Luận án Nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ Composite có tính đến tương tác với chất lỏng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
---------- 
 TẠ THỊ HIỀN 
Nghiên cứu dao động 
của kết cấu tấm và vỏ Composite 
có tính đến tƣơng tác với chất lỏng 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC 
HÀ NỘI - 2014 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
---------- 
 TẠ THỊ HIỀN 
Nghiên cứu dao động 
của kết cấu tấm và vỏ Composite 
có tính đến tƣơng tác với chất lỏng 
Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn 
Mã số: 62440107 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC 
 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 
 1. GS.TS. TRẦN ÍCH THỊNH 
2.TS. NGUYỄN MẠNH CƢỜNG 
HÀ NỘI - 2014 
I 
LỜI CAM ĐOAN 
 Tôi tên là: Tạ Thị Hiền 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số 
liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công 
bố trong bất kỳ công trình nào khác. 
 Hà Nội, ngày tháng năm 2014 
 Ngƣời cam đoan 
 Tạ Thị Hiền 
II 
LỜI CẢM ƠN 
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn: GS. TS. Trần Ích Thịnh, 
TS. Nguyễn Mạnh Cường đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên trong 
suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. 
Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu, 
trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ và hướng dẫn trong 
suốt thời gian tác giả nghiên cứu tại Bộ môn. 
Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thành viên trong nhóm Seminar "Cơ học Vật 
rắn biến dạng" - ĐH Bách Khoa Hà Nội, ĐH Khoa học tự nhiên, ĐH Công nghệ, ĐH Xây 
Dựng, ĐH Kiến Trúc, Viện Khoa học Vật liệu Xây dựng, ĐH Giao Thông Vận tải, Học 
viện Hậu cần, Học viện Kỹ thuật Quân sự, ĐH Thái Nguyên...đã đóng góp nhiều ý kiến quí 
báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Văn Đạt – Viện Nghiên cứu và Chế tạo 
Tàu thủy - Đại học Thủy sản Nha Trang đã hướng dẫn, giúp đỡ chế tạo mẫu thí nghiệm. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn Tập thể các cán bộ, giảng viên Viện Cơ học Việt 
Nam, Phòng thí nghiệm kiểm soát Rung và Ồn - Viện Cơ học Việt Nam giúp đỡ, tạo điều 
kiện trong suốt quá trình đo đạc thực nghiệm. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn Tập thể các cán bộ giảng viên Bộ môn Sức bền vật 
liêu, khoa Công trình, đại học Giao Thông Vận Tải đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi về 
thời gian, đóng góp nhiều ý kiến quí báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án. 
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp tận tình giúp đỡ và động 
viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. 
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình 
đã thông cảm, tạo điều kiện và chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập, 
nghiên cứu và hoàn thành luận án. 
III 
MỤC LỤC 
 Trang 
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................................................... I 
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................................................... II 
MỤC LỤC .............................................................................................................................................. III 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ............................................................................................................... VI 
DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ ..................................................................................................... VIII 
DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................................................... XII 
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................................. 1 
CHƢƠNG 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN ....................................................................................... 4 
1.1. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM KIM LOẠI VÀ TẤM COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC 
VỚI CHẤT LỎNG ................................................................................................................................................... 5 
1.2. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM COMPOSITE LỚP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI............................ 7 
1.3. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG ............ 8 
1.4. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC CHẤT LỎNG .......... 9 
1.5. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ DO KẾT CẤU 
TẤM VỎ COMPOSITE LỚP ................................................................................................................................. 9 
1.6. TỔNG QUAN VỀ PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ LIÊN TỤC (PTLT) VÀ ỨNG DỤNG .................... 10 
1.6.1. Lý thuyết chung của phương pháp PTLT ............................................................................... 10 
1.6.2. Các bước giải bài toán bằng phương pháp Phần tử liên tục ............................................... 12 
1.7. TỔNG QUAN VỀ CÁC NGHIÊN CỨU TẠI VIỆT NAM ...................................................................... 14 
1.8. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ............................................................................................................................... 15 
CHƢƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA TẤM COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT 
LỎNG VÀ TẤM ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI .................................................................................. 16 
2.1. TẤM COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG ................................................................ 16 
2.1.1. Cơ sở lý thuyết và xây dựng thuật toán ............................................................................................. 16 
2.1.1.1. Ứng xử động học của tấm ......................................................................................... 16 
2.1.1.2. Phương trình chuyển động của tấm Composite lớp tương tác với chất lỏng........ 21 
2.1.1.3. Phương trình chuyển động chất lỏng [60] .............................................................. 21 
2.1.1.4. Phân tích dao động của tấm Composite lớp sử dụng phương pháp PTLT ........... 25 
2.1.1.5. Xây dựng ma trận độ cứng động lực mK )( ......................................................... 29 
IV 
2.1.1.6. Ghép các ma trận độ cứng động .............................................................................. 30 
2.1.1.7. Đường cong đáp ứng và cách xác định tần số dao động tự do .............................. 31 
2.1.2. Kết quả số ................................................................................................................................. 32 
2.1.2.1. Dao động tự do của tấm kim loại ngập trong nước .............................................. 33 
2.1.2.2. Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trong không khí ................................ 35 
2.1.2.3. Dao động tự do của tấm Composite ngâm trong nước .......................................... 41 
2.1.3. Nhận xét .................................................................................................................................... 46 
2.2. TẤM COMPOSITE LỚP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI ........................................................................... 46 
2.2.1. Cơ sở lý thuyết và thuật toán ................................................................................................... 46 
2.2.1.1. Phương trình chuyển động của tấm đặt trên nền đàn hồi ...................................... 47 
2.2.1.2. Phân tích dao động của tấm Composite lớp đặt trên nên đàn hồi bằng 
phương pháp PTLT ................................................................................................................. 48 
2.2.1.3. Xây dựng ma trận độ cứng động 
m
K ................................................................ 51 
2.2.1.4. Ghép nối các ma trận độ cứng động ........................................................................ 51 
2.2.2. Kết quả số ................................................................................................................................. 52 
2.2.2.1.Dao động tự do của tấm Composite lớp không đặt trên nền đàn hồi ..................... 53 
2.2.2.2. Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi .............................. 53 
2.2.2.3. Dao động tự do của tấm Composite lớp trên nền đàn hồi không thuần nhất ...... 57 
2.2.3. Nhận xét .................................................................................................................................... 62 
2.3. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ............................................................................................................................... 62 
CHƢƠNG 3: DAO ĐỘNG CỦA VỎ TRỤ TRÒN COMPOSITE CHỨA CHẤT LỎNG ............ 64 
3.1. 1. Phương trình chuyển động của vỏ trụ tròn Composite chứa nước ..................................... 64 
3.1.2. Phương trình chuyển động của chất lỏng .............................................................................. 65 
3.1.3. Phân tích dao động của vỏ trụ tròn Composite lớp .............................................................. 67 
3.2. KẾT QUẢ SỐ .................................................................................................................................................. 70 
3.2.1. Dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite lớp khi mức nước H/L= 0 (vỏ trụ khô) .......... 70 
3.2.2. Dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite lớp chứa nước .................................................. 74 
3.3. KẾT LUẬN CHUƠNG 3 ............................................................................................................................... 82 
CHƢƠNG 4: DAO ĐỘNG CỦA VỎ NÓN CỤT COMPOSITE LỚP CHỨA CHẤT LỎNG ...... 83 
4.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ........................................................................ 83 
4.1.1. Phương trình chuyển động của vỏ nón cụt Composite lớp chứa chất lỏng ......................... 83 
4.1.2. Phân tích dao động của vỏ nó cụt Composite đúng trục chứa chất lỏng ............................ 85 
4.2. KẾT QUẢ SỐ .................................................................................................................................................. 87 
V 
4.2.1. Dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp khi tỉ số H/L= 0 (vỏ nón cụt khô) ............ 88 
4.2.2. Dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp chứa các mức chất lỏng khác nhau .......... 91 
4.3. KẾT LUẬN CHƢƠNG 4 ............................................................................................................................... 94 
CHƢƠNG 5: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG .......... 96 
5.1. CHẾ TẠO MẪU THÍ NGHIỆM ................................................................................................................... 96 
5.1.1. Vật liệu chế tạo mẫu thí nghiệm và cơ tính ............................................................................ 96 
5.1.2. Các loại mẫu thí nghiệm ......................................................................................................... 96 
5.2. ĐỒ GÁ .............................................................................................................................................................. 99 
5.3. THIẾT BỊ ĐO, GHI DỮ LIỆU ................................................................................................................... 100 
5.4. PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TẦN SỐ FFT (Fast Fourier Transform) ............................................. 100 
5.5. QUY TRÌNH THỰC HIỆN ........................................................................................................................ 101 
5.6. KẾT QUẢ ĐO TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG ....................................................................................... 103 
5.6.1. Kết quả đo tần số dao động riêng của vỏ trụ Composite chứa nước ................................. 103 
5.6.2. Kết quả đo tần số dao động riêng của nón cụt Composite chứa chất lỏng ....................... 110 
5.7. KẾT LUẬN CHƢƠNG 5 ............................................................................................................................ 115 
KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ .............................................................................................. 117 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ ............. 120 
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................................... 121 
PHỤ LỤC ............................................................................................................................................. 129 
VI 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 
[ ]A Ma trận độ cứng màng 
[ ]B Ma trận độ cứng tƣơng tác màng-uốn 
[ ]C Ma trận độ cứng trong quan hệ ứng suất-biến dạng của vật 
liệu dị hƣớng 
[ ]D Ma trận độ cứng vật liệu 
a, b Kích thƣớc tấm 
i
 Góc phƣơng sợi lớp vật liệu thứ i của tấm Composite 
ij
 Hệ số Poisson của vật liệu theo phƣơng ij 
[ ]
ij
Q Ma trận độ cứng thu gọn 
'
ij
[ ]Q Ma trận độ cứng thu gọn trong hệ tọa độ (x,y,z) 
i
E Mô đun đàn hồi kéo, nén theo phƣơng i 
ij
G Mô đun đàn hồi trƣợt 
, , , ,xo yo xyo yo xo   Các thành phần biến dạng tại mặt trung bình của tấm trong 
hệ tọa độ x,y,z 
, , , ,
x y xy xz yz
     Các thành phần biến dạng trong hệ tọa độ x,y,z 
,x y Các thành phần góc xoay của pháp tuyến với mặt phẳng 
trung bình của tấm quanh các trục y và x tƣơng ứng 
, ,
x y xy
N N N Các thành phần lực màng của tấm 
, ,
s s
N N N  Các thành phần lực màng của vỏ nón cụt 
, ,
x x
N N N  Các thành phần lực màng của vỏ trụ 
, ,
s s
M M M  Các thành phần momen uốn và xoắn của nón cụt 
, ,
x y xy
M M M Các thành phần momen uốn và xoắn của tấm 
, ,
x x
M M M  Các thành phần momen uốn và xoắn của vỏ trụ 
, , , ,
x y xy xz yz
     Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ x,y,z 
 Tần số dao động tự do không thứ nguyên 
 (k) Trọng lƣợng riêng của lớp thứ k 
 (x,y,z) Hệ tọa độ đề các 
(x,z,) Hệ tọa độ trụ 
{F}m Véc tơ lực kích thích đơn vị 
{y}m Véc tơ biến trạng thái 
f Hế số hiệu chỉnh cắt 
f Tần số dao đông riêng (Hz) 
H Chiều cao mức nƣớc trong vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt 
VII 
h Chiều dày tấm, vỏ 
h1,h2 Mức nƣớc phía trên và phía dƣới tấm 
hk Chiều dày lớp vật liệu thứ k của tấm 
k Số thứ tự lớp 
K(ω) Ma trận độ cứng động 
k1, k2 Hệ số nền đàn hồi 
K- Biên khớp 
N- Biên ngàm 
TD- Biên tự do 
L Chiều dài đƣờng sinh của vỏ trụ, vỏ nón cụt 
P Áp suất chất lỏng tác dụng vào tấm, vỏ 
PP PTLT (PTLT) Phƣơng pháp phần tử liên tục 
PP PTHH (PTHH) Phƣơng pháp phần tử hữu hạn 
,
x y
Q Q Các thành phần lực cắt của tấm 
,
s
Q Q Các thành phần lực cắt của vỏ nón cụt 
,
x
Q Q Các thành phần lực cắt của vỏ trụ 
R Bán kính trụ tròn 
R1, R2 Bán kính đáy nhỏ, đáy lớn của nón cụt 
r1, r2 Hệ số nền không thứ nguyên 
T(ω) Ma trận truyền 
u,v,w Các th ... 10. 
38. Boscolo M, Banerjee RJ (2012). Dynamic stiffness formulation for composite Mindlin 
plates for exact modal analysis of structures. Part II: Results and applications, Computers 
& Structures, 96-97: 74-83. 
39. Capron M.D, Williams. F.W (1988). Exact dynamic stiffness for an axially loaded 
uniform Timoshenko member embedded in an elastic medium. Journal of Sound and 
Vibration, 124 (3), p 453-466. 
40. Casimir J.B, Cuong Nguyen Manh (2007). Thick shells of revolution: Derivation of the 
dynamic stiffness matrix of continuous elements and application to a tested cylinder, 
Computers & structures, 85(23-24), 1845-1857. 
41. Casimir J.B, Duforet C, Vinh. T (1996). Elements continues numeriques (applications 
au calcul de reponses dynamiques des pouters. Journae “Chocs et vibrations” du 
GAMI, Lyon, Juin. 
42. Chang. J. S and Chiou. W. J (1995). Natural frequencies and critical velocities of 
fixed-fixed laminated circular cylindrical shells conveying fluids. Computers and 
Structurers, 57, 929-939. 
43. Cheung.Y.K, Zhou. D (2000), Coupled vibratory characteristics of a rectangular 
container bottom plate, J. Fluid Struct. 14, 339–357. 
44. Chiba. M, Yamaki. N and Tani. J (1984). Free vibration of a clamped-free circular 
cylindrical shell partially filled with liquid-Part 2: Numerical results• Thin-Walled 
Structures, 2, 307-324. 
124 
45. Chiba. M, Yamaki. N and Tani. J (1985). Free vibration of a clamped-free circular 
cylindrical shell partially filled with liquid-Part 3: Experimental analysis. Thin- 
Walled Structures, 3, 1 - 14. 
46. Chowdhury, P. C (1972). Fluid finite elements for added mass calculations. 
International Ship Building Progress, 19 (217), 302-9. 
47. Cloug.R.W and Penzien. J (1975). “Dynamics of structures” –, Mc Graw & Hill, Inc. 
48. Cuong Nguyen Manh, Eléments Continus de plaques et coques avec prise en compte du 
cisaillement transverse. Application à l’interaction fluide-structure, Thèse de Doctorat, 
Université Paris VI. 
49. Ergin. A, Ugurlu. B (2003). Linear vibration analysis of cantilever plates partially 
submerged in fluid, J. Fluid Struct. 17, 927–939. 
50. Esmailzadeha. M, Lakis. A.A, Thomas. M, Marcouiller. L (2008), Three-dimensional 
modeling of curved structures containing and/or submerged in fluid. Finite elements in 
analysis and design; 44: 334 – 345. 
51. Evensen, D. A.(1999). Nonlinear vibrations of cylindrical shells-logical rationale. 
Journal of Fluids and Structures 13, 161-164. 
52. Friberg. P.O (1983). Coupled vibrations of beams – An exact dynamic element stiffness 
matrix. International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 19. 
53. Fu.Y, Price. W.G (1987). Interactions between a partially or totally immersed vibrating 
cantilever plate and the surrounding fluid, J. Sound. Vibrat. 118 (3), 495–513. 
54. Galletly G.D, Kyner W.T, Moller. C.E (1961). Numerical Methods and the Bending of 
Ellipsoidal Shells - Journal of the Society of Industrial and Applied Mathematics, Vol 9, 
p 489-513 
55. Goncalves. P.B, Batista. R. C (1982). Frequency respose of cylindrical shells partially 
submerged or filled with liquid. Journal of Sound. and Vibration. 113(1)(1987) 59-70. 
56. Gorman D.J, Ding Wei (1996). Accurate free vibration analysis of the completely free 
rectangular Mindlin plate. Journal of Sound and Vibration, 189(3), 341-353. 
57. Gorman. D.J (1982). Free vibration analysis of rectangular plates. Elsevier. 
58. Hagedorn. P, Kelkel K, Wallaschek J (1986). Vibration and impedances of rectangular 
plates with free boundaries. Lecture notes in engineering, Springer-Verlag. 
59. Hallauer W.L, Liu R.Y.L (1985). Beam bending-torsion dynamics stiffness method for 
calculatoin of exact vibration modes 
60. Hashemi Hosseini Shahrokh, Mahmoud Karimi, Hossein Rokni (2012). Natural 
frequencies of rectangular Mindlin plates coupled with stationary fluid. Applied 
Mathematical Modelling; 36: 764 – 778. 
61. Hui-Shen Shen, Zheng. J.-J, Huang. X.-L (2003). Dynamic response of shear deformable 
laminated plates under thermomechanical loading and resting on elastic foundations. 
Composite structure 60, 57-66. 
125 
62. Jain. R (1974). Vibration of fluid-filled, orthotropic cylindrical shells. Journal of 
Sound and Vibration, 37, 379-388 
63. Jeong K-H, Lee G-M, Kim T-W, Park K-B (2008). Free vibration of a rectangular plate 
partially in contact with a liquid at both sides. Korean Soc Noise Vib Eng.18(1):123–30. 
64. Jeong K-H, Yoo GH, Lee SC (2003). Hydroelastic vibration of two identical rectangular 
plates. J Sound Vib, 272:539–55 
65. Kalnins A (1964). Analysis of shells of revolution subjected to symmetrical and 
nonsymmetrical loads. Journal of Applied Mechanics, 31 (3), 467-476 
66. Kant T, Mallikarjuna (1988), A higher-order theory for free vibration of unsymmetrically 
laminated composite and sandwich plates-finite element evaluations. Computer and 
Structures. 
67. Kerboua Y., Lakis A.A.,Hmila M. (2010) Vibration analysis of truncated conical shells 
subjected to flowing fluid. Applied Mathematical Modelling (34) 791–809 
68. Kerboua. Y, Lakis A.A, Thomas M, Marcouiller L.(2008). Vibration analysis of 
rectangular plates coupled with fluid. Applied Mathematical Modelling; 32: 2570 – 2586. 
69. Khdeir A. A (1988). Free Vibration of antisymmetric angle-ply laminated plates including 
various boundary conditions. Journal of Sound and Vibration, 122(2), 377-388. 
70. Kim. K.C, Kim. J.S, Lee. H.Y (1979), An experimental study on the elastic vibration of 
plates in contact with water, J. Soc. Naval Arch. Kor. 16 (2), 1–7. 
71. Kochupillai J, Ganesan N, Padmanabhan C (2002). A semi-analytical coupled finite 
element formulation for composite shells conveying fluids. Journal of Sound and 
Vibration; 258(2):287–307. 
72. Kolousec. V (1973). Dynamics in enginerring structures, Butterworths, London. 
73. Korosh Khorshid, Sirwan Farhadi (2013). Free vibration analysis of a laminated 
composite rectangular plate in contact with a bounded fluid. Composite Structures 104, 
176–186 
74. Koval’chuk, P. S. & Lakiza, V. D.(1995), Experimental study of induced oscillations 
with large deflections of fiberglass shells of revolution. International Applied 
Mechanics 31, 923-927. 
75. Kulla Peter H (1985). Analytical finite elements. Sec.Int.Sym. on aeroelasticity and 
struct. Dyn. Aachen, FRG. 
76. Kulla Peter H (2003). Continuous elements - Some practical examples. ESTEC 
Workshop Proceeding. “Modal representation of flexible structures by continuum 
method”, 1989 
77. Kumar DC, Ganesan N (2008). Dynamic analysis of conical shells conveying 
fluid.Journal of Sound and Vibration; 310(1-2):38–57 
78. Kwak. M.K (1996). Hydroelastic vibration of rectangular plates, Trans. ASME J. Appl. 
Mech. 63 (1),110–115 
126 
79. Kwak.M.K (1997). Hydroelastic vibration of circular plates, J. Sound Vibrat. 201 (3), 
293–303. 
80. Kwak.V, Kim.K.C (1991). Axisymmetric vibration of circular plates in contact with 
fluid, J. Sound Vibrat. 146, 381–389 
81. Lakis. A, Dyke. P. V, Ouriche. H (1992). Dynamic analysis of anisotropic fluid-filled 
conical shells. Journal of Fluids and Structures, 6, 135-162. 
82. Lakis. A. A and Laveau. A (1991). Non-linear dynamic analysis of anisotropic 
cylindrical shells containing a flowing fluid. International Journal of Solids and 
Structures, 28, 1079-1094. 
83. Lakis. A.A, Neagu. S (1997). Free surface effects on the dynamics of cylindrical shells 
partially filled with liquid, Journal of Sound and Vibration 207, 175–205. 
84. Lamb.H (1921). On the vibrations of an elastic plate in contact with water, Proc. Roy. 
Soc. A 98, 205–216. 
85. Lindholm. U.S, Kana D.D, Chu. W.H (1965). Elastic vibration characteristics of 
cantilever plates in water, J. Ship Res. 9 (1), 11–22. 
86. Lohmann. W (1935). Beitrag zur Integration der Reissner-Meissner- shen 
Schalengleichung für Behälter unter konstantem Innerdruck. Ingenieur – Archiv, Vol 6, p 
338-346 
87. Malekzadeh K, Khalili S.M.R, Abbaspour P (2010). Vibration of non-ideal simply 
supported laminated plated on an elastic foundation subjected to in-plane stresses. 
Composite structures, 92: 1478-1484 
88. Marcus. MS (1978). A finite-element method applied to the vibration of submerged 
plates. J Ship Res, 22(12):94–9. 
89. Matthew R. Kramera, Zhanke Liu, Yin L. Young (2013). Free vibration of cantilevered 
composite plates in air and in water. Comput Struct; 95: 254–263. 
90. Mazuch. T, Horacek. J, Trnka. J, Vesely. J(1996), Natural modes and frequencies of a 
thin clamped-free steel cylindrical storage tank partially filled with wa-ter: PTHH and 
measurement, Journal of Sound and Vibration 193, 669–690 
91. Michael R. Motley, Matthew R. Kramer, Yin L. Young (2013). Free surface and solid 
boundary effects on the free vibration of cantilevered composite plates. Comput Struct; 
96: 365–375. 
92. Mistry. J, Menezes. J.C (1995). Vibration of cylinders partially-filled with liquids, Jour-
nal of Vibration and Acoustics Transactions of the ASME 117, 87–93. 
93. Mixson, J. S. and Herr, R.W.(1962). An investigation of the vibration characteristics of 
pressurized thin-walled circular cylinders partly filled with liquid, NASA TR-145. 
94. Montalvao e Silva J.M, Vigueira. A.P.V (1988). Out of plane dynamic response of 
curved beams – an analytical model. International Journal of Solids and Structures, 
Vol 24(3). 
127 
95. Muthuveerappan, G. M., Ganesan, N. & Veluswami, M. A (1985). Vibrations of 
skew plates immersed in water. Computers and Structures, 21, 479-91 
96. Naghdi P.M and DeSilva. C.N (1954). Deformation of Elastic Ellipsoidal Shells of 
Revolution. Proceedings of the Second U.S. National Congress of Applied Mechanics, 
p.333-343 
97. Narita Y, Ohta Y, Saito M (1993). Finite element study for natural frequencies of cross-
ply laminated cylindrical shells. Composite structures; 26: 55-62. 
98. Omurtag MH, Kadioglu F (1998). Free vibration analysis of orthotropic plates resting on 
Pasternak foundation by mixed finite element formulation. Comput Struct; 67:253–65. 
99. Paidoussis, M. P. and Denis, J. P (1972). Flutter of thin cylindrical shell conveying fluid. 
Journal of Sound and Vibration 20 (1), 9-26. 
100. Paidoussis. M.P (2004). Fluid–Structure Interactions: Slender Structures and Axial 
Flow, vol. 2, Elsevier Academic Press, Amsterdam. 
101. Parkus, H (1990). Modes and frequencies of vibrating liquid-filled cylindrical tanks. 
Int. J. Engng. Science, 20, 319-326. 
102. Powell J.H, Roberts. J.H.T.(1923). On the frequency of vibration of circular 
diaphragms, Proc. Phys. Soc. Lond. 35,170–182. 
103. Reddy J.N(2004). Mechanics of laminated composite plates and shells, Theory and 
Analysis, CRC Press. 
104. Selmane A, Lakis AA (1997). Vibration analysis of anisotropic open cylindrical shells 
subjected to a flowing fluid. Journal of Fluid and Structures, 11:111–34. 
105. Sheinman and Shmuel Weissman, (1987). Coupling Between Symmetric and 
Antisymmetric Modes in Shells of Revolution, Izhak, Journal of Composite Materials, 
21: 988. 
106. Shu C (1996), An efficient approach for free vibration analysis of conical shells 
International Journal of Mechanical Sciences 38, 935–949. 
107. Shu C (1996). Free vibration analysis of composite laminated conical shells by 
generalized differential quadrature, - Journal of Sound and Vibration 194(4), 587-604. 
108. Sivadas K. R and Ganesan N (1990). Free vibration of cantilever conical shells 
with variable thickness. Comput. Strut. 36, 559-566 
109. Soedel. S.M, Soedel. W (1994). On the free and forced vibration of a plate supporting 
a freely sloshing surface liquid, J. Sound Vibrat. 171 (2),159–171 
110. Thambiratnam D, Zhuge Y (1996). Free vibration analysis of beams on elastic 
foundation. Computer & Structure, 60:971–80. 
111. Tong L.Y (1993). Free vibration of composite laminated conical shells, International 
Journal of Mechanical Sciences 35, 47–61. 
112. Tong L.Y (1993). Free vibration of orthotropic conical shells, International Journal of 
Engineering Science 31, 719–733. 
128 
113. Tong LiYong (1994). Free vibration of laminated conical shells including transverse 
shear deformation, Int. Journal of Solids and Structures, Vol. 31. No. 4, pp. 443-456. 
114. Ug˘urlu. B, Kutlu. A, Ergin. A, Omurtag. MH (2008). Dynamics of a rectangular plate 
resting on an elastic foundation and partially in contact with a quiescent fluid. J Sound 
Vib; 317:308–28. 
115. Volcy. G.C, Morel. P, Bureau. M (1979), et al., Some studies and researches related to 
the hydro-elasticity of steel work, in: Proceedings of the 122nd Euromech Colloquium on 
numerical analysis of the dynamics of ship structures, Ecole Polytechnique, Paris, pp. 
403–406. 
116. Williams F.W, Kenedy. D (1987). Exact dynamic member stiffness for a beam on an 
elastic foundation. Earthquake Engineering and Structural Dynamics”, 15. 
117. Wu Chih-Ping, Lee Chia-Ying (2001). Differential quadrature solution for the free 
vibration analysis of laminated conical shells with variable stiffness, International Journal 
of Mechanical Sciences 43 1853–1869. 
118. Xi, Z. C, Yam, L.H and Leung, T.P (1997), Free vibration of laminated composite 
circular cylindrical shell partially filled with fluid. Composite Part B 28B,359-375. 
119. Xi, Z.C, Yam L.H and Leung T.P (1997), Free vibration of a partially fluid-filled 
cross-ply laminated composite circular cylindrical shell. J. Acoust. Soc. Am. 101 (2), 
909-917. 
120. Xi, Z.C, Yam L.H (1988), Free vibbration of a laminate Composite shell of revolution: 
Effects of shear non-linearity. International Journal of Mechanical Sciences 41 649-66. 
121. Xiang. Y (20003), Vibration of rectangular Mindlin plates resting on non-homogenous 
elastic foundations. International Journal of Mechanical Sciences, 2003, 45: 1229–1244 
122. Yamaki. N, Tani J, and Yamaji T (1984), Free vibration of a clamped- clamped 
circular cylindrical shell partially filled with liquid. J. Sound Vib, 94, 531-550. 
123. Zhang YL, Gorman DG, Reese JM (2001). A finite element method for modelling the 
vibration of initially tensioned thin-walled orthotropic cylindrical tubes conveying fluid. 
Journal of Sound and Vibration; 245(1):93–112. 
129 
PHỤ LỤC 
PHỤ LỤC GỒM CÓ: 
 Biên bản xác nhận kết quả nghiên cứu thực nghiệm (8 trang) (gồm có 2 phụ lục kèm theo) 
+ Phụ lục 1: Mô hình thực nghiệm (3 trang). 
+ Phụ lục 2: Đo tần số dao động riêng các mẫu trụ tròn và nón cụt Composite chứa 
nƣớc. (Đối với mỗi tần số của mỗi mẫu thí nghiệm, khi tiến hành thí nghiệm, tác giả đo và ghi 
dữ liệu 10 lần (dữ liệu khi đo 4 tần số của 1 mẫu sẽ đƣợc ghi 40 lần). Tuy nhiên, trong phụ lục 
này, tác giả chỉ đƣa vào hình ảnh kết quả tín hiệu thu đƣợc (trong miền thời gian và trong 
miền tần số) của 1 lần đo tần số) (18 trang).