù hợp của mô hình trọng trường toàn cầu với trường trọng lực ở Việt Nam. 
4. Các luận điểm của luận án 
4 
Luận điểm 1: Sử dụng mô hình số độ cao toàn cầu độ phân giải 3”x3” làm mặt 
địa hình thực và mô hình số độ cao toàn cầu độ phân giải 5’x5’ làm mặt địa hình tham 
chiếu để tính toán chuẩn hóa các dữ liệu trọng lực Faye và RTM là phương pháp có cơ 
sở toán học phù hợp với dữ liệu đầu vào khi tính các hệ số điều hòa cầu của mô hình 
trọng trường Trái đất EGM2008. 
Luận điểm 2: Với thuật toán tối ưu cho phép cải chính các hệ số điều hòa cầu 
của mô hình trọng trường Trái đất EGM2008 bằng dữ liệu trọng lực chi tiết đã được 
chuẩn hóa sẽ nâng cao độ chính xác của EGM2008 và phù hợp với trường trọng lực 
trên lãnh thổ Việt Nam. 
5. Những điểm mới của luận án 
Kết quả nghiên cứu của luận án đã hình thành và xây dựng được các điểm mới 
sau: 
- Đưa ra phương pháp sử dụng mặt địa hình thực và địa hình trung bình làm 
trơn để chuẩn hóa dữ liệu trọng lực Faye và RTM ở Việt Nam có cơ sở khoa học thích 
hợp cho việc cải chính các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường Trái đất 
EGM2008. 
- Lần đầu tiên ở Việt Nam có một nghiên cứu một cách toàn diện về việc tính 
toán các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường Trái đất, phân tích và tổng hợp 
đầy đủ thông tin cũng như các phương pháp tiếp cận khác nhau trong việc giải bài toán 
quan trọng của Trắc địa vật lý Trái đất gồm: Phép tổng hợp điều hòa “Synthesis”, phép 
phân tích điều hòa “Analysis” cũng như tính toán hàm “Legendre” kết hợp theo 
phương pháp truy hồi, những công việc này chỉ được thực hiện tại một vài trung tâm 
Trắc địa vật lý Trái đất lớn trên thế giới; 
- Áp dụng thành công phương pháp Colombo, O. L để xây dựng thuật toán và 
modul chương trình tối ưu phục vụ tính toán cải chính các hệ số điều hòa cầu của mô 
hình EGM2008 (số lượng phương trình và ẩn rất lớn, lên tới vài triệu) từ dữ liệu trọng 
lực chi tiết ở Việt Nam, kết quả nhận được mô hình EGM2008 mới nâng cao độ chính 
xác và phù hợp hơn với trường trọng lực trên lãnh thổ Việt Nam. 
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 
6.a. Ý nghĩa khoa học 
Xây dựng cơ sở khoa học, phương pháp tối ưu và chứng minh bằng thực nghiệm 
việc chuẩn hóa và đưa được dữ liệu trọng lực chi tiết của Việt Nam vào cải chính lại 
các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường Trái đất EGM2008 sẽ làm tăng độ 
5 
chính xác và tính phù hợp của mô hình EGM2008 với các đặc thù của trường trọng lực 
ở Việt Nam. 
6.b. Ý nghĩa thực tiễn 
- Tạo cơ sở khoa học và thực tiễn cho việc khai thác tối đa, hiệu quả các nguồn 
dữ liệu trọng lực hiện có ở Việt Nam để giải quyết một trong số nhiệm vụ cơ bản của 
Trắc địa cao cấp là tính toán và cải chính các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng 
trường Trái đất EGM sao cho phù hợp với đặc thù lãnh thổ dài và hẹp của Việt Nam và 
trong điều kiện không thu thập được các dữ liệu trọng lực chi tiết ở các nước lân cận; 
- Hỗ trợ công tác chuẩn hóa các dữ liệu trọng lực chi tiết phục vụ việc xây 
dựng CSDL trọng lực nhất quán ở Việt Nam; 
- Chủ động trong việc tính toán cải chính các hệ số điều hòa của các mô hình 
trọng trường toàn cầu trong bối cảnh Việt Nam chúng ta ở khu vực “Fill-in” do dữ liệu 
trọng lực ở Việt Nam hầu như không được đưa vào tham gia trong việc tính toán các hệ 
số điều hòa cầu để xây dựng mô hình trọng trường Trái đất (xuất phát từ quy định bảo 
mật dữ liệu trọng lực của ngành Đo đạc và Bản đồ Việt Nam); 
- Mô hình trọng trường Trái đất EGM ở dạng các hệ số điều hòa cầu đã được cải 
chính bằng các dữ liệu trọng lực chi tiết ở Việt Nam không những hỗ trợ nhiệm vụ xây 
dựng mô hình quasigeoid độ chính xác cao mà còn cho phép tính toán các đại lượng vật 
lý khác như thế trọng trường, dị thường trọng lực, độ lệch dây dọi vv 
CHƢƠNG 1 
TỔNG QUAN CÔNG TÁC KHẢO SÁT, ĐO ĐẠC TRỌNG LỰC VÀ 
NGHIÊN CỨU CẢI CHÍNH CÁC HỆ SỐ ĐIỀU HÒA CẦU CỦA MÔ HÌNH 
TRỌNG TRƢỜNG TRÁI ĐẤT BẰNG DỮ LIỆU TRỌNG LỰC CHI TIẾT 
1.1. Công tác khảo sát, đo đạc trọng lực trên thế giới 
Dựa trên các dữ liệu trọng lực trên bề mặt Trái đất kết hợp với các dữ liệu đo 
trọng lực và đo cao bề mặt các đại dương (altimetry) từ các vệ tinh nhân tạo, các tổ 
chức quốc tế đã xác định được các mô hình trọng trường Trái đất EGM, mô hình mặt 
biển trung bình MSS (mô hình độ cao của các điểm trên mặt biển trung bình toàn cầu so 
với mặt geoid toàn cầu). Về phần mình, mô hình MDT là cơ sở để xây dựng nền thông 
tin địa lý trên các biển và các đại dương phục vụ việc thành lập các bản đồ chuyên đề 
về biển và nghiên cứu hoạt động của các dòng hải lưu trong lĩnh vực hải dương học. 
Theo đánh giá trong tài liệu (Gusev, N.A., Xeglov, S.N,(2010), trong giai đoạn 
6 
1880 – 1960, độ chính xác đo trọng lực tương đối cao hơn độ chính xác đo trọng lực 
tuyệt đối. Đó là lý do để các quốc gia và các tổ chức quốc tế phát triển các mạng lưới 
trọng lực các hạng bằng phương pháp đo trọng lực tương đối. Trước năm 1906, hệ 
thống trọng lực quốc tế là hệ thống Hungary. Hệ thống này được thay thế bởi hệ thống 
Potsdam (CHLB Đức) vào năm 1909. Đến cuối thập kỷ 70 của thế kỷ XX, các nước 
đang phát triển đã cơ bản hoàn thành việc xây dựng các mạng lưới trọng lực quốc gia. 
Từ thập kỷ 90 của thế kỷ XX với việc phát triển vượt bậc của công nghệ chế tạo máy 
trọng lực tuyệt đối như FG5, A10 của Mỹ, GBL của Liên Bang Nga, nên hiện nay các 
quốc gia đo trọng lực bằng các máy đo trọng lực tuyệt đối. 
Trong thực tế xây dựng mô hình trọng trường Trái đất EGM hiện nay, bên cạnh 
việc sử dụng các dữ liệu vệ tinh như Altrimetry, Jacson1,2, trong thời gian qua người ta 
không ngừng đưa lên quỹ đạo thấp các vệ tinh quan trắc trọng trường Trái đất hiện đại 
khác như GRACE, GOCE, CHAMP vv, đồng thời các quốc gia cũng tăng cường phủ 
trùm dữ liệu trọng lực hàng không, tàu biển và mặt đất, do vậy cho phép xây dựng mô 
hình trọng trường Trái đất dưới dạng các hệ số điều hòa cầu với bậc tối đa lên đến 2190 
1.2. Công tác khảo sát, đo đạc trọng lực ở Việt Nam 
Công tác đo đạc trọng lực trên lãnh thổ Việt Nam đã được bắt đầu từ năm 1933. 
Nhà địa vật lý người Pháp Lerai từ năm 1933-1935 đã tiến hành đo đạc trọng lực trên 
lãnh thổ của 7 nước Đông Nam Châu Á. Sau đó trong giai đoạn chiến tranh, hai miền 
đất nước bị chia cắt, công tác trọng lực ở Việt Nam chưa được chú trọng. Ở Miền Nam 
chủ yếu phục vụ các nhu cầu quân sự do các chuyên gia Hoa kỳ giúp đỡ. Ở Miền Bắc 
được các chuyên gia Liên Xô giúp đỡ. 
Trong giai đoạn 1973 – 1978, công tác đo đạc trọng lực được tiến hành trên cả 
nước. Độ chính xác của giá trị gia tốc lực trọng trường nêu trên cho phép liên kết hệ 
thống trọng lực quốc gia Việt Nam với hệ thống trọng lực quốc tế IGSN71 
Trong giai đoạn 1978 – 1981 đã xây dựng được khoảng 500 điểm trọng lực hạng 
III với mật độ 20 – 30 km/1 điểm. Các điểm này được đo bằng máy GAG-2. 
Giai đoạn 1987 - 1988, Liên đoàn Trắc địa địa hình II cùng với các chuyên gia 
Liên Xô đã tiến hành hiện đại hóa mạng lưới trọng lực quốc gia. 
Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ đã đề xuất dự án “Xây dự ... 

 (3.58) 
ở đây vectơ cột iH kích thước 2x1 đối với mỗi hàng thứ i (i = 1,2,...,N) được xác định 
theo biểu thức: 
.sin.
)(
)(
cos.
)(
)(
.),(
1
)(






 
jj
M
j
mi mL
mA
mB
mL
mB
mA
jigH  (3.59) 
Để tính toán tất cả N vectơ cột iH , đầu tiên chúng ta xác định các giá trị 
),( jig  của tất cả các ô chuẩn trong CSDL dị thường trọng lực theo biểu thức (3.57) 
và sắp xếp theo hàng dưới dạng ma trận Z kích thước N x M như sau: 
 .
..............
...................................................
................
................
,2,1,
,22,21,2
,1.2,11,1
MNNN
M
M
ggg
ggg
ggg
Z NxM



 (3.60) 
Tổng số (nmax+1) các cặp giá trị A(m), B(m) được tính toán với chỉ số m thay đổi 
từ 0 đến nmax . Đối với mô hình EGM2008 có tất cả 2190 cặp giá trị nêu trên. Để tiện sử 
dụng tiếp theo, chúng ta tổ chức file trực truy (tạm ký hiệu là file AB) với số thứ tự của 
bản ghi 1 đến (nmax+1) . Như vậy, chỉ số m sẽ tương ứng với bản ghi m+1. Sau khi tính 
toán được cặp hệ số A(m), B(m), lần lượt theo M kinh độ 
MLLL ,...,, 21 của các điểm cơ 
sở tiến hành cặp giá trị 
jj mLLm sin,.cos (j = 1,2,...,M) theo các biểu thức (3.55), 
(3.56) và tính tiếp hai giá trị: 
19 
.
;
sin).(cos).(),(
sin).(cos).(),(
jj
jj
mLmAmLmBjmU
mLmBmLmAjmT
 Hai giá trị trên được lưu lại trên cùng hàng j của bản ghi m+1. Như vậy trong bản 
ghi m+1 sẽ có M hàng, mỗi hàng chứa hai giá trị T(m,j) và U(m,J) (J = 1,2,...,M). 
 Với cách tổ chức file trực truy AB như ở trên, khi tính toán các số hiệu chỉnh 
mnC , và mnS , chúng ta chỉ việc gọi bản ghi thứ m+1 ra và kết hợp với ma trận ZNxM 
để dễ dàng tính toán vectơ cột Hi(m) kích thước 2x1 theo biểu thức (3.59) đối với mỗi 
chỉ số i (i = 1,2,...,N). 
Trong các biểu thức (3.50) và (3.51), ae=6378137m là bán kính bán trục lớn của 
ellipsoid WGS84 quốc tế, GM - hằng số trọng trường địa tâm của Trái đất được sử 
dụng trong mô hình EGM, còn trong biểu thức (3.52); i là bán kính địa tâm của đỉnh 
cơ sở thứ i với vĩ độ trắc địa Bi , thêm vào đó: 222 iiii ZYX 
ở đây: 
.sin).1.(
,sincos.
,cos.cos.
2
.
iii
iiii
iiii
BeNZ
LBNY
LBNX
Bán kính cong của đường thẳng đứng thứ nhất của điểm đỉnh cơ sở thứ i được xác 
định theo biểu thức: 
i
e
i
Be
a
N
22 sin.1 
e
2
=0.0066943799013 - tâm sai thứ nhất của ellipsoid WGS84 quốc tế. 
Việc tính toán hệ số 
mn, theo các biểu thức (3.51), (3.52) tương đối phức tạp. 
Tuy nhiên việc tính diện tích ô chuẩn (i,j) theo biểu thức (3.53) khá đơn giản khi chỉ 
cần biết vĩ độ trắc địa Bi của đỉnh cơ sở của ô chuẩn này. Vấn đề phức tạp hơn là xác 
định hàm Legendre kết hợp được chuẩn hóa ).(sin, imn BP Trong tài liệu (Hà Minh Hòa 
(2014)) đã trình bày các biểu thức xác định hàm Legendre được chuẩn hóa )(sin, BP mn 
như sau: 
Khi m = 0, n = 2,...,nmax , ta có ),(sin.1.2)(sin0, BPnBP nn 
ở đây hàm Legedre
Pn(sinB) 
được xác định theo biểu thức truy hồi: 
 ).(sin.
1
)(sin.sin.
1.2
)(sin 21 BP
n
n
BPB
n
n
BP nnn 
20 
Các giá trị ban đầu được sử dụng để tính toán theo biểu thức truy hồi bao gồm 
 ,....
2
1
sin.
2
3
)(sin,sin)(sin,0)(sin 2210 BBPBBPBP
 Khi m ≠ 0, n =2,..., nmax: ),(sin.
m)!(n
!)(
).1.2.(2)(sin ,, BP
mn
nBP mnmn
ở đây hàm Legedre kết hợp Pn,m(sinB) xác định theo biểu thức truy hồi: 
)(sin.
1
)(sin.sin.
1.2
)(sin ,2,1, BP
mn
mn
BPB
mn
n
BP mnmnmn 
 (3.61) 
với .2 nm 
Các giá trị ban đầu sử dụng để tính toán theo biểu thức truy hồi gồm: 
.cos.15)(sin
,sin.cos.15)(sin,sin.
2
3
sin.
2
3
)(sin
,cos.3)(sin,cos.sin.3)(sin,cos)(sin
3
3,3
2
2,3
3
1,3
2
2,21,21,1
BBP
BBBPBBBP
BBPBBBPBBP
Đối với hàm Legendre Pn,m(sinB) khi m > n thì Pn,m(sinB)=0, Do vậy biểu thức 
(3.61) chỉ cho phép tính toán các hàm Legendre khi mức .2 nm Ví dụ, khi n = 181, 
chúng ta chỉ có thể tính toán được hàm Legendre tối đa đến mức m = 179. Đối với hàm 
Legendre có mức m = n - 1, chúng ta xác định hàm Pn,n-1(sinB) theo biểu thức: 
 ).(sin).sin().12()(sin 1,11, BPBnBP nnnn 
 (3.62) 
Đối với hàm Legendre có mức m = n, chúng ta xác định hàm Pn,n(sinB) theo:
 ).(sin).cos().12()(sin 1,1, BPBnBP nnnn (3.63) 
Các biểu thức (3.61), (3.62), (3.63) cho phép xác định các hàm Legendre để giải 
quyết bài toán được đặt ra trong luận án này. 
 Để tăng nhanh thời gian tính toán, với vĩ độ trắc địa B xác định, chúng ta thấy 
rằng để xác định hàm Legendre kết hợp Pn,m(sinB) chúng ta cần biết trước hai đại 
lượng: )(sin,1 BP mn 
và ).(sin,2 BP mn 
Nếu chúng ta tổ chức file trực truy (tạm ký hiệu là file PL) với số thứ tự của bản 
ghi 1 đến (nmax+1), thì chỉ số m sẽ tương ứng với bản ghi m+1. Trong mỗi bản ghi m+1 
chúng ta lưu giữ hai giá trị Pn-1,m(sinB) và Pn-2,m(sinB) với mục đích phục vụ việc tính 
toán hàm Legendre kết hợp Pn,n(sinB) theo các biểu thức (3.61), (3.62), (3.63). Sau khi 
đã tính toán được Pn,m(sinB) chúng ta lại lưu giữ trong bản ghi này hai giá trị Pn,m(sinB) 
và Pn-1,m(sinB) để phục vụ việc tính toán tiếp theo hàm Pn+1,m(sinB) và cứ tiếp tục như 
21 
vậy. Sơ đồ tính toán nêu trên chủ yếu được áp dụng khi chúng ta tính toán đồng thời các 
số hiệu chỉnh 
mnmn SC ,;,  có cùng bậc n. Với bậc n nhỏ chỉ có một số bản ghi (tạm 
gọi là các bản ghi không rỗng) có chứa hai giá trị Pn,m(sinB) và Pn-1,m(sinB) còn các bản 
ghi còn lại rỗng. Khi bậc n tăng dần, số bản ghi không rỗng sẽ tăng dần. 
Với cách thức tổ chức tính toán nêu trên, chúng ta tính toán các số hiệu chỉnh của 
các hệ số khai triển điều hòa cầu theo chế độ tích lũy. Khi đó biểu thức (3.58) được biểu 
diễn ở dạng: 
, 1 2
( ) ( ) ( ), , ,1 2
,
. ( ),
0.0
. . . . ... . .
0.0
... . . (3.2.15)
n m i
m m mn n m n n m n n m i
n m
N
mn n m N
C
K H K H K H
S
K H

  


   
  
  
Với mỗi vĩ độ trắc địa Bi của đỉnh cơ sở (i = 1,2,...,N), chúng ta tính toán được 
thành phần tương ứng )(, .. mi
i
mnn HK  trong biểu thức (3.64). Sau khi tính toán hiệu 
chỉnh tất cả các hệ số khai triển điều hòa cầu với n thay đổi từ nmin đến nmax và m thay 
đổi từ 0 đến n đối với mỗi vĩ độ trắc địa Bi chúng ta tổ chức lại file trực truy PL cho vĩ 
độ trắc địa Bi+1 của đỉnh cơ sở tiếp theo. Tương tự, sau khi tính toán hiệu chỉnh tất cả 
các hệ số khai triển điều hòa cầu với bậc n thay đổi từ nmin đến nmax và mức m thay đổi 
từ 0 đến n đối với mỗi vĩ độ trắc địa Bi+1 , chúng ta tổ chức lại file trực truy PL cho vĩ 
độ trắc địa Bi+2 của đỉnh cơ sở tiếp theo và cứ tiếp tục như vậy cho đến vĩ độ trắc địa BN. 
Đối với CSDL dị thường trọng lực lớn, chúng ta phải chia CSDL này thành các 
phân khu nhỏ, thêm vào đó mỗi phân khu nhỏ được sử dụng để tính toán có N ô chuẩn 
dọc theo kinh tuyến và M ô chuẩn dọc theo vĩ tuyến. Cách chia CSDL dị thường trọng 
lực thành các phân khu làm giảm nhẹ việc tổ chức tính toán trong phần mềm được xây 
dựng để hiệu chỉnh các hệ số khai cầu của mô hình EGM dựa trên các dữ liệu dị thường 
trọng lực quốc gia. 
3.3. Kết quả thực nghiệm cải chính các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng 
trƣờng trái đất EGM2008 bằng dữ liệu trọng lực chi tiết 
Phạm vi khu vực thử nghiệm bao phủ toàn bộ vùng đồng bằng bắc bộ Việt Nam, 
chiếm diện tích 16700 km2 chứa 2006 điểm trọng lực chi tiết (1961 điểm dùng để tính 
toán, 45 điểm dùng để kiểm tra độc lập), sau khi chuẩn hóa dữ liệu, chúng ta đưa vào 
Modul chương trình để thực hiện việc tính toán hiệu chỉnh các hệ số điều hòa, với việc 
tổ chức tối ưu hóa thuật toán cho phép cải thiện đáng kể tốc độ thực thi của Modul 
chương trình. Modul chương trình chỉ chạy trong thời gian chưa đầy 4 phút. Kết quả 
(3.64) 
22 
tính ra hơn 2 triệu số cải chính vào các hệ số điều hòa gốc của mô hình EGM2008, sau 
đó tính kiểm tra trên mô hình gốc và mô hình đã cải chính giá trị 
EGM
g
RTM
gg  
và 
EGM
g
RTM
gg  , chúng ta thu được kết quả như sau: 
Bảng . . Giá trị g  và g 
trên mô hình gốc và mô hình đã cải chính tại 
1961 điểm trọng lực chi tiết tham gia tính số cải chính hệ số điều hòa cầu. 
Độ chênh 
± (0 - 5) 
mGal 
± (5 - 10) 
mGal 
± (10 - 20) 
mGal 
± (20 - 30) 
mGal 
± (30 - 40) 
mGal 
g  (Số điểm) 181 176 677 916 11 
g  (Số điểm) 863 506 427 139 26 
Hình 4.10. Biểu đồ so sánh g  và g 
 (mGal)
 Từ bảng 4.4 và hình 4.10 cho chúng ta thấy đối với mô hình EGM2008 chỉ có 
357 hiệu g  (chiếm 18,20 ) nằm trong các khoảng (0 - 5) mGal và (5 - 10) 
mGal, trong khi đó mô hình được hiệu chỉnh 2008EGM có 1369 hiệu g 
 (chiếm 
69.81 ) nằm trong các khoảng nêu trên. Sai số trung phương trung bình trên 45 điểm 
kiểm tra độc lập đạt 4.779 mGal. Điều này chỉ ra rằng các giá trị dị thường trọng lực 
EGMg được xác định từ mô hình được hiệu chỉnh 2008EGM gần nhất với dị 
thường trọng lực RTMg , tức mô hình trọng trường Quả đất 2008EGM phù hợp với 
trọng trường trên lãnh thổ Việt Nam. 
181 176 
677 
916 
11 
863 
506 
428 
139 
26 
0
200
400
600
800
1000
± (0 - 5) ± (5 - 10) ± (10 - 20) ± (20 - 30) ± (30 - 40)
mGal 
S 
ố 
đ
i
ể
m 
23 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
A. Kết luận 
- Luận án đã phân tích tổng quan công tác trọng lực trên thế giới và ở Việt Nam, 
tình hình nghiên cứu cải chính các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường trái đất 
bằng dữ liệu trọng lực chi tiết cục bộ; 
- Nghiên cứu được cơ sở khoa học và phương pháp tính dị thường trọng lực Faye 
và RTM phục vụ xây dựng mô hình quasigeoid độ chính xác cao trên cơ sở kế thừa mô 
hình EGM2008; 
- Nghiên cứu xây dựng được thuật toán tính toán số cải chính vào các hệ số điều 
hòa cầu của mô hình trọng trường trái đất EGM2008 bằng dữ liệu dị thường trọng lực 
chi tiết cục bộ đã được chuẩn hóa ở dạng Faye và RTM dựa trên phương pháp 
Colombo O.L.; 
- Kết quả thực nghiệm tính toán giá trị dị thường trọng lực Faye và RTM để cải 
chính các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường Trái đất EGM2008 bằng dữ liệu 
trọng lực ở Việt Nam đã chỉ ra rằng thuật toán và modul phần mềm được xây dựng 
trong Luận án đã giải quyết hiệu quả việc đưa các dữ liệu trọng lực chi tiết của Việt 
Nam vào để cải chính lại toàn bộ hơn 2 triệu hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng 
trường Trái đất EGM2008. Các kết quả kiểm tra trên toàn bộ 1961 điểm trọng lực chi 
tiết và 45 điểm độc lập tại khu vực thử nghiệm cho thấy rằng sau khi đã hiệu chỉnh các 
hệ số điều hòa nhờ các dữ liệu dị thường trọng lực, độ chính xác của mô hình trọng 
trường Trái đất EGM2008 được hiệu chỉnh đã được tăng lên và phù hợp hơn đối với 
trường trọng lực thực tại khu vực thực nghiệm trên lãnh thổ Việt Nam. 
B. Kiến nghị 
- Tiếp tục đầu tư hoàn thiện việc xây dựng CSDL trường trọng lực độ chính xác từ 
1 mGal đến 3 mGal phủ trùm lãnh thổ Việt Nam với mật độ dữ liệu trong các ô chuẩn 
từ 1’ đến 3’ có 1 điểm (phụ thuộc vào các đặc thù và địa hình khác nhau); 
- Chuẩn hóa mô hình DEM 3”x3” tương đương với bản đồ địa hình tỷ lệ 1:10 000, 
nhất quán phủ trùm toàn quốc dùng làm mặt địa hình thực để tính toán cải chính các trị 
đo trọng lực; 
- Thu thập, kế thừa, phối hợp các nguồn dữ liệu đo trọng lực vệ tinh tại các khu 
vực bên ngoài lãnh thổ Việt Nam và các khu vực trên biển; 
24 
- Bổ sung quy định tính toán các dị thường trọng lực RTM vào việc chuẩn hóa các 
giá trị dị thường trọng lực ngay sau quá trình đo đạc thực địa; 
- Tiếp tục nghiên cứu tổng hợp các giải pháp khoa học hiệu quả để xây dựng mô 
hình quasigeoid ở Việt Nam đạt độ chính xác ở mức 2 đến 4 centimet; 
- Coi mô hình quasigeoid cục bộ độ chính xác cao như là một thành phần tham 
chiếu cơ bản của hệ tọa độ, hệ quy chiếu 3D hiện đại của quốc gia; 
- Tiếp tục kế thừa phát triển tiếp hướng nghiên cứu biến thiên trọng trường độ 
chính xác cao để quan trắc các hiệu ứng liên quan như nước biển dâng, tai biến địa chất 
vv... 
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 
* Chủ nhiệm 02 đề tài, dự án cấp bộ 
- KS Nguyễn Tuấn Anh và nnk., 2007. Xây dựng hệ thống các điểm Trắc địa sử 
dụng công nghệ GPS độ chính xác cao trong việc quan trắc biến dạng lớp vỏ Trái đất và 
cảnh báo thiên tai ở khu vực Việt Nam. Bộ Tài nguyên và Môi trường, Hà Nội - 2007; 
- ThS Nguyễn Tuấn Anh và nnk., 2016. Nghiên cứu ứng dụng đo trọng lực bằng 
máy FG5X phục vụ điều tra, đánh giá nước dưới đất và một số khoáng sản rắn ở Việt 
Nam, mã số: TNMT 07.42. Bộ Tài nguyên và Môi trường, Hà Nội - 2016. 
* Tham gia 2 đề tài cấp nhà nƣớc. 
- GS-TSKH Đặng Hùng Võ, TS Trần Bạch Giang, TS Lê Minh, KS Nguyễn Tuấn 
Anh và nnk (2008). Nghiên cứu cơ sở khoa học xây dựng hạ tầng kỹ thuật thông tin địa 
lý phục vụ hợp tác giải quyết một số vấn đề cơ bản về khoa học Trái đất trên lãnh thổ 
Việt Nam, khu vực và toàn cầu. Đề tài độc lập cấp nhà nước. Bộ Tài nguyên và Môi 
trường, Hà Nội - 2008; 
- PGS-TSKH Hà Minh Hòa, ThS Nguyễn Tuấn Anh và nnk., 2016. Nghiên cứu 
đánh giá các mặt chuẩn mực nước biển (mặt “0” độ sâu, trung bình và cao nhất) theo 
các phương pháp trắc địa, hải văn và kiến tạo hiện đại phục vụ xây dựng các công trình 
và quy hoạch đới bờ Việt Nam trong xu thế biến đổi khí hậu. Đề tài cấp nhà nước, mã 
số KC.09.19/11-15, giai đoạn 2011-2015. Bộ Tài nguyên và Môi trường, Hà Nội - 
2016. 
25 
* Chủ trì và tham gia 7 bài báo. 
1. Nguyễn Tuấn Anh, Dương Chí Công, Nguyễn Trọng Hiếu, Bùi Lê Hoàn. 
(2012). Giới thiệu phần mềm BERNESE bản 5.0 và khả năng xử lý dữ liệu GNSS độ 
chính xác siêu cao. Tạp chí Khoa học Đo đạc và Bản đồ. Số 14, tháng 12/2012, tr. 25 - 
33. 
2. Nguyễn Tuấn Anh (2013). Nghiên cứu xác định số bậc tối đa của mô hình hệ số 
điều hòa cầu trong thực tế tính toán dị thường độ cao trên lãnh thổ Việt Nam. Tạp chí 
Khoa học Đo đạc và Bản đồ. Số 17, tháng 09/2013, tr. 5 - 9. 
3. Nguyễn Tuấn Anh, Dương Chí Công, Nguyễn Trọng Hiếu, Vũ Trung Thành 
(2014). Giới thiệu máy đo trọng lực hàng không TAGS AIR III và đề xuất quy trình vận 
hành bay khảo sát trọng lực ở Việt Nam. Tạp chí Khoa học Đo đạc và Bản đồ. Số 18-
19, tháng 12/2013 - tháng 03/2014. 
4. Nguyễn Tuấn Anh (2015). Nghiên cứu chi tiết độ cao của mặt Geoid cục bộ 
Hòn Dấu so với mặt Geoid toàn cầu trên lãnh thổ Việt Nam. Tạp chí Khoa học Đo đạc 
và Bản đồ. Số 25, tháng 09/2015, tr. 33-38. 
5. Dương Chí Công, Nguyễn Tuấn Anh, Lê Thanh An, Hoàng Trung Thành 
(2016). Nghiên cứu thử nghiệm sử dụng mô hình mặt biển tự nhiên toàn cầu (mean 
dynamic topography) phục vụ tính chuyển trị đo sâu về hệ độ cao quốc gia. Tạp chí 
Khoa học Đo đạc và Bản đồ. Số 27 tháng 3/2016, tr. 14-23. 
6. Hà Minh Hòa, Nguyễn Tuấn Anh (2014). Nghiên cứu khả năng hiệu chỉnh các 
hệ số khai triển điều hòa cầu của thế trọng trường Quả đất của mô hình EGM2008 dựa 
trên các dữ liệu đo trọng lực chi tiết ở Việt Nam. Tuyển tập báo cáo Hội nghị khoa học 
và công nghệ kỷ niệm 20 năm ngày thành lập Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ, tháng 
07/2014, tr. 21 - 33. 
7. Hà Minh Hòa, Nguyễn Tuấn Anh (2015). Triển khai hiệu quả bài toán hiệu 
chỉnh các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường Trái đất theo thuật toán 
Colombo O.L. Tạp chí Khoa học Đo đạc và Bản đồ. Số 25, tháng 09/2015, tr. 25 - 32.