Một phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tải trọng động theo lý thuyết tập mờ

1 
Mở đầu 
1. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu 
. ý nghĩa khoa học: Trong tính toán kết cấu thường gặp những đại 
lượng đầu vào thuộc về kết cấu và tác động hàm chứa các thông tin ngẫu 
nhiên, không rõ ràng, không thể chính xác hóa, các đại lượng đó được gọi 
là các đại lượng không chắc chắn. Từ trước đến nay chúng ta thường tính 
toán kết cấu công trình theo ứng suất cho phép và theo trạng thái giới hạn. 
Tính toán theo các phương pháp này chưa phản ánh được toàn diện sự làm 
việc của kết cấu vì chưa kể đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính chất 
ngẫu nhiên, mang tính không rõ ràng hay nói cách khác là chưa kể đến các 
yếu tố mang tính chất không chắc chắn tác động đến kết cấu, cho nên 
nhiều trường hợp trong thực tế công trình vẫn xảy ra hư hỏng mặc dù khi 
tính toán kết cấu công trình với hệ số an toàn tương đối lớn. 
Để mô tả những đại lượng không chắc chắn, người ta dùng số khoảng, 
đại lượng ngẫu nhiên, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên-mờ. Những đại lượng 
không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên được tính 
toán theo mô hình ngẫu nhiên. Phân tích đánh giá kết cấu theo mô hình 
ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đã có nhiều nghiên cứu. Trong trường 
hợp các đại lượng không chắc chắn mô tả dưới dạng số mờ, việc phân tích 
đánh giá phải thực hiện theo mô hình mờ. Mô hình mới này trong lĩnh vực 
xây dựng đã có những kết quả bước đầu. Tuy vậy, do tính chất và hình thức 
mô tả đại lượng không chắc chắn rất gần với thực tế nên hiện nay mô hình 
này được các nhà nghiên cứu quan tâm phát triển. Đề tài luận án liên quan 
đến hai nội dung của mô hình mới này, đó là phân tích trạng thái kết cấu 
và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trong trường hợp một số đại lượng 
không chắc chắn ở đầu vào của bài toán được mô tả dưới dạng các số mờ. 
2 
. ý nghĩa thực tiễn: Mức độ an toàn của kết cấu là vấn đề đặc biệt 
được quan tâm trong công tác thiết kế tính toán kết cấu công trình. Hiện 
nay trên thế giới cũng như ở Việt Nam công trình nhà nhiều tầng được xây 
dựng ngày càng nhiều mà sự dao động của công trình làm ảnh hưởng đến 
việc sử dụng và sinh hoạt của con người. Vì vậy việc nghiên cứu các 
phương pháp đánh giá mức độ an toàn cho các kết cấu nói chung và khung 
nhà nhiều tầng nói riêng là một vấn đề rất cần được quan tâm. Trên cơ sở 
đánh giá mức độ an toàn của kết cấu có thể tham khảo để điều chỉnh các 
tham số thiết kế sao cho dao động của công trình thỏa mãn các tiêu chuẩn 
kỹ thuật và tiêu chuẩn sử dụng của con người. 
2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài 
a. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài 
Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ, đề xuất một cách giải 
phương trình cơ bản của phương pháp PTHH có tham số đầu vào mờ, 
đồng thời vận dụng và chứng minh một công thức đánh giá độ tin cậy mờ 
của kết cấu và áp dụng tính toán đối với khung nhiều tầng chịu tải trọng 
động trong trường hợp các yếu tố tác động đến kết cấu như độ cản của kết 
cấu, các đặc trưng vật liệu và đặc trưng của tải trọng động (biên độ và tần 
số) được xét dưới dạng các số mờ tam giác 
b. Nội dung nghiên cứu của đề tài 
. Vận dụng cơ sở lý thuyết tập mờ, các thuật toán hỗ trợ cho việc tính 
toán các số mờ, kết hợp với phần mềm Maple.13 tính toán số mờ. 
. Nghiên cứu phân tích các phương pháp đánh giá mức độ an toàn cho 
kết cấu theo các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và quan điểm 
của lý thuyết tập mờ, từ đó triển khai và chứng minh một công thức đánh 
giá mức độ an toàn cho kết cấu theo lý thuyết tập mờ. 
. Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trong trường hợp có tham 
số mờ, đồng thời đề xuất một cách giải phương trình đại số tuyến tính có 
tham số mờ. ứng dụng cách giải để giải phương trình của phương pháp 
3 
phần tử hữu hạn phân tích kết cấu chịu tải trọng tĩnh có tham số đầu vào 
dạng số mờ tam giác. 
. Nghiên cứu mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động, thiết 
lập phương trình dao động cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải 
trọng động trong trường hợp có tham số đầu vào mờ. ứng dụng công thức 
triển khai để đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung trong trường hợp 
các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật liệu, khối lượng, độ cản 
của kết cấu và đặc trưng của tải trọng động được mô phỏng là các số mờ 
dạng tam giác; việc tính toán và so sánh kết quả với một số phương pháp 
đánh giá khác cũng được trình bày trong luận án. 
3. Phương pháp nghiên cứu 
Nghiên cứu bằng lý thuyết kết hợp với ứng dụng tính toán số trên 
máy tính. Về lý thuyết, thu thập tài liệu trong nước và nước ngoài về vấn đề 
tính mức độ an toàn cho kết cấu theo các mô hình ngẫu nhiên và mô hình 
mờ. Nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập mờ mô phỏng tải trọng động và hệ 
số cản của kết cấu là các số mờ. Nghiên cứu lý thuyết áp dụng giải bài toán 
chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ. Sử dụng phần mềm 
Maple.13 để xây dựng các bước giải phương trình đại số tuyến tính có tham 
số mờ và áp dụng giải bài toán phân tích tĩnh và động kết cấu bằng phương 
pháp PTHH có tham số mờ. 
4. Cấu trúc của luận án 
 Luận án gồm có : Phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, danh mục 
tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán. 
 Trong phần mở đầu của luận án trình bày ý nghĩa khoa học , ý nghĩa 
thực tiễn của đề tài nghiên cứu, mục tiêu, nội dung nghiên cứu, phương 
pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận án. 
 Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn 
của kết cấu trên thế giới và ở Việt Nam, đồng thời phân tích một số các mô 
hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu công trình đã được công bố theo 
4 
các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và theo quan điểm mờ của 
lý thuyết tập mờ, từ đó định hướng và giới hạn phạm vi cho việc nghiên cứu 
giải quyết các mục tiêu đã xác định trong luận án. 
 Chương 2 trình bày nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ, các thuật 
toán của số học mờ được dùng để tính toán các số mờ. Từ đó đề xuất một 
cách giải phương trình đại số có tham số mờ đồng thời áp dụng cách giải 
để giải phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ. ứng 
dụng tính toán kết cấu thanh phẳng một chiều và khung phẳng chịu tải 
trọng tĩnh với các tham số mờ là đặc trưng hình học, đặc trưng vật liệu và 
đặc trưng của tải trọng tác động được xét dưới dạng các số mờ tam giác. 
 Chương 3 trình bày ý tưởng và vận dụng triển khai một công thức 
đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo lý thuyết tập mờ. Công thức đánh 
giá được triển khai và chứng minh trong trường hợp tổng quát với hai tập 
mờ dùng để đánh giá có hàm thuộc dạng bất kỳ, và trường hợp hai tập mờ 
có hàm thuộc dạng tam giác. Chương 3 cũng trình bày một số phương pháp 
xây dựng hàm thuộc cho các đại lượng mờ trên cơ sở lý thuyết tập mờ, và 
ứng dụng phương pháp xây dựng hàm thuộc cho đặc trưng tải trọng động 
và hệ số cản của kết cấu theo lý thuyết tập mờ. 
 Chương 4 trình bày một mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng 
động trong trường hợp có tham số mờ, và ứng dụng công thức đề xuất để 
đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng 
động trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật 
liệu, khối lượng, độ cản của kết cấu và đặc trưng tải trọng động được xét 
dưới dạng là các tập mờ tam giác, đồng thời tính toán và so sánh kết quả 
với một vài phương pháp đánh giá khác được trình bày trong luận án. 
 Trong phần kết luận nêu lên các kết quả chính và các đóng góp mới 
của luận án. Cuối kết luận nêu định hướng nghiên cứu tiếp theo. 
 Phần phụ lục trình bày các bước tính toán chi tiết của phần ứng dụng 
trong luận án, giới thiệu chương trình máy tính bổ trợ cho việc tính toán và 
các kết quả trong luận án. 
5 
CHƯƠNG 1 
TổNG QUAN về vấn đề nghiên cứu 
1.1. Tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 
Mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu công trình nói riêng và 
của sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung là vấn đề quan trọng hàng đầu. 
Công trình hay sản phẩm phải đáp ứng các tiêu chuẩn và tiêu chí đặt ra 
nhằm đảm bảo chất lượng cho sản phẩm hay công trình không bị hư hỏng, 
không bị phá hỏng khi đưa vào sử dụng hoặc trong quá trình sử dụng. 
Mức độ an toàn hay độ tin cậy của công trình là một trong các tiêu 
chí chất lượng quan trọng của bất kỳ hệ thống kỹ thuật nào. Vì vậy, đánh 
giá mức độ làm việc an toàn của kết cấu công trình là một trong những 
nhiệm vụ quan trọng nhất của công tác thiết kế và chẩn đoán kỹ thuật. Nội 
dung đánh giá dẫn đến dạng bài toán so sánh hai tập hợp. Tập thứ nhất (Q) 
chứa các thông tin đặc trưng cho trạng thái làm việc của kết cấu thường gọi 
là tập hiệu ứng tải trọng của kết cấu và tập thứ hai (R) chứa các thông tin 
đặc trưng năng lực của kết cấu thường gọi là tập khả năng của kết cấu, 
được thiết kế theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó. 
Đánh giá mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu có thể được xác 
định bằng thử nghiệm [37]. Các bộ phận của hệ cũng như toàn hệ sẽ được 
thử nghiệm cho đến khi xuất hiện sự cố hư hỏng, phá hủy. Thời gian xuất 
hiện sự cố hư hỏng, loại sự cố hư hỏng và thời gian gia cố sữa chữa được 
lưu lại. Các thông tin về thời gian sử dụng thông thường cũng được lưu lại 
và đưa vào cơ sở dữ liệu. Sau đó quá trình phân tích thống kê được sử dụng 
để xác định độ tin cậy của toàn hệ, ước lượng rủi ro và nâng cao độ tin cậy 
cho hệ. Thực tế thì thiết kế kỹ thuật đã có những bước phát triển đáng kể và 
đã có một phương pháp tính toán thiết kế mới đó là phương pháp thiết kế 
theo độ tin cậy với sự hỗ trợ bởi các phương pháp mô phỏng và tổng hợp 
6 
hiện đại. Theo phương pháp này thì độ tin cậy có thể được tính toán thông 
qua các công thức và quá trình mô phỏng bằng máy tính để xác định trạng 
thái hư hỏng của hệ kết cấu. Tuy nhiên, tùy thuộc vào điều kiện cho phép 
trong thực tế, để đánh giá mức độ an toàn cho hệ kết cấu nào đó ta có thể 
kết hợp cả hai phương pháp phân tích độ tin cậy theo mô hình kiểm 
nghiệm, thử nghiệm và theo mô hình mô phỏng tính toán trên máy tính thì 
kết quả tính toán sẽ phản ánh sát thực sự làm việc thực tế của hệ kết cấu. 
Bài toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu đến nay đã được thực 
hiện với ba mô hình tính toán khác nhau, đó là mô hình tiền định, mô hình 
ngẫu nhiên và mô hình mờ. Trong đó việc đánh giá mức độ an toàn của kết 
cấu theo mô hình tiền định được thực hiện một cách đơn giản thông qua tỷ 
số n = R/Q hoặc hiệu số M = R- Q. Theo cách đánh giá của mô hình tiền 
định thì kết cấu nói riêng hay một sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung sẽ 
hoàn toàn không bị hư hỏng hay phá hủy khi n>1 hoặc M>0, nghĩa là kết 
cấu hay sản phẩm an toàn và đảm bảo 100% chất lượng. Ngược lại khi n<1 
hoặc M<0 thì không an toàn, hay xem như hoàn toàn bị phá hỏng. Tồn tại 
một trạng thái phân chia giữa an toàn và không an toàn khi n = 1 hoặc M = 
0, cách đánh giá chỉ mang tính lý thuyết, không phản ánh được toàn diện 
sự làm việc thực tế của kết cấu, bởi chưa kể đến đầy đủ sự ảnh hưởng của 
các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, tính không chắc chắn trong bài toán đánh 
giá mức độ an toàn của kết cấu. Trong thực tế kết cấu vẫn có thể xảy ra sự 
cố ngay cả khi lấy hệ số an toàn lớn, do chưa đánh giá đúng mức độ tản 
mát của các biến thiết kế. Từ đó ta có nhận xét phương pháp đánh giá mức 
độ an toàn của kết cấu theo mô hình tiền định chưa đủ khả năng lượng hóa 
được xác suất hỏng của hệ kết cấu do ảnh hưởng sự biến động của các biến 
thiết kế. Để có thể đánh giá mức độ an toàn của kết cấu một cách toàn diện 
hơn khi kể đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, ta dùng 
lý thuyết độ tin cậy được xác định theo các công thức toán học của xác suất 
thống kê. Tuy nhiên trong trường hợp thiếu thông tin hay thông tin không 
rõ ràng, không chắc chắn có thể dùng các mô hình đánh giá mức độ an 
7 
toàn của kết cấu theo quan điểm mờ có cơ sở toán của lý thuyết tập mờ. 
1.2. Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy 
trên thế giới và ở Việt Nam 
Lý thuyết độ tin cậy ra đời từ những năm đầu của thập niên 30 và 
được ứng dụng trước tiên trong các lĩnh vực kỹ thuật điện tử, kỹ thuật máy 
tính, chế tạo máy bay và tên lửa, Hướng nghiên cứu độ tin cậy tính toán 
cho kết cấu công trình cũng được áp dụng kể từ năm 1930, các hệ kết cấu 
được mô hình hóa dưới dạng các sơ đồ tương tự như sơ đồ của hệ thống 
điện bao gồm các hệ mắc song song, mắc nối tiếp và hỗn hợp để tính độ tin 
cậy cho kết cấu. Tuy nhiên trong thực tế các hệ kết cấu rất phức tạp, mối 
liên hệ giữa các yếu tố được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân hoặc 
đại số cho nên chỉ mô hình hóa sơ đồ kết cấu dưới dạng các sơ đồ điện 
không phải lúc nào cũng phản ánh đúng sự làm việc thực tế của hệ, dẫn đến 
kết quả còn hạn chế. Chính vì vậy, độ tin cậy của kết cấu công trình được 
chuyển sang một hướng nghiên cứu khác. Đó là căn cứ vào đặc điểm của 
kết cấu, các thành tựu của máy tính và các phương pháp số để tính độ tin 
cậy của hệ kết cấu. 
Lý thuyết độ tin cậy là một “công cụ hữu hiệu’’ dùng để đánh giá 
mức độ an toàn cho các hệ kết cấu nói riêng và cho bất kỳ một hệ thống kỹ 
thuật nói chung, vì lý do đó, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đã rất 
quan tâm nghiên cứu về lĩnh vực này, nhiều công trình nghiên cứu về độ tin 
cậy được công bố cho đến này. Mayer và Khoialốp là các tác giả đã có các 
công trình công bố về độ tin cậy đầu tiên trên thế giới, trong đó độ tin cậy 
được thể hiện đơn giản dưới dạng ứng suất cho phép và hệ số an toàn. Năm 
1935 Xtrelexky H.C là người bắt đầu ứng dụng các phương pháp thống kê 
toán học vào cơ học kết cấu. Tác giả đã trình bày một cách có hệ thống 
quan niệm thiết kế độ tin cậy công trình. Tuy hệ thống các quan niệm 
không được trình bày một cách tường minh nhưng quan niệm thống kê đã 
được phản ánh trong phương pháp luận tính toán theo trạng thái giới hạn. 
8 
Những công trình nghiên cứu đặt nền móng cho lý thuyết độ tin cậy 
của kết cấu công trình xây dựng bắt đầu từ các nhà cơ học Xô Viết, và việc 
nghiên cứu tiếp tục được mở rộng ở các nước Liên X ô cũ và các nước ở 
Châu Âu, ở Mỹ, lý thuyết độ tin cậy đã được tách ra thành một môn học 
riêng vào đầu những năm 1950, Freudenthal và Pugsley là những người đầu 
tiên có đóng góp giải quyết bài toán độ tin cậy của kết cấu chịu tải trọng 
tĩnh, từ đó nghiên cứu đưa ra mô hình thống kê cho tuổi thọ của các kết cấu 
chịu tải trọng động. Các nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết độ tin cậy ngày 
càng phát triển tăng cả về số lượng và chất lượng cho đến những năm của 
thập niên cuối thế kỷ XX, các nghiên cứu và ứng dụng trong giai đoạn này 
đã chú ý đến sự ngẫu nhiên của các yếu tố tác động lên kết cấu công trình. 
Một lĩnh vực quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn là sử 
dụng lý thuyết độ tin cậy trong việc lập và cải tiến các tiêu chuẩn thiết kế. 
Các quan niệm tính toán theo ứng suất cho phép và trạng thái giới hạn đều 
mang ý tưởng của lý thuyết độ tin cậy nhưng cách đánh giá và tính toán 
 ... ấu khung phẳng, là đối tượng nghiên 
cứu trong luận án. 
2.4.3.1. Tính kết cấu thanh phẳng một chiều 
1. Số liệu đầu vào. 
 Hệ kết cấu trục bậc có kích thước và chịu tải trọng như hình 2.20. 
Các thanh có cùng chiều dài l~ , diện tích là 1
~A , 2
~A , mô đun đàn hồi là E~ . 
Bài toán yêu cầu xác định các thành phần chuyển vị của nút và ứng suất 
trong các phần tử kết cấu khi các đại lượng l~ , 1
~A , 2
~A , E~ và tải trọng 1
~P , 2
~P 
là các số mờ có hàm thuộc dạng tam giác với các giá trị cận dưới, trung 
tâm và cân trên của các đại lượng mờ được cho như bên dưới. 
l~ = (lL , lC , lU) = (0.8 , 1.0 , 1.2) m; 
1
~A = (A1
L , A1
C , A1
U) = (3.6 , 4.0 , 4.4)cm2; 
2
~A = (A2
L , A2
C , A2
U) = 0.5 1
~A =(1.8 , 2.0 , 2.2)cm2; 
E~ = (EL , EC , EU) = (1.8 , 2.0 , 2.2)104.kN/cm2 
1
~P = (P1
L , P1
C , P1
U) = (27.0 , 30.0 , 33.0)kN ; 
2
~P = (P2
L , P2
C , P2
U) = (18.0 , 20.0 , 22.0)kN ; 
2. Trình tự và kết quả tính toán. 
Chia trục bậc thành hai phần tử 1 và 2 và đánh số nút như hình 2.19. 
a. Bảng ghi số phần tử và số nút của hệ 
Hình 2.20.Kết cấu trục bậc 
EA ~,~1 
EA ~,~2 
1
~P 
2
~P 
l~ l~ Hình 2.21.Sơ đồ phần tử kết cấu 
1 2 3
1 2 
58 
 Bảng 2.3. Số phần tử và số nút hệ thanh phẳng một chiều. 
Phần tử Số nút 
1 1 2 
2 2 3 
b. Lập ma trận độ cứng của các phần tử. 
[ 1
~k ]= 
1
11~
~~
l
EA
 1
1
1
1
= 
l
EA
~
~~
1
 1
1
1
1
= 
l
EA
~
~~.2 2
 1
1
1
1
= 
l
EA
~
~~
2
 2
2
2
2
; 
[ 2
~k ] = 
2
22~
~~
l
EA
 1
1
1
1
= 
l
EA
~
~~
2
 1
1
1
1
; 
c. Lập ma trận độ cứng tổng thể cho hệ. 
 [ k~ ] = 
l
EA
~
~~
2
0
2
2
1
3
2
1
1
0
; 
Gán điều kiện biên cho bài toán với 1~q = 0 ta có ma trận độ cứng tổng thể 
rút gọn như sau : 
 [ k~ ] = 
l
EA
~
~~
2
 1
3
1
1
d. Véc tơ lực nút : f~ = { 1~P 2~P }T 
e. Hệ phương trình PPPTHH mờ : Từ phương trình cơ bản của PPPTHH mờ 
}~{}~].{~[ fqk , thay các ma trận đã lập vào phương trình ta có : 
l
EA
~
~~
2
 1
3
1
1
x



3
2
~
~
q
q
=
 


2
1
~
~
P
P
 (2.32) 
f. Tính nghịch đảo của ma trận độ cứng tổng thể của hệ. 
 [~ ] = [ k~ ]-1 = 
EA
l
~~
~
2
 1
3
1
1
1 
Đặt : 
EA
lC ~~
~~
2
 , với EAl ~,~,~ 2 là các số mờ độc lập dạng tam giác ban đầu. 
Ta có ma trận nghịch đảo của ma trận độ cứng tổng thể của hệ : 
59 
[~ ] = [ k~ ]-1 = C~ 
5.0
5.0
5.1
5.0
Hệ phương trình được viết lại như sau : 



3
2
~
~
q
q
=C~ 
5.0
5.0
5.1
5.0
x
 


2
1
~
~
P
P
 (2.33) 
Triển khai hệ phương trình (2.33) ta có chuyển vị mờ là hàm của các tham 
số mờ đầu vào : 
213
212
~.~5.1~.~5.0~
~.~5.0~.~5.0~
PCPCq
PCPCq
 (2.34) 
ứng suất mờ trong các phần tử thanh của kết cấu được tính từ chuyển vị mờ 
cũng là hàm của các biến đầu vào mờ : 
lPCElqqE
lPCPCElqqE
/)~.~(~/)~~.(~~
/)~.~5.0~.~5.0(~/)~~.(~~
2322
21211


 (2.35) 
Với C~ là số mờ được tính: 2/C l A E    , và 1
~P , 2
~P là các số mờ tam giác được 
xác định ở trên. Rời rạc các số mờ với các tập mức αk như Bảng 2.4. 
Bảng 2.4. Bảng rời rạc các số mờ tam giác theo các mức αk. 
 A2l,αk A2r,αk El,αk Er,αk l1,αk lr,αk P1l,αk P1r,αk P2l,αk P2r,αk 
αk (cm2). (cm2) (kN/cm2).104 (kN/cm2).104 (cm)102 (cm)102 (kN) (kN) (kN) (kN) 
0 1.8 2.2 1.8 2.2 0.8 1.2 27 33 18 22 
0.1 1.82 2.18 1.82 2.18 0.82 1.18 27.3 32.7 18.2 21.8 
0.2 1.84 2.16 1.84 2.16 0.84 1.16 27.6 32.4 18.4 21.6 
0.3 1.86 2.14 1.86 2.14 0.86 1.14 27.9 32.1 18.6 21.4 
0.4 1.88 2.12 1.88 2.12 0.88 1.12 28.2 31.8 18.8 21.2 
0.5 1.9 2.1 1.9 2.1 0.9 1.1 28.5 31.5 19 21 
0.6 1.92 2.08 1.92 2.08 0.92 1.08 28.8 31.2 19.2 20.8 
0.7 1.94 2.06 1.94 2.06 0.94 1.06 29.1 30.9 19.4 20.6 
0.8 1.96 2.04 1.96 2.04 0.96 1.04 29.4 30.6 19.6 20.4 
0.9 1.98 2.02 1.98 2.02 0.98 1.02 29.7 30.3 19.8 20.2 
1 2 2 2 2 1 1 30 30 20 20 
Từ bảng rời rạc các số mờ, dùng thuật toán Tối ưu mức-α để tính lần lượt 
các phương trình trong hệ phương trình (2.34), (2.35) bằng phần mềm 
60 
Maple 13(Phụ lục 2, tr. 01) xác định các số mờ đầu ra. Kết quả tính toán 
được thể hiện như trong Bảng 2.5 và Bảng 2.6. 
 Bảng 2.5. Kết quả tính chuyển vị hệ thanh phẳng một chiều. 
Giá trị chuyển vị mờ (cm). 
Chuyển vị mờ 
qL(Cận dưới) qC(Trung tâm) qU(Cận trên) 
2
~q 0.03719 0.06250(0.0625) 0.10185 
3
~q 0.06694 0.11250(0.1125) 0.18333 
 Bảng 2.6. Kết quả tính ứng suất hệ thanh phẳng một chiều. 
Giá trị ứng suất mờ (kN/cm2). 
ứng suất mờ 
 L(Cận dưới)  C(Trung tâm)  U(Cận trên) 
1
~ 10.227 12.50(12.5) 15.277 
2
~ 4.182 10.00(10.0) 12.222 
Để kiểm tra thuật toán, NCS chọn bộ số liệu đầu vào là các giá trị 
trung tâm của biến đầu vào và thực hiện tính toán đơn giản bằng phương 
pháp mặt cắt của cơ học kết cấu xác định chuyển vị, ứng suất có giá trị 
trong ngoặc. Kết quả tính toán theo thuật toán và theo phương pháp cơ học 
kết cấu hoàn toàn trùng nhau. 
2.4.3.2. Tính kết cấu hệ khung phẳng. 
1. Số liệu đầu vào 
 Một kết cấu khung phẳng chịu tải trọng như hình 2.22. Các thanh có 
cùng kích thước tiết diện tích là hxb ~~ ,và mô đun đàn hồi là E~ . Bài toán yêu 
cầu xác định các thành phần chuyển vị của nút khung khi các đại lượng l~ , 
b~ , h~ , E~ và tải trọng P~ , q~ là các số mờ có hàm thuộc dạng tam giác với 
các giá trị cận dưới, trung tâm và cận trên của các đại lượng mờ được cho 
như bên dưới. 
l~ = (lL , lC , lU) = (2.7 , 3.0 , 3.3) m; 
E~ =(EL, EC, EU)=(2.34, 2.6, 2.86)103 kN/cm2; 
61 
b~ = (bL , bC , bU) = (18 , 20 , 22) cm ; 
h~ = 2b~ cm ; 
q~ = (q1
L , q1
C , q1
U) = (0.135 , 0.15 , 0.165) kN/cm ; 
P~ = 2/)~.~( lq kN ; 
2. Trình tự và kết quả tính toán. 
Đánh số phần tử kết cấu và số nút như hình 2.23. 
a. Bảng ghi số phần tử và số chuyển vị của nút hệ kết cấu. 
 Bảng 2.7. Số phần tử và số chuyển vị nút hệ kết cấu khung phẳng. 
Chuyển vị nút phần tử theo tọa độ địa phương 
Phần tử 
1 2 3 4 5 6 
1 0 0 0 1 2 3 
2 0 0 0 4 5 6 
3 1 2 3 4 5 6 
4 1 2 3 7 8 9 
5 4 5 6 10 11 12 
6 7 8 9 10 11 12 
Hình 2.22. Sơ đồ kết cấu khung 
phẳng 
P~ 
P~ 
q~ 
1.5 l~ 
l~ 
l~ 
q~ 
Hình 2.23. Sơ đồ phần tử kết cấu khung 
8
~q 
1 2 
3 
1
~q 
2
~q 
3
~q 
4 5 
6 
4
~q 
5
~q 
6
~q 
7
~q 9~q 10~q 
11
~q 
12
~q 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
62 
b. Lập ma trận độ cứng của các phần tử. 
Ma trận độ cứng của các phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương 
có dạng: 
[ ek
~ ] = 
0
0
~/~~
0
0
~/~~
e
e
lAE
lAE
2
3
2
3
~/~~6
~/~~12
0
~/~~6
~/~~12
0
e
e
e
e
lIE
lIE
lIE
lIE
e
e
e
e
lIE
lIE
lIE
lIE
~/~~2
~/~~6
0
~/~~4
~/~~6
0
2
2
0
0
~/~~
0
0
~/~~
e
e
lAE
lAE 
2
3
2
3
~/~~6
~/~~12
0
~/~~6
~/~~12
0
e
e
e
e
lIE
lIE
lIE
lIE
e
e
e
e
lIE
lIE
lIE
lIE
~/~~4
~/~~6
0
~/~~2
~/~~6
0
2
2
; 
Từ sơ đồ phần tử kết cấu ở hình 2.25 ta có ma trận độ cứng cho các phần tử 
của hệ kết cấu trong hệ tọa độ địa phương : 
 [ 1
~k ]=[ 2
~k ]=[ 4
~k ]=[ 5
~k ] ; [ 3
~k ]=[ 6
~k ] ; 
Với : 
[ 1
~k ] = 
0
0
~/~~
0
0
~/~~
lAE
lAE
2
3
2
3
~/~~6
~/~~12
0
~/~~6
~/~~12
0
lIE
lIE
lIE
lIE
lIE
lIE
lIE
lIE
~/~~2
~/~~6
0
~/~~4
~/~~6
0
2
2
0
0
~/~~
0
0
~/~~
lAE
lAE 
2
3
2
3
~/~~6
~/~~12
0
~/~~6
~/~~12
0
lIE
lIE
lIE
lIE
lIE
lIE
lIE
lIE
~/~~4
~/~~6
0
~/~~2
~/~~6
0
2
2
; 
[ 3
~k ] = 
0
0
)~5.1/(~~
0
)~5.1/(~~
lAE
lAE
2
3
2
3
)~5.1/(~~6
)~5.1/(~~12
0
)~5.1/(~~6
)~5.1/(~~12
0
lIE
lIE
lIE
lIE
)~5.1/(~~2
)~5.1/(~~6
0
)~5.1/(~~4
)~5.1/(~~6
0
2
2
lIE
lIE
lIE
lIE
0
0
)~5.1/(~~
0
0
)~5.1/(~~
lAE
lAE 
2
3
2
3
)~5.1/(~~6
)~5.1/(~~12
0
)~5.1/(~~6
)~5.1/(~~12
0
lIE
lIE
lIE
lIE
)~5.1/(~~4
)~5.1/(~~6
0
)~5.1/(~~2
)~5.1/(~~6
0
2
2
lIE
lIE
lIE
lIE
; 
63 
c. Lập ma trận độ cứng tổng thể cho hệ kết cấu : Để lập ma trận độ cứng 
tổng thể cho hệ kết cấu, dùng ma trận xoay [R] để chuyển ma trận độ cứng 
phần tử kết cấu từ tọa độ địa phương sang tọa độ tổng thể theo công thức: 
[ ek
~ t] = [Re
T].[ ek
~ ].Re ; trong đó ma trận xoay [Re]có dạng : 
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
[ ]
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
e
C S
S C
T O
R
C S O T
S C
 với : c, s là các cosα và sinα, 
với α là góc lượng giác của phần tử thanh thứ e so với phương ngang. 
Để lập ma trận độ cứng tổng thể cho hệ ta có thể ghép nối trự tiếp(phương 
pháp cộng độ cứng trực tiếp) các [ ek
~ t] theo mã tọa độ của tất cả các chuyển 
vị nút của hệ trong hệ tọa độ chung (Tọa độ tổng thể), hoặc dùng ma trận 
định vị [Le] mở rộng ma trận độ cứng phần tử [ ek
~ t] trong hệ tọa độ chung 
tương ứng với tất cả các chuyển vị của cả hệ (Tất cả bậc tự do của hệ) theo 
công thức : 
 [ ek
~ tt] = [Le
T].[ ek
~ t].[Le] 
Ma trận độ cứng tổng thể của cả hệ được tính: 
 [ k~ tt] = [ 1
~k tt] + [ 2
~k tt] + [ 3
~k tt] + [ 4
~k tt] + [ 5
~k tt] + [ 6
~k tt] 
trong đó : 
 [ ek
~ ] là ma trận độ cứng phần tử thứ e trong hệ tọa độ địa phương. 
 [Le]là ma trận định vị của phần tử thứ e trong hệ tọa độ tổng thể của 
hệ kết cấu. Ma trận định vị [Le] có kích thước m x n được xác định từ số 
chuyển vị nút của phần tử trong hệ tọa độ địa phương và số chuyển vị nút 
của hệ kết cấu, cụ thể là m = 6; n = 12 hay [Le]6x12 . Đồng thời các phần tử 
aij của ma trận định vị [Le]6x12 là các phần tử có giá trị 0 và 1.Các phần tử 
của ma trận định vị có giá trị bằng 1 tại vị trí hàng i được xác định từ mã 
chuyển vị nút trong tọa độ địa phương và cột j được xác định từ mã chuyển 
64 
vị nút trong hệ tọa độ tổng thể. Từ Bảng 2.7 ta có ma trận định vị của các 
phần tử lần lượt như sau. 
[L1] = 
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
 ; 
Đặt : 
 I3 = 
0
0
1
0
1
0
1
0
0
 ; 03 = 
0
0
0
0
0
0
0
0
0
 ; 
Ta thể hiện lại ma trận định vị [L1] dưới dạng chia khối : 
 [L1] = 
3
30
I
3
3
0
0
3
3
0
0
3
3
0
0
 ; 
Hoàn toàn tương tự, ta thể hiện ma trận định vị của các phần tử còn lại dưới 
dạng chia khối lần lượt như sau: 
[L2] = 
3
3
0
0
3
30
I
3
3
0
0
3
3
0
0
 ; [L3] = 
3
3
0
I
3
30
I
3
3
0
0
3
3
0
0
 ; 
[L4] = 
3
3
0
I
3
3
0
0
3
30
I
3
3
0
0
 ; [L5] = 
3
3
0
0
3
3
0
I
3
3
0
0
3
30
I
 ; 
[L6] = 
3
30
o
3
3
0
0
3
3
0
I
3
30
I
 ; 
Sử dụng Maple 13 để lập và tính toán ma trận độ cứng tổng thể của hệ kết 
cấu khung phẳng (Phụ lục 3, tr. 02). 
d.Véc tơ lực nút : lực đặt tại những nút có chuyển vị ( 121 ~~ qq ). 
 f~ = [ P~ 
2
)~5.1(~ lq 
12
)~5.1(~ 2lq 0 
2
)~5.1(~ lq 
12
)~5.1(~ 2lq P~ 
2
)~5.1(~ lq 
12
)~5.1(~ 2lq 0 
2
)~5.1(~ lq 
12
)~5.1(~ 2lq ]T 
e.Hệ phương trình PPPTHH mờ : 
65 
}~{}~].{~[ fqttk (2.36) 
f.Giải hệ phương trình PPPTHH mờ : chuyển phương trình (1) về dạng : 
 }~.{]~[}~{ 1 fttkq (2.37) 
Sử dụng Maple 13 để giải phương trình (2.37) có kết quả (Phụ lục 3, tr. 02) 
chuyển vị là hàm số phụ thuộc vào các đại lượng qlEb ~,~,~,~ , là các đại lượng 
mờ. Với qlEb ~,~,~,~ , là các số mờ dạng tam giác được xác định ở trên, rời rạc 
các số mờ với các tập mức αk (α = 0.1..1.0) như Bảng 2.8. 
Bảng 2.8.Bảng rời rạc các số mờ tam giác theo các mức αk. 
 bl,αk br,αk El,αk Er,αk l1,αk lr,αk ql,αk qr,αk 
αk (cm) (cm) (kN/cm2)*103 (kN/cm2)*103 (cm)*102 (cm)*102 (kN/cm) (kN/cm) 
0 18 22 2.34 2.86 2.7 3.3 0.135 0.165 
0.1 18.2 21.8 2.366 2.834 2.73 3.27 0.1365 0.1635 
0.2 18.4 21.6 2.392 2.808 2.76 3.24 0.138 0.162 
0.3 18.6 21.4 2.418 2.782 2.79 3.21 0.1395 16.05 
0.4 18.8 21.2 2.444 2.756 2.82 3.18 0.141 0.159 
0.5 19 21 2.47 2.73 2.85 3.15 0.1425 0.1575 
0.6 19.2 20.8 2.496 2.704 2.88 3.12 0.144 0.156 
0.7 19.4 20.6 2.522 2.678 2.91 3.09 0.1455 0.1545 
0.8 19.6 20.4 2.548 2.652 2.94 3.06 0.147 0.153 
0.9 19.8 20.2 2.574 2.626 2.97 3.03 0.1485 0.1515 
1 20 20 2.6 2.6 3 3 0.15 0.15 
Từ bảng rời rạc các số mờ, dùng thuật toán Tối ưu mức-α để giải hệ 
phương trình (2.37) bằng phần mềm Maple 13, có kết quả chuyển vị tại các 
nút của hệ kết cấu như Bảng 2.9. 
Bảng 2.9.Kết quả tính toán chuyển vị nút hệ kết cấu khung. 
Giá trị chuyển vị mờ (cm). Chuyển vị mờ 
qL(Cận dưới) qC(Trung tâm) qU(Cận trên) 
1
~q 0.1237 0.3361 (0.3460) 0.9145 
2
~q -0.0109 -0.0060 (-0.0060) -0.0033 
3
~q (xoay) -0.0030 -0.0012 (-0.0015) -0.0005 
66 
4
~q 0.1233 0.3354 (0.3450) 0.9132 
5
~q -0.0246 -0.0135 (-0.0135) -0.0074 
6
~q (xoay) -0.0020 -0.0008 (-0.0008) -0.0003 
7
~q 0.2478 0.6709 (0.6890) 1.8208 
8
~q -0.0174 -0.0095 (-0.0096) -0.0052 
9
~q (xoay) -0.0025 -0.0010 (-0.00106) -0.0004 
10
~q 0.2451 0.6659 (0.6840) 1.8118 
11
~q -0.0359 -0.0197 (-0.0197) -0.0108 
12
~q (xoay) -0.00034 -0.00014 (-0.00014) -0.00006 
Kết quả các chuyển vị có giá trị âm nghĩa là các chuyển vị đó có 
chiều chuyển vị ngược lại với chiều qui ước ban đầu của hệ kết cấu. 
Để kiểm tra tính đúng đắn của thuật toán, NCS sử dụng bộ số liệu 
đầu vào tương ứng với giá trị trung tâm của các số mờ, xem như một trường 
hợp riêng của số mờ và tính lại bằng phần mềm SAP-2000. Trên Bảng 2.9, 
các số liệu ghi trong ngoặc tại cột thứ ba là kết quả tính toán bằng phần 
mềm SAP-2000 tương ứng với các tham số tỏ là giá trị trung tâm của tất cả 
các tham số đầu vào mờ đã cho. Hai kết quả tính này xấp xỉ như nhau, sai 
khác rất bé gần như không đáng kể. 
2.5. Kết luận chương 2 
Trong chương 2, NCS đã trình bày các nội dung cần thiết của lý 
thuyết tập mờ và các phép toán của lý thuyết tập mờ được dùng để tính toán 
số mờ, đồng thời trình bày nội dung phương trình cơ bản của phương pháp 
phần tử hữu hạn có kể đến các tham số mờ, dẫn đến việc giải phương trình 
hoặc hàm số chứa các hệ số mờ và biến mờ. Đây là vấn đề phức tạp cần 
công cụ toán hỗ trợ, liên quan đến kỹ thuật tính toán mờ. Trên cơ sở vận 
dụng thuật toán của lý thuyết tập mờ, NCS đã đưa ra một cách giải thực 
hành phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn mờ. 
67 
Cách giải kiến nghị trên cơ sở vận dụng phương pháp tối ưu mức 
anpha với sự trợ giúp của phần mềm Maple 13 để giải phương trình cơ bản 
của phương pháp phần tử hữu hạn với tham số mờ thuộc về kết cấu cũng 
như tải trọng ngoài, làm cơ sở để giải quyết các bài toán kết cấu chịu tác 
dụng của các dạng tải trọng động như tải trọng xung, tải trọng dạng điều 
hòa Tuy nhiên với trình độ tin học không chuyên, cách giải này của NCS 
giới hạn ở phạm vi bài toán có khối lượng tính toán nhỏ. Trường hợp hệ có 
số bậc tự do quá lớn, số các tham số đầu vào nhiều và có các dạng hàm 
thuộc khác nhau thì việc tìm nghiệm dưới dạng là hàm của các biến đầu 
vào là rất khó khăn và khó thực hiện được. Trong trường hợp đó có thể rời 
rạc giá trị của tất cả các biến đầu vào tại một số giá trị trên miền giá trị 
(Phần đáy) của nó và kết hợp với các phép toán của lý thuyết tập mờ và 
phép toán hồi qui vẫn có thể tính toán xác định được kết quả đầu ra mờ.