Bài giảng Vật lí đại cương - Chương I: Động học chất điểm

Ch−ơng I
Động học chất điểm
Bμi giảng Vật lý đại c−ơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
Động học: N/C các đặc tr−ng của chuyển
động vμ những chuyển động khác nhau
(không tính đến lực tác dụng)
Động lực học: N/C mối quan hệ giữa
chuyển động với t−ơng tác giữa các vật ( 
có tính đến lực tác dụng)
Tĩnh học lμ một phần của Động lực học
N/C trạng thái cân bằng của các vật
1. Những khái niệm mở đầu
1.1 Chuyển động vμ hệ qui chiếu: 
Thay đổi vị trí so với vật khác.
Vật coi lμ đứng yên lμm mốc gọi lμ
hệ qui chiếu
x
z
y0
1.2. Chất điểm: Vật nhỏ so với khoảng cách
nghiên cứu -> Khối l−ợng vật tập trung ở khối
tâm. vμ hệ chất điểm:
Tập hợp nhiều chất điểm = Hệ chất điểm
o
1.3. Ph−ơng trình
chuyển động của
chất điểm
M
x=fx(t)
y=fy(t)
z=fz(t)
)t(rr rr =
z
yx
1.4. Quĩ đạo: Đ−ờng tạo bởi tập hợp các vị
trí của chất điểm trong không gian
F/t quĩ đạo:Khử tham số t trong f/t cđ: 
z
y
x
Vị trí chất điểm xác định bởi cung AM=s 
Quãng đ−ờng s lμ hμm của thời gian s=s(t)
M
A
Ví dụ: F/t chuyển động:
x=a.cos(ωt+ϕ) 
y=a.sin(ωt+ϕ)
F/t quĩ đạo:
x2+y2=a2 1.5. Hoμnh độ cong:
Vận tốc tức thời: dt
ds
t
slimv
0t
=Δ
Δ= →Δ
2.2. Véc tơ vận tốc
dt
sd
t
slimv
0t
rrr =Δ
Δ= →Δ
M
M’
2. Vận tốc
2.1. Định nghĩa vận tốc:
Tại thời điểm t chất điểm tại sMA =(
vận tốc trung bình
t
sv Δ
Δ=
v>0
v<0
sssMA Δ+=′=′(
tại thời điểm t’= t+Δt ->
2.2. Véc tơ vận tốc trong hệ toạ độ đề các:
Đạo hμm vectơ toạ
độ theo thời gian
rOM r= rdr'r'OM rrr +==
rd'MM r= rdsd rr =
dt
rdv
rr =
 =vr
dt
dzv
dt
dyv
dt
dxv
z
y
x
=
=
= 2
z
2
y
2
x vvvv ++=
z
y
x
M M’
rr 'rr
O
222 )
dt
dz()
dt
dy()
dt
dx( ++=
3. Gia tốc
Tại M’: t’= t+Δt , 'vr
v'vv rrr −=Δ
t
va tb Δ
Δ=
rr
dt
vd
t
vlima 0t
rrr =Δ
Δ= →Δ
ar
2
2
z
z
2
2
y
y
2
2
x
x
dt
zd
dt
dva
dt
yd
dt
dv
a
dt
xd
dt
dva
==
==
==
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
z
2
y
2
x
)
dt
zd()
dt
yd()
dt
xd(
aaaa
++=
++=
3.1. Định nghĩa vμ biểu thức của véc tơ gia tốc:
vrTại M: t ,
ar
ta
r
na
r
nt aaa
rrr +=
3.2 Gia tốc tiếp tuyến vμ gia tốc pháp tuyến
t n
ta
r
na
r
Gia tốc tiếp tuyến
gia tốc pháp tuyến
Chiếu véc tơ gia tốc lên tiếp tuyến vμ pháp tuyến
của quỹ đạo
dt
dv
t
vlima t'tt =Δ
Δ= →
- Có ph−ơng tiếp tuyến với quĩ đạo
- Cho thấy sự thay đổi giá trị của vận tốc
0
dt
dv <
0
dt
dv >
M
- Có chiều tuỳ theo giá
trị âm, d−ơng của dv/dt
- Có giá trị
ắ Gia tốc tiếp tuyến
ắ Gia tốc pháp tuyến
- Mức độ thay đổi ph−ơng của vận tốc
- Có ph−ơng trùng pháp tuyến của quỹ đạo
- H−ớng về phía lõm của quỹ đạo
- Có giá trị
R
va
2
n =
M
ar
ta
r
na
r
nt aaa
rrr +=
2
2
22
n
2
t )R
v()
dt
dv(aaa +=+=
Kết luận
• an=0 -> chuyển động thẳng
• at=0 -> chuyển động cong đều
• a=0 -> chuyển động thẳng đều
R
1
độ cong 
của quĩ
đạo
4. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt
4.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều:
O
M0consta == na r
const
dt
dvaa t === ∫ +== 0vatadtv
∫ +=+=⇒+== tv2atdt)vat(svatdtdsv 0
2
00
4.2. Chuyển động tròn
Tại M: t
Tại M’: t’=t+Δt => OM quét Δθ O
tΔ
θΔ=ω
dt
d
t
lim 0t
θ=Δ
θΔ=ω →Δ π
ω==νω
π=
2T
12T ;
v2-v20=2as
θΔ M
M’
v vμ 
rrωQuan hệ giữa
θΔ=Δ= .RsMM (
ω=Δ
θΔ=Δ
Δ
→Δ→Δ .Rt
.Rlim
t
slim 0t0t
ω= R.v Rv rrr ìω=⇒
Hệ quả: 2
22
R
R
)R(
R
v ω=ω==na
Gia tốc góc: Tại ωr ,t
ωr
v
r
R
rO
Qui tắc tam diện thuận
2
2
dt
d
dt
d
t
θ=ω=Δ
ωΔ=β →Δ 0tlim
ωΔ+ω=ωΔ+= rrr ',tt't Tại M’:
ωr
v
r
R
rO
M
ta
rβr
ωr
v
r
R
rO
M
ta
r
βrQui tắc tam diện thuận
dt
d
t
lim 0t
ω=Δ
ωΔ=β →Δ
rrr
R
rrr ìβ=ta
βθ=ω−ω
ω+β=θ
ω+β=ω
2
t
2
t
t
2
0
2
0
2
0
T−ơng tự nh− trong chuyển động thẳng:
4.3. Chuyển động với gia tốc không đổi
O x
y
hmax
α
0yv
r
0xv
r
0v
rax=0
ay=-g
a
r
g
dt
dv
0
y −=
=
dt
dvx
gtsinvv
cosv
0y
0 −α=
α=xv
Ph−ơng trình chuyển động
2
gtt.sinvy
t.cosv
2
0
0
−α=
α=x
M
Ph−ơng trình quĩ đạo
α−α= 220
2
cosv2
gxxtgy
4.4. Dao động thẳng điều hoμ
)tcos(.A ϕ+ω=x
Tuần hoμn theo thời gian: x(t)=x(t+nT)
ω
π= 2T
x0
)tsin(.A ϕ+ωω−==
dt
dx
v
)tcos(.A2 ϕ+ωω−===
2
2
dt
xd
dt
dv
a
ph−ơng trình dao động
5.Tổng hợp vận tốc vμ gia tốc
z
O
y
xO’ x’
y’
z’
M
'rrr
r'oo'rr += rr
dt
'ood
dt
'rd
dt
rd +=
rr
V'vv
rrr +=⇒
'dt
d
dt
d =
Vtơ vtốc trong hqc Ov
r
Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu
O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó 
đối với hệ qc O’chđộng tịnh tiến đvới hệ qc O vμ
vtơ vtốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O
V
r
Vtơ vtốc O’ đối với O
'vr Vtơ vtốc trong hqc O’
dt
Vd
dt
'vd
dt
vd +=
rr
A'aa
rrr +=⇒
a Vtơ gia tốc M trong hqc O
A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O
a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’
Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ
qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất
điểm đó đối với hệ qc O’chuyển động tịnh tiến
đối với hệ qc O vμ vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc 
O’ đối với hệ qc O