Luận án Nghiên cứu sự làm việc chịu uốn của dầm bê tông cốt hỗn hợp thép và polyme cốt sợi thủy tinh

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 
PHAN MINH TUẤN 
NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CHỊU UỐN 
CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT HỖN HỢP THÉP VÀ POLYME 
CỐT SỢI THỦY TINH 
Chuyên ngành : Kỹ Thuật Xây Dựng 
Mã số: 9580201 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ 
Hà Nội - Năm 2021
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 
PHAN MINH TUẤN 
NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CHỊU UỐN 
CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT HỖN HỢP THÉP VÀ POLYME 
CỐT SỢI THỦY TINH 
Chuyên ngành : Kỹ Thuật Xây Dựng 
Mã số: 9580201 
 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 
 PGS.TS LÊ BÁ HUẾ 
Hà Nội - Năm 2021
 i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả 
nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ 
công trình nào khác. 
Hà Nội, ngày tháng năm 2021 
 Tác giả luận án 
 Phan Minh Tuấn 
 ii 
LỜI CẢM ƠN 
 Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Bá Huế đã tận tình 
hướng dẫn, cho nhiều chỉ dẫn khoa học có giá trị, thường xuyên động viên, tạo điều 
kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu, hoàn thành 
luận án và nâng cao năng lực khoa học cho tác giả. 
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, cô Bộ môn công trình Bê tông cốt 
thép trường Đại Học Xây Dựng đã có nhiều giúp đỡ, góp ý xác đáng và quý báu cho 
tác giả trong quá trình hoàn thiện luận án. Cảm ơn Phòng thí nghiệm LAS-XD125, 
Khoa xây dựng dân dụng và công nghiệp, Khoa đào tạo Sau đại học nơi tác giả nghiên 
cứu và hoàn thành luận án. 
 Cuối cùng tác giả bày tỏ lòng biết ơn những người thân trong gia đình đã động 
viên, khích lệ, chia sẻ những khó khăn với tác giả trong quá trình thực hiện luận án. 
Tác giả luận án 
 Phan Minh Tuấn 
 iii 
MỤC LỤC 
Lời cam đoan ....................................................................................................................i 
Lời cảm ơn ...................................................................................................................... ii 
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ........................................................................... v 
Danh mục các bảng.........................................................................................................ix 
Danh mục các hình vẽ, đồ thị .........................................................................................xi 
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 
Chương 1: TỔNG QUAN SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT SGFRP ........ 5 
1.1 Giới thiệu về vật liệu thanh polyme cốt sợi FRP ...................................................... 5 
1.1.1 Đặc tính của các loại cốt FRP ............................................................................ 5 
1.1.2. Tính chất cơ lý ................................................................................................... 7 
1.1.3 Lịch sử phát triển cốt FRP và vấn đề sử dụng cốt hỗn hợp thép và FRP .......... 8 
1.2 Tổng quan về các nghiên cứu dầm bê tông cốt SGFRP .......................................... 10 
1.2.1 Tổng quan về các nghiên cứu thực nghiệm ..................................................... 11 
1.2.2 Tổng quan về nghiên cứu lý thuyết bằng mô hình số ...................................... 23 
1.2.3 Tổng quan nghiên cứu lý thuyết qua các công thức tính toán ......................... 29 
1.3 Nhận xét rút ra từ tổng quan .................................................................................... 34 
Chương 2: XÂY DỰNG QUY TRÌNH TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT SGFRP 
CHỊU UỐN .................................................................................................................... 36 
2.1. Các dạng phá hoại của dầm bê tông cốt SGFRP .................................................... 36 
2.2. Tính toán dầm bê tông cốt SGFRP theo phương pháp lặp ..................................... 37 
2.3. Tính toán dầm bê tông cốt SGFRP theo công thức cốt hỗn hợp tương đương ...... 46 
2.3.1 Quan hệ ứng suất biến dạng của cốt SGFRP tương đương ............................. 46 
2.3.2 Xác định các thông số đường quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt SGFRP .... 49 
2.3.3 Sự làm việc của dầm bê tông cốt SGFRP tương đương .................................. 52 
2.3.4 Hàm lượng và mô men giới hạn của dầm bê tông cốt SGFRP ........................ 54 
2.3.5 Kiểm tra khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt SGFRP tương đương .......... 58 
2.3.6 Thiết kế dầm bê tông cốt SGFRP tương đương ............................................... 62 
2.3.7 Tính toán độ võng dầm bê tông cốt SGFRP tương đương ............................... 68 
2.3.8 Tính toán bề rộng vết nứt dầm bê tông cốt SGFRP tương đương ................... 79 
2.3.9 Tính toán độ dẻo dầm bê tông cốt SGFRP tương đương ................................. 85 
 iv 
2.4 Nhận xét chương 2 .................................................................................................. 91 
Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM VỀ SỰ LÀM VIỆC CHỊU UỐN CỦA 
DẦM BÊ TÔNG CỐT SGFRP ..................................................................................... 92 
3.1 Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................ 92 
3.2 Mẫu thí nghiệm ........................................................................................................ 92 
3.3 Thí nghiệm gia tải xác định mô men uốn của dầm ................................................. 94 
3.3.1 Thiết bị thí nghiệm ........................................................................................... 94 
3.3.2 Thiết bị đo biến dạng (Strain gauges) .............................................................. 95 
3.3.3 Cốp pha ............................................................................................................ 96 
3.3.4 Cốt thép và cốt GFRP ...................................................................................... 97 
3.3.5 Đổ bê tông và bảo dưỡng ................................................................................. 98 
3.3.6 Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén của bê tông ...................................... 99 
3.3.7 Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi của bê tông ......................................... 100 
3.3.8 Thí nghiệm các định đặc trưng cơ học của cốt thép ...................................... 101 
3.3.9 Thí nghiệm xác định đặc trưng cơ học của cốt GFRP ................................... 102 
3.3.10 Quy trình thí nghiệm ................................................................................... 103 
3.4 Tổng hợp, đánh giá kết quả thí nghiệm ................................................................. 104 
3.4.1 Số liệu thí nghiệm và cách xử lý .................................................................... 104 
3.4.2 Sự làm việc của dầm thí nghiệm .................................................................... 104 
3.4.3 Giá trị mô men gây nứt Mcr ............................................................................ 106 
3.4.4 Giá trị mô men khi thép chảy My cho nhóm dầm cốt hỗn hợp ...................... 107 
3.4.5 Giá trị mô men giới hạn Mu ........................................................................... 108 
3.4.6 Quan hệ lực và độ võng ................................................................................. 109 
3.4.7 Quan hệ lực và bề rộng vết nứt: ..................................................................... 117 
3.4.8 Độ dẻo của dầm .............................................................................................. 129 
3.5 Nhận xét chương 3 ................................................................................................ 131 
KẾT LUẬN ................................................................................................................. 132 
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ........................................................... 134 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 135 
PHỤ LỤC ................................................................................................................... PL1 
 v 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 
Chữ cái Latinh viết hoa 
A Diện tích tiết diện 
Abt Diện tích tiết diện bê tông chịu kéo 
Af Diện tích cốt GFRP 
Ared Diện tích tiết diện ngang dầm quy đổi 
As Diện tích cốt thép 
Asf Diện tích cốt hỗn hợp SGFRP 
C Lực nén của dầm 
DF Độ dẻo của dầm 
Eb Mô đun đàn hồi của bê tông 
Eb,red Giá trị mô đun đàn hồi bê tông quy đổi khi nén 
Eb1 Giá trị mô đun đàn hồi bê tông quy đổi ban đầu 
Ec Mô đun đàn hồi của bê tông 
Ef Mô đun đàn hồi của cốt GFRP 
EI Mô đun đàn hồi giai đoạn I của cốt hỗn hợp SGFRP 
EII Mô đun đàn hồi giai đoạn II của cốt hỗn hợp SGFRP 
Es Mô đun đàn hồi của cốt thép 
Esf Mô đun đàn hồi của cốt hỗn hợp SGFRP 
Esf,redI Giá trị mô đun đàn hồi giai đoạn I quy đổi của cốt SGFRP 
Esf,redII Giá trị mô đun đàn hồi giai đoạn II quy đổi của cốt SGFRP 
I Mô men quán tính của tiết diện bê tông 
Ired Mô men quán tính của tiết diện quy đổi 
Isf Mô men quán tính của tiết diện cốt chịu kéo 
L Chiều dài nhịp của dầm 
Lsf Khoảng cách cơ sở giữa các vết nứt thẳng góc kề nhau 
M Mô men uốn 
Mcrc Mô men hình thành vết nứt 
Mmax Mô men uốn giới hạn lớn nhất để dầm phá hoại dẻo 
Mmax,e Mô men uốn giới hạn lớn nhất hiệu quả để dầm phá hoại dẻo 
Mmin Mô men uốn giới hạn nhỏ nhất để dầm phá hoại dẻo 
Mu Mô men uốn giới hạn 
My Mô men uốn khi cốt thép chảy 
P Lực tác dụng 
Rb Cường độ chịu nén tính toán của bê tông theo trạng thái giới hạn I 
Rbm Cường độ chịu nén trung bình của bê tông mẫu lập phương 
 vi 
Rbn Cường độ chịu nén tiêu chuẩn của bê tông 
Rbser Cường độ chịu nén tính toán của bê tông theo trạng thái giới hạn II 
Rbt Cường độ chịu kéo tính toán của bê tông theo trạng thái giới hạn I 
Rbtn Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của bê tông 
Rbtser Cường độ chịu kéo tính toán của bê tông theo trạng thái giới hạn II 
Rf Cường độ tính toán của cốt GFRP 
Rfn Cường độ tiêu chuẩn của cốt GFRP 
Rs Cường độ tính toán của cốt thép 
Rsf,u Cường độ giới hạn kéo của cốt hỗn hợp SGFRP 
Rsf,y Cường độ chảy của cốt hỗn hợp SGFRP 
Rsn Cường độ tiêu chuẩn của cốt thép 
St,red Mô men tĩnh của diện tích tiết diện quy đổi 
T Lực kéo của dầm 
Tf Lực kéo của cốt GFRP 
Ts Lực kéo của cốt thép 
Wpl Mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện quy đổi 
Wred Mô men kháng uốn 
 Chữ cái Latinh viết thường 
acrc Bề rộng vết nứt 
b Chiều rộng của dầm 
c Chiều dầy lớp bê tông bảo vệ 
f Độ võng của dầm 
f'c Cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông mẫu lăng trụ 
f'cm Cường độ chịu nén trung bình của bê tông mẫu lăng trụ 
fcu Cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông mẫu lập phương 
fy Giới hạn chảy của cốt thép 
h Chiều cao của dầm 
h0f Chiều cao hữu ích của dầm tới trọng tâm cốt GFRP 
h0s Chiều cao hữu ích của dầm tới trọng tâm cốt thép 
h0sf Chiều cao hữu ích của dầm tới trọng tâm cốt hỗn hợp SGFRP 
hi Chiều dầy (chiều cao) của phần tử bê tông thứ i 
m Tỷ số diện tích cốt thép với cốt GFRP, As/Af 
x Chiều cao bê tông vùng nén quy đổi 
x* Chiều cao bê tông vùng nén 
x*R Chiều cao bê tông vùng nén giới hạn dưới 
 vii 
x*R,e Chiều cao bê tông vùng nén giới hạn trên hiệu quả 
x*R,y Chiều cao bê tông vùng nén giới hạn trên 
x*y Chiều cao bê tông vùng nén khi thép chảy 
xR Chiều cao bê tông vùng nén giới hạn dưới quy đổi 
xR,e Chiều cao bê tông vùng nén giới hạn trên hiệu quả quy đổi 
xR,y Chiều cao bê tông vùng nén giới hạn trên quy đổi 
xy Chiều cao bê tông vùng nén khi thép chảy quy đổi 
yt 
Khoảng cách từ thớ bê tông chịu kéo nhiều nhất đến trọng tâm tiết diện 
quy đổi 
Chữ cái Hy Lạp 
 m Giá trị lấy bằng tích    
 R Giá trị lấy bằng tích R  R 
 R,e Giá trị lấy bằng tích R,e  R,e 
 R,y Giá trị lấy bằng tích R,y  R,y 
 sf,I Tỷ số quy đổi mô đun giai đoạn I của cốt SGFRP theo bê tông 
 sf,II Tỷ số quy đổi mô đun giai đoạn II của cốt SGFRP theo bê tông 
b Biến dạng tương đối của bê tông vùng nén 
b0 Biến dạng tương đối giới hạn của bê tông khi nén đều dọc trục 
b1 Biến dạng tương đối của bê tông, bằng 0,6Rb/Eb 
b2 Biến dạng nén tương đối giới hạn của bê tông khi bị phá hoại 
bi Biến dạng tương đối của phần tử bê tông thứ i 
f Biến dạng tương đối của cốt GFRP 
fu Biến dạng tương đối giới hạn của cốt GFRP 
s Biến dạng tương đối của cốt thép 
s,el Biến dạng tương đối khi bắt đầu chảy của cốt thép 
s0
Biến dạng giãn dài tương đối của cốt thép khi ứng suất đạt tới cường 
độ tính toán 
s2 Biến dạng kéo tương đối của cốt thép, lấy bằng 0,025 
sf Biến dạng tương đối của cốt hỗn hợp SGFRP 
sf,el Biến dạng khi bắt đầu chảy của cốt cốt hỗn hợp SGFRP 
sfu Biến dạng tương đối giới hạn của cốt SGFRP 
 Tỷ số diện tích cốt GFRP với diện tích cốt thép, Af/As 
max Hàm lượng cốt dọc tối đa để dầm phá hoại dẻo 
max1 Hàm lượng cốt dọc tối đa để dầm phá hoại dẻo khi m = 0 
max2 Hàm lượng cốt dọc tối đa để dầm phá hoại dẻo khi m = 
 viii 
min Hàm lượng cốt dọc tối thiểu để dầm phá hoại dẻo 
min1 Hàm lượng cốt dọc tối thiểu để dầm phá hoại dẻo khi m = 0 
min2 Hàm lượng cốt dọc tối thiểu để dầm phá hoại dẻo khi m = 
b Ứng suất bê tông vùng nén 
bi Ứng suất của phần tử bê tông thứ i 
f Ứng suất của cốt GFRP 
s Ứng suất của cốt thép 
sf Ứng suất của cốt hỗn hợp GFRP 
y Giới hạn chảy của cốt thép 
 Tỷ số chiều cao bê tông vùng nén x với chiều cao hữu ích h0 
R Tỷ số chiều cao bê tông vùng nén giới hạn xR với chiều cao hữu ích h0 
R,e Tỷ số chiều cao bê tông vùng nén giới hạn xR,e với chiều cao hữu ích h0 
R,y
Tỷ số chiều cao bê tông vùng nén giới hạn xR,y với chiều cao hữu ích 
h0 
 Giá trị lấy bằng   
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 
AFRP Cốt polyme sợi aramid 
BFRP Cốt polyme sợi basalt 
BTCT Bê tông cốt thép 
CFRP Cốt polyme sợi cacbon 
FRP Cốt sợi polyme 
GFRP Cốt polyme sợi thủy tinh 
LT Lý thuyết 
SGFRP Cốt hỗn hợp thép và cốt polyme sợi thủy tinh 
TN Thí nghiệm 
 ix 
DANH MỤC CÁC BẢNG 
Bảng 1.1. Khối lượng riêng điển hình của thanh thép và thanh FRP (g/cm3) ................ 7 
Bảng 1.2 Hệ số giãn nở nhiệt điển hình ......................................................................... 7 
Bảng 1.3 Tính chất chịu kéo thông dụng của thanh FRP ................................................ 8 
Bảng 2.1 Thông số dầm thực nghiệm đã công bố ......................................................... 60 
Bảng 2.2 Kết quả so sánh tính toán lý thuyết với thực nghiệm ..................................... 61 
Bảng 2.3 Kết quả tính toán diện tích cốt dọc ................................................................ 75 
Bảng 2.4 Bảng quan hệ tỷ lệ diện tích và độ cứng giữa cốt thép và cốt GFRP ............ 77 
Bảng 2.5 Bảng kết quả tính toán diện tích và chọn cốt dọc .......................................... 83 
Bảng 2. ...  concrete beams. Composites Part B: 
Engineering 108: 200–209. 
139 
43. Qu W, Zhang X and Huang H (2009) Flexural behavior of concrete beams 
reinforced with hybrid (GFRP and steel) bars. Journal of Composites for 
Construction 13(5):350–359. 
44. Ruan, X., et al. (2020). "Flexural behavior and serviceability of concrete 
beams hybrid-reinforced with GFRP bars and steel bars." Composite 
Structures 235: 111772. 
45. Sim, J., Park, C., & Moon, D. Y. 2005 , “Characteristics of basalt fiber as a 
strengthening material for concrete structures.” Composites Part B: 
Engineering, 36 6- 7), 504-512. 
46. Sinring, S. b., et al. (2017). Finite element modelling of concrete beams 
reinforced with hybrid fiber reinforced bars. IOP Conference Series: Materials 
Science and Engineering, IOP Publishing. 
47. Sun Z, Fu L, Feng DC, et al. (2019) Experimental study on the flexural 
behavior of concrete beams reinforced with bundled hybrid steel/FRP bars. 
Engineering Structures 197: 109443 
48. Sun, Z., et al. (2017). "Moment-curvature behaviors of concrete beams singly 
reinforced by steel-FRP composite bars." Advances in Civil Engineering 
2017. 
49. Sun, Z., et al. (2019). "Experimental study on the flexural behavior of 
concrete beams reinforced with bundled hybrid steel/FRP bars." Engineering 
Structures 197: 109443. 
50. Tan, K. H., (1997). “Behavior of hybrid FRP-steel reinforced concrete 
beams.” In: Proceeding 3rd International Symposium on Non-Metallic (FRP) 
Reinforcement for Japan Concrete Institute, Tokyo, 487-494Concrete 
Structures (FRPRCS-3) 
51. Wenjun Qu, Xiaoliang Zhang, Haiqun Huang. (2009). "Flexural behavior of 
concrete beams reinforced with hybrid (GFRP and steel) bars." Journal of 
composites for construction 13(5): 350-359. 
140 
52. Wu, W. P., 1990 , “Thermo mechanical Properties of Fiber Reinforced Plastic 
(FRP) Bars,” PhD dissertation, West Virginia University, Morgantown, 
W.Va., 292 pp. 
53. Yang, Y., et al. (2020). "Flexural capacity and design of hybrid FRP-steel-
reinforced concrete beams." Advances in Structural Engineering 23(7): 1290-
1304. 
54. Yinghao, L. and Y. Yong (2012). "Arrangement of hybrid rebars on flexural 
behavior of HSC beams." Composites Part B: Engineering 45(1): 22-31. 
55. Yoon, Y.-S., et al. (2011). "Flexural strength and deflection characteristics of 
high-strength concrete beams with hybrid FRP and steel bar reinforcement." 
Special Publication 275: 1-22. 
56. Zhang, J., et al. (2011). Study on the flexural capacity of concrete beam 
hybrid reinforced with FRP bars and steel bars. Advances in FRP Composites 
in Civil Engineering, Springer: 304-307. 
Tài liệu tiếng Nga: 
57. СП 295.1325800.2017 Cвод правил конструкции бетонные, армированные 
полимерной композитной арматурой. Правила проектирования. 
Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства 
Российской Федерации 
PL-1 
PHỤ LỤC 1 
Ví dụ minh họa tính toán theo phương pháp lặp : 
Cho 1 dầm đơn giản, nhịp dầm L=2,3m chịu hai tải trọng tập trung P như hình 2.4, 
khoảng cách từ gối tựa đến lực tập trung L1 = 0,9m. Dầm có kích thước bxh = 
200x300mm, bê tông cấp độ bền B30 có Rb = 17 Mpa, dầm bố trí cốt GFRP chịu lực 
312 ở phía ngoài với lớp bê tông bảo vệ là c=20mm và cốt thép chịu lực 212 ở phía 
trong. Biết cốt GFRP có cường độ Rfn = 900Mpa, môđun Ef = 45000Mpa và 
0,02fu , thép chịu lực nhóm CB300-V có Rs = 260Mpa, môđun Es = 200000Mpa. 
Hãy xác định dạng phá hoại của dầm, tính toán khả năng chịu mô men uốn giới hạn 
của dầm bằng phương pháp tính lặp. 
Hình PL1.1 Sơ đồ chịu lực và mặt cắt ngang dầm bê tông cốt SGFRP 
Diện tích cốt dọc tổng cộng: At = Af + As = 339+226= 565 (mm2). 
Hàm lượng cốt dọc: 
0
.100% 1,08%t
A
bh
 
Cường độ của cốt GFRP 
0,8.900
480
1,5
fR (Mpa). 
Giá trị 0
260
0,0013
200000
s
s
s
R
E
 
Để tìm ra hợp lực của bê tông (cả lực kéo và lực nén), ta tiến hành chia bê tông vùng 
nén của dầm thành n phần tử nhỏ (lấy n =100). Dưạ vào quan hệ ứng suất biến dạng và 
các phương trình cân bằng lực ta sẽ tiến hành chạy lặp để tìm ra giá trị chiều cao vùng 
nén x ứng với mỗi giá trị bk. 
Khảo sát bk thay đổi từ 0 đến b2 = 0,0035. Số bước thay đổi của bk tương ứng 100 
bước (k = 1÷100), với ta sẽ thu được các giá trị x và khả năng chịu mô men M tương 
ứng cũng như các giá trị s, f. 
Các kết quả thu được : 
P P
L
3
0
0
200
20
2Ø12-THÉP
3Ø12-GFRP
20
L L1 1
PL-2 
Bảng PL1.1 Kết quả tính toán dầm 
k 14 25 50 75 100 
b 0,00044 0,00085 0,00173 0,00262 0,00350 
s 0,00130 0,00263 0,00490 0,00675 0,00818 
f 0,00153 0,00309 0,00577 0,00799 0,00973 
x (mm) 61,09 58,97 63,24 67,57 72,51 
M (kNm) 19,53 25,11 34,72 42,60 48,43 
Qua khảo sát có thể thấy ở bước k = 14, thì biến dạng trong cốt thép s = s0 = 0,0013, 
nghĩa là tại thời điểm này cốt thép bắt đầu chảy dẻo, lúc này bê tông chưa vỡ (b = 
0,00044 < b2) và cốt GFRP chưa đứt (f = 0,00153 < fu ). Khi biến dạng b đạt cực 
hạn (b = b2 = 0,0035) thì cốt thép đã chảy dẻo s = 0,00818 > s0, còn cốt GFRP thì 
chưa bị đứt do f = 0,00973 < fu = 0,02 nghĩa là dầm bị phá hoại do bê tông bị nén vỡ 
trong khi cốt thép đã chảy dẻo, còn cốt GFRP chưa bị đứt. 
Khả năng chịu mômen được lấy tại thời điểm dầm bị phá hoại Mgh = 48,43(kNm) 
Để xác định độ cong (hay độ võng của dầm), ta cần thay thế các giá trị tính toán của 
vật liệu thành các giá trị tiêu chuẩn. Cường độ của bê tông 
, 22b nR Mpa. Cường độ 
của cốt thép 
, 300s nR Mpa. Cường độ của cốt GFRP 0,8.900 720fnR (Mpa). 
Tiến hành chạy lặp lại. Ta có các biểu đồ như sau: 
Hình PL1.2 Biểu đồ quan hệ mô men và độ cong 
0
10
20
30
40
50
60
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
M
 (
k
N
m
)
j(m-1)
PL-3 
Hình PL1.3 Biểu đồ quan hệ lực và độ võng 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25 30
P
 (
k
N
)
f (mm)
PL-4 
PHỤ LỤC 2 
Ví dụ minh họa tính toán khả năng chịu lực của dầm theo các công thức cốt 
SGFRP tương đương : 
Tương tự ví dụ ở phụ lục 1, cho 1 dầm đơn giản, nhịp dầm L=2,3m chịu hai tải trọng 
tập trung P như hình 2.15, khoảng cách từ gối tựa đến lực tập trung L1 = 0,9m. Dầm có 
kích thước bxh = 200x300mm, bê tông cấp độ bền B30 có Rb = 17 Mpa, dầm bố trí cốt 
GFRP chịu lực 312 ở phía ngoài với lớp bê tông bảo vệ là c=20mm và cốt thép chịu 
lực 212 ở phía trong. Biết cốt GFRP có cường độ Rfn = 900Mpa, môđun Ef = 
45000Mpa, thép chịu lực nhóm CB300-V có Rs = 260Mpa, môđun Es = 200000Mpa. 
Hãy xác định dạng phá hoại của dầm, tính toán khả năng chịu mô men uốn giới hạn 
của dầm bằng phương pháp cốt hỗn hợp tương đương. 
Hình PL2.1 Sơ đồ chịu lực và mặt cắt ngang dầm bê tông cốt SGFRP 
Ta có: 1,5
f
s
A
A
 
1 2
3
m

Giá trị k=0,85 
Chiều cao hữu ích của cốt GFRP: 
0 274fh (mm) 
Chiều cao hữu ích của cốt thép: 0 242sh (mm) 
Chiều cao hữu ích của cốt tương đương: 
0 261,2sfh (mm) 
Tổng diện tích cốt dọc 565,5sfA (mm
2) 
Giá trị ,
( 1)
0,00144
( 1)
s
sf el
s
Rkm
k m E

Mô đun đàn hồi giai đoạn I của cốt tương đương 101064
1
s f
I
kmE E
E
km
 (Mpa) 
P P
L
3
0
0
200
20
2Ø12-THÉP
3Ø12-GFRP
20
L L1 1
PL-5 
Mô đun đàn hồi giai đoạn II của cốt tương đương 28723
1
f
II
E
E
km
(Mpa) 
16242702II sfA E A ; 
, 2( ) 115660I II sf sf el II sf bB E E A E A  ; 
, 2 2 0( ) 0,8 2281I II sf sf el b b b fC E E A R b h   
Ta có: 2 4 161561821011B AC 
và 0,00881
2
sf
B
A

Từ đây ta tính được 
2
0
2
0,8
59,40b sf
b sf
x h

 
(mm) 
Ta tính được 0,227
osf
x
h
 
Giá trị 
,
2
0,8
0,198
1
R
sf u
b



 và ,
,
2
0,8
0,567
1
R y
sf el
b



Ta có 
,R R y   thỏa mãn điều kiện áp dụng phương trình (phá hoại dẻo). 
Giá trị: (1 0,5 ) 0,202m   
Khả năng chịu mô men uốn của dầm: 
2
0 46,75u m b sfM R bh (kNm) 
PL-6 
PHỤ LỤC 3 
Ví dụ minh họa các bước thiết kế dầm bê tông cốt SGFRP theo các công thức cốt 
SGFRP tương đương : 
Cho 1 dầm đơn giản có kích thước bxh = 200x300mm, chịu mô men uốn tính toán 
46,75uM (kNm). Bê tông cấp độ bền B30 có Rb = 17 Mpa. Biết cốt GFRP có cường 
độ Rfn = 900Mpa, môđun Ef = 45000Mpa, thép chịu lực nhóm CB300-V có Rs = 
260Mpa, môđun Es = 200000Mpa. Hãy xác định dạng phá hoại của dầm, tính toán và 
bố trí cốt thép hỗn hợp thành 2 lớp cho dầm. 
Chọn trước 1,5
f
s
A
A
 
1 2
3
m

Giả thiết 
0 38,8sfa (mm), ta tính được 0 0 261,2sf sfh h a (mm) 
Ta có
2
0
0,202m
b sf
M
R bh
Giá trị 
,
2
0,8
0,198
1
R
sf u
b



 và ,
,
2
0,8
0,567
1
R y
sf el
b



 0,178R và , 0,406R y 
Ta có 
,R m R y , thỏa mãn điều kiện áp dụng phương trình (phá hoại dẻo) 
 1 1 2 0,227m 
 0 59,39sfx h (mm) 
2 0
2
0,8
0,0088
b sf
sf b
h
x

  
Với k=0,85, giá trị ,
( 1)
0,00144
( 1)
s
sf el
s
Rkm
k m E

Mô đun 101064
1
s f
I
kmE E
E
km
(Mpa) và 28723
1
f
II
E
E
km
(Mpa) 
Ta có , 2( )sf I II sf el II bE E E   357,16 (Mpa) 
Diện tích cốt tương đương 565,4
( 0,5 )
sf
sf osf
M
A
h x
(mm2) 
PL-7 
 339,2
1
sf
f
A
A


(mm2) và 226,2
1
sf
s
A
A

(mm2) 
Chọn cốt GFRP 312 có 339,2fA (mm
2) và cốt thép 212 có 226,2sA (mm
2). 
PL-8 
PHỤ LỤC 4 
Ví dụ minh họa việc tính toán độ võng cho dầm bê tông cốt SGFRP : 
Tương tự ví dụ ở phụ lục 1, cho 1 dầm đơn giản, nhịp dầm L=2,3m chịu hai tải trọng 
tập trung P, khoảng cách từ gối tựa đến lực tập trung L1 = 0,9m. Dầm có kích thước 
bxh = 200x300mm, bê tông cấp độ bền B30 có Rb = 17 Mpa, dầm bố trí cốt GFRP 
chịu lực 312 ở phía ngoài với lớp bê tông bảo vệ là c=20mm và cốt thép chịu lực 
212 ở phía trong. Biết cốt GFRP có cường độ Rfn = 900Mpa, môđun Ef = 45000Mpa, 
thép chịu lực nhóm CB300-V có môđun Es = 200000Mpa. Hãy tính toán và thiết lập 
quan hệ lực và độ võng của dầm. 
Để xác định độ cong (hay độ võng của dầm), ta cần thay thế các giá trị tính toán của 
vật liệu thành các giá trị tiêu chuẩn hay các giá trị tính toán theo trạng thái giới hạn 2. 
Cường độ của bê tông 
, , 22b n b serR R Mpa. Cường độ của cốt thép , 300s nR Mpa. 
Cường độ của cốt GFRP 0,8.900 720fnR (Mpa). 
Từ đây ta tính được các giá trị đặc trưng của cốt tương đương: 
EI = 101064 (Mpa); EII = 28723 (Mpa); Rsf,y = 167,6 (Mpa); Rsf,y = 579,6 (Mpa); 
Các giá trị mô men nứt Mcrc = 7,22 (kNm) và mô men khi chảy My = 22,3 (kNm) 
Lần lượt cho tải trọng tăng dần từ 0 cho đến tài trọng giới hạn theo từng cấp, ứng với 
mỗi cấp ta xác định được một giá trị độ võng tương ứng. Từ đó, thiết lập được đường 
quan hệ lực và độ võng của dầm như sau: 
Hình PL4.1 Biểu đồ quan hệ lực và độ võng 
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
0 5 10 15 20 25 30
P
 (
k
N
)
f (mm)
3F12+2T12
PL-9 
PHỤ LỤC 5 
Ví dụ minh họa việc dự đoán bề rộng vết nứt cho dầm bê tông cốt SGFRP : 
Hãy thiết lập quan hệ lực và bề rộng vết nứt I
crca (khi tính theo TCVN 5574-2018) và 
II
crca (tính theo SP 295.1 325800.2017) với dầm có thông số sau: 
Dầm đơn giản, nhịp dầm L=2,3m chịu hai tải trọng tập trung P, khoảng cách từ gối tựa 
đến lực tập trung L1 = 0,9m. Dầm có kích thước bxh = 200x300mm, bê tông cấp độ 
bền B30, dầm bố trí cốt GFRP chịu lực 312 ở phía ngoài với lớp bê tông bảo vệ là 
c=20mm và cốt thép chịu lực 212 ở phía trong. Biết cốt GFRP có cường độ Rfn = 
900Mpa, môđun Ef = 45000Mpa, thép chịu lực nhóm CB300-V có môđun Es = 
200000Mpa. 
Cường độ của bê tông 
, , 22b n b serR R Mpa. Cường độ của cốt thép , 300s nR Mpa. 
Cường độ của cốt GFRP 0,8.900 720fnR (Mpa). 
Từ đây ta tính được các giá trị đặc trưng của cốt tương đương: 
EI = 101064 (Mpa); EII = 28723 (Mpa); Rsf,y = 167,6 (Mpa); Rsf,u = 579,6 (Mpa); 
Các giá trị mô men nứt Mcrc = 7,22 (kNm) và mô men khi chảy My = 22,3 (kNm) 
Lần lượt cho tải trọng tăng dần từ 0 cho đến tài trọng giới hạn theo từng cấp, ứng với 
mỗi cấp ta xác định được giá trị bề rộng vết nứt tương ứng. Từ đó, thiết lập được 
đường quan hệ lực và bề rộng vết nứt của dầm như hình sau: 
Hình PL5.1 Biểu đồ quan hệ lực và bề rộng vết nứt 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4
P
 (
k
N
)
acrc (mm)
3F12+2T12
acrc1
PL-10 
PHỤ LỤC 6 
Vị trí các cảm biến để đo biến dạng bê tông, cốt thép và cốt GFRP và quan hệ lực 
và các biến dạng của bê tông, cốt GFRP và cốt thép theo kết quả thực nghiệm: 
Hình PL6.1 Vị trí cảm biến của nhóm dầm D1, D2 và D3 
Hình PL6.2 Vị trí cảm biến của nhóm dầm D4, D5 
Hình PL6.3 Biểu đồ quan hệ lực và biến dạng vật liệu của dầm D1-1 
t1 t2
G1 G2
BT
P P
P P
BT
GR2 GR1
G2 G1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-5000 -2500 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000
P
 (
kN
)
.10 6
BD T1
BD T2
BD G1
BD G2
BD BT
PL-11 
Hình PL6.4 Biểu đồ quan hệ lực và biến dạng vật liệu của dầm D1-2 
Hình PL6.5 Biểu đồ quan hệ lực và biến dạng vật liệu của dầm D2-1 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-5000 -2500 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000
P
 (
kN
)
.10 6
BD T1
BD T2
BD G1
BD G2
BD BT
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-7500 -5000 -2500 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000 27500 30000 32500
P
 (
kN
)
.10 6
BD T1
BD T2
BD G1
BD G2
BD BT
PL-12 
Hình PL6.6 Biểu đồ quan hệ lực và biến dạng vật liệu của dầm D2-2 
Hình PL6.7 Biểu đồ quan hệ lực và biến dạng vật liệu của dầm D3-1 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-7500 -5000 -2500 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000
P
 (
kN
)
.10 6
BD T1
BD T2
BD G1
BD G2
BD BT
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-5000 -2500 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500
P
 (
kN
)
.10 6
BD T1
BD T2
BD G1
BD G2
BD BT
PL-13 
Hình PL6.8 Biểu đồ quan hệ lực và biến dạng vật liệu của dầm D3-2 
Hình PL6.9 Biểu đồ quan hệ lực và biến dạng vật liệu của dầm D4-1 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-5686 -2843 0 2843 5686 8529 11372 14215 17058 19901 22744 25587 28430 31273 34116 36959
P
 (
kN
)
.10 6
BD T1
BD T2
BD G1
BD G2
BD BT
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
-5686 -2843 0 2843 5686 8529 11372 14215 17058 19901 22744 25587 28430 31273 34116 36959 39802
P
 (
kN
)
.10 6
BD T1
BD T2
BD G1
BD G2
BD BT
PL-14 
Hình PL6.10 Biểu đồ quan hệ lực và biến dạng vật liệu của dầm D4-2 
Hình PL6.11 Biểu đồ quan hệ lực và biến dạng vật liệu của dầm D5-1 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-5000 -2500 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000
P
 (
kN
)
.10 6
BD G1
BD G2
BD GR1
BD GR2
BD BT
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-5000 -2500 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500
P
 (
kN
)
.10 6
BD G1
BD G2
BD GR1
BD GR2
BD BT
PL-15 
Hình PL6.12 Biểu đồ quan hệ lực và biến dạng vật liệu của dầm D5-2 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
-5000 -2500 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000
P
 (
kN
)
.10 6
BD G1
BD G2
BD GR1
BD GR2
BD BT