Kết hợp phương pháp dịch chuyển Kirchhoff và biểu đồ năng lượng trong xử lý tài liệu ra đa xuyên đất

Science & Technology Development, Vol 18, No.T5-2015 
Trang 42 
Kết hợp phương pháp dịch chuyển 
Kirchhoff và biểu đồ năng lượng trong 
xử lý tài liệu ra đa xuyên đất 
 Nguyễn Thành Vấn 
 Nguyễn Văn Thuận 
 Đặng Hoài Trung 
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM 
( Bài nhận ngày 12 tháng 05 năm 2015, nhận đăng ngày 20 tháng 10 năm 2015) 
TÓM TẮT 
Dịch chuyển Kirchhoff trong ra đa xuyên 
đất (GPR) là kỹ thuật biến đổi các tín hiệu 
tán xạ trên mặt cắt chưa dịch chuyển thành 
điểm, do vậy các tín hiệu phản xạ sẽ được 
đưa về vị trí đúng, tạo ra hình ảnh phản ánh 
chính xác cấu trúc địa chất bên dưới mặt 
đất. Ngày nay, phạm vi ứng dụng của dịch 
chuyển Kirchhoff đã được mở rộng và nó 
đang trở thành một công cụ để xác định vận 
tốc truyền sóng điện từ. Để tối ưu hóa thuật 
toán này, chúng tôi đề nghị sử dụng biểu đồ 
năng lượng như một tiêu chuẩn để tính toán 
vận tốc truyền sóng đúng. Sử dụng các mô 
hình lý thuyết, chúng tôi chứng tỏ rằng vận 
tốc tính được theo phương pháp này hoàn 
toàn tương đồng với vận tốc căn quân 
phương đến đỉnh của mục tiêu. Các kết quả 
trên dữ liệu thực tế cho thấy mặt cắt sau 
dịch chuyển được cải thiện, kích thước cũng 
như độ sâu của các dị vật được xác định với 
độ tin cậy cao. 
Từ khóa: dịch chuyển Kirchhoff, ra đa xuyên đất, xử lý ảnh, biểu đồ năng lượng 
MỞ ĐẦU 
Xác định vận tốc sóng điện từ lan truyền 
trong môi trường là một trong những bước quan 
trọng nhất của việc xử lý tín hiệu ra đa xuyên đất 
(GPR), giúp tính chính xác độ sâu và kích thước 
của các dị thường và tăng tỉ lệ tín hiệu trên nhiễu 
trong mặt cắt sau dịch chuyển. Có nhiều phương 
pháp xác định vận tốc truyền sóng, nhưng độ 
chính xác còn chưa cao hoặc khó thực hiện ngoài 
hiện trường [1]. Bài báo sẽ trình bày việc kết hợp 
dịch chuyển Kirchhoff [2] với biểu đồ năng 
lượng để phát huy tối đa hiệu quả xác định vận 
tốc truyền sóng điện từ. Khi dịch chuyển theo vận 
tốc đúng, mặt cắt GPR sẽ hội tụ và có năng lượng 
đạt cực đại. 
PHƯƠNG PHÁP 
Phương pháp dịch chuyển Kirchhoff 
Cơ sở lý thuyết của phương pháp này dựa 
vào nguyên lý Huyghen-Fresnel và bài toán 
Kirchhoff: các ranh giới phản xạ được xem như 
tập hợp các điểm tán xạ, khi sóng tới kích động 
vào, chúng trở thành các trung tâm phát sóng cầu 
thứ cấp, phát ra các dao động tán xạ gửi về các 
điểm khác nhau dọc theo tuyến quan sát x [2]. 
Dao động sóng từ các điểm tán xạ khác nhau 
(nằm trong mặt cắt địa chất) khi phát triển đến 
mặt đất, sẽ giao thoa với nhau và tạo thành 
trường sóng tổng ghi được dọc tuyến quan sát 
dưới dạng các sóng phản xạ. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ T5- 2015 
 Trang 43 
Như vậy, có thể xem các xung sóng phản xạ 
ghi được tại điểm xi bất kì trên tuyến quan sát là 
tổng của các phần đóng góp do các điểm tán xạ 
khác nhau nằm trên ranh giới phản xạ gửi về 
điểm quan sát. 
Bài toán Kirchhoff đã được Sneider (1978) 
và Scales (1995) giải cho trường thế vô hướng – 
sóng dọc có dạng [3]: 
1 cos r cos r
P (x ,z ,t) P x x ,z 0,t P x x ,z 0,t dxD D D D D22 v rv t vr
  
 
 (1) 
Trong đó: (xD, zD) là tọa độ của điểm tán xạ 
sóng; (x, 0): tọa độ của điểm quan sát, r: khoảng 
cách từ điểm quan sát đến điểm tán xạ với 
 22 2D Dr x x z ; θ: góc giữa tia ló và 
phương pháp tuyến của mặt quan sát; P(x, z = 0, 
t): trường sóng thu được trên mặt đất. 
Về mặt lý thuyết, phép biến đổi tán xạ cho 
phép cải thiện chất lượng các lát cắt địa chấn nhờ 
ba hiệu ứng sau: 
- Hiệu ứng dịch chuyển không gian đảm bảo 
đưa trường sóng phân tán không phân giải ở mặt 
đất về trường sóng hội tụ tại các điểm phản xạ. 
- Hiệu ứng phân giải đảm bảo phân chia 
trường sóng tổng thành các trường sóng riêng 
biệt liên quan đến từng điểm phản xạ sóng trong 
môi trường. 
- Hiệu ứng khử nhiễu đặc biệt là khử các 
nhiễu ngẫu nhiên do cộng tích lũy. 
Để đạt được các hiệu ứng mong muốn trên 
thì ba yếu tố cần được lựa chọn một cách hợp lý 
là độ rộng đáy cộng, trọng số cộng và vận tốc 
cộng. 
Biểu đồ năng lượng 
Mặt cắt GPR hiển thị trên máy tính là kết quả 
thu nhận tín hiệu theo các phương pháp số hóa 
trong thiết bị đo đạc GPR. Quá trình lưu trữ, hiển 
thị giúp quản lý và quan sát số liệu dễ dàng. Cách 
biểu diễn hình ảnh thông dụng nhất hiện nay là 
mô hình raster. Với cách biểu diễn này, ảnh được 
biểu diễn dưới dạng ma trận các điểm (điểm ảnh 
tương ứng biên độ sóng GPR). Do đó, mặt cắt X 
được mô tả bằng một ma trận kích thước (MxN) 
[4]: 
x x ... x11 12 1N
x x ... x21 22 2NX
: : : :
x x ... xMNM1 M2
(2) 
ở đây xij là mẫu thứ i ở đường ghi thứ j. 
Tín hiệu mặt cắt GPR có thể chia làm ba loại: 
nhiễu giao thoa, nhiễu nền và tín hiệu có ích phản 
xạ từ vật thể [5]. Nhiễu giao thoa xuất hiện 
thường trực trên hình ảnh như tín hiệu phản xạ 
mặt cắt GPR. Nhiễu nền bao gồm các nhiễu đo 
đạc, nhiễu hỗn loạn trong mặt cắt GPR. Các tín 
hiệu có ích là tín hiệu phản xạ từ vật thể trong 
mặt cắt GPR. Có thể biểu diễn mặt cắt thu thập 
dưới dạng toán học [5]: 
 X = R + S + B (3) 
Trong đó, X, R, S và B có kích thước giống 
nhau MxN tương ứng với tín hiệu của mặt cắt thu 
thập, nhiễu hỗn loạn, tín hiệu phản xạ từ vật thể 
và nhiễu đo đạc. Đặc biệt x(i,j) biểu diễn mẫu 
thời gian thứ i tại vị trí thứ j của anten hoặc anten 
thứ j của dãy sensor. 
Lựa chọn vùng quan tâm 
Từ mặt cắt thu thập X, có thể chọn vùng 
quan tâm có chứa tín hiệu hyperbol phản xạ từ 
vật thể. Từ đây, xác định số lượng bước mẫu 
trong vùng quan tâm và biểu diễn chúng thành 
mặt cắt Y. Tương tự mặt cắt X, vùng quan tâm Y 
(Y X) được biểu diễn thành mảng hai chiều 
có kích thước KxQ (K < M, Q < N). 
Quá trình lựa chọn vùng Y sẽ hạn chế nhiễu 
và loại bỏ các tín hiệu không quan tâm. Dựa vào 
đó, quá trình tính toán năng lượng tín hiệu phản 
xạ được thực hiện nhanh chóng, giúp quá trình xử 
lý chính xác hơn. 
Science & Technology Development, Vol 18, No.T5-2015 
Trang 44 
Dò tìm năng lượng 
Tại mỗi vị trí của anten, máy dò năng lượng 
tính toán năng lượng của tín hiệu ghi nhận bởi hệ 
thức [5]: 
x
M 2D( j) (i, j)
i 1
 
j = 1, 2,, N (4) 
Theo nguyên tắc vật lý, một vật thể bị chôn 
vùi sẽ tạo ra nhiều phản xạ hơn môi trường xung 
quanh, do đó làm tăng năng lượng của tín hiệu 
thu. Khi bắt gặp nơi có năng lượng tăng lên đáng 
kể, đó có thể là một dị vật. Nhưng việc ghi nhận 
năng lượng lại dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu đo đạc 
và nhiễu tạp trong mặt cắt. Bởi vậy, đầu tiên là 
cần nâng cao chất lượng hình ảnh bằng cách tiến 
hành loại bỏ nhiễu R trong dữ liệu trước khi tính 
năng lượng. Sau khi loại nhiễu tạp bằng các 
phương pháp trung bình trượt hoặc trung bình 
cộng đối với số liệu thô, năng lượng tín hiệu 
được ghi nhận bởi hệ thức (4). 
Cách tính năng lượng như trên sẽ mất nhiều 
thời gian, do vậy, lựa chọn vùng quan tâm Y giúp 
việc tính năng lượng nhanh chóng hơn. Có thể 
tính năng lượng của tín hiệu của vùng này theo 
hệ thức: 
y
K 2D ( j) (i, j)Y i 1
 
 j = 1, 2,, Q (5) 
Trong quá trình xử lý dịch chuyển, ứng với 
mỗi giá trị vận tốc thì mặt cắt xử lý sẽ thay đổi. 
Do đó, giá trị năng lượng của mặt cắt cũng thay 
đổi. Như đã trình bày, năng lượng sẽ đạt giá trị 
lớn nhất (năng lượng đáng kể) khi anten thu được 
nhiều tín hiệu phản xạ từ vật thể. Bằng phép so 
sánh, có thể nhanh chóng xác định giá trị năng 
lượng cực đại và vị trí tương ứng của vật thể trên 
mặt cắt dịch chuyển, từ đó, suy ra giá trị vận tốc 
dịch chuyển tương ứng. Việc sử dụng biểu đồ 
năng lượng giúp xác định mặt cắt dịch chuyển tối 
ưu có vận tốc đúng nhất, từ đó tính toán kích 
thước, độ sâu của dị vật. 
Quy trình xác định vận tốc truyền sóng điện 
từ 
Việc tối ưu hóa thuật toán dịch chuyển sử 
dụng biểu đồ năng lượng cực đại được mô tả theo 
lưu đồ trong Hình 1. Trước tiên, số liệu GPR phải 
được xử lý qua các bước cơ bản như: hiệu chỉnh 
thời gian, khử nhiễu và khuếch đại để làm nổi bật 
tín hiệu quan tâm [6]. Sau đó, tiến hành bước 
dịch chuyển số liệu GPR với vận tốc v1, sẽ tính 
được giá trị năng lượng D1 tương ứng của mặt 
cắt. Tiếp tục như vậy với các vận tốc khác nhau, 
sẽ xây dựng được biểu đồ thể hiện sự thay đổi giá 
trị năng lượng của mặt cắt GPR sau dịch chuyển. 
Nếu giá trị năng lượng cực đại thì hình ảnh ít 
nhiễu loạn nhất, khi đó, vận tốc sử dụng trong 
bước dịch chuyển là vận tốc truyền sóng điện từ 
trong môi trường đến đỉnh dị vật. Từ kết quả này, 
sẽ xác định được độ sâu và kích thước của dị vật 
với sai số nhỏ nhất. 
Hình 1. Quy trình xử lý tài liệu GPR 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ T5- 2015 
 Trang 45 
KẾT QUẢ 
Số liệu mô hình lý thuyết 
Sử dụng anten tần số 700 MHz, mô hình gồm 
ba lớp có tính chất điện khác nhau. Dị vật là ống 
kim loại, bên trong là không khí (Hình 2A): 
Lớp 1: lớp nhựa đường dày 0,2 m, điện trở 
suất ρ = 100000 Ωm, εr = 4, μr = 1,0069 (v1 = 
0,15 m/ns). 
Lớp 2: lớp đá dăm dày 0,4 m có điện trở suất 
ρ = 1000 Ωm, εr = 10, μr = 1,0 (v2 = 0,095 m/ns). 
Lớp 3: lớp đất sét dày 4,4 m, điện trở suất ρ 
= 500 Ωm, εr = 16, μr = 1,0 (v2 = 0,075 m/ns). 
Dị vật: ống kim loại có điện trở suất ρ = 0,01 
Ωm, εr = 81, μr = 39,69, đường kính ống 0,22 m, 
tâm đường ống tại vị trí (5 m, 0,8 m). 
Quan sát mặt cắt GPR Hình 2B, hai đường 
thẳng kéo dài tại thời điểm t1 = 2,6 ns và t2 = 10,9 
ns lần lượt là tín hiệu phản xạ từ mặt ranh giới 
thứ nhất và ranh giới thứ hai; tại t = 13,6 ns là tín 
hiệu của dị vật kim loại (hyperbol). Để xác định 
vận tốc truyền sóng trung bình đến đỉnh của dị 
vật, có thể sử dụng vận tốc căn quân phương 
(Yilmaz, 1988) nhờ biết chính xác vận tốc từng 
phân lớp và thời gian truyền sóng theo hệ thức 
[7]: 
2v ti ivrms ti

 
Hình 2. (A) Mô hình 1; (B) Mặt cắt GPR mô hình 1 
(C) Mặt cắt GPR sau khi sử dụng bộ lọc background để khử nhiễu nằm ngang. 
(D) Mặt cắt GPR sau dịch chuyển với vận tốc v = 0,104 m/ns. 
A 
C D 
B 
Science & Technology Development, Vol 18, No.T5-2015 
Trang 46 
Hình 3. Biểu đồ năng lượng 
Trong mô hình, vận tốc căn quân phương của 
môi trường bên trên dị vật là vrms = 0,104 m/ns. 
Tiếp theo, thực hiện dịch chuyển Kirchhoff 
trên số liệu mô hình kết hợp với biểu đồ năng 
lượng để tính vận tốc truyền sóng. Tuy nhiên, cần 
lưu ý tín hiệu phản xạ từ các mặt ranh giới khá 
mạnh, có thể gây nhiễu loạn trong hình ảnh sau 
dịch chuyển. Do vậy, bộ lọc loại phông nhiễu 
(background removal) được sử dụng để khử các 
nhiễu nằm ngang trong mặt cắt mô hình (Hình 
2C). Nhằm giảm thời gian tính toán, nên giới hạn 
khoảng vận tốc từ 0,075 (vận tốc lớp 3) đến 0,15 
m/ns (vận tốc lớp 1) với bước nhảy 0,001 m/ns. 
Kết quả được biểu diễn theo Hình 3 cho thấy giá 
trị năng lượng đạt cực đại tại vị trí vd = 0,103 
m/ns, sai lệch không đáng kể so với vận tốc vrms 
tính được ở trên (khoảng 1 %). Điều này thể hiện 
phương pháp tối ưu hóa được sử dụng rất hiệu 
quả và đáng tin cậy. 
Số liệu thực tế 
Xác định ống cấp nước kim loại 
Tuyến đo được thực hiện bằng thiết bị 
Detector Duo với tần số 700 MHz có màn chắn, 
cắt ngang đường Ngô Nhân Tịnh, Quận 5, Tp. 
HCM. Quan sát mặt cắt GPR sau khử nhiễu 
(Hình 4), tín hiệu hyperbol xác định tại vị trí 2 m 
và 23 ns. Tín hiệu có dạng phân cực nghịch, do 
đó chúng có khả năng là ống cấp nước kim loại đi 
dọc theo đường Ngô Nhân Tịnh. 
Hình 4. Mặt cắt GPR tuyến 30 Ngô Nhân Tịnh (sau 
lọc nhiễu) 
Tiến hành dịch chuyển mặt cắt tuyến 30 
(Hình 4) với vận tốc trong khoảng 0,06 đến 0,15 
m/ns (bước nhảy 0,001 m/ns). Kết quả cho thấy 
vùng tín hiệu xung quanh hyperbol có giá trị 
năng lượng cực đại tại vận tốc là 0,081 m/ns 
(Hình 5A). Quan sát mặt cắt sau dịch chuyển với 
vận tốc 0,081 m/ns, nhận thấy tín hiệu dị vật khá 
rõ nét và hội tụ (Hình 5B). 
Hình 5. (A) Biểu đồ năng lượng; (B) Mặt cắt sau dịch chuyển. 
(A) 
(B) 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ T5- 2015 
 Trang 47 
Như vậy, sử dụng năng lượng cực đại nhằm 
tối ưu hóa bài toán dịch chuyển đã xác định vận 
tốc truyền sóng trong môi trường. Độ sâu và kích 
thước đường ống dựa trên giá trị vận tốc vừa tính 
được lần lượt là d = 1,1 m; Φ1 = 305 mm. Theo 
thông tin tiên nghiệm từ Công ty Cấp nước MAT, 
đây là đường cấp nước bằng gang có kích thước 
là Φ = 280 mm. Như vậy, sai lệch giữa kết quả 
tính toán kích thước và thực tế hoàn toàn chấp 
nhận được (9 %). 
Xây dựng bản vẽ công trình ngầm tại Tp. Hồ Chí Minh 
Số liệu đo đạc tại điểm khảo sát số 2, công 
trình “Lắp đặt tuyến ống cấp II, đường Lê Văn Sỹ 
- Trần Quang Diệu, Quận 3, Tp Hồ Chí Minh" do 
công ty cấp nước Wadeco thực hiện tháng 1 năm 
2015. Công trình gồm 10 điểm khảo sát thu thập 
số liệu bằng thiết bị Detector Duo (hãng IDS, Ý), 
kéo dài từ số nhà 490 đường Lê Văn Sỹ đến Cầu 
Lê Văn Sỹ. Dưới đây, chúng tôi xử lý, minh giải 
số liệu đo đạc và xây dựng bản vẽ công trình 
ngầm tại điểm khảo sát số 2 (Hình 6). 
Điểm khảo sát số 2 thực hiện trước hẻm 454 
đường Lê Văn Sỹ (Hình 6). Khu vực khảo sát có 
kích thước 2x2 m2 gồm sáu tuyến khảo sát: ba 
tuyến dọc theo đường Lê Văn Sỹ T9, T10, T11 
và ba tuyến ngang T13, T14, T15. Các tuyến 
khảo sát cùng cho thấy tín hiệu hyperbol phản xạ 
từ dị vật, cụ thể như sau 
Hình 6. Sơ đồ tuyến đo tại điểm khảo sát số 2 
Science & Technology Development, Vol 18, No.T5-2015 
Trang 48 
Hình 7. (A) Mặt cắt T9 sau lọc nhiễu; (B) Biểu đồ năng lượng; (C) Mặt cắt sau dịch chuyển 
Các tuyến cắt ngang T9, T10, T11 xuất hiện 
tín hiệu hyperbol giống nhau lần lượt tại vị trí 2,1 
m; 2,0 m và 2,1 m. Vì các tuyến bố trí song song 
và cách đều, nên có thể xác định thông tin dị vật 
theo một tuyến bất kỳ. Phần này, chúng tôi thực 
hiện xử lý tuyến T9 và quan sát tín hiệu hyperbol 
tại vị trí 2,1 m; 14 ns (Hình 7A). Kết hợp dịch 
chuyển Kirchhoff và biểu đồ năng lượng với vận 
tốc trong khoảng 0,06 đến 0,15 m/ns, tính được 
vận tốc truyền sóng v = 0,09 m/ns (Hình 7B). 
Dựa vào mặt cắt dịch chuyển (Hình 7C), kích 
thước và độ sâu dị vật tính được lần lượt là 149 
mm và 0,66 m (DV 1). 
Hình 8. (A) Mặt cắt T14 sau lọc nhiễu; (B) Biểu đồ năng lượng; (C) Mặt cắt sau dịch chuyển 
A 
B 
C 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ T5- 2015 
 Trang 49 
Xử lý tuyến dọc T14, đã xác định tín hiệu 
hyperbol tại vị trí 1,8 m; 2,5 ns (Hình 8A). Sử 
dụng biểu đồ năng lượng và dịch chuyển 
Kirchhoff, tính được vận tốc truyền sóng v = 
0,097 m/ns (Hình 8B). Dịch chuyển tuyến T14 
với vận tốc vừa tìm được (Hình 8C), kích thước 
và độ sâu dị vật tính được là 111 mm và 0,2 m 
(DV 2). 
Tổng hợp kết quả xử lý các tuyến đo đạc, đã 
xây dựng bản vẽ công trình ngầm như Hình 9. 
Bản vẽ công trình ngầm giúp chỉ rõ vị trí và 
phương kéo dài của các dị vật. Dựa vào đó, các 
đơn vị chuyên môn thiết kế công trình ngầm mới 
được hợp lý, quá trình thi công tránh được các rủi 
ro và tai nạn không mong muốn. 
KẾT LUẬN 
Các mẫu tín hiệu rời rạc trên mặt cắt ra đa 
xuyên đất có sự tương đồng với những điểm ảnh, 
do vậy, nhiều kỹ thuật xử lý ảnh hoàn toàn đủ cơ 
sở áp dụng vào dữ liệu GPR. Bài báo này đã trình 
bày việc sử dụng dịch chuyển Kirchhoff kết hợp 
biểu đồ năng lượng để xác định chính xác vận tốc 
sóng điện từ lan truyền trong môi trường. Về 
nguyên tắc, năng lượng sẽ đạt giá trị lớn nhất khi 
anten thu được nhiều tín hiệu phản xạ từ vật thể. 
Với nguyên lý như vậy, chúng tôi đã tiến hành 
tính toán trên cả mô hình lý thuyết và số liệu thực 
tế. Trong mô hình ba phân lớp, kết quả xác định 
vận tốc có sự khác biệt khá nhỏ với vận tốc căn 
quân phương của môi trường. Sau đó, chúng tôi 
áp dụng trực tiếp phương pháp tối ưu này trên 
tuyến thăm dò ống cấp nước trên đường Ngô 
Nhân Tịnh và xây dựng bản vẽ công trình ngầm 
trên đường Lê Văn Sỹ. Kích thước dị vật tính với 
các vận tốc vừa tìm cho thấy dị vật có đường 
kính rất phù hợp với thông tin tiên nghiệm. 
Dựa vào kết quả đã đạt được, chúng tôi 
khẳng định các thuật toán trên có thể cho phép 
tăng độ chính xác trong xử lý định lượng đối với 
phương pháp GPR. Hướng tiếp cận này sẽ giúp 
phương pháp GPR ngày càng trở thành một công 
cụ hữu ích hơn trong các khảo sát địa vật lý tầng 
nông. 
Hình 9. Bản vẽ công trình ngầm vị trí số 2 
Science & Technology Development, Vol 18, No.T5-2015 
Trang 50 
Combination of Kirchhoff migration 
method and the energy diagram in the 
process of ground penetrating radar 
data 
 Nguyen Thanh Van 
 Nguyen Van Thuan 
 Dang Hoai Trung 
University of Science, VNU-HCM 
ABSTRACT 
Kirchhoff migration in ground penetrating 
radar (GPR) has been the technique of 
collapsing diffraction events on unmigrated 
records to points, thus moving reflection 
events to their proper locations and creating 
a true image of subsurface structures. 
Today, the scope of Kirchhoff migration has 
been broadened and is a tool for 
electromagnetic wave velocity estimation. To 
optimize this algorithm, we propose using 
the energy diagram as a criterion of looking 
for the correct propagation velocity. Using 
theoretical models, we demonstrated that the 
calculated velocities were the same as the 
root mean square ones up to the top of 
objects. The results verified on field data 
showed that improved sections could be 
obtained and the size as well as depth of 
anomalies were determined with high 
reliability. 
Keywords: Kirchhoff migration,ground penetrating radar, image processing, energy diagram. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. N.T. Vấn, N.V. Giảng, Ground penetrating 
radar - fundamentals and applications, VNU 
Press, 222 (2013). 
[2]. N.T. Vấn, L.V.A. Cường, N.V. Giảng, Đ.H. 
Trung, Kirchhoff migration for specifying 
velocity model in ground penetrating radar 
method, Proceeding IEEE 2012 14th 
International Conference on Ground 
Penetrating Radar (GPR), 419-424 (2012). 
[3]. W.A. Schneider, Intergral formulation for 
migration in two and three dimensions, 
Geophysics, 43, 1 (1978). 
[4]. X. Xiaoyin, L.M. Eric, C.M. Rappaport. 
Minimum entropy regularization in 
frequency – wavenumber migration to 
localize subsurface objects, IEEE 
Transactions on Geoscience and Remote 
Sensing, 41, 8, 1804-1812 (2003). 
[5]. X. Xiaoyin, L.M. Eric, Entropy optimized 
contrast stretch to enhance remote sensing 
imagery, Dept. of ECE, Northeastern 
University Boston, MA02115-5000, USA 
(2002). 
[6]. L.V. Kempen, H. Sahli, Ground penetrating 
radar processing: a selective survey of the 
state of the art literature, IRIS-TR-0060 
(1999). 
[7]. O. Ylmatz, Seismic data processing, Society 
of Exploration Geophysics, USA (1987).