Sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính tối ưu cho hệ bám thời gian giữ chậm tín hiệu GPS

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
D. M. Hùng, , N. Đ. Dũng, “Sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính  tín hiệu GPS.” 28 
SỬ DỤNG BỘ LỌC KALMAN TUYẾN TÍNH TỐI ƯU 
CHO HỆ BÁM THỜI GIAN GIỮ CHẬM TÍN HIỆU GPS 
Dương Mạnh Hùng1*, Phạm Đức Thỏa2, 
Nguyễn Đức Anh1, Nguyễn Đình Dũng1, 
Tóm tắt: Bộ phân biệt thời gian giữ chậm có dạng sơ đồ tách sóng thời gian giữ 
chậm, nên về mặt hình thức mô hình toán học của nó chứa các hàm phi tuyến. Cách 
tiếp cận phổ biến trong các nghiên cứu trước đây thường thực hiện tuyến tính hóa 
mô hình toán của đặc trưng phân biệt theo các cách khác nhau nhằm mục đích áp 
dụng được các thuật toán lọc Kalman mở rộng – các bộ lọc phi tuyến cận tối ưu. Do 
vậy, về cơ bản các nghiên cứu trước đều gặp phải vấn đề tuyến tính hóa trên mô 
hình toán của sơ đồ tách sóng, điều này là không mong muốn khi áp dụng các thuật 
toán lọc tuyến tính tối ưu. Bài báo đề xuất cách tiếp cận bộ phân biệt để nhận được 
đặc trưng phân biệt có dạng tuyến tính, làm cơ sở áp dụng bộ lọc Kalman tuyến tính 
tối ưu. Các kết quả mô phỏng khảo sát đánh giá cho thấy tính đúng đắn của phương 
pháp tiếp cận mà bài báo đề xuất. 
Từ khóa: Hệ thống định vị dẫn đường GPS, Bộ lọc Kalman, Hệ bám tham số tín hiệu GPS. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Các nghiên cứu áp dụng bộ lọc Kalman trong hệ bám thời gian giữ chậm tín 
hiệu GPS chủ yếu theo hai cách tiếp cận: Thứ nhất, thực hiện bóc tách sơ đồ tách 
sóng thời gian giữ chậm theo các cách khác nhau nhằm mục đích nhận được mô 
hình quan sát theo dạng chuẩn hóa để áp dụng các thuật toán lọc Kalman như EKF, 
IEKF hoặc UKF [1]; Thứ hai, thực hiện tuyến tính hóa biểu thức toán học của bộ 
phân biệt thời gian giữ chậm theo các cách khác nhau, điển hình theo cách tiếp cận 
này là các nghiên cứu [2]. 
Nói chung, các phương pháp xây dựng hệ bám dựa trên các bộ lọc Kalman đều 
gặp phải vấn đề tuyến tính hóa. Bài báo đề cập đến phương pháp thay thế gần đúng 
tương đương để nhận được đặc trưng phân biệt tuyến tính làm cơ sở áp dụng thuật 
toán của bộ lọc Kalman tuyến tính tối ưu. Ưu điểm của cách tiếp cận này là đặc 
trưng phân biệt được lấy trực tiếp từ đầu ra bộ tách sóng mà mô hình ứng dụng để 
áp dụng thuật toán lọc Kalman của nó đã được xấp xỉ gần đúng với mô hình tuyến 
tính thay cho việc phải thực hiện tuyến tính hoá như trong các nghiên cứu [1] và 
[2], giải pháp này sẽ tối ưu hơn ít nhất là khối lượng tính toán phải thực hiện để 
tuyến tính hoá khi áp dụng các bộ lọc Kalman mở rộng (EKF, IEKF và UKF). 
2. NỘI DUNG 
 2.1. Mô hình tín hiệu GPS 
Tín hiệu GPS được thu trên nền tạp âm nội bộ của máy thu với tần số sóng 
mang được biến đổi về tần số trung gian tg có dạng [8]: 
 00cos( 2 )
t
tg dly t Ac t t f v dv t n t   (1) 
A - Biên độ; ( )c t - Mã cự ly (C A -code); ( )t - Mã điều chế BPSK dữ liệu dẫn 
đường; ( )n t - Tạp trắng Gauss với kỳ vọng toán học bằng không và mật độ phổ hai 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 29
phía 0 2N . Đầu ra bộ biến đổi ADC là tín hiệu số với chu kỳ lấy mẫu dT ; ( )iy t - 
Mẫu quan sát tại thời điểm i dt iT ; ( ),i dl if là các tham số thông tin, có dạng: 
( ) 01
( ) ( ) cos( 2 ( ) ) ( )
i
i i i tg i dl j d i ij
y t Ac t t f T t n t   
  (2) 
với ( )i in n t - tạp trắng Gauss rời rạc với kỳ vọng toán học bằng không và hiệp 
phương sai: 
1 1
2 2
0[ ] (1 ) [ ] 2
i i
i i
t t
d i d dt t
N M n T M n t n v dtdv N T
 (3) 
Tín hiệu ( )i iy y t được đưa đến khối xử lý sơ cấp đánh giá sơ bộ làm cơ sở 
cho hệ bám làm việc trong chế độ bám sát. Bài báo quan tâm đến hệ bám thời gian 
giữ chậm, do vậy hệ bám tần số Doppler sẽ coi như đã được thực hiện. 
2.2 Sơ đồ cấu trúc bộ phân biệt thời gian giữ chậm tín hiệu GPS 
Có hai sơ đồ cơ bản được sử dụng để thực hiện hệ bám thời gian giữ chậm: sơ 
đồ kết hợp và sơ đồ không kết hợp [8]. 
Hình 1. Sơ đồ cấu trúc bộ phân biệt thời gian trong chế độ không kết hợp. 
Sơ đồ kết hợp cho phép tách ra dòng dữ liệu dẫn đường nhờ dấu của tín hiệu 
được nhận biết qua bộ phân biệt pha, sơ đồ không kết hợp thì không, nhưng cho 
khả năng chống nhiễu cao hơn [9]. Trong một máy thu GPS có thể sử dụng cả hai 
sơ đồ trên, bài báo đề cập đến sơ đồ không kết hợp (hình 1), biểu thức đầu ra của 
sơ đồ tách sóng cầu phương: 
2 2( ) [ ( 2) ( 2)]ts i iu X X        (4) 
trong đó: sin2 (cos) 2 2( 2) [ ( 2)] [ ( 2)]i i iX X X         (5) 
  
(cos)
( )1
(sin)
( )1
ˆ( 2) 1 [ ( 2)]cos( )
ˆ( 2) 1 ( 2) sin( )
N
i i i i tg i dl ii
N
i i i i tg i dl ii
X N y c t t
X N y c t t
     
     


 
 
 (6) 
trong đó: ( ) ( )1
ˆˆ 2
i
dl i d dl jj
T f 
  ,  - thường được chọn bằng độ rộng xung mã. 
2.3. Mô hình toán học của bộ phân biệt thời gian giữ chậm tín hiệu GPS 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
D. M. Hùng, , N. Đ. Dũng, “Sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính  tín hiệu GPS.” 30 
Trong chế độ không kết hợp, giả thiết tham số thông tin là thời gian giữ chậm 
 trong khoảng thời gian quan sát coi như không đổi, biên độ của tín hiệu đã được 
chuẩn hóa và thay đổi không đáng kể: ( )i iA t A A , hàm tương quan của mã 
C/A-code [6]: 
0
1
T
T c t c t dt     với     , thay (2) vào (6) và 
bỏ qua thành phần dao động bậc cao khi tính giá trị trung bình của nó trong toàn bộ 
thời gian quan sát [8], nhận được biểu thức xấp xỉ gần đúng sau: 
(cos)
0 00 0 0
( ) ( )cos( )sin( )
2 2 2
T T T
f t f t f t
AT
X d dt dt dt
 
    
   (7) 
trong đó, 0d là giá trị của bit dữ liệu dẫn đường ở thời điểm đầu chu kỳ quan sát; 
( ) ( ) ( )
ˆ
f t dl t dl tf f là sai số đánh giá tần số Doppler. Biến đổi tương tự với thành 
phần (sin) ( 2)X    trong (6) nhận được: 
(sin)
0 0 0 0
( ) ( )sin( )sin( )
2 2 2
T T T
f t f t f t
AT
X d dt dt dt
 
    
   (8) 
Thay (7), (8) vào (5), kết quả nhận được thay vào (4), chú ý 20( ) 1d , coi sai số 
đánh giá tần số Doppler ( )f t thay đổi không đáng kể trong chu kỳ quan sát: 
( )f t f  , biểu thức đầu ra của bộ tách sóng cầu phương (hình 1) như sau: 
 2 2 2 2 2 2( 4 )(sin ( ) ( ) ){ 2 2 }ts f fu A T T T          
(9) 
Hàm tương quan của mã C/A-code là hàm tương quan lý tưởng, do tính chất giả 
tạp ngẫu nhiên của mã C/A-code có thể xấp xỉ gần đúng như sau [4]: 
1
0
e
e
khi T
khi T
 


 
 

 (10) 
trong đó eT là độ rộng xung mã C/A-code, eT . Trong chế độ bám sát  là 
khá nhỏ, có thể coi 2  , từ (10) nhận được: 
( 2) 1 ( 2 )      (11) 
Thay (11) vào (9) nhận được biểu thức giải tích ở đầu ra bộ tách sóng như sau: 
 2 2 2( ) ( 2)(sin( ) ) 2ts f fu A T T T       (12) 
Từ (12) thấy rằng biểu thức đầu ra của bộ tách sóng bị ảnh hưởng bởi sai số của 
độ dịch tần Doppler trong thừa số: sin( ) / ( )f fT T   , coi nó như là một hệ số suy 
giảm, tuy nhiên, phép xấp xỉ sin( )x x với 0 0.3x khi mà sai số của tần số 
không vượt quá 100Hz ([4],[8]), sử dụng xấp xỉ: sin( ) ( ) 1f fT T   , nhận được 
biểu thức giải tích xấp xỉ ở đầu ra của bộ tách sóng khi này như sau: 
 2 2( 2) 2tsu A T     (13) 
Biểu thức giải tích (13) là đặc trưng phân biệt thời gian giữ chậm, đây là kết quả 
quan trọng để thực hiện hệ bám thời gian giữ chậm tín hiệu GPS theo sơ đồ không 
kết hợp (hình 1) dựa trên bộ lọc Kalman tuyến tính tối ưu. 
2.4. Áp dụng thuật toán lọc Kalman rời rạc tuyến tính thực hiện hệ bám thời 
gian giữ chậm tín hiệu GPS 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 31
Mô hình quan sát và động học của hệ thống tuyến tính tương ứng như sau: 
i i i i y H x r (14) 
, 1 1 1i i i i i x Φ x q (15) 
trong đó: , 1i i Φ là ma trận chuyển trạng thái kích thước n n ; iH là ma trận quan 
sát kích thước m n ; iq là véc tơ nhiễu Gauss n phần tử có kỳ vọng toán học bằng 
không và ma trận hiệp phương sai có dạng đường chéo [ ]i n n Q ; ir là nhiễu Gauss 
gồm m phần tử có kỳ vọng toán học bằng không và ma trận hiệp phương sai 
[ ]i j i ijE  
Trr R ; các chuỗi nhiễu iq và ir là độc lập [ ] 0i jE 
Trq . Các phương trình 
của bộ lọc Kalman rời rạc tuyến tính như sau [3]: 
(1) Trạng thái và hiệp phương sai ngoại suy dựa trên thông tin tiên nghiệm: 
1 , 1 1
ˆ
i i i i x Φ x (16) 
1 , 1 1 , 1 1i i i i i i i 
TP Φ P Φ Q (17) 
(2) Hệ số khuếch đại điều chỉnh của bộ lọc Kalman: 
1
1 1( )i i i i i i i
T TK P H H P H R  (18) 
(3) Trạng thái đánh giá và hiệp phương sai hậu nghiệm: 
1 1
ˆ ( )i i i i i i x x K y H x  (19) 
1( )i i i i P I K H P
 (20) 
Hình 2. Cấu trúc hệ bám trong chế độ không kết hợp sử dụng bộ lọc Kalman. 
Khái quát hệ bám thời gian giữ chậm tín hiệu GPS sử dụng thuật toán lọc 
Kalman bởi sơ đồ cấu trúc trên (hình 2), khối “Bộ phân biệt độ giữ chậm” là sơ đồ 
(hình 1) và mô hình toán học ở đầu ra được xấp xỉ gần đúng bởi biểu thức (13) 
tương ứng với biểu thức (19) bộ phân biệt của bộ lọc Kalman 1( )i i iy H x  . Rõ 
ràng, với cấu trúc bộ phân biệt thời gian giữ chậm (hình 1) không thể xác định 
được hệ số quan sát Hi một cách tường minh, để ý tới (13) và coi nó là bộ phân 
biệt của thuật toán lọc Kalman, biểu thức đánh giá (19) khi thay x bởi  như sau: 
* * * *
1 1 1 1
* * *
1 1 1
ˆ ( ) ( )
( )
i i i i i i i i
i i i i i
K y H K H H
K H K H
 
  
 
  
     
    
   
  
 (21) 
Trong đó *H  đóng vai trò là bộ phân biệt được thay thể bởi (13): 
* 2 2( 2)(2 )H A T   (22) 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
D. M. Hùng, , N. Đ. Dũng, “Sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính  tín hiệu GPS.” 32 
Chú ý rằng, hệ số quan sát *H  ở đây là hệ số quan sát tượng trưng được rút ra 
từ mô hình toán học ở đầu ra của bộ phân biệt. Phương trình ngoại suy động học 
của trạng thái ước lượng được thiết lập như sau: 1 1 0 1
ˆˆ
i i dl i
f T f q

   , trong 
đó, ( )iq  là nhiễu động học, có phân bố Gauss với phương sai: 
4 2/ 4aQ Q T c , với 
aQ là phương sai thống kê phụ thuộc vào tính chất cơ động của TBĐV với vệ tinh; 
c là vận tốc lan truyền sóng điện từ. Nhiễu quan sát đối với sơ đồ tách sóng cầu 
phương (hình 1) được tính toán xấp xỉ như sau [7]: 
 ( 4 )(1 2 2 )c n c nR q T q T   (23) 
Trong đó: c nq là tỷ số tín/tạp. Từ sơ đồ cấu trúc (hình 2) kết hợp với (21), (22) 
và (23) nhận được hệ bám sử dụng bộ lọc Kalman. 
3. MÔ PHỎNG KHẢO SÁT VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ BÁM 
THỜI GIAN GIỮ CHẬM BẰNG MATLAB-SIMULINK 
Giả thiết các đánh giá sơ bộ ban đầu có phương sai đã biết,  0.9775 s , 
phương sai của nhiễu quan sát xác định theo các biểu thức (23), bảng mã 
C A code của các vệ tinh được tra cứu trong [5], giả thiết trong tín hiệu thu được 
gồm tín hiệu của 05 vệ tinh có số hiệu từ 1 5 , bám theo tham số tín hiệu của vệ 
tinh số 1. Bỏ qua ảnh hưởng của điều kiện môi trường đến quá trình truyền sóng, 
sai lệch do đồng bộ về thời gian giữa thiết bị định vị với vệ tinh. 
Hình 3. Quá trình quá độ và xác lập với chu kỳ quan sát 1T ms , 
hệ số hiệu chỉnh 1hcK , vận tốc tiếp cận 0tcv m s . 
Trên (hình 3) là kết quả mô phỏng hệ bám độ giữ chậm với thời gian mô phỏng 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 33
là 200ms sau khởi tạo, tham số ước lượng hội tụ về giá trị thiết lập với thời gian 
quá độ khoảng 40ms . Trên đồ thị thể hiện giá trị đầu ra bộ phân biệt cho thấy tính 
chất tuyến tính trong từng chu kỳ quan sát. Quá trình xác lập, giá trị đầu ra bộ phân 
biệt độ giữ chậm khi này không còn rõ ràng mà thăng giáng gần với nhiễu tạp, điều 
này là do tác động của nhiễu tạp khi sai số xác lập nhỏ (khoảng 0,0015 s ). Thời 
gian quá độ trong (hình 3) là khá lớn (40ms), thêm hệ số hiệu chỉnh ở đầu ra bộ 
phân biệt nhằm tăng độ dốc của đặc trưng phân biệt, phương pháp này vẫn thường 
dùng để điều chỉnh tính tác động nhanh của một hệ bám 
Trên (hình 4) là kết quả mô phỏng sau khi đưa vào hệ số hiệu chỉnh 3hcK ở 
đầu ra bộ phân biệt, thời gian quá độ đã giảm xuống khoảng 10ms , sai số xác lập 
khoảng 0,005 s tương ứng với sai số khoảng cách 1,5m . Như vậy, việc điều chỉnh 
độ dốc của đặc trưng phân biệt làm tăng tốc độ hội tụ, tuy nhiên, sai số trong quá 
trình xác lập tăng lên, điều này là tất yếu khi tính chất động hệ bám thay đổi. 
Hình 4. Quá trình quá độ và xác lập với chu kỳ quan sát 1T ms , 
hệ số hiệu chỉnh 3hcK , vận tốc tiếp cận 0tcv m s . 
4. KẾT LUẬN 
Qua các kết quả phân tích và khảo sát cho thấy, hệ bám thời gian giữ chậm đảm 
bảo tính hội tụ và bám ổn định theo giá trị thiết đặt, khẳng định tính đúng đắn của 
phương pháp tiếp cận xây dựng hệ bám thời gian giữ chậm tín hiệu GPS dựa trên 
bộ lọc Kalman tuyến tính tối ưu. Về mặt toán học, sai số bám trong chế độ xác lập 
nhỏ, giải pháp xấp xỉ mà bài báo đề cập và phương pháp tuyến tính hoá như trong 
[1] và [2] sẽ cho kết quả như nhau. Tuy nhiên, khi sai số bám lớn thì phép tuyến 
tính hoá sẽ cho mô hình tuyến tính chính xác hơn, nhưng thực tế khi sai số bám lớn 
thì độ chính xác tuyến tính hoá cao hơn cũng không hữu ích nhiều, mà điều quan 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
D. M. Hùng, , N. Đ. Dũng, “Sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính  tín hiệu GPS.” 34 
trọng là sai lệch của mô hình tuyến tính sai lệch không được quá lớn với mô hình 
thực tế để ảnh hưởng tới đặc trưng quá trình quá độ. Qua các kết quả mô phỏng 
khảo sát cho thấy, mô hình hệ bám thời gian giữ chậm tín hiệu GPS mà bài báo 
xây dựng hoàn toàn đúng đắn và có ưu điểm so với cách tiếp cận tuyến tính hoá. 
Tuy nhiên, mô hình toán học (13) của bộ phân biệt thời gian giữ chậm phụ 
thuộc vào biên độ, nên hệ bám t chỉ đảm bảo làm việc trong điều kiện tỷ số tín/tạp 
bình thường và tín hiệu thu khá ổn định. Để đảm bảo hệ bám làm việc trong điều 
kiện phức tạp, cần phải có giải pháp hoàn thiện hơn: cần thêm bộ ước lượng tỷ số 
tín/tạp hoặc phải hiệu chỉnh lại cấu trúc bộ phân biệt để giảm sự phụ thuộc vào 
biên độ nhằm nâng cao khả năng hoạt động của hệ bám trong điều kiện biên độ tín 
hiệu thăng giáng, vấn đề này sẽ được đề cập trong các nghiên cứu sau của tác giả. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Xingli sun, Honglei Qin, Jingyi niu, “Comparison and analysis of GNSS 
signal tracking performance based on Kalman filter and traditional loop”, 
WSEAS TRANSACTIONS on SIGNAL PROCESSING - Issue 3, Vol 9, 
7/2013. 
[2]. Borio. D, Fantino. M, Lo Presti, L, Pini. M, “Robust DLL Discrimination 
Functions Normalization in GNSS Receivers”, IEEE Conference Publications 
- Position, Location and Navigation Symposium, 2008 IEEE/ION, P: 173-180, 
2008. 
[3]. Bruce P. Gibbs, “Advanced kalman filtering, least-squares and modeling: a 
practical handbook”, Published by John Wiley & Sons, 2011. 
[4]. Jose´ A. Del Peral-Rosado, Jos´eA.Lo´pez-Salcedo, Gonzalo Seco-Granados, 
Jos´eM.Lo´pez-Almansa, Joaquı´n Cosmen, “Kalman Filter-Based 
Architecture for Robust and High-Sensitivity Tracking in GNSS Receivers”, 
Satellite Navigation Technologies and European Workshop on GNSS Signals 
and Signal Processing, 2010-5th ESA, 2010. 
[5]. Michael J. Dunn, “Global positioning system directorate systems engineering 
& integration interface specification IS-GPS-200, Navstar GPS Space 
Segment/Navigation User Segment Interfaces”, DISTRIBUTION 
STATEMENT A: Approved For Public Release; Distribution Is Unlimited, 
2012. 
[6]. Mohinder S. Grewal, Angus P. Andrews, Chris G. Bartone, “Global 
navigation satellite systems, inertial navigation, and integration - Third 
edition”, Published by John Wiley & Sons, ISBN 978-1-118-44700-0, 2013. 
[7]. Yong Luo, Jun-xiang Lian, Wen-qi Wu, “An Optimization Based GPS Signal 
Tracking Method”, International Conference on Information Engineering, 2012. 
[8]. Р.В. Бакитько, Е.Н. Болденков, Н.Т. Булавский, , “ГЛОНАСС. 
Принципы построения и функционирования”, Изд. 4-е, перераб. и доп. - 
М: Радиотехника, 2010. 
[9]. Перов А.К, Болденков Е.Н., Григоренко Д.А, “Упрощенная 
аналитическая методика оценки потенциальной помехоустойчивости 
оптимальных следящих систем приемников спутниковой навигации”, 
Радиотехника-Радиосистемы, №7, 2002. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 35
ABSTRACT 
AN APPROACH TRACKING TIME DELAY SYSTEM OF GPS SIGNAL 
USING KALMAN FILTER 
 The application of Kalman filter in tracking time delay system GPS 
signals are interested. To discriminate characteristic, a schematic of the 
detector time delay is usually used. However, the mathematical modeling 
contains the complex nonlinear function, a previously common approach 
usually perform linearized different ways aims to apply the extended Kalman 
filter algorithm - nonlinear filters close to optimal. So, basically are having 
problems on the linearized mathematical model of detection diagrams, this is 
not desirable when applying linear filtering algorithm optimization. Content 
articles proposed approach discriminator to receive discriminate 
characteristic linear form, as a basis for applying Kalman filter optimal 
linear. The simulating results show the correctness of the approach which 
the article proposed. 
Keywords: GPS navigation positioning system, Kalman filter, Tracking time delay system. 
Nhận bài ngày 16 tháng 5 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 09 tháng 7 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 26 tháng 10 năm 2016 
Địa chỉ: 1 Học viện Kỹ thuật quân sự, 
 Số 236- Hoàng Quốc Việt – Hà Nội; 
 2 Viện Tên lửa – Viện KHCN quân sự, 
 Số 17- Hoàng Sâm – Hà Nội. 
 * Email: duonghunghvkt@gmail.com.