Luận án Nghiên cứu chế tạo và các tính chất của gốm áp điện [(1 - X)pb(zr,ti)oO3 + xpb(mn1/3nb2/3)o3] x = 0 ÷ 12%mol (pzt - pmnn) pha tạp la

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM 
 KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
VIỆN KHOA HỌC VẬT LIỆU 
THÂN TRỌNG HUY 
NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO VÀ CÁC TÍNH CHẤT 
CỦA GỐM ÁP ĐIỆN 
[(1-x)Pb(Zr,Ti)O3 + xPb(Mn1/3Nb2/3)O3] 
x = 0 ÷ 12%mol (PZT-PMnN) PHA TẠP La 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU 
Hà Nội, tháng 3 năm 2014 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM 
 KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
VIỆN KHOA HỌC VẬT LIỆU 
THÂN TRỌNG HUY 
NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO VÀ CÁC TÍNH CHẤT 
CỦA GỐM ÁP ĐIỆN 
[(1-x)Pb(Zr,Ti)O3 + xPb(Mn1/3Nb2/3)O3] 
x = 0 ÷ 12%mol (PZT-PMnN) PHA TẠP La 
CHUYÊN NGÀNH : VẬT LIỆU ĐIỆN TỬ 
MÃ SỐ : 62440123 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : 
1. PGS. TS. LÊ VĂN HỒNG 
2. TS. TRƯƠNG VĂN CHƯƠNG 
Hà Nội, tháng 3 năm 2014 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi cam đoan: đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự 
hướng dẫn của PGS. TS. Lê Văn Hồng và TS. Trương Văn Chương, thực 
hiện tại Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ 
Việt Nam và Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học – Đại học Huế. Các 
số liệu và kết quả trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng 
được ai công bố trong bất kỳ công trình nào. 
 Tác giả luận án 
LỜI CẢM ƠN 
Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất đến 
PGS.TS. Lê Văn Hồng và TS. Trương Văn Chương, những người Thầy đã tận tình 
hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian thực 
hiện luận án. Các Thầy thực sự là những nhà khoa học mẫu mực, luôn quan tâm, 
động viên và khích lệ tôi khi gặp khó khăn cả trong công việc và trong cuộc sống, 
cùng học trò chia sẻ cả thất bại lẫn thành công. Các Thầy đã truyền cho tôi hứng thú 
và niềm hạnh phúc lớn lao trong nghiên cứu và khám phá khoa học, biết vượt qua 
khó khăn để vươn tới. Được làm việc với các Thầy, tôi học tập ở các Thầy tinh thần 
tận tụy với học trò và nghiêm túc trong nghiên cứu khoa học, trong hiện tại và cả 
mai sau. 
 Tôi xin trân trọng cảm ơn Bộ Giáo dục và Đào tạo, Viện Hàn lâm Khoa học 
và Công nghệ Việt Nam, Viện Khoa học Vật liệu, trường Đại học Khoa học Huế và 
trường Đại học Phú Xuân đã tạo điều kiện thuận lợi về thời gian, vật chất cũng như 
tinh thần để tôi thực hiện luận án. 
 Tôi xin cảm ơn GS. TS. Viện trưởng Nguyễn Quang Liêm, GS. TSKH. 
Nguyễn Xuân Phúc, GS. TS. Đào Trần Cao, PGS. TS. Nguyễn Xuân Nghĩa, các TS. 
Vũ Đình Lãm, Lê Văn Tuất đã thường xuyên quan tâm và động viên tôi trong quá 
trình thực hiện luận án. Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Mạnh Sơn, các 
TS. Trần Đăng Thành, Đỗ Hùng Mạnh và Nguyễn Đình Tùng Luận đã có nhiều bàn 
luận khoa học và ý kiến đóng góp quý giá. 
Trong suốt thời gian thực hiện luận án, tôi luôn luôn được sự động viên, chia 
sẻ và giúp đỡ của tập thể cán bộ các đơn vị: Khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học 
- Đại học Huế cũng như Phòng thí nghiệm các Vật liệu Từ và Siêu dẫn, Viện Khoa 
học Vật liệu - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Trong thời gian 
thực hiện công việc xa nhà, tôi như vẫn được sống trong không khí gia đình, lòng 
biết ơn của tôi không thể diễn tả được bằng lời. 
Tôi cũng mong muốn được cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và người thân đã 
động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua. Xin chân thành cảm ơn các đồng 
nghiệp trong trường Đại học Phú Xuân đã quan tâm, hỗ trợ tôi trong công việc để 
tôi có điều kiện thực hiện luận án. 
Cuối cùng, tôi xin gửi tới những người thân yêu trong gia đình nhỏ của tôi 
lòng biết ơn vượt ngoài giới hạn của ngôn từ. Sự động viên, hỗ trợ và hy sinh thầm 
lặng của bố mẹ, vợ con, anh em thực sự thể hiện những tình cảm vô giá, là nguồn 
động lực tinh thần vô cùng mạnh mẽ giúp tôi kiên trì vượt qua khó khăn, trở ngại để 
đi đến kết quả cuối cùng. 
Mong rằng hai con Duy - Hân sẽ nỗ lực học tập hơn nữa để vươn tới thành 
công trên con đường học vấn, góp phần làm sáng danh dòng họ. 
Hà Nội, tháng 03 năm 2014 
Tác giả 
MỤC LỤC 
 Trang 
MỘT SỐ KÝ HIỆU ĐƯỢC DÙNG TRONG LUẬN ÁN i 
DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BẢNG iv 
MỞ ĐẦU 1 
Chương 1. CÁC TÍNH CHẤT CỦA VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN 7 
1.1. TÍNH CHẤT SẮT ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU 7 
1.1.1. Vật liệu sắt điện 7 
1.1.2. Chuyển pha sắt điện. Lý thuyết Ginzburg- Landau- Devonshire 12 
1.1.3. Sắt điện chuyển pha nhòe 15 
1.2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN 17 
1.2.1. Các thông số áp điện quan trọng 17 
1.2.2. Phương trình trạng thái mô tả hiệu ứng áp điện 19 
1.3. VẬT LIỆU GỐM PZT-PMnN 21 
1.3.1. Vật liệu PZT pha tạp 21 
1.3.2. PZT pha tạp Mn và Nb 29 
1.3.3. Một số tính chất của gốm áp điện PZT-PMnN 33 
Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT BỊ NGHIÊN CỨU 37 
2.1. CHẾ TẠO MẪU 37 
2.1.1. Quy trình chế tạo mẫu gốm bằng phương pháp truyền thống 37 
2.1.2. Máy nghiền hành tinh PM400/2 38 
2.1.3. Một số vấn đề và giải pháp trong tổng hợp vật liệu 38 
2.1.4. Phương pháp co-lum-bit và các phương pháp tương tự 39 
2.1.5. Phụ gia thiêu kết và phương pháp nung nhanh 40 
2.2. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC VẬT LIỆU 41 
2.3. NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT SẮT ĐIỆN 42 
2.3.1. Đường trễ sắt điện 42 
2.3.2. Hằng số điện môi, tổn hao điện môi và nhiệt độ Curie 44 
2.3.3. Tính chất sắt điện của vật liệu 45 
2.4. NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT ÁP ĐIỆN 47 
2.4.1. Đo trên mẫu dạng đĩa 49 
2.4.2. Đo trên mẫu dạng thanh hay hình trụ rỗng mỏng 51 
2.4.3. Đo trên bản dao động theo chiều dày 52 
2.4.4. Hệ số phẩm chất cơ Qm 53 
2.4.5. Các hằng số tần số Np, Nt 53 
2.4.6. Xác định các thông số vật liệu áp điện theo chuẩn 87 53 
Chương 3. CHẾ TẠO GỐM ÁP ĐIỆN PZT - PMnN 58 
3.1. CHẾ TẠO GỐM ÁP ĐIỆN PE-ROV-SKIT 3 THÀNH PHẦN PZT-
PMnN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CO-LUM-BIT 
58 
3.1.1. Nguyên liệu đầu vào 58 
3.1.2. Chế tạo vật liệu 60 
3.2. CHẤT LƯỢNG VẬT LIỆU GỐM 65 
3.2.1. Xác định khối lượng riêng của vật liệu sau thiêu kết 65 
3.2.2. Phân tích thành phần pha của gốm PZT - PMnN 68 
3.2.3. Ảnh SEM của vật liệu trong quá trình chế tạo gốm 73 
3.3. CHẾ TẠO VẬT LIỆU PZT - PMnN PHA TẠP LANTAN (La) 76 
3.3.1. Chế tạo vật liệu PZT - PMnN pha tạp La 76 
3.3.2. Phân tích vật liệu 76 
Chương 4. NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT CỦA VẬT LIỆU 81 
4.1. CÁC TÍNH CHẤT SẮT ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU 81 
4.1.1. Đường trễ sắt điện 81 
4.1.2. Đáp ứng điện môi 86 
4.2. CÁC TÍNH CHẤT ÁP ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU 97 
4.2.1. Tính chất áp điện của vật liệu PZT - PMnN 98 
4.2.2. Tính chất áp điện của vật liệu PZT - PMnN pha tạp La 104 
4.2.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ của tính chất áp điện trong PZT – PMnN 
pha tạp La 
107 
Chương 5. GỐM PZT-PMnN VÀ ỨNG DỤNG 114 
5.1. MÁY RỬA SIÊU ÂM DÙNG BIẾN TỬ GỐM ÁP ĐIỆN 114 
5.1.1. Biến tử ghép 114 
5.1.2. Ép sơ bộ để chế tạo biến tử ghép 115 
5.1.3. Lắp ráp cụm biến tử ghép 117 
5.1.4. Lắp máy rửa siêu âm 120 
5.1.5. Đánh giá tính chất vật liệu trong trường mạnh 122 
5.1.6. Ứng dụng sóng siêu âm trong chế tạo vật liệu 124 
5.2. MÁY PHÁT SIÊU ÂM DẢI RỘNG 126 
5.2.1. Mạch điện tử phát sóng siêu âm dải rộng 126 
5.2.2. Đặc tính của máy phát siêu âm dải rộng 127 
KẾT LUẬN 131 
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 133 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 135 
PHỤ LỤC 150 
 i 
MỘT SỐ KÝ HIỆU ĐƯỢC DÙNG TRONG LUẬN ÁN 
Α Diện tích bề mặt (m2). 
ΒΤ BaTiO3. 
DPT Chuyển pha nhòe (Diffuse Phase Transition). 
d, w, t, l Đường kính, chiều rộng, chiều dày, chiều dài tương ứng (m). 
dmi Các thành phần của hệ số áp điện (10-12m/V). 
EC Trường điện kháng (V/m). 
F Năng lượng tự do Gibbs. 
fs , fp Tần số cộng hưởng nối tiếp, song song (Hz). 
fa , fr Tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng (Hz). 
fm , fn Tần số cộng hưởng ứng với giá trị Zm và Zn (Hz). 
G Độ dẫn (Ω -1). 
GLD Ginzburg – Landau – Devonshire. 
gịj Hệ số điện áp áp điện, (10-3 Vm/N). 
kp Hệ số liên kết bề mặt. 
kt Hệ số liên kết theo chiều dày. 
kij Các thành phần của hệ số liên kết điện cơ. 
k31 Hệ số liên kết ngang (hoặc bên). 
k33 Hệ số liên kết theo chiều dài. 
k15 Hệ số liên kết xoắn. 
K3T Hằng số điện môi tương đối của mẫu tự do theo phương phân cực. 
MPB Biên pha hình thái (Morphotropic Phase Boundary). 
Np , Nt Hằng số tần số ở các mode dao động theo bán kính và theo chiều 
dày (Hz.m). 
Pr Độ phân cực dư (C/m2). 
Ps Độ phân cực tự phát (C/m2). 
PMN Pb(Mg1/3Nb2/3)O3. 
PMnN Pb(Mn1/3Nb2/3)O3. 
 ii 
PMS Pb(Zr,Ti)O3 -Pb(Sb1/2Nb1/2)O3. 
PSbN Pb(Sb1/2Nb1/2)O3. 
PT PbTiO3. 
PZ PbZrO3. 
PZN Pb(Zn1/3Nb2/3)O3. 
PZT Pb(Zr,Ti)O3, Pb(ZrxTi1-x)O3. 
PZT 53/47 Pb(Zr0,53Ti0,47)O3. 
Qe Độ phẩm chất cộng hưởng điện. 
Qm Độ phẩm chất cơ. 
SBT SrBi2Ta2O9. 
SEM Hiển vi điện tử quét. 
S-T (phương pháp) Sawyer – Tower. 
s
E
 , s
D
 Suất đàn hồi tương ứng với điều kiện điện trường không đổi và mật 
độ điện tích không đổi (10-12 m2/N) . 
sij Các thành phần của ten-sơ đàn hồi. 
S Độ biến dạng. 
Sij Các thành phần của ten-sơ biến dạng. 
t Thời gian (s). 
TEM Hiển vi điện tử truyền qua. 
tg
δ Hệ số tổn hao (độ tổn hao điện môi, tangent góc tổn hao). 
Tij Các thành phần của ten-sơ ứng suất. 
T Nhiệt độ (°C, K). 
TB Nhiệt độ Burn (°C, K) của sắt điện re-la-xo. 
TC Nhiệt độ chuyển pha (°C, K). Với sắt điện thường, TC = Θ. 
Tm Nhiệt độ ứng với hằng số điện môi cực đại (°C, K). 
VG (phương pháp) đất ảo (Virtual Ground). 
v Vận tốc. 
v0 Vận tốc dao động cơ của vật liệu khi nhiệt độ tăng lên 20oC. 
Y Mô-đun đàn hồi (mô-đun Young). 
 iii 
Z, Xe, Re Tổng trở, các thành phần thực và ảo tương ứng (Ω). 
XRD Nhiễu xạ tia X (X – ray diffractometer). 
Zmin , Zmax Cực tiểu và cực đại của trở kháng Z (Ω). 
ε Hằng số điện môi (F/m). 
ε0 Hằng số điện môi của không gian tự do (8,85x10-12 F/m). 
εmn Các thành phần của ten-sơ hằng số điện môi. 
ε ', ε " Phần thực và phần ảo của hằng số điện môi (F/m). 
ε33
T
Hằng số điện môi của mẫu tự do đo ở tần số 1 kHz (F/m). 
εS33 Hằng số điện môi của mẫu bị kẹp chặt đo ở tần số cao (F/m). 
χ Độ thẩm điện môi (tương đối), χ = (ε’ /ε0) – 1. 
ρ Khối lượng riêng (kg/m3). 
σ Mật độ điện tích bề mặt (C/m2). 
σ
E 
, σ
P
Hệ số Poisson. 
Θ Nhiệt độ Curie (°C, K). 
ω Tần số góc (rad/s). 
% mol. Tỷ lệ hoặc hàm lượng, tính theo % phân tử. 
% wt. Tỷ lệ hoặc hàm lượng tính theo % khối lượng. 
 iv 
DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BẢNG 
DANH MỤC CÁC HÌNH 
Hình 1.1. Một số kiểu cấu trúc vật liệu sắt điện 
Hình 1.2. Sự biến đổi cấu trúc của BaTiO3 theo nhiệt độ. 
Hình 1.3. Đáp ứng P(E) và mô hình đô-men của các loại vật liệu điện môi khác 
nhau. 
Hình 1.4. Đáp ứng điện môi của BaTiO3. 
Hình 1.5. Năng lượng tự do của sắt điện với chuyển pha loại hai (a) và loại một 
(b) ở các nhiệt độ khác nhau. TC là nhiệt độ chuyển pha còn Θ là nhiệt 
độ Curie. 
Hình 1.6. Nghịch đảo của độ thẩm điện môi tại điểm chuyển pha của BaTiO3 
(chuyển pha loại một) và LiTaO3 (chuyển pha loại hai). 
Hình 1.7. Đáp ứng điện môi chuyển pha nhòe của (1-x)BaTiO3-xLaAlO3. 
Hình 1.8. Sự phụ thuộc nhiệt độ và tần số của độ thẩm điện môi của PMN-PT. 
Hình 1.9. Các trục tham chiếu. 
Hình 1.10. Giản đồ pha PZT với biên pha hình thái giữa 2 vùng mặt thoi và tứ 
giác. 
Hình 1.11. Pha lập phương thuận điện và các pha sắt điện: tứ giác, 6 phương 
phân cực [001] trực thoi, 12 phương phân cực [110] và mặt thoi, 8 
phương phân cực [111]. 
Hình 1.12. Pha tạp mềm trong gốm PZT. 
Hình 1.13. Pha tạp cứng trong gốm PZT 
Hình 1.14. Cấu trúc của các perovskite phức A(B3+1/2B5+1/2)O3 và 
A(B2+1/3B5+2/3)O3. 
Hình 1.15. (a) Giản đồ pha gốm 3 thành phần PbZrO3 - PbTiO3 – Pb(B’B”)O3. 
(b) Giản đồ pha gốm 5 thành phần PZ-PT-(PMN-PNN)-PSN. 
Hình 1.16. Vạch [200] trên XRD của PZT : Mn với các nồng độ Mn khác nhau. 
 v 
Hình 1.17. Ảnh hưởng của Nb tới (a) kt và (b) kp trong gốm Pb1-0,5x(Zr0,52Ti0,48)1-
xNbxO3. 
Hình 1.18. Giản đồ nhiễu xạ tia X của mẫu gốm Pb1-0,5x(Zr0,52Ti0,48)1-xNbxO3. 
Hình 1.19. (a)Độ thẩm điện môi ε/ε0 và (b) hệ số liên kết bề mặt kp của gốm 
Pb[ZrxTiy)(Mn1/3Nb2/3)z]O3 (x+y+z=1). 
Hình 1.20. Hệ số nhiệt độ của (a) hằng số điện môi (TCε) và (b) hằng số tần số 
(TCF) của gốm Pb[ZrxTiy)(Mn1/3Nb2/3)z]O3 (x+y+z=1). 
Hình 2.1. Quy trình công nghệ gốm ‘truyền thống’ chế tạo gốm áp điện. 
Hình 2.2. (a) Giản đồ nhiễu xạ tia X và (b) ảnh SEM của vật liệu PZT-PZN có 
thành phần pha py-ro-clo. 
Hình 2.3. (a) Đường trễ sắt điện P(E) và (b) sơ đồ mạch Sawyer – Tower. 
Hình 2.4. Điện áp dạng sin trên (a) trục x và (b) trục y, bị thay đổi khi đo đường 
trễ. 
Hình 2.5. Kết quả đo đường trễ dùng RT66A bằng phương pháp đất ảo. 
Hình 2.6. Hệ đo tính chất sắt điện của vật liệu. 
Hình 2.7. Các dữ liệu đo điện dung C và góc pha θ theo nhiệt độ T ở cùng tần số. 
Hình 2.8. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc nhiệt độ của (a) phần thực hằng số điện môi 
ε’, (b)phần ảo hằng số điện môi ε”và (c) tổn hao tgδ = ε”/ε’ của 1 mẫu 
ở cùng 1 tần số. Kết quả được tính từ số liệu đo ghi lại trên hình 2.7. 
Hình 2.9. Sơ đồ tương đương mẫu dao động áp điện tại gần cộng hưởng. 
Hình 2.10. (a) Đồ thị để tìm kp từ ∆f / fs theo chuẩn 61 và (b) hiệu chỉnh Rayleigh 
Hình 2.11. Dạng điển hình của (a) phổ trở kháng lgZ(f) và (b) phổ pha θ(f). 
Hình 2.12. Giao diện chương trình tính kp và một phần bảng tính các thông số. 
Hình 2.13. Máy phân tích trở kháng Agilent 4396B. 
Hình 3.1. Giản đồ phân tích TG và TDA của hỗn hợp MnCO3 + Nb2O5 . 
Hình 3.2. Giản đồ XRD của MnNb2O6 tổng hợp ở 1250oC trong 3 giờ. 
Hình 3.3. Giản đồ phân tích TG và TDA của thành phần PZT cận biên pha. 
Hình 3.4. Quy trình chế tạo gốm PZT-PMnN bằng phương pháp co-lum-bit. 
Hình 3.5. Áp suất hơi PbO bão hòa của các gốm chứa Pb theo nhiệt độ. 
 vi 
Hình 3.6. Chuẩn bị cốc đựng mẫu thiêu kết. 
Hình 3.7. Cải tiến cân điện tử để cân mẫu trong chất lỏng. 
Hình 3.8. Khối lượng riêng của gốm PZT - PMnN theo hàm lượng X của PMnN 
ở các nhiệt độ thiêu kết khác nhau. 
Hình 3.9. Giản đồ XRD của PZT53/47 (a) sau khi tổng hợp và (b) sau thiêu kết. 
Hình 3.10. Giản đồ XRD của PMnN. Góc phía trên là giản đồ XRD của PMnN 
theo A. Molak và đồng sự. 
Hình 3.11. Giản đồ XRD của mẫu gốm M10. 
Hình 3.12. (a) Giản đồ XRD của PZT-PMnN với các nồng độ PMnN khác nhau. 
(b) Các đỉnh nhiễu xạ tia X tại các góc 2θ ≈ 44o - 55o. 
Từ dưới lên: M4; M5; M6; M7; M8; M9, M10. 
Hình 3.13. Sự biến đổi hằng số mạng của nhóm mẫu MX theo hàm lượng PMnN.. 
Hình 3.14. Biên pha và vị trí các thành phần PZT - xPMnN trên giản đồ pha. 
Hình 3.15. Ảnh SEM của mẫu M6: . 
Hình 3.16. Ảnh SEM tại vết gãy của một số mẫu PZT – PMnN.. 
Hình 3.17. a) Giản đồ XRD của các mẫu PZT - PMnN pha La (M7LY). 
b) Các đỉnh nhiễu xạ tia X tại các góc 2θ ≈ 44o - 55o. 
Hình 3.18. Sự biến đổi hằng số mạng c của nhóm M7LY theo hàm lượng La (Y ). 
Hình 3.19. Ảnh SEM tại vết gãy của các mẫu M7LY. 
Hình 4.1. Đường trễ sắt điện của một số mẫu PZT - PMnN đo bằng phương pháp 
Sawyer-Tower. 
Hình 4.2. Sự thay đổi của trường điện kháng EC và độ phân cực dư Pr theo tỷ lệ 
thành phần PMnN. 
Hình 4.3. Đường trễ của mẫu M7 đo bằng phương pháp đất ảo trên máy RT66A. 
Hình 4.4. Đường trễ của nhóm mẫu M7LY đo bằng phương pháp đất ảo 
Hình 4.5. Đáp ứng điện môi của các mẫu MX ở tần số 1kHz. 
Hình 4.6. Sự biến đổi của (a) phần thực của độ thẩm điện môi (ε’) và (b) tổn hao 
điện môi (tgδ) theo nhiệt độ ở các tần số khác nhau của mẫu M8. ...  (A.11) 
Bằng cách tương tự, từ các biểu thức (A.4) và (A.5) ta có 
g = sDh (A.12) 
và 





−= TE
TS
s
d
ε
εε
2
1
 (A.13) 
Kết hợp với biểu thức (A.9) cho ta: 
s
D
 = s
E(1 - k2) (A.14) 
εS = εT(1 - k2) (A.15) 
và từ (A.15) dẫn đến: 
 k2 = T
S
ε
εε −T 
 (A.16) 
 - 153 - 
Khi áp dụng các hệ số liên kết này cho phần tử PZT có kích thước tùy ý, ta 
thường dùng hệ số liên kết hiệu dụng (keff). Do tính chất tensor của các biểu thức 
trên đây, keff biểu diễn sự chuyển đổi năng lượng theo mọi phương. Khi chỉ quan 
tâm tính toán đến sự chuyển đổi theo 1 phương xác định, hệ số liên kết cần tính sẽ 
được ký hiệu thêm các chỉ số dưới. 
Khi cả tử lẫn mẫu của vế phải biểu thức (A.16) được nhân với E2/2, biểu thức 
cho thấy (keff)2 có thể được biểu diễn như là hệ thức của mật độ năng lượng: 
2
22
2
2
1
2
1
2
1
E
EE
k
T
ST
eff
ε
εε −
= (A.17) 
Trong hệ thức này, ½ εTE2 đại diện cho mật độ năng lượng tồn trữ tổng cộng 
đối với vật liệu không chịu ứng suất (T = 0). Số hạng ½ εSE2 là mật độ năng lượng 
điện khi không bị biến dạng (S = 0). 
Độ sai khác giữa hai số hạng này (tính bằng số) tương đương với các năng 
lượng cơ tồn trữ, chuyển đổi. 
Lý do tương tự có thể được áp dụng vào mạch tương đương của biến tử áp điện 
(hình A.1). Ở điều kiện tĩnh, năng lượng được tích lũy trong cả hai tụ điện. Năng 
lượng cơ trong tụ C1 còn năng lượng điện trong tụ C0. 
Hình A.1. Sơ
đồ tương đương của biến tử PZT. 
C0: điện dung của biến tử dưới tần số cộng hưởng trừ đi điện dung C1. 
R1: điện trở do tổn thất cơ. 
RL: điện trở của tải làm việc do năng lượng bức xạ; trong chân không RL=0. 
C1: điện dung của mạch cơ học và L1 là điện cảm của mạch cơ học.
 - 154 - 
Các năng lượng này thường được tập trung và năng lượng không thể chuyển 
đổi thì có thể được phục hồi. Dù rằng giá trị cao của k thể hiện khả năng chuyển đổi 
có hiệu quả, ta không thể đồng nhất k2 với hiệu suất bởi vì nó được định nghĩa là tỷ 
số giữa năng lượng chuyển đổi thu được trên năng lượng đầu vào. Các biến tử gốm 
áp điện được điều chỉnh và phối hợp tốt làm việc ở chế độ cộng hưởng có thể đạt 
được hiệu suất lên tới > 90%. 
Bảng A.1: Định nghĩa các hệ số áp điện d và g 
Hệ số Định nghĩa Đơn vị SI 
 Độ cảm điện môi phát sinh C/m2 C 
 Ứng suất cơ học đặt vào Pa 
hoặc 
N 
d (E không đổi) 
 Biến dạng sinh ra m/m m 
 Trường đặt vào V/m 
hoặc 
V 
 (T không đổi) 
 Trường xuất hiện V/m Vm 
 Ứng suất cơ học đặt vào Pa 
hoặc 
N 
g (D không đổi) 
 Biến dạng sinh ra m/m m2 
 Độ cảm điện môi đặt vào C/m2 
hoặc 
C 
 (T không đổi) 
Biểu thức (A.17) chuyển thành: 
10
12
CC
Ckeff
−
=
Áp dụng các biểu thức 
fs = 
11
1
2
1
CLpi (A.18a) 
 - 155 - 
và fp = 
101
10
2
1
CCL
CC +
pi
 (A.18b) 
tỷ số này có thể được viết dưới dạng phụ thuộc vào các tần số cộng hưởng nối tiếp fs 
và tần số cộng hưởng song song fp 
 2
22
2
p
sp
f
ff
k
−
=
 (A.19a) 
Ta có thể phân thành các hệ số liên kết theo tần số cộng hưởng. Một cách gần 
đúng, khi keff << 1 nó có thể được viết như sau: 
ss
sp
eff f
f
f
ff
k ∆=
−
≈ 222
 (A.19b) 
Khi các biến số cơ và điện chỉ tác động theo những hướng đặc biệt, hệ số liên 
kết được thêm vào chỉ số dưới để chỉ thị cho phương của lực (hay trường) tác động. 
Các tần số sẽ được tách ra từ các mode dao động thích hợp. 
Ví dụ 1. 
Lực chỉ tác dụng theo phương 1 và trường chỉ tác dụng theo phương 3. 
Hệ số liên kết giữa các biến này là: 
TEs
dk
3311
2
312
31 ε
=
 (A.20) 
Ví dụ 2. 
Khi áp đặt một điện trường lên đĩa PZT theo phương 3, lực hướng tâm tác dụng 
theo các phương 1 và 2 gây nên dao động theo bán kính. Bây giờ biểu thức (A.3) 
cho kết quả: 
S1 + S2 = ( ) 211211 ++ Tss EE d31E3 (A.21a) 
D3 = 2d31T1 + εS33E (A.21b) 
Hệ số liên kết bề mặt tuân theo biểu thức (A.8) 
)(
2
121133
2
312
EEEp ss
dk
+
=
ε
 (A.22) 
Tỷ số Poisson là thước đo khả năng co dãn của môi trường: 
 - 156 - 
E
E
E
s
s
11
12
−=σ
 (A.23) 
Kết hợp với (A.20) và (A.22) dẫn đến: 
Ep
kk
σ−
=
1
2 2312
 (A.24) 
Trong ví dụ này, các hệ số liên kết xét trên các phương riêng. Không thể tính 
toán được các hệ số áp đặt theo các phương khác mặc dù hầu hết chúng là các số 
thực. Để đo các hệ số riêng phần đó, các mẫu phải được làm theo những hình dạng 
đặc biệt. Do đó, ta chỉ thấy chúng trong các sổ tra các tính chất đặc biệt hoặc cẩm 
nang tra cứu của vật liệu. 
A.2. Vẽ đồ thị hệ số liên kết 
Biểu đồ trên hình A.2 cho thấy quan hệ giữa các hệ số liên kết vật liệu khác 
nhau và khoảng tần số liên quan giữa fs và fp với tần số cơ bản thích hợp. Các đường 
cong liên quan tới 3 mode dao động khác nhau. 
 Hình A.2. Quan hệ giữa các hệ số liên kết điện cơ với tỷ lệ ∆f/f. 
 - 157 - 
a) Cộng hưởng của vòng xuyến thành mỏng trong dao động đồng nhất theo 
bán kính: ku là hàm của ∆f/fs. 
b) Cộng hưởng nửa sóng: 
Sóng truyền vuông góc với trường xoay chiều: kλ/2┴ là hàm của ∆f/fs. 
Sóng truyền song song với trường xoay chiều: kλ/2║ là hàm của ∆f/fs. 
c) Cộng hưởng sóng mặt của đĩa mỏng: kp là hàm của ∆f/fs. 
Hệ số liên kết hiệu dụng của một dạng cộng hưởng tùy ý được tính qua biểu 
thức toán học sau: 
2
22
2
2
1 s
sp
eff
eff
f
ff
k
k −
=
−
Do đối với một vòng xuyến mỏng hệ số liên kết ku được tính bởi: 
2
22
2
2
1 s
sp
u
u
f
ff
k
k −
=
−
 (A.25) 
Cho nên: 
keff = ku 
Với bộ cộng hưởng kiểu (b) và (c), mẫu được phủ điện cực toàn bộ ta có: 
keff = 0,9 k (A.26) 
* Các biểu thức liên hệ với hình A.2 
Các đường cong trên hình A.2 sẽ tính được khi sử dụng các hệ thức toán học 
phức tạp hơn được đưa ra dưới đây và có hiệu lực chỉ khi cộng hưởng là đủ mạnh, 
thỏa mãn điều kiện: 
10max ≥
s
u
u f
f
Y
Y
trong đó Yu là độ dẫn ở tần số fu ở thấp dưới xa fs. 
Nếu sóng lan truyền theo hướng vuông góc với trường xoay chiều thì: 
 - 158 - 
2
22
2
2
2
2
112
1
1
s
sp
ss
mnu
mnu
mneff
mneff
f
ff
f
f
f
f
k
k
k
k
−
≡




 ∆
+
∆
=







−
−
 (A.27) 





 ∆





 ∆
+=
− ⊥
⊥
ssmn
mn
f
f
tgf
f
k
k
2
1
21 2/
2/ pipi
λ
λ
 (A.28) 
Nếu sóng lan truyền theo cùng phương với trường xoay chiều; tức là đối với k33 
λ/2 và k2t λ/2 thì: 







 ∆







 ∆
+=
pp
.2/mn 2
1
2 f
f
tgf
fk pipiλ (A.29) 
 và 




 ∆
+
+
−
+
−
=
− s
EE
E
p
p
f
f
k
k
1
11
1
1 12
1
12
12
2
2
σ
η
σ
σ











 ∆
+











 ∆
+
s
s
f
fJ
f
f
1
1J
11
10
η
η
 (A.30) 
với J0 và J1 là các hàm Bessel bậc một, cấp 0 và cấp 1 tương ứng. 
Số hạng η1 = ω1r/v là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 
)()()1( 0112 ηηησ JJE =− 
với r là bán kính của đĩa, v là vận tốc sóng âm bề mặt của đĩa khi không có 
trường xoay chiều, còn 
E
E
E
S
S
11
12
12 =σ = σ E. 
Theo chuẩn 61, với η1 = 2,05 ta cho E12σ = 0,30. 
A.3. Đo tần số cộng hưởng và độ phẩm chất cơ 
Hình A3 chỉ ra mạch cơ bản để đo độ dẫn và trở kháng như là một hàm của tần 
số. Trong các mạch này ta có thể thay tụ điện C bằng điện trở R. Độ phẩm chất có 
thể được tính theo dải thông (ở mức -3dB). 
12)3( ff
f
dBf
fQ s
s
sE
m
−
=
∆
=
 (A.31) 
 - 159 - 
34)3( ff
f
dBf
fQ p
p
pD
m
−
=
∆
=
 (A.32) 
 (a) (b) 
Hình A.3. Mạch đo độ dẫn nạp (Y) và trở kháng (Z) 
(a) Phương pháp điện áp không đổi (│U│≤ 0,1│U1│ ở tần số fs) 
(b) Phương pháp dòng điện không đổi (│U│≤ 0,1│U1│ ở tần số fp) 
Các biểu thức này chỉ có giá trị khi k2Qm >10. Các tần số f1 và f2 là các tần số 
ứng với dải thông phổ dẫn nạp Y(f) ở mức – 3dB còn f3 và f4 là các tần số ứng với 
dải thông phổ trở kháng Z(f) ở mức – 3dB. 
Mạch tương đương của biến tử hoạt động như 1 đầu thu âm (microphone) hoặc 
đầu phát được mô tả như trên hình A.4. 
Hình A4. Mạch tương đương của 
biến tử thu (a) và biến tử phát (b) 
Ngoài fs và fp, biến tử còn có tần số đáp 
ứng cực đại fM, tại đó suất chuyển đổi đạt giá 
trị cực đại. Đó là tần số mà micro có độ nhạy 
cực đại hoặc đầu phát có công suất phát cực 
đại. Tần số fM, dải thông và công suất lối ra 
chịu ảnh hưởng của điện trở mạch ngoài RL, nó 
có thể hoặc là trở kháng lối vào của bộ khuếch 
đại micro hoặc là trở nội của máy phát. 
Khi keff << 1, là trường hợp thường gặp 
trong thực tế, thì: 
2
11 Q
ffff spsM
+
−
+=
 (A.33) 
với Q = ωSC0R 
 - 160 - 
 Nên: * fM = fs với Q <<1 (điều kiện ngắn mạch, Ri nhỏ) 
* fM = fp với Q >>1 (điều kiện hở mạch, Ri lớn) 
Với Q = 1 thì tần số fM nằm giữa fs và fp 
Có thể tính được dải thông gần đúng từ: 








+
+=







+
+∆=∆ 2
2
2
2
33 1
1
1
1)()( Q
kQQ
Q
f
Q
kQQff eff
E
m
E
m
seff
E
m
dBsdBM (A.34) 
Ở gần fp thì biểu thức này không còn chính xác nữa (so sánh với A32) 
Dải thông cực đại đạt được khi Q = 1 với: 
 







+∆=∆
2
1)()(
2
33
eff
E
m
dBsdBm
kQff
 (A.35) 
Phối hợp công suất tối ưu cũng chỉ đạt được khi Q = 1 với keff2QEm ≤ 2. 
Nhờ điều chỉnh cảm kháng, sự phối hợp có thể được cải thiện đáng kể. 
Khi keff2QEm > 2, sự phối hợp tối ưu có thể thực hiện được tại 2 giá trị Ri khác 
nhau: phối hợp với trở kháng cực tiểu tại fs với Ri = Z(fs)≈ R1 + RL1, hoặc với trở 
kháng cực đại tại fp với Ri =Z(fp). 
 - 161 - 
 PHỤ LỤC B 
KHỐI LƯỢNG NGUYÊN TỬ VÀ KÍCH THƯỚC ION 
CỦA MỘT SỐ NGUYÊN TỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 
Nguồn trích dẫn: 
 R. D. Shannon (1976), "Revised Effective Ionic Radii and Systematic Studies of 
Interatomic Distances in Halides and Chalcogenides" Acta Crystallographica, 
A32, pp 751-767. 
Vị trí 
(Số phối trí) Ion 
Kích thước ion 
(pm) 
Khối lượng 
nguyên tử 
A2+ (12) 
Ba2+ 
Ca2+ 
Mg2+ 
Pb2+ 
Sr2+ 
161 
134 
136 
149 
144 
137,3 
40,08 
24,3 
207,2 
87,62 
A3+ (12) 
Bi3+ 
Ce3+ 
La3+ 
Nd3+ 
Sm3+ 
140 
134 
136 
127 
124 
209,0 
140,1 
138,9 
144,2 
150,4 
B2+ (6) 
Ca2+ 
Cr2+ 
Mn2+ 
Mg2+ 
Ni2+ 
Zn2+ 
101 
73 
67 
72 
69 
74 
40,1 
52,0 
54,94 
24,3 
58,7 
65,4 
 - 162 - 
Vị trí 
(Số phối trí) Ion 
Kích thước ion 
(pm) 
Khối lượng 
nguyên tử 
B3+ (6) 
Al3+ 
Cr3+ 
Fe3+ 
Ga3+ 
Ho3+ 
In3+ 
La3+ 
Lu3+ 
Mn3+ 
Sc3+ 
Y3+ 
Yb3+ 
53,5 
61,5 
69 
62 
90,1 
80 
103,2 
86,1 
58 
74,5 
90 
86,8 
27,0 
52,0 
55,84 
69,7 
146,9 
114,8 
138,9 
175,0 
54,94 
45,0 
88,9 
173,0 
B4+ (6) 
Ce4+ 
Cr4+ 
Hf4+ 
Mn4+ 
Se4+ 
Sn4+ 
Ti4+ 
Zr4+ 
87 
55 
71 
39 
50 
69 
60,5 
74 
140,1 
52,0 
178,5 
54,94 
78,9 
118,7 
47,87 
91,22 
B5+ (6) 
Nb5+ 
Sb5+ 
Ta5+ 
64 
60 
64 
92,91 
121,8 
181,0 
O2- (2) O2- 135 16,0 
 - 163 - 
PHỤ LỤC C 
TẬP TIN TÍNH HỆ SỐ LIÊN KẾT THEO CHIỀU DÀY: KT.PAS 
Program CalKt; 
uses WinCrt; 
const 
 ESc=#27; 
type 
 mang1000 = array [1..1000] of real; 
var 
 tmp:mang1000; 
 Coupling,f1,f2,f3,f4:real; 
 i,n:integer; 
 f:text; 
Function rep(ch,n:integer): string; 
 var 
 i : integer; 
 st : string; 
 begin 
 st :=''; 
 for i := 1 to n do 
 begin 
 st := st + chr(ch); 
 end; 
 rep := st; 
 end; 
function Factor(x1,x2:real;fna:string):real; 
 begin 
 assign(f,fna);reset(f); 
 - 164 - 
 for i:=1 to 999 do readln(f,tmp[i]);close(f); 
 for i:=1 to 999 do 
 begin 
 if abs(tmp[i]-(x2/x1))<0.00001 then factor:=i/1000 
 else 
 if abs(tmp[i]-(x2/x1))<0.0001 then factor:=i/1000 
 else 
 if abs(tmp[i]-(x2/x1))<0.001 then factor:=i/1000 
 else 
 if abs(tmp[i]-(x2/x1))<0.01 then factor:=i/1000; 
 end; 
 end; 
procedure Nhacnho; 
 begin 
 gotoxy(15,20);writeln(rep(130,50)); 
 gotoxy(15,21);writeln(chr(130)+' Press any key for continue , Esc key to quit 
'+chr(130)); 
 gotoxy(15,22); write(rep(130,50)); 
 end; 
procedure Table1; 
 begin 
 gotoxy(14,5); writeln(rep(130,52)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' The procedure calculate the factor 
coupling Kt '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' from measurement of the resonance 
frequencies '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The first resonance frequency (f1): 
'+chr(130)); 
 - 165 - 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The second resonance frequency (f2): 
 '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The coupling factor Kt = 
'+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY); write(rep(130,52)); 
 end; 
procedure Table2; 
 begin 
 gotoxy(14,5); writeln(rep(130,52)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' The procedure calculate the factor 
coupling Kt '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' from measurement of the resonance 
frequencies '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The first resonance frequency (f1): 
'+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The second resonance frequency (f2): 
 '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The third resonance frequency (f3): 
'+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The coupling factor Kt = 
'+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY); write(rep(130,52)); 
 end; 
procedure Table3; 
 begin 
 gotoxy(14,5); writeln(rep(130,52)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' The procedure calculate the factor 
coupling Kt '+chr(130)); 
 - 166 - 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' from measurement of the resonance 
frequencies '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The first resonance frequency (f1): 
'+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The second resonance frequency (f2): 
 '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The third resonance frequency (f3): 
'+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The fourth resonance frequency (f4): 
 '+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY);writeln(chr(130)+' + The coupling factor Kt = 
'+chr(130)); 
 gotoxy(14,whereY); write(rep(130,52)); 
 end; 
BEGIN 
 repeat 
 clrscr; 
 write(' Numbers of resonance modes (2,3,4): ');readln(n); 
 case n of 
 2 : begin 
 clrscr; 
 table1; 
 gotoxy(57,9);readln(f1); 
 gotoxy(57,10);readln(f2); 
 coupling:=Factor(f1,f2,'f21.dat'); 
 gotoxy(48,11);write(coupling:8:6); 
 nhacnho; 
 end; 
 - 167 - 
 3 : begin 
 clrscr; 
 table2; 
 gotoxy(57,9);readln(f1); 
 gotoxy(57,10);readln(f2); 
 gotoxy(57,11);readln(f3); 
 coupling:=(Factor(f1,f2,'f21.dat')+Factor(f1,f3,'f31.dat'))*0.5; 
 gotoxy(48,12);write(coupling:8:6); 
 nhacnho; 
 end; 
 4 : begin 
 Clrscr; 
 table3; 
 gotoxy(57,9);readln(f1); 
 gotoxy(57,10);readln(f2); 
 gotoxy(57,11);readln(f3); 
 gotoxy(57,12);readln(f4); 
 coupling:=(Factor(f1,f2,'f21.dat')+ 
 Factor(f1,f3,'f31.dat')+ 
 Factor(f1,f4,'f41.dat'))/3; 
 gotoxy(48,13);write(coupling:8:6); 
 nhacnho; 
 end; 
 end; 
 until Readkey=Esc; 
END. 
 - 168 - 
GIAO DIỆN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH Kt