Luận án Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng

 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG 
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ 
PHẠM VĂN ĐẠT 
PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG 
TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
HÀ NỘI - NĂM 2015 
 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG 
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ 
PHẠM VĂN ĐẠT 
PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG 
TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG 
Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình đặc biệt 
Mã số : 62 58 02 06 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
 Người hướng dẫn Khoa học: 
1. GS. TSKH. HÀ HUY CƯƠNG 
2. PGS. TS. NGUYỄN PHƯƠNG THÀNH 
HÀ NỘI - NĂM 2015 
I 


LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan, đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, 
kết quả tính toán trong luận án là chính xác, trung thực và chưa từng ai công 
bố ở bất kỳ công trình nào khác. 
Hà nội, ngày 08 tháng 7 năm 2015 
 Người cam đoan 
 Phạm Văn Đạt 
II 


LỜI CẢM ƠN 
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn đến GS. TSKH. Hà Huy Cương 
nhà khoa học chân chính. Thầy đã luôn chỉ bảo, động viên tận tình hướng dẫn 
giúp đỡ tác giả nâng cao kiến thức khoa học để hoàn thành luận án này. 
Tác giả xin trân trọng cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Phương Thành đã giúp 
đỡ cho tác giả nhiều chỉ dẫn khoa học và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác 
giả hoàn thành luận án này. 
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô, các bạn đồng nghiệp trong Bộ 
môn Sức bền – Cơ kết cấu, trong Khoa Xây dựng và Khoa Tại chức, Trường 
Đại học Kiến trúc Hà Nội đã luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên tác giả 
hoàn thành luận án. 
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám đốc, Khoa sau đại học, Viện các 
công trình đặc biệt và tập thể các thầy cô trong Bộ môn Cơ sở kỹ thuật công 
trình Học viện Kỹ thuật Quân sự đã giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập 
nghiên cứu tại Học viện. 
Tác giả xin cảm ơn đối với người thân trong Gia đình đã động viên, 
khích lệ và không ngại vất vả trong công việc gia đình để tác giả yên tâm 
hoàn thành luận án. 
 Tác giả luận án 
 Phạm Văn Đạt 
III 


MỤC LỤC 
 Trang 
Lời cam đoan I 
Lời cảm ơn II 
Mục lục III 
Danh mục các bảng VI 
Danh mục các hình vẽ VIII 
Danh mục các ký hiệu XII 
Danh mục các chữ viết tắt XIV 
MỞ ĐẦU 1 
CHƯƠNG 1 
TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN 
1.1 Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu dàn 5 
1.2 Những phương hướng và tình hình nghiên cứu tính toán kết cấu 
dàn hiện nay 
7 
1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước 17 
1.4 Một số vấn đề còn tồn tại và lý do lựa chọn đề tài 18 
1.5 Mục tiêu nghiên cứu của luận án 19 
CHƯƠNG 2 
CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC 
KẾT CẤU DÀN 
2.1 Phương pháp phân tích dàn phi tuyến hình học dựa trên phương 
pháp nguyên lý cực trị Gauss 
21 
2.1.1 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ nhất 26 
2.1.2 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ hai 30 
2.1.3 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ nhất 31 
2.1.4 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ hai 34 
2.2 Phương pháp xác định các thành phần chuyển vị tại các nút dàn và 
nội lực trong các thanh dàn đối với bài toán dàn phi tuyến hình học 
35 
2.3 Một số kết quả nghiên cứu bài toán kết cấu dàn 37 
2.3.1 Tính toán dàn theo cách thứ nhất 37 
2.3.2 Tính toán dàn theo cách thứ hai 41 
2.3.3 Ảnh hưởng của thông số vật liệu đến độ chênh lệch kết quả phân 
tích nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT và PTPTHH 
44 
2.3.4 Ảnh hưởng của giá trị tải trọng tác dụng đến độ chênh lệch kết 
quả nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT và PTPTHH 
47 
2.4 Kết luận chương 51 
IV 


CHƯƠNG 3 
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN VÒM 
PHẲNG 
3.1 Phân tích phi tuyến hình học dàn vòm phẳng tĩnh định 53 
3.1.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh định 53 
3.1.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh định đến PTCL 
chuyển vị, nội lực giữa PTPTHH và PTTT 
60 
3.2 Phân tích phi tuyến hình học dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu 
tĩnh ngoài 
64 
3.2.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngoài 64 
3.2.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh 
ngoài đến PTCL chuyển vị, nội lực giữa PTPTHH và PTTT 
68 
3.3 Phân tích phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh 
định ngoài 
71 
3.3.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh định ngoài 71 
3.3.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh định 
ngoài đến PTCL chuyển vị, nội lực giữa PTPTHH và PTTT 
76 
3.4 Phân tích phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu 
tĩnh ngoài 
80 
3.4.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 80 
3.4.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu 
tĩnh ngoài đến PTCL chuyển vị, nội lực giữa PTPTHH và PTTT 
85 
3.5 Kết luận chương 88 
CHƯƠNG 4 
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN KHÔNG 
GIAN 
4.1 Phân tích phi tuyến hình học dàn cầu không gian một lớp 90 
4.1.1 Tính toán phi tuyến hình học dàn Kiewitt 8 91 
4.1.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa PTTT và 
PTPTHH 
94 
4.1.3 Ảnh hưởng độ thoải của dàn cầu không gian K8 đến PTCL 
chuyển vị, nội lực giữa PTTT và PTPTHH 
96 
4.2 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm không gian một lớp 99 
4.2.1 Tính toán dàn vòm không gian một lớp loại 1 101 
4.2.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa PTTT và 
PTPTHH 
104 
4.2.3 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm không gian một lớp loại 1 đến 
PTCL chuyển vị, nội lực giữa PTTT và PTPTHH 
106 
4.3 Kết luận chương 109 
V 


CHƯƠNG 5 
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU 
DÀN VÒM PHẲNG 
5.1 Phương pháp chuyển vị cưỡng bức để xác định tải trọng hạn trong 
bài toán nén dọc trục 
111 
5.1.1 Bài toán ổn định thanh chịu nén 111 
5.1.2 Phương pháp chuyển vị cưỡng bức 113 
5.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn để xác định tải trọng tới hạn thanh 
hai đầu khớp chịu nén dọc trục 
114 
5.2 Phương pháp xác định tải trọng tới hạn lên kết cấu dàn có kể đến 
tính phi tuyến hình học 
118 
5.3 Xác định tải trọng tới hạn lên dàn vòm phẳng tĩnh định chịu tải 
trọng thẳng đứng tại nút dàn vòm 
122 
5.3.1 Ví dụ phân tích 122 
5.3.2 Nghiên cứu ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh định 
đến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn 
125 
5.4 Tính toán ổn định dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngoài 
chịu tải trọng thẳng đứng tại nút dàn 
125 
5.4.1 Ví dụ phân tích 125 
5.4.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh 
ngoài đến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm 
127 
5.5 Tính toán ổn định dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh định ngoài 
chịu tải trọng thẳng đứng tại nút dàn 
128 
5.5.1 Ví dụ phân tích 128 
5.5.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh định 
ngoài đến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm 
130 
5.6 Tính toán ổn định dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 
chịu tải trọng thẳng đứng tại nút dàn vòm 
131 
5.6.1 Ví dụ phân tích 131 
5.6.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu 
tĩnh ngoài đến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm 
133 
5.7 Kết luận chương 134 
KẾT LUẬN 136 
KIẾN NGHỊ NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ NGHIÊN CỨU TIẾP 140 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 141 
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 142 
PHỤ LỤC (Quyển 2) 
VI 


DANH MỤC CÁC BẢNG 
Số hiệu Nội dung bảng Trang 
Bảng 2.1 Kết quả các thành phần chuyển vị tại các nút dàn PTTT 
ví dụ 2.2 
38 
Bảng 2.2 Kết quả nội lực trong các thanh dàn PTTT ví dụ 2.2 39 
Bảng 2.3 Kết quả các thành phần chuyển vị tại các nút dàn 
PTPTHH ví dụ 2.2 
40 
Bảng 2.4 Kết quả nội lực trong các thanh dàn PTPTHH ví dụ 2.2 40 
Bảng 2.5 Kết quả phân tích nội lực trong các thanh dàn ví dụ 2.4 46 
Bảng 3.1 Tọa độ các nút của dàn vòm trước khi chịu lực 54 
Bảng 3.2 Kết quả chuyển vị theo hai phương của các nút dàn 57 
Bảng 3.3 Kết quả so sánh nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT 
và PTPTHH 
59 
Bảng 3.4 PTCL nội lực trong các thanh dàn ứng với các giá trị 
k=f/l khác nhau 
62 
Bảng 3.5 Kết quả chuyển vị theo hai phương tại các nút dàn 66 
Bảng 3.6 Kết quả so sánh nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT 
và PTPTHH 
67 
Bảng 3.7 PTCL nội lực trong các thanh dàn ứng với các giá trị 
k=f/l khác nhau 
70 
Bảng 3.8 Kết quả chuyển vị theo hai phương tại các nút dàn 73 
Bảng 3.9 Kết quả so sánh nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT 
và PTPTHH 
74 
Bảng 3.10 PTCL nội lực trong các thanh dàn ứng với các giá trị 
k=f/l khác nhau 
78 
Bảng 3.11 Kết quả chuyển vị theo hai phương tại các nút dàn 82 
Bảng 3.12 Kết quả so sánh nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT 
và PTPTHH 
83 
Bảng 3.13 PTCL nội lực trong các thanh dàn ứng với các giá trị 
k=f/l khác nhau 
86 
Bảng 4.1 Kết quả PTCL nội lực trong các thanh giữa PTTT và 
PTPTHH của dàn cầu Kiewitt 8 ứng với các giá trị k=f/l 
khác nhau 
97 
Bảng 4.2 Kết quả PTCL nội lực trong các thanh giữa PTTT và 
PTPTHH của dàn vòm không gian một lớp loại 1 ứng 
106 
VII 


với các giá trị k=f/l khác nhau 
Bảng 5.1 Kết quả phân tích ổn định dàn vòm phẳng tĩnh định ứng 
với các giá trị k khác nhau 
125 
Bảng 5.2 Kết quả phân tích ổn định dàn vòm phẳng tĩnh định 
trong, siêu tĩnh ngoài ứng với các giá trị k khác nhau 
128 
Bảng 5.3 Kết quả phân tích ổn định dàn vòm phẳng siêu tĩnh 
trong, tĩnh định ngoài ứng với các giá trị k khác nhau 
131 
Bảng 5.4 Kết quả phân tích ổn định dàn vòm phẳng siêu tĩnh 
trong và siêu tĩnh ngoài ứng với các giá trị k khác nhau 
133 
VIII 


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 
Số hiệu Nội dung hình vẽ Trang 
Hình 1.1 Sân vận động Astrodome 6 
Hình 1.2 Nhà thi đấu Superdome 6 
Hình 1.3 Nhà thi đấu Nagoya Dome 6 
Hình 1.4 Nhà hát lớn Bắc kinh 6 
Hình 1.5 Kết cấu STMFs 7 
Hình 1.6 Đường cân bằng trước và sau khi mất ổn định 11 
Hình 2.1 Ví dụ 2.1 23 
Hình 2.2 Hệ so sánh ví dụ 2.1 23 
Hình 2.3 Sơ đồ chuyển vị của nút thanh trong hệ phẳng PTTT 26 
Hình 2.4 Sơ đồ chuyển vị của nút thanh trong hệ không gian 
PTTT 
28 
Hình 2.5 Sơ đồ chuyển vị của nút thanh trong hệ phẳng 
PTPTHH 
31 
Hình 2.6 Sơ đồ chuyển vị của nút thanh trong hệ không gian 
PTPTHH 
33 
Hình 2.7 Sơ đồ khối chương trình. 36 
Hình 2.8 Dàn ví dụ 2.2 37 
Hình 2.9 Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng ví dụ 2.2 41 
Hình 2.10 Dàn ví dụ 2.3 41 
Hình 2.11 Dàn ví dụ 2.4 45 
Hình 2.12 Hình dạng dàn sau khi biến dạng với các giá trị mô 
đun khác nhau 
47 
Hình 2.13 Dàn tĩnh định 47 
Hình 2.14 Hình dạng dàn 47 
Hình 2.15 Nội lực thanh 1, 2 48 
Hình 2.16 Nội lực thanh 3, 4 48 
Hình 2.17 Nội lực thanh 5 48 
IX 


Hình 2.18 Chuyển vị nút 3 48 
Hình 2.19 Dàn siêu tĩnh ngoài 49 
Hình 2.20 Nội lực thanh 1, 2 50 
Hình 2.21 Nội lực thanh 3, 4 50 
Hình 2.22 Nội lực thanh 5 50 
Hình 2.23 Hình dạng dàn 50 
Hình 3.1 Dàn vòm phẳng tĩnh định chịu tải trọng thẳng đứng tại 
các nút dàn 
54 
Hình 3.2 Vị trí các nút dàn vòm 54 
Hình 3.3 Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng 57 
Hinh 3.4 Chuyển vị theo phương trục x 61 
Hình 3.5 Chuyển vị theo phương trục y 61 
Hình 3.6 Dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngoài
 64 
Hình 3.7 Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng 65 
Hinh 3.8 Chuyển vị theo phương trục x 69 
Hình 3.9 Chuyển vị theo phương trục y 69 
Hình 3.10 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh định ngoài 72 
Hình 3.11 Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng 73 
Hinh 3.12 Chuyển vị theo phương trục x 77 
Hình 3.13 Chuyển vị theo phương trục y 77 
Hình 3.14 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 80 
Hình 3.15 Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng 81 
Hinh 3.16 Chuyển vị theo phương trục x 85 
Hình 3.17 Chuyển vị theo phương trục y 85 
Hình 4.1 Một số dạng kết cấu dàn cầu không gian 90 
Hình 4.2 Dàn cầu không gian K8 91 
Hình 4.3 Số hiệu nút của dàn K8 91 
Hình 4.4 Số hiệu thanh cho dàn K8 91 
Hình 4.5 Chuyển vị tại các nút dàn (cm) 93 
X 


Hình 4.6 Nội lực trong các thanh dàn (kN) 93 
Hình 4.7 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi 
k=1/8 
94 
Hình 4.8 Chuyển vị của các nút dàn theo phương x 95 
Hình 4.9 Chuyển vị của các nút dàn theo phương y 95 
Hình 4.10 Chuyển vị của các nút dàn theo phương z 95 
Hình 4.11 Biểu đồ so sánh nội lực 95 
Hình 4.12 Biểu đồ chuyển vị theo phương x 96 
Hình 4.13 Biểu đồ chuyển vị theo phương y 96 
Hình 4.14 Biểu đồ chuyển vị theo phương z 96 
Hình 4.15 Kết cấu dàn vòm không gian một lớp 99 
Hình 4.16 Một số dạng kết cấu dàn vòm không gian một lớp 100 
Hình 4.17 Kết cấu dàn vòm không gian một lớp loại 1 101 
Hình 4.18 Kết quả các thành phần chuyển vị tại các nút dàn (cm) 103 
Hình 4.19 Kết quả nội lực trong các thanh dàn (kN) 103 
Hình 4.20 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi 
k=1/3 
104 
Hình 4.21 Chuyển vị của nút dàn theo phương x 105 
Hình 4.22 Chuyển vị của nút dàn theo phương y 105 
Hình 4.23 Chuyển vị của nút dàn theo phương z 105 
Hình 4.24 Nội lực trong các thanh dàn 105 
Hình 4.25 Biểu đồ chuyển vị theo phương x 108 
Hình 4.26 Biểu đồ chuyển vị theo phương y 108 
Hình 4.27 Biểu đồ chuyển vị theo phương z 108 
Hình 5.1 Thanh đầu hai đầu khớp chịu nén đúng tâm 112 
Hình 5.2 Phần tử dầm 114 
Hình 5.3 Ổn định thanh hai đầu khớp 115 
Hình 5.4 Ví dụ 5.1 121 
XI 


Hình 5.5 Dàn vòm phẳng tĩnh định 123 
Hình 5.6 Dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngoài 125 
Hình 5.7 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh định ngoài 128 
Hình 5.8 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 131 
XII 


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 
Ký hiệu Đại lượng 
A Diện tích mặt cắt ngang của thanh dàn 
B Bề rộng của dàn vòm không gian 1 lớp 
c Hàm ràng buộc dạng bất đẳng thức 
C Số liên kết nối đất 
ceq Hàm ràng buộc dạng đẳng thức 
D Đường kính ngoài của mặt cắt hình vành khuyên 
d Đường kính trong của mặt cắt hình vành khuyên 
E Mô đun đàn hồi của vật liệu 
EA Độ cứng kéo (nén) của thanh 
EI Độ cứng chống uốn của thanh 
f Độ vồng của dàn vòm 
x
F∑ Tổng hình chiếu sai số theo phương x 
yF∑ Tổng hình chiếu sai số theo phương y 
z
F∑ Tổng hình chiếu sai số theo phương z 
G Mô đun đàn hồi trượt 
g Hàm ràng buộc 
h Chiều cao dàn 
I Ma trận đơn vị 
k Độ thoải của dàn 
[K] Ma trận độ cứng kết cấu 
l Nhịp dàn, chiều dài của dàn vòm không gian 
L Phiếm hàm mở rộng 
( ijl , ijm , ijn ) Côsin chỉ phương của thanh 
XIII 


(0)
ijl Chiều dài của thanh trước biến dạng 
(s)
ijl Chiều dài của thanh sau biến dạng 
M Mô men 
N Lực dọc trong thanh 
P Tải trọng tác dụng 
thP Tải trọng tới hạn 
Q Lực cắt 
r Bán kính cong của dàn 
u Thành phần chuyển vị theo phương x 
v Thành phần chuyển vị theo phương y 
w Thành phần chuyển vị theo phương z 
0y Chuyển vị cưỡng bức 
Z Lượng ràng buộc 
α Hệ số tập trung ứng suất tiếp 
ijl∆ Biến dạng dài tuyệt đối của thanh 
{ }δ Véc tơ chuyển vị nút 
σ Ứng suất 
ε Biến dạng dài tỉ đối 
λ Thừa số Largrage 
χ Biến dạng uốn 
1θ Góc xoay tại nút thứ nhất của phần tử thanh 
2θ Góc xoay tại nút thứ hai của phần tử thanh 
XIV 


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 
PTCL Phần trăm chênh lệch 
PTPTHH Phân tích phi tuyến hình học 
PTTT Phân tích tuyến tính 
1 


MỞ ĐẦU 
Lý do lựa chọ ... ược các thuật toán và mô đun chương trình phân 
tích (nội lực, chuyển vị) phi tuyến hình học dàn vòm phẳng (PTA1, PTA2, 
PTA3, PTA4), mô đun chương trình phân tích (nội lực, chuyển vị) phi tuyến 
hình học dàn cầu không gian một lớp (DCKG) và mô đun chương trình phân 
tích (nội lực, chuyển vị) phi tuyến hình học dàn vòm không gian một lớp 
(DVKG). Ngoài ra, tác giả còn xây dựng được mô đun chương trình xác định 
tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn vòm phẳng có kể đến tính phi tuyến 
hình học (SGT1, SGT2, SGT3, SGT4). 
Dùng kết quả số, tác giả đã nghiên cứu ảnh hưởng của thông số vật liệu, 
giá trị tải trọng và thông số hình học của kết cấu dàn đến sự phân phối lại nội 
lực trong các thanh dàn cũng như sự chênh lệch kết quả giữa phân tích tuyến 
tính và phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cụ thể như sau: 
6. Mô đun đàn hồi của vật liệu và giá trị tải trọng tác dụng lên kết cấu 
dàn ảnh hưởng rất lớn đến sự chênh lệch giữa kết quả phân tích tuyến tính và 
kết quả phân tích phi tuyến. Khi giá trị tải trọng nhỏ và mô đun đàn hồi của 
vật liệu lớn thì chuyển vị của các nút dàn thường nhỏ lúc đó kết quả phân tích 
phi tuyến sẽ gần trùng với kết quả phân tích tuyến tính. Nhưng khi giá trị tải 
trọng tác dụng lớn hoặc mô đun đàn hồi của vật liệu nhỏ thì kết quả phân tích 
phi tuyến hình học và kết quả phân tích tuyến tính chênh lệch rất lớn, thậm 
chí giữa hai kết quả còn có sự thay đổi dấu. Như vậy bài toán PTTT là trường 
hợp riêng của bài toán PTPTHH khi chuyển vị nút dàn nhỏ. 
7. Đối với bài toán dàn vòm phẳng: 
- Kết quả nội lực trong các thanh dàn và chuyển vị tại các nút dàn khi 
phân tích phi tuyến hình học của kết cấu dàn vòm phẳng so với kết quả nội 
khi phân tích tuyến tính thì thường không có sự thay đổi dấu, nhưng chênh 
lệch giữa hai cách phân tích là lớn. 
138 


- PTCL kết quả tính toán của dàn siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn dàn 
tĩnh định ngoài và PTCL kết quả tính toán của dàn siêu tĩnh trong thường lớn 
hơn dàn tĩnh định trong. 
- Đối với dàn vòm phẳng siêu tĩnh ngoài thì PTCL nội lực giữa PTTT và 
PTPTHH của các thanh xiên là lớn nhất còn các PTCL nội lực của các thanh 
cánh trên và thanh cánh dưới là nhỏ nhất. 
- Đối với dàn vòm phẳng tĩnh định ngoài thì PTCL nội lực giữa PTTT và 
PTPT của các thanh cánh trên và thanh cánh dưới là lớn nhất còn các PTCL 
nội lực của các thanh xiên là nhỏ nhất. 
8. Đối với bài toán dàn cầu không gian một lớp Kiewitt 8: 
- Khi PTPTHH đối với dàn cầu không gian một lớp Kiewitt 8 thì kết quả 
nội lực và các thành phần chuyển vị tại các nút so với PTTT không có sự thay 
đổi về dấu nhưng PTCL kết quả giữa hai cách phân tích là lớn. 
- Khi độ thoải của kết cấu càng giảm thì PTCL kết quả giữa hai cách 
phân tích càng lớn. Khi độ thoải của kết cấu càng tăng thì PTCL kết quả giữa 
hai cách phân tích càng giảm. 
- Khi độ thoải lớn thì PTCL nội lực giữa PTTT và PTPTHH đối với các 
thanh sườn thường lớn nhất. Khi độ thoải nhỏ thì PTCL nội lực giữa PTTT và 
PTPTHH đối với các thanh xiên thường lớn nhất. 
9. Đối với dàn vòm không gian một lớp loại 1: 
- Kết quả (chuyển vị, nội lực) giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi 
tuyến có sự thay đổi dấu tại vị trí chuyển vị một số nút và nội lực trong một số 
thanh dàn. Một số nút dàn và thanh dàn còn lại, tuy kết quả phân tích không 
có sự thay đổi dấu nhưng độ chênh lệch giữa PTTT và PTPTHH cũng lớn. 
- Khi độ thoải càng lớn thì PTCL nội lực trong các thanh lớn nhất giữa 
PTTT và PTPTHH càng lớn. 
139 


10. Giá trị tải trọng tới hạn khi PTPTHH thường nhỏ hơn giá trị tải trọng 
tới hạn khi PTTT (trong các ví dụ khảo sát của luận án thì thường nhỏ hơn: 
3,5% - 26%). Khi độ thoải càng lớn thì PTCL của tải trọng tới hạn giữa PTTT 
và PTPTHH càng tăng lên. Khi độ thoải càng nhỏ thì PTCL của tải trọng tới 
hạn giữa PTTT và PTPTHH càng giảm. Như vậy khi nghiên cứu ổn định của 
kết cấu dàn, không thể không xét đến tính phi tuyến hình học. 
11. Khi độ thoải càng lớn thì giá trị tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm 
phẳng càng giảm đi. Khi độ thoải càng nhỏ thì giá trị của tải trọng tới hạn của 
kết cấu dàn vòm phẳng càng tăng lên. Trừ trường hợp dàn vòm siêu tĩnh trong 
thì tải trọng tới hạn lớn nhất khi k=1/6. Giá trị tải trọng tới hạn của dàn vòm 
phẳng siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn 4 lần giá trị tải trọng tới hạn của dàn 
vòm phẳng tĩnh định ngoài. 
140 


KIẾN NGHỊ NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ NGHIÊN CỨU TIẾP 
1. Nghiên cứu phân tích bài toán kết cấu dàn khi kể đến đồng thời phi 
tuyến hình học và phi tuyến vật liệu. 
2. Phân tích, tính toán bài toán động cho kết cấu dàn có kể đến biến dạng 
lớn. 
3. Phân tích giới hạn (Limits analysis) và phân tích thích nghi 
(Shakedown analysis) cho kết cấu dàn có kể đến biến dạng lớn. 
141 


DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 
1. Phạm Văn Đạt (2013), Phân tích phi tuyến dàn phẳng dựa trên nguyên lý 
cực trị Gauss, Tạp chí Xây dựng số 07/2013 (Tr.76-78). 
2. Phạm Văn Đạt (2014), Phân tích, tính toán dàn cầu không gian một lớp có 
kể đến tính phi tuyến hình học, Tạp chí Xây dựng số 10/2014 (Tr128-132). 
3. Phạm Văn Đạt (2014), Tính toán ổn định cho dàn vòm tĩnh định có kể đến 
tính phi tuyến hình học, Tạp chí Xây dựng số 12/2014 (Tr.87-89). 
4. Phạm Văn Đạt (2014), Phân tích tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong 
và siêu tĩnh ngoài phi tuyến hình học, Tạp chí Kết cấu và Công nghệ Xây 
dựng số 16 – Quý IV/2014 (Tr.59-65). 
5. Phạm Văn Đạt (2015), Tính toán ổn định phi tuyến hình học kết cấu dàn 
vòm phẳng tĩnh định trong và siêu tĩnh ngoài, Tạp chí Khoa học Công nghệ 
Xây dựng số 1/2015 (Tr.18-22). 
142 


DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Tài liệu Tiếng việt 
[1] Hà Huy Cương (2005), Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí 
Khoa học và kỹ thuật, IV/2005 Tr. 112 ÷118. 
[2] Đoàn Văn Duẩn (2011), Nghiên cứu ổn định đàn hồi của kết cấu hệ 
thanh có xét đến biến dạng trượt, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến 
trúc Hà Nội. 
[3] Trần Hữu Hà (2006), Nghiên cứu bài toán giữa cọc và nền dưới tác dụng 
của tải trọng, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà Nội. 
[4] Phạm Văn Hội, Nguyễn Quang Viên, Phạm Văn Tư, Đoàn Ngọc Tranh, 
Hoàng Văn Quang (2006), Kết cấu thép Công trình Dân dụng và Công 
nghiệp, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. 
[5] Trần Thị Kim Huế (2005), Phương pháp nguyên lí cực trị Gauss đối với 
các bài toán cơ học kết cấu, Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến 
trúc Hà Nội. 
[6] Ngô Thị Thanh Hương (2011), Nghiên cứu tính toán ứng suất trong nền 
đất các công trình giao thông, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện kỹ 
thuật Quân sự. 
[7] Lê Xuân Huỳnh (2006), Tính toán kết cấu theo lý thuyết tối ưu, Nhà xuất 
bản Khoa học và Kỹ thuật. 
[8] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bền vật 
liệu, Nhà xuất bản Giao thông vận tải. 
[9] Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2003), 
Sức bền vật liệu, Nhà xuất bản Xây dựng. 
[10] Trần Văn Liên (2011), Cơ học môi trường liên tục, Nhà xuất bản Xây 
dựng. 
[11] Vương Ngọc Lưu (2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng 
của tấm sàn Sandwich chịu tải trọng tĩnh và động, Luận án Tiến sĩ kỹ 
thuật, Đại học Kiến trúc Hà Nội. 
[12] Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản 
Khoa học và kỹ thuật. 
[13] Nguyễn Phương Thành (2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến 
dạng tấm nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát tại mặt tiếp 
xúc, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà Nội. 
[14] Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập I – Hệ tĩnh định, Nhà xuất 
bản Khoa học và kỹ thuật. 
[15] Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập II – Hệ siêu tĩnh, Nhà xuất 
bản Khoa học và kỹ thuật. 
143 


[16] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình (2008), Ổn định công trình, Nhà xuất bản 
Khoa học và kỹ thuật. 
[17] Phạm Văn Trung (2006), Phương pháp mới tính hệ kết cấu dây và mái 
treo, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà Nội. 
[18] Đặng Huy Tú (2003), Nghiên cứu sự lan truyền của sóng chấn động 
trong môi trường đất khi hạ cọc, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện kỹ 
thuật Quân sự. 
[19] Dương Tất Sinh (2006), Động lực học nền đường sân bay và ô tô, Luận 
án Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện kỹ thuật Quân sự. 
Tài liệu dịch 
[20] Eurocode 2 (1992), Design of concrete structures, Nguyễn Trung Hòa 
dịch và chú giải, Nhà Xuất bản Xây dựng. 
Tài liệu Tiếng Anh 
[21] A.Kaveh, K.Laknejadi (2013), A hybrid evolutionary graph-based multi-
objective algorithm for layout optimization of truss structures, Acta 
Mech 224, p.343–364. 
[22] Benôıt Descamps, Rajan Filomeno Coelho (2013), A lower-bound 
formulation for the geometry and topology optimization of truss 
structures under multiple loading, Struct Multidisc Optim 48, p.49–58. 
[23] Carlos A.Felippa (2001), Nonlinear finite element methods, University of 
Colorado. 
[24] Chao Dou, Yan-Lin Guo, Si-Yuan Zhao, Yong-Lin Pi, Mark Andrew 
Bradford (2013), Elastic out-of-plane buckling load of circular steel 
tubular truss arches incorporating shearing effects, Engineering 
Structures 52, p.697–706. 
[25] D. Merkevičiūtė, J.Atkočiūnas (2005), Minimum volume of trusses at 
shakedown–mathematical models and new solution algorithms, 
Mechanika Nr.2(52), p.47-54. 
[26] D.Wang, W.H.Zhang, J.S.Jiang (2002), Truss shape optimization with 
multiple displacement constraints, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 
191, p.3597–3612. 
[27] Glenn A. Hrinda (2006), Geometrically Nonlinear Static Analysis of 3D 
Trusses Using the Arc-Length Method, 3rd International Conference on 
High Performance Structures and Materials. 
[28] Harun Deniz Ölmez, Cem Topkaya (2011), A numerical study on special 
truss moment frames with Vierendeel openings, Journal of 
Constructional Steel Research 67, p.667–677. 
144 


[29] Hutton (2004), Fundamentals of Finite Element Analysis, The 
McGraw−Hill Companies. 
[30] J. Austin Cottrell, Thomas J. R. Hughes, Yuri Bazilevs (2009), 
Isogeometric analysis toward integration of cad and fea, A John Wiley 
and Sons, Ltd., Publication. 
[31] John Chilton (2000), Space grid structures, Architectural Press Oxford 
auckland boston johannesburg melbourne new delhi. 
[32] Kristo Mela, Juhani Koski (2012), On the equivalence of minimum 
compliance and stress-constrained minimum weight design of trusses 
under multiple loading conditions, Struct Multidisc Optim 46: p.679–
691. 
[33] Lan T.T. (1999), Space Frame Structures, Structural Engineering 
Handbook Boca Raton: CRC Press LLC. 
[34] Leslaw Kwasniewski (2009), Complete equilibrium paths for Mises 
trusses, International Journal of Non-Linear Mechanics 44, p.19- 26. 
[35] L.G. Sousa, A.J. Valido, J.B. Cardoso (1999), Optimal design of elastic-
plastic structures with post-critical behavior, Structural Optimization 17, 
p.147-154 . 
[36] M.A.Crisfield (2000), Non-linear Finite Element Analysis of Solids and 
Structures, John Wiley & Sons Ltd. 
[37] Marcelo Greco, Carlos Eduardo Rodrigues Vicente (2009), Analytical 
solutions for geometrically nonlinear trusses, REM: R. Esc. Minas, Ouro 
Preto, 62(2), p.205-214. 
[38] M.Greco, R.C.G.Menin, I.P.Ferreira, F.B.Barros (2012), Comparison 
between two geometrical nonlinear methods for truss analyses, 
Structural Engineering and Mechanics, Vol. 41, No.6, p.735-750. 
[39] Minhui Tong, Fei Mao, Huiqing Qiu (2011), Structural Stability 
Analysis for Truss Bridge, Procedia Engineering 16, p.546 – 553. 
[40] M.Ohsaki, N.Katoh (2005), Topology optimization of trusses with stress 
and local constraints on nodal stability and member intersection, Struct 
Multidisc Optim 29, p.190–197. 
[41] M. Rezaee Pajand, M. Taghavian Hakkak (2006), Nonlinear analysis of 
truss structures using dynamic relaxation, Int. J. Numer. Meth. Engng., 
Vol. 19, No. 1, p.11-22. 
[42] Peter W.Christensen, Ander Klarbring (2008), An introduction to 
structural optimization, Springer Science + Business Media BV. 
[43] Petr Krysl, Ted Belytschko (1997), Element-free Galerkin method: 
Convergence of the continuous and discontinuous shape functions , 
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 148, 
Issues 3
4, Pages 257
277. 
145 


[44] Psotný M, Ravinger J (2003), Von misses truss with imperfection, Slova 
Jounal of Civil engineering, p.1-7. 
[45] R.H.Wang, Q.S.Li, Q.Z.Luo, J.Tang, H.B.Xiao, Y.Q.Huang (2003), 
Nonlinear analysis of plate–truss composite steel girders, Engineering 
Structures 25, p.1377–1385. 
[46] R.uriš, J.Murín (2007), A nonlinear truss finite element with varying 
stiffness, Applied and Computational Mechanics 1, p.417 - 426. 
[47] Seung-Eock Kim, Moon-Ho Park, Se-Hyu Choi (2001), Practical 
advanced analysis and design of three-dimensional truss bridges, Journal 
of Constructional Steel Research 57, p.907–923. 
[48] S.S.Ligaro, P.S. Valvo (2006), Large displacement analysis of elastic 
pyramidal trusses, International Journal of Solids and Structures 43, 
p.4867–4887. 
[49] Sun Huanchun, Wang Yuefang, Zhao Wei (2009), Comparison of 
theories for stability of truss structures, Commun Nonlinear Sci Numer 
Simulat 14, p.1700–1710. 
[50] S.V.Selyugin (2005), On optimal geometrically non-linear trusses, Struct 
Multidisc Optim 29, p.113–124. 
[51] S.Z.Shen, T.T.Lan (2001), A Review of the development of Spaital 
Structures, China International Journal of Space Structures (3), p.157-
172. 
[52] Vera V. Galishniova (2010), Nonlinear numerical stability analysis of 
space trusses, Proceeding of the International Conference on Computing 
in Civil and Building Engineering. 
[53] William R.Spillers, Keith M.MacBain (2009), Structural Optimization, 
Springer Science+Business Media, LLC. 
[54] Yan-lin Guo, Si-Yuan Zhao, Chao Dou (2014), Out-of-plane elastic 
buckling behavior of hinged planar truss arch with lateral bracings, 
Journal of Constructional Steel Research 95 , p.290–299. 
[55] Yuxin Wang (1997), Dynamics of an Elastic Four Bar Linkage 
Mechanism with Geometric Nonlinearities, Nonlinear Dynamics 14, 
p.357–375. 
Tài liệu Tiếng Nga 
[56] А.А.Битюрин (2011), Лекции по устойчивости стержневых 
систем, Оформление. УлГТУ. 
[57] А.С.Вольмир (1967), Устойчивость деформируемых систем, 
Издательство «Наука» главная редакция физико атематической 
литературы. 
146 


[58] A.P.Pжаницын (1982), Cтроительная механика, Mосква «Bысшая 
школа». 
[59] С.П.Тимошенко (1971), Устойчивость стержней пластин и 
оболочек, издательство «наука» главная редакция 
физико·математическои литера туры. 
[60] Н.A.Aлфутов (1978), Основы расчета на устойчивость упругих 
систем, Москва «машиностроение». 
[61] Ж.Б.Бакиров (2004), Устойчивость механических систем, 
Карагандинский государственный технический университет. 
Tài liệu Tiếng Trung 
[62] 		

	

[63]  	
	!"#$. 
[64] %&'	()*	+,-.		/0"#$
[65] %1	2345		!"#$
[66] 67	89:	;???		@A"#$