Luận án Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
-----***----- 
Hoàng Thu Trang 
NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ CẤU TRÚC TINH THỂ 
QUANG TỬ 1D VÀ 2D ỨNG DỤNG CHO LINH KIỆN 
LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU 
Hà Nội - 2020 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
-----***----- 
Hoàng Thu Trang 
NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ CẤU TRÚC TINH THỂ 
QUANG TỬ 1D VÀ 2D ỨNG DỤNG CHO LINH KIỆN 
LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH 
Chuyên ngành: Vật liệu quang học, quang điện tử và quang tử 
Mã số: 9.44.01.27 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
1. PGS.TS. Ngô Quang Minh 
 2. GS.TS. Arnan Mitchell 
Hà Nội - 2020 
i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng dẫn 
của PGS.TS. Ngô Quang Minh và GS.TS. Arnan Mitchell. Các số liệu, kết quả nêu 
trong luận án là trung thực và chưa được công bố trong các công trình khác. 
 NGHIÊN CỨU SINH 
HOÀNG THU TRANG 
ii 
LỜI CẢM ƠN 
Trước tiên, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đối với sự hướng dẫn tận tình 
của hai thầy giáo hướng dẫn: PGS.TS. Ngô Quang Minh và GS.TS. Arnan Mitchell. 
Các thầy đã luôn tận tình hướng dẫn, định hướng kịp thời và tạo điều kiện thuận lợi 
nhất để tôi hoàn thành luận án này. 
Tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ và khích lệ của GS.TS. Vũ Đình Lãm, TS. Lê 
Quang Khải đã dành cho tôi trong những năm qua. 
Tôi xin chân thành cảm ơn sự cộng tác và giúp đỡ của các anh chị đồng 
nghiệp tại Phòng Vật liệu và Ứng dụng Quang sợi, Viện Khoa học Vật liệu, Viện 
Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, nơi tôi hoàn thành luận án. 
Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi của cơ sở đào 
tạo là Học viện Khoa học và Công nghệ cùng Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn 
lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, cơ quan mà tôi công tác, trong quá trình 
thực hiện luận án. 
Sau cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình và 
bạn bè đã động viên, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành luận án này. 
 NGHIÊN CỨU SINH 
HOÀNG THU TRANG 
iii 
MỤC LỤC 
 Trang 
LỜI CAM ĐOAN i 
LỜI CẢM ƠN ii 
MỤC LỤC iii 
Danh mục các chữ viết tắt vii 
Danh mục các ký hiệu ix 
Danh mục các hình vẽ, đồ thị x 
Danh mục các bảng xix 
MỞ ĐẦU 1 
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 6 
1.1. Cấu trúc tinh thể quang tử 6 
1.1.1. Tổng quan về cấu trúc tinh thể quang tử 6 
1.1.2. Cấu trúc tinh thể quang tử một chiều và cách tử dẫn sóng 8 
1.1.2.1. Khái niệm cấu trúc tinh thể quang tử một chiều 8 
1.1.2.2. Giản đồ vùng cấm quang 8 
1.1.2.3. Buồng cộng hưởng 10 
1.1.2.4. Cấu trúc cách tử dẫn sóng 11 
1.1.3. Cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều 13 
1.1.3.1. Khái niệm 13 
1.1.3.2. Vùng Brillouin 13 
1.1.3.3. Mode dẫn sóng: điện trường ngang (TE) và từ trường ngang (TM) 14 
1.1.3.4. Giản đồ năng lượng 15 
iv 
1.1.3.5. Giam giữ ánh sáng trong cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều 16 
1.1.4. Ứng dụng của cấu trúc tinh thể quang tử 23 
1.2. Linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định 27 
1.2.1. Khái niệm chung về chuyển mạch quang 27 
1.2.2. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học 28 
1.2.3. Ứng dụng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định 31 
 1.3. Kết luận chương 1 32 
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG 33 
2.1. Lý thuyết ghép cặp mode theo thời gian 33 
2.2. Phương pháp khai triển sóng phẳng 37 
2.3. Phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian 41 
2.4. Kết luận chương 2 50 
CHƯƠNG 3. TỐI ƯU HÓA HỆ SỐ PHẨM CHẤT VÀ PHỔ CỘNG 
HƯỞNG CỦA CẤU TRÚC CÁCH TỬ DẪN SÓNG 
52 
3.1. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc cách tử và lý thuyết dẫn sóng 
cộng hưởng 
52 
3.1.1. Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc cách tử 52 
3.1.2. Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng 54 
3.2. Cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano 57 
3.2.1. Cơ sở lý thuyết 57 
3.2.2. Cộng hưởng dạng Fano trong cấu trúc quang tử 59 
3.3. Tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc cách tử 
dẫn sóng 
62 
3.3.1. Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại 64 
v 
3.3.1.1. Đặc trưng phản xạ của màng mỏng kim loại trong cấu trúc đơn cách 
tử dẫn sóng 
64 
3.3.1.2. Đặc trưng cộng hưởng trong cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng nhờ sự có 
mặt của hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt 
66 
3.3.2. Cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng 69 
3.3.3. Cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa trên màng mỏng đa lớp 72 
3.4. Kết luận chương 3 76 
CHƯƠNG 4. LƯỠNG TRẠNG THÁI QUANG ỔN ĐỊNH TRONG CẤU 
TRÚC CÁCH TỬ DẪN SÓNG 
78 
4.1. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng kết 
hợp với màng mỏng kim loại 
78 
4.1.1. Hiệu ứng tăng cường phản xạ của màng mỏng kim loại 78 
4.1.2. Hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt 81 
4.2. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc ghép hai đơn cách tử 
dẫn sóng 
83 
4.3. Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng dựa 
trên màng mỏng đa lớp 
87 
4.4. Kết luận chương 4 89 
CHƯƠNG 5. LƯỠNG TRẠNG THÁI QUANG ỔN ĐỊNH DỰA TRÊN 
SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA CỘNG HƯỞNG VÀ DẪN SÓNG KHE HẸP 
TRONG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ HAI CHIỀU 
91 
5.1. Linh kiện quang tử và cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều trên nền 
vật liệu silic 
91 
5.1.1. Vật liệu quang tử silic 91 
5.1.2. Sự cần thiết của vật liệu lai silic và hữu cơ 96 
5.2. Kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng dạng khe hẹp 97 
5.2.1. Kênh dẫn sóng dạng khe hẹp 97 
5.2.2. Buồng cộng hưởng dạng khe hẹp 101 
vi 
5.2.2.1. Thể tích mode cộng hưởng 101 
5.2.2.2. Buồng cộng hưởng dạng khe hẹp 102 
5.3. Sự tương tác giữa buồng cộng hưởng và kênh dẫn sóng dạng khe hẹp 104 
5.3.1. Cấu trúc ghép trực tiếp nhiều buồng cộng hưởng qua kênh dẫn sóng 
dạng khe hẹp 
105 
5.3.1.1 Mô hình lý thuyết 105 
5.3.1.2 Kết quả mô phỏng 107 
5.3.2. Cấu trúc ghép gián tiếp nhiều buồng cộng hưởng qua kênh dẫn sóng 
dạng khe hẹp 
110 
5.3.2.1 Mô hình lý thuyết 110 
5.3.2.2 Kết quả mô phỏng 114 
5.4. Lưỡng trạng thái quang ổn định 116 
5.5. Kết luận chương 5 118 
KẾT LUẬN CHUNG 119 
HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 121 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 122 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 124 
vii 
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 
Tiếng Anh Chữ viết tắt Tiếng Việt 
Auxiliary Differential Equation ADE Phương trình vi phân phụ trợ 
Available Highly Effective 
Boundary Conditions 
ABCs Biên hấp thụ 
Carbon Nanotubes CNTs Ống nano các bon 
Complementary Metal Oxide 
Semiconductor 
CMOS Công nghệ CMOS 
Coupled Mode Theory in Time CMT 
Lý thuyết ghép cặp mode theo 
thời gian 
Cross Phase Modulation XPM Điều biến pha chéo 
Distributed Bragg Reflectors DBR Gương phản xạ Bragg 
Figure of Merit FOM Hệ số phẩm chất 
Finite-Difference Time-Domain FDTD 
Đạo hàm hữu hạn trong miền 
thời gian 
Four Wave Mixing FWM Trộn bốn bước sóng 
Free Carrier Absorption FCA Hiệu ứng hấp thụ hạt tải tự do 
Full-Width at Half-Maximum FWHM Bán độ rộng phổ cộng hưởng 
One Dimensional 1D Một chiều 
Perfect Matched Layer PML Biên hấp thụ hoàn hảo 
Photonic Band Gap PBG Vùng cấm quang 
Photonic Crystals PhCs Tinh thể quang tử 
Photonic Integrated Circuits PICs Mạch quang tích hợp 
Plane Wave Expansion PWE Khai triển sóng phẳng 
Recursive Convolution RC Kỹ thuật đệ quy 
Rigorous Coupled-Wave Theory RCWT Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng 
Self Phase Modulation SPM Tự điều biến 
Silicon Organic Hybrid SOH Vật liệu tích hợp lai silic-hữu cơ 
Silicon On Insulator SOI Phiến SOI 
Surface Plasmon Polaritons SPPs Hiệu ứng cộng hưởng plasmon 
viii 
bề mặt 
Stimulated Raman Scattering SRS Tán xạ Raman kích thích 
Three Dimensional 3D Ba chiều 
Transverse Electric TE Điện trường ngang 
Two Dimensional 2D Hai chiều 
Transverse Magnetic TM Từ trường ngang 
Two Photon Absorption TPA Hiệu ứng hấp thụ hai photon 
ix 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 
Ký hiệu Tiếng Việt 
 Bán độ rộng phổ cộng hưởng 
λo Bước sóng cộng hưởng 
Iin Cường độ quang đầu vào 
neff Chiết suất hiệu dụng 
δ Độ ăn mòn cách từ 
t Độ dày cách tử 
d Độ dày lớp Ag 
 Độ lệch pha 
a Hằng số mạng 
F Hệ số nhân 
Q Hệ số phẩm chất 
 Hệ số ghép cặp 
 2 Hệ số phi tuyến bậc hai 
 3 Hệ số phi tuyến bậc ba 
Δ Tần số chuẩn hóa 
ω Tần số cộng hưởng 
ω0 Tần số cộng hưởng trung tâm 
ωL Tần số plasma 
τ Thời gian sống của photon 
c Vận tốc ánh sáng 
T(ω) Hệ số truyền qua 
Δ Tần số chuẩn hóa 
x 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 
Tên hình Nội dung 
Hình 1.1 Ba loại cấu trúc PhCs (a) 1D, (b) 2D và (c) 3D. 
Hình 1.2 Minh họa các cách sắp xếp của đơn tinh thể tạo nên các cấu trúc PhCs 
với các đối xứng khác nhau. a) lập phương đơn, b) lục giác đơn, c) lập 
phương tâm thể, d) lập phương tâm mặt, e) lục giác xếp chặt, f) mạng 
kim cương. 
Hình 1.3 Hai loại mạng tinh thể của cấu trúc PhCs 2D. (a) Mạng tinh thể hình 
vuông (b) Mạng tinh thể hình lục giác. 
Hình 1.4 Màng đa lớp, cấu trúc PhCs 1D gồm các lớp vật liệu có chiết suất khác 
nhau nằm xen kẽ nhau tuần hoàn (chu kỳ a) theo trục z. 
Hình 1.5 Giản đồ vùng PBG đối với 3 cấu trúc. Hình (a) cấu trúc đồng nhất có 
hằng số điện môi ε = 13, (b) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 
13 và 12, và (c) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 13 và 1. 
Hình 1.6 Sơ đồ cấu trúc của một gương DBR tuần hoàn với n1 và n2 là chiết suất 
của hai lớp vật liệu; d1 và d2 là bề dày tương ứng. 
Hình 1.7 (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng mỏng đơn lớp 
và (b) trong trường hợp màng mỏng đa lớp. 
Hình 1.8 Sơ đồ cắt ngang của một buồng vi cộng hưởng. Chiết suất của lớp đệm 
là ns và bề dày là ds. Lớp đệm được đưa vào giữa hai gương DBR đối 
xứng với chiết suất của các lớp là n1, n2 và bề dày d1 và d2. 
Hình 1.9 Cấu trúc cách tử dẫn sóng. 
Hình 1.10 Phản xạ Bragg. 
Hình 1.11 Cấu trúc PhCs 2D: (a) Cấu trúc điện môi hình trụ dài trong không khí 
và hình trụ không khí trong nền điện môi (b). 
Hình 1.12 (a) Không gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng 
Brillouin của cấu trúc PhCs mạng tinh thể hình vuông. 
Hình 1.13 (a) Không gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng 
Brillouin của cấu trúc PhCs mạng tinh thể hình lục giác. 
Hình 1.14 Mô tả sự phân cực (a) mode TE, (b) mode TM. 
xi 
Hình 1.15 Giản đồ năng lượng: (a) các hình trụ điện môi bán kính r = 0,2a, hằng 
số điện môi ε = 12 trong không khí, (b) các hình trụ không khí bán kính 
r = 0,3a trong nền điện môi ε = 12. 
Hình 1.16 Linh kiện tích hợp kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng sử dụng cấu 
trúc PhCs 2D. 
Hình 1.17 Các loại buồng cộng hưởng: (a) buồng cộng hưởng loại H0, (b) buồng 
cộng hưởng loại H1 và phân bố điện từ trường bên trong buồng cộng 
hưởng, (c) buồng cộng hưởng loại L3, (d) buồng cộng hưởng dị 
thường. 
Hình 1.18 (a) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp với vị trí các hố không khí 
bị thay đổi. (b) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp dị thường. (c) 
Cấu trúc buồng cộng hưởng khe hẹp có độ dài thay đổi L = 9a (d) Cấu 
trúc buồng cộng hưởng khe hẹp được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng 
của khe hẹp. 
Hình 1.19 Đường cong tán sắc của kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D 
mạng tinh thể hình lục giác theo hướng K . Phân bố điện trường bên 
trong kênh dẫn sóng. 
Hình 1.20 (a) Kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phân bố điện từ 
trường bên trong kênh dẫn sóng, (c) Kênh dẫn sóng bẻ cong sử dụng 
cấu trúc PhCs 2D, (d) Phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng 
bẻ cong. 
Hình 1.21 (a) Khe dẫn sóng hẹp, (b) Dải dẫn sóng bên của khe dẫn sóng nằm 
trong vùng PBG, (c) và (d) là phân bố điện từ trường bên trong khe dẫn 
sóng 
Hình 1.22 (a) Bộ lọc sóng quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phổ truyền 
qua của bộ lọc. 
Hình 1.23 Kênh dẫn sóng uốn cong sử dụng cấu trúc PhCs 2D. 
Hình 1.24 (a) Bộ chia quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D. (b) Phổ truyền qua 
của bộ chia quang. 
Hình 1.25 (a) Sơ đồ minh họa sự hội tụ của ánh sáng sử dụng tấm phẳng làm từ 
xii 
siêu vật liệu có chiết xuất âm ˆ 1n , với độ dày D. Nguồn sáng điểm P 
đặt tại vị trí cách bề mặt trái của tấm phẳng một khoảng L. Ảnh của 
nguồn sáng điểm P có thể được quan sát thấy tại điểm 'P tại vị trí cách 
bề mặt bên phải của tấm phẳng một khoảng cách là (D – L). (b) Kết quả 
mô phỏng sự truyền ánh sáng qua siêu thấu kính phẳng sử dụng cấu 
trúc PhCs 2D. 
Hình 1.26 Sự truyền ánh sáng chậm bên trong cấu trúc PhCs 2D. 
Hình 1.27 Cấu trúc PhCs 2D bên trong sợi quang học. 
Hình 1.28 (a) Buồng cộng hưởng bên trong cấu trúc PhCs 2D. (b) Hoạt động 
lưỡng trạng thái ổn định. 
Hình 1.29 (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối, (b) 1 x 2 
chuyển mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2 chuyển 
mạch hai đường kết nối với hai đường. (d) N x N chuyển mạch N 
đường kết nối với N đường. 
Hình 1.30 Nguyên lý hoạt động của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định. 
Hình 1.31 Đồ thị f(Ira) có dạng hình chuông. 
Hình 1.32 Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua f có dạng hình chuông. 
Hình 1.33 Mối quan hệ ra - vào của hệ lưỡng trạng thái quang ổn định. Đường đứtt 
nét biểu diễn trạng thái không ổn định. 
Hình 1.34 Mối quan hệ ra-vào của hệ lưỡng trạng thái ổn định. 
Hình 1.35 Các mạch logic quang. 
Hình 2.1 Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm). 
Hình 2.2 Mô tả vị trí của các véc tơ điện trường và từ trường trong ô Yee. 
Hình 2.3 Mô hình minh họa việc tính toán E và H tại các thời điểm khác nhau 
trong không gian. 
Hình 2.4 Đối xứng quay 180° (C2) của cấu trúc có dạng hình chữ S. 
Hình 2.5 (a) Cấu trúc bộ lọc quang học; (b,c) là phổ truyền qua và phổ phản xạ 
của cấu trúc được trình bày trong bài báo. 
Hình 2.6 Các kết quả mô phỏng sử dụng phương pháp FDTD: (a) cấu trúc bộ lọc 
xiii 
quang học, (b,c) Phổ truyền qua và phổ phản xạ của cấu trúc. 
Hình 2.7 (a) Cấu trúc bộ lọc quang học với 5 kênh đầu ra. (b) Phổ truyển qua tại 
các kênh đầu ra A, B, C, D, E được trình bày trong bài báo [109]. 
Hình 2.8 Kết quả mô phỏng kiểm chứng lại của luận án sử dụng phương pháp 
FDTD. (a) Cấu trúc bộ lọc quang học, (b) Phổ truyền qua tại các kênh 
đầu ra. 
Hình 3.1 (a) Ánh sáng chiếu tới phiến điện môi khối, (b) Hệ số phản xạ thu được 
khi ánh sáng phản xạ qua phiến điện môi khối, (c) Ánh sáng chiếu tới 
cấu trúc cách tử dẫn sóng, (d) Hệ số phản xạ thu được khi ánh sáng 
phản xạ qua cấu trúc cách tử dẫn sóng. 
Hình 3.2 Ánh sáng truyền qua cấu trúc cách tử: (a) không xuất hiện cộng hưởng 
dẫn sóng GMRs và (b) xuất hiện cộng hưởng dẫn sóng GMRs. Phân bố 
điện trường của ánh sáng tới từ bên ngoài và mode dẫn sóng bên trong 
cấu trúc được chỉ ra như trong các hình nhỏ. 
Hình 3.3 (a) Ánh sáng chiếu tới phiến điện môi kim loại khối, (b) Hệ số phản xạ 
thu được khi ánh sáng phản xạ qua phiến điện môi kim loại khối, (c) 
Ánh sáng chiếu tới cấu trúc cách tử điện môi kim loại, (d) Hệ số phản 
xạ thu được khi ánh sáng phản xạ qua cấu trúc cách tử điện môi kim 
loại. 
Hình 3.4 Cách tử dẫn sóng. 
Hình 3.5 (a) Sơ đồ của hai dao động dưới tác dụng của lực bên ngoài. (b, c) Sự 
phụ thuộc tần số cộng hưởng vào biên độ dao động cưỡ ... ystal slab-reflector-based Fabry-Perot cavity, 
Optics Communications, 437: pp. 297-302. 
[83] G. Yan, Z. Jianfeng, Z. Han, F. Yunpeng, C. Haobo (2020), Research on All-
optical Switch Based on Nonlinear Effect of Photonic Crystal, Imaging Science and 
Photochemistry, 38: pp. 15-21. 
132 
[84] A. Rode, M. Samoc, B. L. Davies (2006), Photo-structuring of As2S3 glass by 
femtosecond irradiation, Optics Express, 14:pp. 7751-7756. 
[85] B. E. A. Saleh, M. C. Teich (2001), Fundamentals of Photonics. 
[86] J. L. Jewell, H. M. Gibbs, A. C. Gossard, A. Passner, and Wiegmann (1983), 
Fabrication of GaAs bistable optical devices, Materials Letters, 1: pp. 148-151. 
[87] H. M. Gibbs (1985), Optical bistability: Controlling Light with Light. 
[88] E. Garmire, S. D. Allen, J. Marburger, and C. M. Verber (1978), Multimode. 
Integrated Optical Bistable Switch, Optics Letters, 3: p. 69. 
[89] M. Notomi, A. Shinya, K. Nozaki, T. Tanabe, S. Matsuo, E. Kuramochi, T. 
Sato, H. Taniyama, and H. Sumikura (2011), Low-power nanophotonic devices 
based on photonic crystals towards dense photonic network on chip, IET Circuits 
Device Systems, 5: pp.84-93. 
[90] K. Srinivasan, P. E. Barclay, and O. Painter (2004), Fabrication-tolerant high 
quality factor photonic crystal microcavities, Optics Express, 12: pp. 1458–1463. 
[91] Q. M. Ngo, S. Kim, J. Lee, and H. Lim (2012), All-optical switches based on 
multiple cascaded resonators with reduced switching intensity-response time 
products, Journal of Lightwave Technology, 30: pp. 3525-3531. 
[92] Q. M. Ngo, S. Kim, S. H. Song, and R. Magnusson (2009), Optical bistable 
devives based on guided-mode resonance in slab waveguide grattings, Optics 
Express, 17:pp. 23459-23467. 
[93] H. A. Haus (1984), Waves and Fields in optoelectronics (Englewood Cliffs, 
NJ: Prentice-Hall. 
[94] M. Plihal, and A. A. Maradudin (1991), Photonic band structure of two-
dimensional systems: The triangular lattice, Physics Review B, 44: pp. 8565-8571. 
[95] P. R. Villeneuve, and M. Piché (1992), Photoinc band gaps in two-dimensional 
square and hexagonal lattices, Physics Review B, 46: pp. 4969-4972. 
[96] R. D. Meade, K. D. Brommer, A. M. Rappe, and J. D. Joannopoulos (1992), 
Existence of a photonic band gap in two dimensions, Applied Physics Letters, 61: 
pp. 495-497. 
133 
[97] K. M. Ho, C. T. Chan, and C. M. Soukoulis (1990), Existence of a photonic 
gap in periodic dielectric structures, Physic Review Letters, 65: pp. 3152-3155. 
[98] H. S. Sözüer and J. W. Haus (1992), Photonic bands: Convergence problems 
with the plane-wave method, Physics Review B, 45: pp. 13962-13972. 
[99] M. Plihal and A. A. Maradudin (1991), Photonic band structure of two-
dimensional systems: The triangular lattice, Physics Review B, 44: pp. 8565-8571 
(1991). 
[100] K. Sakoda (2001), Optical Properties of Photonic Crystals. 
[101] A. Barra, D. Cassagne, and C. Jouanin (1998), Existence of two-dimensional 
absolute photonic band gaps in the visible, Applied Physics Letters, 72: pp. 627-
629. 
[102] N. Yokouchi, A. J. Danner, and K. D. Choquette (2002), Effective index 
model of 2D photonic crystal confined VCSELs, presented at LEOS VCSEL 
Summer Topical, Mont Tremblant, Quebec. 
[103] J. C. Knight, T. A. Birks, R. F. Cregan, P. Russell and J.-P. de Sandro (1998), 
Photonic crystals as optical fibres - physics and applications, Optical Materials, 11: 
pp. 143-151. 
[104] K. Yee (1966), Numerical solution of initial boundary value problems 
involving Maxwell’s equations in isotropic media, IEEE Transactions on Antennas 
and Propagation, 14: pp. 302-307. 
[105] A. Deinega, S. Belousov and I. Valuev (2009), Hybrid transfer-matrix FDTD 
method for layered periodic structures, Optics Letters, 34: pp. 860. 
[106] Y. Hao and R. Mittra (2009), FDTD Medeling of Metamaterials: Theory and 
Applications. 
[107] J. D. Jackson (1998), Classical Electrodynamics. Wiley, New York, 3rd edn. 
[108] S. Fan, P. R. Villeneuve, J. D. Joannopoulos, and H. A. Haus (1998), Channel 
drop filters in photonic crystals, Optics Express, 3: pp. 4-11. 
134 
[109] S. Kim, I. Park, H. Lim, and C. S. Kee (2004), Highly efficient photonic 
crystal-based multichanel drop filters of three-port system with reflection feedback, 
Optics Express, 12: pp. 5518-25. 
[110] H. S. Bark and T. I. Jeon (2018), Tunable terahertz guided-mode resonance 
filter with a variable grating period, Optics Express, 26: pp. 29353 -29362. 
[111] D. A. Bykov, L. L. Doskolovich, and V. A. Soifer (2017), Coupled mode 
theory and Fano resonances in guided mode resonant gratings: the conical 
diffraction mounting, Optics Express, 25: pp. 1151 – 1164. 
[112] W. K. Kuo, and C. J. Hsu (2017), Two dimensional grating guided mode 
resonance tunable filter, Optics Express, 25: pp. 29642 – 29649. 
[113] H. Ahmadpanahi, R. Vismara, O. Isabella, and M. Zeman (2018), 
Distinguishing Fabry Perot from guided resonances in thin periodically textured 
silicon absorbes, Optics Express, 26: pp. 737-749. 
[114] H. A. Lin, H. Y. Hsu, C. W. Chang, and C. S. Huang (2016), Compact 
spectrometer system based on a gradient grating period guide mode resonance 
filter, Optics Express, 24: pp. 10972-10979. 
[115] C. P. Stumberg, K. B. Dossou, L. C. Botten, R. C. Mcphedran, and C. Martijn 
(2015), Fano resonances of dielectric gratings: symmetries and broadband 
filtering, Optics Express, 23: pp. 1672-1686. 
[116] Z. Wang, R. Zhang, and J. Guo (2018), Quadrupole mode plasmon resonance 
enabled subwavelength metal dielectric grating optical reflection filters, Optics 
Express, 26: pp. 496-504. 
[117] Y. Liang, W. Peng, M. Lu, and S. Chu (2015), Narrow band wavelength 
tunable filter based on asymmetric double layer metallic grating, Optics Express, 
23: pp. 14434-14445. 
135 
[118] H. S. Bark and T. I. Jeon (2018), Dielectric film sensing with TE mode of 
terahertz guided mode resonance, Optics Express, 26: pp. 34547-34556. 
[119] R. Magnusson, and S. S. Wang (1992), New principle for optical filters, 
Applied Physics Letters, 61: pp. 1022-1024. 
[120] A. E. Miroshnichenko, S. Flach, and Y. S. Kivshar (2009), Fano resonances 
in nanoscale structures. 
[121] Breit, G., and E. Wigner (1936), Capture of Slow Neutrons, Physical Review 
Journals, 49: pp. 519–531. 
[122] U. Fano (1935), Sullo spettro di assorbimento dei gas nobili presso il limite 
dello spettro d’arco, Nuovo Cimento, 12: pp. 154–161. 
[123] U. Fano (1961), Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase 
Shifts, Physical Review, 124: pp. 1866–1878. 
[124] M. F. Limonov, M. V. Rybin, A. N. Poddubny, and Y. S. Kivshar (2017), 
Fano resonances in photonics, Nature Photonics, 11: pp. 543-554. 
[125] J. Fransson, and A. V. Balatsky (2007), Exchange interaction 
and Fano resonances in diatomic molecular systems, Physical Review B, 75: pp. 
153309. 
[126] P. Kolorenc, V. Brems, and J. Horacek (2005), Computing resonance 
positions, widths, and cross sections via the Feshbach-Fano R-matrix method, 
Application to potential letter, 53: pp. 710-713. 
[127] R. Soref and J. Larenzo (1986), All-silicon active and passive guide-wave 
components for λ = 1.3 and 1.6 μm, IEEE Journal of Quantum Electronics, 22: pp. 
873-879. 
[128] Y. A. Vlasov (2008), Silicon photonics for next generation computing 
systems. 
136 
[129] B. G. Lee and K. Bergmann (2008), Silicon nano-photonic interconnection 
networks in multicore processor systems. 
[130] W. Bogaerts, R. Baets, P. Dumon, V. Wiaux, S. Beckx, D. Taillaert, B. 
Luyssaert, J. VanCampenhout, P. Bienstman, and D. Van Thourhout (2005), 
Nanophotonic waveguides in silicon-on-insulator fabricated with CMOS 
technology, Journal of Lightwave Technology, 23: pp. 401-412. 
[131] J. Gao, J. F. McMillan, M.-C. Wu, J. Zheng, S. Assefa, and C. W. Wong 
(2010), Demonstration of an air-slot mode-gap confined photonic crystal slab 
nanocavity with ultrasmall mode volumes, Applied Physics Letters, 96: p. 051123. 
[132] J. Jágerská, H. Zhang, Z. Diao, N. Le Thomas, and R. Houdré (2010), 
Refractive index sensing with an air-slot photonic crystal nanocavity, Optics 
Letters, 35: pp. 2523-2525. 
[133] A. H. Safavi-Naeini, T. P. M Alegre, M. Winger, O. Painter (2010), 
Optomechanics in an ultrahigh-Q slotted 2D photonic crystal cavity, Applied 
Physics Letters, 97: p. 181106. 
[134] C. Caër, X. Le Roux, and E. Cassan (2012), Enhanced localization of light in 
slow wave slot photonic crystal waveguides, Optics Letters, 37: p. 3660. 
[135] C. Caër, X. Le Roux, and E. Cassan (2013), High-Q silicon-on-insulator slot 
photonic crystal cavity infiltrated by a liquid, Applied Physics Letters, 103: p. 
251106. 
[136] Y. Liu, S. Wang, D. Zhao, W. Zhou, and Y. Sun (2017), High quality factor 
photonic crystal filter at k ≈ 0 and its application for refractive index sensing, 
Optics Express, 25: pp. 10536-10545. 
[137] H. K. Tsang and Y. Liu (2008), Nonlinear optical properties of silicon 
waveguides, Semiconductor Science and Technology, 23: p. 64007. 
[138] H. K. Tsang, C. S. Wong, T. K. Liang, I. E. Day, S. W. Roberts, A. Harpin, J. 
Drake, and M. Asghari (2002), Optical dispersion, two-photon absorption and self-
phase modulation in silicon waveguides at 1.5 μm wavelength, Applied Physics 
Letters, 80: pp. 416–418. 
137 
[139] J. Leuthold, C. Koos and W. Freude (2010), Nonlinear silicon photonics, 
Nature photonics, 4: pp. 535-543 
[140] A. Khilo, S. J. Spector, M. E. Grein, A. H. Nejadmalayeri, C. W. Holzwarth, 
M. Y. Sander, M. S. Dahlem, M. Y. Peng, M. W. Geis, N. A. DiLello, J. U. Yoon, 
A. Motamdi, J. S. Orcutt, J. P. Wang, C. M. Sorace-Agaskar, M. A. Popović, J. Sun 
(2012), Overcoming the bottleneck of electronic jitter 13, Optics Express, 20: pp. 
4454. 
[141] Q. Lin, O. J. Painter, and G. P. Agrawal (2007), Nonlinear optical 
phenonmena in silcon waveguides: modeling and applications, Optics express, 15: 
pp. 16604-16644. 
[142] T. Vallaitis (2009), Optical properties of highly nonlinear silicon-organic 
hybrid (SOH) waveguide geometries, Optics Express, 17: pp. 17357–17368. 
[143] H. K. Tsang and Y. Liu (2008), Nonlinear optical properties of silicon 
waveguides, Semiconductor Science and Technology, 23: p. 064007. 
[144] R. Salem, M. A. Foster, A. C. Turner, D. F. Geraghty, M. Lipson, and A. L. 
Gaeta (2007), Signal regeneration using low-power four-wave mixing on silicon 
chip, Natures Photonics, 2: pp. 35–38. 
[145] V. Mizrahi, K. W. DeLong, G. I. Stegeman, M. A. Saifi, and M. J. Andrejco 
(1989), Two photon absorption as a limitation to all-optical switching, Optics 
Letters, 14: pp. 1140-1142. 
[146] K. W. DeLong, K. B. Rochford, and G. I. Stegeman (1989), Effect of two-
photon absorption on all-optical guidedwave devices, Applied Physics Letters, 55: 
pp. 1823–1825. 
[147] H. Park, A. W. Fang, S. Kodama, and J. E. Bowers (2005), Hybrid silicon 
evanescent laser fabricated with a silicon waveguide and III-V offset quantum 
wells, Optics Express, 13: pp. 9460– 9464. 
[148] G. Roelkens, D. Van Thourhout, R. Baets, R. Nötzel, and M. Smit (2006), 
Laser emission and photodetection in an InP/InGaAsP layer integrated on and 
coupled to a Silicon-on-Insulator waveguide circuit, Optics Express, 14: pp. 8154–
8159. 
138 
[149] A. W. Fang, H. Park, O. Cohen, R. Jones, M. J. Paniccia, and J. E. Bowers 
(2006), Electrically pumped hybrid AlGaInAs-silicon evanescent laser, Optics 
Express, 14: pp. 9203–9210. 
[150] A. W. Fang, R. Jones, H. Park, O. Cohen, O. Raday, M. J. Paniccia, and J. E. 
Bowers (2007), Integrated AlGaInAs-silicon evanescent racetrack laser and 
photodetector, Optics Express, 15: pp. 2315–2322. 
[151] J. Van Campenhout, P. Rojo-Romeo, P. Regreny, C. Seassal, D. Van 
Thourhout, S. Verstuyft, L. Di Cioccio, J. M. Fedeli, C. Lagahe, and R. Baets 
(2007), Electrically pumped InP-based microdisk lasers integrated with a 
nanophotonic silicon-on- insulator waveguide circuit, Optics Express, 15: pp. 
6744–6749. 
[152] P. E. Barclay, K. Srinivasan, and O. Painter (2005), Nonlinear response of 
silicon photonic crystal microresonators excited via an integrated waveguide and 
fiber taper, Optics Express, 13: pp. 801–820. 
[153] E. M. Purcell (1946), Spontaneous emission probabilities at radio 
frequencies, Physics Review Journals, 69: p. 681. 
[154] L. C. Andreani and G. Panzarini (1999), Strong-coupling regime for quantum 
boxes in pillar microcavities: Theory Lucio, Physics Review B, 60: pp. 13276–
13279. 
[155] J. T. Robinson, C. Manolatou, L. Chen, and M. Lipson (2005), Ultrasmall 
Mode Volumes in Dielectric Optical Microcavities, Physics Review Letters, 95: pp. 
143901. 
[156] D. Yang, H. Tian, Y. Ji (2011), Nanoscale photonic crystal sensor arrays on 
monolithic substrates using side-coupled resonant cavity arrays, Optics Express, 
19: pp. 20023-20034. 
[157] M. Mendez-Astudillo, H. Okayama,and H. Nakajima (2018), Silicon optical 
filter with transmission peaks in wide stopband obtained by anti-symmetric 
photonic crystal with defect in multimode, Optics Express, 26: pp. 1841-1850. 
139 
[158] Y. Liu, F. Zhou, and Q. Mao (2013), Analytical theory for the nonlinear 
optical response of a Kerr-type standing-wave cavity side-coupling to a MIM 
waveguide, Optics Express, 21: pp. 23687-23694. 
[159] D. Fitsios, T. Alexoudi, A. Bazin, P. Monnier, R. Raj, A. Miliou, G.T. 
Kanellos, N. Pleros, F. Raineri (2016), Ultra-compact III‒V-on-Si photonic crystal 
memory for flip-flop operation at 5 Gb/s, Optics Express, 24: pp. 4270-4277. 
[160] A. E. Miroshnichenko, S. Flach, and Y. S. Kivshar (2010), Fano resonances 
in nanoscale structures, Reviews of Modern Physics, 82: pp. 2257. 
[161] B. Maes, P. Bienstman, and R. Baets (2005), Switching in coupled nonlinear 
photonic-crystal resonators, Journal of the Optical Society of America, 22: pp. 
1778-1784. 
[162] C. Husko, A. D. Rossi, S. Combrié, Q. V. Tran, F. Raineri, and C. W. Wong, 
(2009), Ultrafast all-optical modulation in GaAs photonic crystal cavities, Applied 
Physics Letters, 94: pp. 021111 (4 pp). 
[163] Y. Yu, M. Heuck, H. Hu, W. Xue, C. Peucheret, Y. Chen, L. K. Oxenlowe, K. 
Yvind, and J. Mork (2014), Fano resonance control in a photonic crystal structure 
and its application to ultrafast switching, Applied Physics Letters, 105: pp. 061117. 
[164] H. Y. Song, S. Kim, and R. Magnusson (2009), Tunable guided-mode 
resonances in coupled gratings, Optics Express, 17: pp. 23544-23555. 
[165] H. M. Nguyen, and T. B. Thanh (2020), Electroslatic modulation of a 
photonic crystal resonant filter, Journal of Nanophotonics, 14: pp. 026014. 
[166] S. M. A. Mostaan, and H. R. Saghai (2019), Optical bistable switch based on 
the nonlinear Kerr effect of chalcogenide glass in a rectangular defect of a photonic 
crystal, Journal of Computational Electronics, 18: pp. 6785.