Tóm tắt Luận án Nghiên cứu xác định trạng thái ứng suất, biến dạng của đất đá xung quanh CTN

1 
MỞ ĐẦU 
Hiện nay, lĩnh vực xây dựng công trình ngầm 
(CTN) ở nước ta đang phát triển rộng rãi, trong đó các 
đường hầm (tunnel) phục vụ giao thông vận tải thường 
chiếm một tỷ lệ khá lớn. Một số công trình ngầm lớn đã 
và đang được xây dựng trong thời gian gần đây như: 
hầm Hải Vân, hầm Đèo Cả, các tuyến tàu điện ngầm 
(metro) tại Hà nội và Thành phố Hồ Chí Minh. 
Để có thể “điều khiển” được trạng thái ứng suất, 
biến dạng của đất đá xung quanh CTN thì việc xác định 
đúng đắn trạng thái ứng suất, biến dạng của đất đá xung 
quanh CTN luôn là một vấn đề có ý nghĩa khoa học và 
thực tiễn. Vấn đề này cũng được rất nhiều nhà khoa học 
trên Thế giới và trong nước quan tâm, nghiên cứu từ lâu. 
Hiện nay thường sử dụng sơ đồ tính đường hầm tiết 
diện tròn nằm trong môi trường vô hạn với ngoại lực là 
áp lực đứng và áp lực ngang đặt ở vô cùng, môi trường 
đất đá xung quanh hầm được xem là đàn hồi tuyến tính. 
Sơ đồ tính trên có thể giải được bằng giải tích khi dùng 
hàm ứng suất Airy và các công thức biến đổi phức của 
Cauchy. Tuy nhiên sơ đồ tính nói trên chưa phản ánh 
đúng tính chất làm việc thực tế của môi trường đất đá. 
Để giải quyết vấn đề trên, trong luận án này, tác giả 
sử dụng mô hình cực tiểu ứng suất tiếp lớn nhất (trước 
kia gọi là min τmax) là mô hình tính để nghiên cứu xác 
định trạng thái ứng suất, biến dạng của đất đá xung 
quanh CTN. Theo mô hình tính này, khi mặt đất bằng 
phẳng, luôn nhận được trường ứng suất theo hai phương 
σz = σx = γ.h0 (trong đó γ là lượng bản thân của đất đá, h0 
là khoảng cách từ mặt đất đến tâm của đường hầm tính 
toán) bảo đảm yêu cầu của mô hình tính hiện nay. 
2 
Cấu trúc của luận án ngoài phần mở đầu gồm có 
bốn chương và phần kết luận chung, cuối cùng là tài liệu 
tham khảo và phụ lục. Nội dung luận án gồm 128 trang, 
190 hình vẽ và đồ thị, 45 tài liệu tham khảo, 06 bài báo 
khoa học phản ánh nội dung của luận án. 
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN PHƢƠNG PHÁP 
TÍNH TOÁN VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐO ĐẠC 
THỰC ĐỊA ĐỂ XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI ỨNG 
SUẤT CỦA ĐẤT ĐÁ XUNG QUANH CTN 
Nội dung chương này trình bày phương pháp tính 
toán và các phương pháp đo đạc thực địa thường dùng 
để xác định trạng thái ứng suất của đất đá xung quanh 
CTN hiện nay. Từ tổng quan, ta thấy: 
Những nghiên cứu đo đạc và khảo sát thực tế tại 
hiện trường nhận được trường ứng suất trọng trường và 
trường ứng suất kiến tạo trong đất đá tạo nên áp lực theo 
phương ngang tương đương với áp lực theo phương 
đứng. Để tính toán trường ứng suất trong môi trường đất 
đá xung quanh đường hầm, hiện nay người ta đã đưa ra 
sơ đồ tính như hình vẽ 1.1 dưới đây. Trong sơ đồ tính 
này: r,  và r: ứng suất hướng tâm, ứng suất theo 
chu vi và ứng suất cắt hướng dọc theo trục của đường 
hầm. 
 r: khoảng cách từ điểm đang xét tới tâm của đường 
hầm; 
 a: bán kính đường hầm; 
góc hợp bởi phương của đoạn thẳng nối điểm 
đang xét với tâm của đường hầm và trục tọa độ oz, tính 
ngược chiều kim đồng hồ; 
3 
σθ 
σθ σr 
rθ 
θ 
 σ3, σ1: áp lực tác dụng theo phương đứng và theo 
phương ngang ở vô cùng của khối đất đá; 
 h0: Khoảng cách từ mặt đất đến tâm của đường 
hầm tính toán. 
Hình 1.1. Sơ đồ tính ứng suất xung quanh đường hầm 
tiết diện tròn 
Các thành phần ứng suất được tính như sau: 
2 2
3 1 3 1
r 2 2
2 4
3 1 3 1
θ 2 4
2 4
3 1
rθ 2 4
σ +σ σ -σa a
σ = 1- 1-3 cos2θ
r 2 2 r
σ +σ σ -σa a
σ = 1+ + 1 +3 cos2θ
2 r 2 r
σ -σ a a
τ = 1+2 -3 sin2θ
2 r r
 (1.1) 
Mô hình tính này chỉ cho ta định hướng về sự phân 
bố ứng suất xung quanh đường hầm. Tuy nhiên, ta 
không thấy rõ các lý luận chặt chẽ của mô hình tính nói 
trên và sự tập trung cũng như sự phân bố ứng suất tìm 
4 
được theo mô hình tính này khó có thể nói là trạng thái 
ứng suất hợp lý xảy ra trong môi trường đất đá. 
Để xác định được trạng thái ứng suất, biến dạng 
trong đất đá, ngoài việc tính toán theo giải tích cũng như 
sử dụng các thí nghiệm trong phòng bao giờ cũng cần có 
những đo đạc, thí nghiệm tại hiện trường. 
Mặc dầu có những thí nghiệm như thí nghiệm quay 
ly tâm dựa vào lý thuyết tương tự cho phép xác định 
được trạng thái ứng suất do trọng lượng bản thân của đất 
đá nhưng vẫn không có mô hình cơ học nào của môi 
trường mô tả được trạng thái ứng suất này. 
CHƢƠNG 2: NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH 
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BAN ĐẦU CỦA ĐẤT 
ĐÁ VÀ SỰ THAY ĐỔI CỦA TRẠNG THÁI 
ỨNG SUẤT NÀY KHI CÓ CTN 
Hình 2.1. Sơ đồ tính sự thay đổi của trạng thái ứng suất 
ban đầu trong môi trường đất đá khi có CTN 
(a) 
(b) (c) 
5 
Nội dung chủ yếu của chương này trình bày phương 
pháp xây dựng bài toán xác định trạng thái ứng suất ban đầu 
của đất đá bdi,jσ -(hình 2.1b) và trạng thái ứng suất khi chỉ 
xét trọng lượng bản thân khối đất đá trong khu vực xây dựng 
CTN -γi,jσ -(hình 2.1c) dựa trên nguyên lý thế năng biến 
dạng cực tiểu Castigliano nghĩa là sử dụng ứng suất làm ẩn. 
2.2. Sử dụng nguyên lý thế năng biến dạng cực tiểu 
(NLTNBDCT) để xây dựng các phƣơng trình cân 
bằng (PTCB) 
Trong nội dung dưới đây chỉ trình bày mô hình môi 
trường đàn hồi tuyến tính và mô hình môi trường cực 
tiểu ứng suất tiếp lớn nhất. Trong luận án còn xét thêm 
mô hình môi trường đàn hồi không xét biến dạng ngang 
( = 0) và mô hình môi trường đàn hồi có hệ số áp lực 
ngang K0 = 
ν
1 - ν
. 
2.2.1. Mô hình môi trường đàn hồi tuyến tính (ĐHTT) 
Theo NLTNBDCT, bài toán tìm trạng thái ứng suất 
cân bằng trong môi trường được đưa về giải bài toán 
quy hoạch với hàm mục tiêu là thế năng biến dạng cực 
tiểu của môi trường đàn hồi được viết như sau: 
2 2
2x z
x z xz
Ω
σ σ1
min + -νσ σ + 1+ ν τ dΩ
E 2 2

 Z (2.9a) 
và các ràng buộc là 2 PTCB sau: 
x xz
xz z
σ τ
0
x z
τ σ
γ 0
x z
  
  
  
   
 (2.9b) 
6 
Bằng phương pháp thừa số Lagrange, sử dụng phép 
tính biến phân ta nhận được hệ 5 phương trình (2.12) đủ 
để tìm được 5 ẩn chưa biết của bài toán như dưới đây : 
x xz
xz z
x z
z x
xz z
x
x
z
σ τ
0
x z
τ σ
γ 0
x z
1 u
σ - νσ = =
E x
1 w
σ - νσ = =
E z
E u w
τ = Gε
2 1+ ν x
ε
ε
z
  
  
  
  
 
 
 
 
  
   
 (2.12) 
2.2.4. Mô hình môi trường cực tiểu ứng suất tiếp lớn 
nhất (ƯSTLN) 
Tương tự như trên, ta có bài toán tìm trạng thái ứng 
suất cân bằng trong môi trường được đưa về giải bài 
toán quy hoạch với hàm mục tiêu là thế năng biến dạng 
cực tiểu của ứng suất tiếp lớn nhất được viết như sau : 
Hàm mục tiêu: 
2
2x z
Ω xz
Ω
σ - σ1
Z = + τ dΩ min 
G 2
(2.23) 
Với ràng buộc là hai PTCB được viết theo biểu thức 
(2.9b) như đã trình bày ở trên. 
Biến đổi tương tự như trên, ta cũng nhận được hệ 5 
phương trình (2.26) như trình bày dưới đây : 
7 
x
z
x xz
xz z
x z
z x
xz xz
σ τ
0
x z
τ σ
γ 0
x z
1 u
σ -σ
2G x
1 w
σ -σ
2G z
G u w G
τ = ε
2 x 2
ε
ε
z
  
  
  
  
 
 
 
 
  
   
 (2.26) 
Như vậy, bằng cách sử dụng nguyên lý thế năng 
biến dạng cực tiểu, các phương trình cân bằng và sử 
dụng phép tính biến phân ta không chỉ nhận được đầy 
đủ hệ phương trình vi phân cân bằng để xác định trạng 
thái ứng suất trong môi trường mà còn nhận được các 
liên hệ giữa ứng suất và biến dạng của môi trường. 
2.3. Xác định trạng thái ứng suất (TTƢS) ban đầu 
trong môi trƣờng đất đá (MTĐĐ) do trọng lƣợng 
bản thân (TLBT) và sự thay đổi của trạng thái ứng 
suất này khi có CTN 
2.3.1. Mô hình môi trường đàn hồi tuyến tính 
 Bài toán xác định bdi,jσ 
Được đưa về giải bài toán quy hoạch với hàm mục 
tiêu là thế năng biến dạng cực tiểu của vật thể được viết 
theo biểu thức (2.27a) – biểu thức nhận được bằng cách 
thay E=E0 ; =0 vào biểu thức (2.9a) và các ràng buộc 
là hai PTCB được xét với toàn bộ môi trường đất đá có 
CTN ( miÒn Ω ) được biểu diễn như dưới đây : 
8 
σ τ
τ σ
γ
x xz
xz z
t trong miÒn 0 XÐ
x z
0 XÐ
x
t trong miÒn
z
  
  
  
   
Ω
Ω
 (2.27b) 
 Bài toán xác định -γi,jσ 
Tương tự ta cũng đưa về giải bài toán quy hoạch với 
hàm mục tiêu là thế năng biến dạng cực tiểu của vật thể 
được viết theo biểu thức (2.27a) và các ràng buộc là các 
PTCB (2.28) được viết như sau : 
σ τ
τ σ
τ σ
γ
x xz
xz z
xz z
t trong miÒn 
t trong 
0 XÐ
x z
miÒn h
t trong miÒn
0 XÐ
x z
0 XÐ
x z
 h
  
  
  
  
  
  
Ω
Ω -Ω
Ω
 (2.28) 
Hiệu của nghiệm hai bài toán trên cho ta trường ứng 
suất trong môi trường đất đá khi có CTN 0i,jσ . 
2.3.4. Mô hình môi trường cực tiểu ƯSTLN 
 Bài toán xác định bdi,jσ 
Tương tự như trên, ta có bài toán được đưa về giải 
bài toán quy hoạch với hàm mục tiêu là thế năng biến 
dạng cực tiểu của ứng suất tiếp lớn nhất được viết theo 
biểu thức (2.23) và các ràng buộc là hai PTCB được xét 
với toàn bộ môi trường đất đá có CTN ( miÒn Ω ) được 
viết theo biểu thức (2.27b). 
9 
 Bài toán xác định -γi,jσ 
Tương tự như trên, bài toán được đưa về giải bài 
toán quy hoạch với hàm mục tiêu được viết theo biểu 
thức (2.23) và các ràng buộc được viết theo biểu thức 
(2.28). 
Hiệu của nghiệm hai bài toán trên cho ta trường ứng 
suất trong môi trường đất đá khi có CTN 0i,jσ . 
Trong nội dung của luận án còn xét thêm mô hình 
môi trường đàn hồi không xét biến dạng ngang ( = 0) 
và mô hình môi trường đàn hồi có hệ số áp lực ngang K0 
= 
ν
1 - ν
. 
2.5. Khảo sát số 
Trong môi trường Matlab, tác giả đã xây dựng các 
chương trình tính để xác định trạng thái ứng suất ban 
đầu trong đất đá do trọng lượng bản thân và sự thay đổi 
trạng thái ứng suất này khi có CTN (khối đất đá trong 
CTN vẫn còn độ cứng) như sau: 
+ Chương trình TS1 – Xác định trạng thái ứng suất ban 
đầu của đất đá với mô hình môi trường cực tiểu ứng 
suất tiếp lớn nhất; 
+ Chương trình ES1 – Xác định trạng thái ứng suất ban 
đầu của đất đá với mô hình môi trường đàn hồi tuyến 
tính; 
+ Chương trình ES2 – Xác định trạng thái ứng suất ban 
đầu của đất đá với mô hình môi trường đàn hồi có hệ số 
áp lực ngang K0 = 
1

 
; 
10 
+ Chương trình TSh1 – Xác định trạng thái ứng suất 
của đất đá khi không xét trọng lượng bản thân khối đất 
đá trong công trình ngầm với mô hình môi trường cực 
tiểu ứng suất tiếp lớn nhất; 
+ Chương trình ESh1 – Xác định trạng thái ứng 
suất của đất đá khi không xét trọng lượng bản thân khối 
đất đá trong công trình ngầm với mô hình môi trường 
đàn hồi tuyến tính; 
+ Chương trình ESh2 – Xác định trạng thái ứng 
suất của đất đá khi không xét trọng lượng bản thân khối 
đất đá trong công trình ngầm với mô hình môi trường 
đàn hồi có hệ số áp lực ngang K0 = 
1

 
; 
Trong luận án, tác giả khảo sát khối đất có kích 
thước (9x9)m, được rời rạc thành 324 phần tử kích 
thước (0,5x0,5)m. Khối đất có E0 = 10 MPa, 0 = 0,3,  = 
20 kN/m
3
. Để đơn giản cho lập trình tính toán, lấy ví dụ 
trong khối đất có hầm tiết diện hình vuông (3x3)m, như 
hình vẽ 2.10 dưới đây. 
Hình 2.10. Sơ đồ rời rạc hóa khối đất có CTN 
11 
Dưới đây trình bày sự phân bố ứng suất ban đầu σz , 
σx trong khối đất tính toán và ứng suất σz , σx trong khối 
đất khi không xét trọng lượng bản thân khối đất trong 
CTN với mô hình cực tiểu ƯSTLN và mô hình ĐHTT. 
Các mô hình môi trường khác được trình bày trong luận 
án. 
 Kết quả phân bố ứng suất ban đầu trong khối đất 
tính toán được thể hiện trên các hình vẽ dưới đây: 
0.02 0.02 0.02
0.04 0.04 0.04
0.06 0.06 0.06
0.08 0.08 0.08
0.1 0.1 0.1
0.12 0.12 0.12
0.14 0.14 0.14
0.16 0.16 0.16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 2.11. Trường ƯS σz 
(MPa) - (cực tiểu ƯSTLN) 
0
00.0
1 0.01 0.01
0
.0
1
0
.0
2
0.02 0.02
0.02
0
.0
3
0.03
0.03
0.03
0
.0
3
0
.0
4
0.04
0.04
0
.0
4
0
.0
4
0
.0
4
0
.0
4
0
.0
5
0
.0
5
0
.0
5
0.05
0.0
5
0
.0
5
0
.0
5
0.
05
0.06
0
.0
6
0.06
0.0
6
0
.0
6
0.
06
0.07
0.07
0.07
0.
07
0.
07
0.08
0.08
0.08
0.
08
0.
08
0.09
0.
090.1
0.
1
0.11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 2.12. Trường ƯS σz 
(MPa) - (ĐHTT) 
0 0 0 0 0 0 0 0
0.02 0.02 0.02
0.04 0.04 0.04
0.06 0.06 0.06
0.08 0.08 0.08
0.1 0.1 0.1
0.12 0.12 0.12
0.14 0.14 0.14
0.16 0.16 0.16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 2.17. Trường ƯS σx 
(MPa) - (cực tiểu ƯSTLN) 
-0.03 -0
.03-0.02 -0
.02-0.01 -0
.0
1
0 0
0
.0
1
0.01
0
.0
1
0.01
0.02
0.02
0.
02
0.02 0.02
0.02
0.02 0.02
0.03
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 2.18. Trường ƯS σx 
(MPa) - (ĐHTT) 
x (m) 
z 
(m
) 
0 x (m) 
z 
(m
) 
0 
x (m) 
z 
(m
) 
0 x (m) 
z 
(m
) 
0 
12 
Trong luận án còn trình bày trường ứng suất ban đầu 
σz , σx , xz khi mở rộng khối đất tính toán theo chiều sâu 
và chiều rộng để thấy rõ việc thỏa mãn điều kiện vô hạn 
của bài toán. 
 Kết quả phân bố ứng suất của trong khối đất khi 
không xét trọng lượng bản thân khối đất trong CTN 
được thể hiện trên các hình vẽ dưới đây: 
0.02 0.02 0.02
0.04
0.04
0.04
0.06
0.06
0.06
0.08
0.0
8
0.08
0.08
0.1
0.1
0.1
0.1
0.12 0.12
0.12
0.14 0.14
0.14
0.1
6 0.16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 2.29. Trường ƯS σz 
(MPa) - (cực tiểu ƯSTLN) 
0 0
0
.0
0
5
0
.0
0
5
0.005 0.005
0.00
5
0
.0
0
5
0
.0
0
5
0
.0
1
0
.0
1
0.01
0.01
0
.0
1
0
.0
1
0
.0
10.015
0
.0
1
5
0
.0
1
5
0.015
0
.0
1
5
0
.0
1
5
0.02
0.02
0.02
0.
02
0.
02
0.02
0
.0
2
0.02
0
.0
2
0.025
0.025
0.
02
5
0.025
0.025
0
.0
2
5
0.03
0.03
0.
03
0.03
0.0
3
0.
03
0.035
0.035
0.
03
5
0.035
0.035
0.04
0.04
0.0
4
0.045
0.0
450.05
0.050.055
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 2.30. Trường ƯS σz 
(MPa) - (ĐHTT) 
0 0
0.02 0.02 0.02
0.04 0.04
0.04
0.06 0.06 0.06
0.08 0.08 0.08
0.1 0.1 0.1
0.12 0.12 0.12
0.14 0.14
0.14
0.16 0.16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 2.32. Trường ƯS σx 
(MPa) - (cực tiểu ƯSTLN) 
-0.04 -0
.0
4
-0.02 -0.
02
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.02
0.02
0.02
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 2.33. Trường ƯS σx 
(MPa) - (ĐHTT) 
Trong luận án cũng trình bày trường ứng suất σz , σx , 
xz trong khối đất khi không xét trọng lượng bản thân 
x (m) 
z 
(m
) 
0 x (m) 
z 
(m
) 
0 
x (m) 
z 
(m
) 
0 x (m) 
z 
(m
) 
0 
13 
khối đất trong CTN khi mở rộng khối đất tính toán theo 
chiều sâu và chiều rộng để thấy rõ điều kiện khối đất 
nằm trong môi trường vô hạn cũng sẽ được thỏa mãn. 
Từ kết quả khảo sát trên nhận thấy đối với mô hình 
môi trường cực tiểu ứng suất tiếp lớn nhất bảo đảm hợp 
logic với điều kiện tải trọng và điều kiện vô hạn của 
khối đất tính toán hơn cả bởi ta nhận được trường ứng 
suất ban đầu σz = σx = γ.h, xz= 0. Còn đối với mô hình 
môi trường đàn hồi không nhận được kết quả như vậy. 
CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG BÀI TOÁN 
TƢƠNG TÁC GIỮA CÔNG TRÌNH NGẦM VÀ 
MÔI TRƢỜNG ĐẤT ĐÁ 
Trong chương này trình bày phương pháp xây dựng 
bài toán xác định trạng thái ứng suất, biến dạng của đất 
đá xung quanh CTN có các dạng kết cấu chống đỡ khác 
nhau. Trong luận án, xét trường hợp kết cấu chống đỡ là 
các thanh chống đứng và các thanh chống ngang; kết 
cấu chống đỡ là khung có liên kết ngàm và khung có 
liên kết khớp ở 4 góc. Mô hình môi trường khảo sát là 
cực tiểu ứng suất tiếp lớn nhất và đàn hồi tuyến tính. 
Khi lấy hoàn toàn khối đất đá ra khỏi CTN, để tránh 
sụt lở, sụp đổ hoặc phá hỏng thì ta cần thay bằng các kết 
cấu chống đỡ, áp lực của MTĐĐ sẽ tác dụng trực tiếp 
lên kết cấu chống đỡ này và kết cấu chống đỡ sẽ có phản 
lực lên đất đá, ta gọi đó là tương tác ứng suất. 
Vì các kết cấu chống đỡ CTN và MTĐĐ đều có 
chuyển vị, tùy thuộc vào tương quan độ cứng cho nên 
trên biên CTN ta có chuyển vị của kết cấu chống đỡ 
cũng phải bằng với chuyển vị của MTĐĐ, ta có tương 
tác chuyển vị. 
14 
Bài toán được xây dựng như sau: 
3.1. Kết cấu chống đỡ là các thanh chống đứng và các 
thanh chống ngang 
Hình 3.1. Sơ đồ bài toán xác định TTƯS, chuyển vị 
trong MTĐĐ khi kết cấu chống đỡ CTN là các thanh 
chống đứng và các thanh chống ngang 
3.1.1. Mô hình môi trường cực tiểu ƯSTLN 
Bài toán được đưa về giải bài toán quy hoạch với: 
Hàm mục tiêu : 
c c
2
2x z
xz
Ω-Ωh
lz lx2 2n m
zc xc
zc xc
i=1 i=1co co0 0
σ - σ1
+ τ dΩ
G 2
min
σ σ1 1
+ b dz + b dx
E 2 E 2
Z
  
 
 
  
 (3.31a) 
Và ràng buộc là các PTCB tương tác ứng suất 
(3.31b) và tương tác chuyển vị (3.31c) được viết như 
dưới đây: 
(a) (b) 
15 
σ τ σ τ
τ σ τ σ
σ σ
σ σ
    
    
    
    
  
  
  
   
0 0
x zx x zx
0 0
xz z xz z
0
xc x
0
zc z
trong miÒn - h
trong 
+ = +
x z x z
+ = +
x z x z
miÒn - h
trong miÒn h
tron
=
g m
x x
=
z z
iÒn h
Ω Ω
Ω Ω
Ω
Ω
 (3.31b) 
γ
γ
γ
τ τ
σ σ
σ σ
   
  
   
   
 
 
 
  
-
xz xz
-
co xc x
-
co zc z
trong miÒn - h
trong miÒn -
u w
+ =0
x z
u w
G + + =
z x
u
2E + =
x
w
2E + =
 h
trong miÒn h
trong miÒn
z
 h
Ω Ω
Ω Ω
Ω
Ω
(3.31c) 
3.1.2. Mô hình môi trường ĐHTT 
Hàm mục tiêu : 
c c
2 2
2x z
0 x z 0 xz
0Ω-Ωh
lz lx2 2n m
zc xc
zc xc
i=1 i=1co co0 0
σ σ1
+ - ν σ σ + 1+ ν τ dΩ
E 2 2
min
σ σ1 1
+ b dz + b dx
E 2 E 2
Z
  
 
 
  
 (3.30a) 
Với ràng buộc là các PTCB tương tác ứng suất 
(3.30b) được viết giống như biểu thức (3.31b) và tương 
tác chuyển vị (3.30c) được trình bày như dưới đây: 
16 
(a) (b) 
(c) 
γ
γ
γ
γ
γ
ν
σ σ
ν ν
ν
σ σ
ν ν
τ τ
ν
σ σ
σ σ
    
   
    
   
  
  




-0 0
x x
0 0
-0 0
z z
0 0
-0
xz xz
0
-
co xc x
-
co zc z
2E u u w
+ = 
1+ x 1-2 x z
2E w u w
+ =
1+ z 1-2 x z
E u w
+ =
1+
+
+
trong miÒn - h
trong miÒn 
z x
u
2E + =
x
w
2E
h
tr+ = o i
z
ng m
Ω Ω
Ω
Òn hΩ
(3.30c) 
3.2. Kết cấu chống đỡ là hệ khung 
Hình 3.4. Sơ đồ bài toán xác định TTƯS, chuyển vị 
trong MTĐĐ khi kết cấu chống đỡ CTN là hệ khung 
17 
3.2.1. Mô hình môi trường cực tiểu ƯSTLN 
Tương tự như trên, bài toán được đưa về giải bài toán 
quy hoạch với: 
Hàm mục tiêu: 
2
2x z
xz
Ω-Ωh
lx lx lz lz2 2 2 2
x1 x2 z1 z2
co co co co0 0 0 0
σ - σ1
+ τ dΩ
G 2
min
M M M M
+ dx+ dx+ dz+ dz
2E I 2E I 2E I 2E I
Z
  
 
 
 (3.33a) 
Và các ràng buộc là các PTCB tương tác ứng suất 
(3.33b) và tương tác chuyển vị (3.33c) được trình bày 
như dưới đây: 
σ τ σ τ
τ σ τ σ
σ
σ
σ
σ
   
   
   
   
0 0
x zx x zx
0 0
xz z xz z
2
0x1
z12
2
0x2
z22
2
0z1
x12
2
0z2
x22
+ = +
x z x z
+ = +
x z x z
d M
+ =0
dx
d M
+ =
trong miÒn - h
trong miÒn - h
trong miÒn h
trong miÒn h
t
0
dx
d M
+ =0
dz
d M
+
rong miÒn h
trong miÒn h=0
dz
Ω Ω
Ω Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
(3.33b) 
18 
γ
γ
γ
γ
τ τ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
  
  
  
  
-
xz xz
- 2
i,j
x1 co0 2
i,j
- 2
i,j
x2 co0 2
i,j
-
i,j
z1 0
i,j
trong miÒn - h
trong miÒn - h
trong miÒn h
trong miÒn
u w
+ =0
x z
u w
G + + =
z x
d w
M 1 -2E I = 0
dx
d w
M 1 -2E I = 0
1
h
dx
M
Ω Ω
Ω Ω
Ω
Ω
γσ
σ
2
co 2
- 2
i,j
z2 co0 2
i,j
trong miÒn h
t
d u
-2E I = 0
dz
d u
rong miM 1 -2E I = 0
d
z
Òn h
Ω
Ω
 (3.33c) 
3.2.2. Mô hình môi trường ĐHTT 
Hàm mục tiêu: 
2 2
2x z
0 x z 0 xz
0Ω-Ωh
lx lx lz lz2 2 2 2
x1 x2 z1 z2
co co co co0 0 0 0
σ σ1
+ - ν σ σ + 1+ ν τ dΩ
E 2 2
min
M M M M
+ dx+ dx+ dz+ dz
2E I 2E I 2E I 2E I
Z
  
 
 
 (3.32a) 
Với ràng buộc là các PTCB tương tác ứng suất 
(3.32b) được viết giống với biểu thức (3.31b) và tương 
tác chuyển vị (3.32c) được viết như dưới đây: 
19 
γ
γ
γ
γ
ν
σ σ
ν ν
ν
σ σ
ν ν
τ τ
ν
σ
σ
    
   
    
   
  
  
-0 0
x x
0 0
-0 0
z z
0 0
-0
xz xz
0
-
i,j
x1
i,j
+ trong miÒn - h
+ trong mi
2E u u w
+ = 
1+ x 1-2 x z
2E w u w
+ = 
1+ z 1-2 x z
E u w
+ =
Òn - h
trong miÒn - 
1+ z x
M
h
1
Ω Ω
Ω Ω
Ω Ω
γ
γ
γ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
2
co0 2
- 2
i,j
x2 co0 2
i,j
- 2
i,j
z1 co0 2
i,j
- 2
i,j
z2 co0 2
i,j
d w
-2E I = 0
dx
d w
M 1 -2E I = 0
dx
d u
M 1 -2E I = 0
dz
d u
M 1
trong miÒn h
tr
-2E I = 0
ong miÒn h
trong miÒn h
trong miÒn h
dz
Ω
Ω
Ω
Ω
 (3.32c) 
CHƢƠNG 4: KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG 
SUẤT, BIẾN DẠNG CỦA ĐẤT ĐÁ XUNG QUANH 
CTN VÀ KẾT CẤU CHỐNG ĐỠ CTN 
4.1. Chƣơng trình tính 
Trong môi trường Matlab, tác giả đã xây dựng các 
chương trình tính sau: 
+ Chương trình TSch1: Xác định ứng suất, chuyển vị 
của đất đá xung quanh CTN với mô hình môi trường cực 
tiểu ứng suất tiếp lớn nhất, kết cấu chống đỡ là các 
thanh chống đứng và các thanh chống ngang; 
20 
+ Chương trình ESch1: Xác định ứng suất, chuyển vị 
của đất đá xung quanh CTN với mô hình môi trường 
đàn hồi tuyến tính, kết cấu chống đỡ là các thanh chống 
đứng và các thanh chống ngang; 
+ Chương trình TSch2: Xác định ứng suất, chuyển vị 
của đất đá xung quanh CTN với mô hình môi trường cực 
tiểu ứng suất tiếp lớn nhất, kết cấu chống đỡ là khung 
ngàm; 
+ Chương trình ESch2: Xác định ứng suất, chuyển vị 
của đất đá xung quanh CTN với mô hình môi trường 
đàn hồi tuyến tính, kết cấu chống đỡ là khung ngàm; 
+ Chương trình TSch3: Xác định ứng suất, chuyển vị 
của đất đá xung quanh CTN với mô hình môi trường cực 
tiểu ứng suất tiếp lớn nhất, kết cấu chống đỡ là khung 
khớp; 
+ Chương trình ESch3: Xác định ứng suất, chuyển vị 
của đất đá xung quanh CTN với mô hình môi trường 
đàn hồi tuyến tính, kết cấu chống đỡ là khung khớp; 
4.2. Khảo sát các kết quả của bài toán 
Khảo sát khối đất có các thông số như mục 2.5 
chương 2 (hình vẽ 2.10). Trong luận án trình bày kết quả 
phân bố ứng suất, chuyển vị của đất đá xung quanh CTN 
có các dạng kết cấu chống đỡ khác nhau với mô hình 
cực tiểu ƯSTLN và ĐHTT. Dưới đây chỉ trình bày kết 
quả phân bố ứng suất, chuyển vị của đất đá xung quanh 
CTN có kết cấu chống đỡ là các thanh chống đứng và 
các thanh chống ngang và kết cấu chống đỡ là khung 
ngàm với mô hình cực tiểu ƯSTLN. 
4.2.1. Bài toán 1: Kết cấu chống đỡ là các thanh 
chống đứng và các thanh chống ngang 
21 
x (m) 
z 
(m
) 
0 x (m) 
z 
(m
) 
0 
 Trường hợp mô đun đàn hồi của các thanh chống 
Eco=10
3 MPa, lớp đất phía trên CTN dày 3m, ta có: 
0.02 0.02 0.02
0
.0
2
0
.0
2
0.02
0.04
0.04
0.04
0.04 0.0
4
0.04
0.06
0
.0
6
0.06
0
.0
6
0.06
0.06
0.06
0.08
0.08
0
.0
8
0.08
0.1
0.1
0.1
0.1
0.12 0.1
2
0.12
0.14 0.14 0
.14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 4.3. Trường ứng suất 
σz (MPa) 
0
0
0.02 0.02
0.02
0
.0
2
0
.0
2
0.02
0.04 0.04 0
.04
0.04 0.0
4
0.04
0.06
0
.0
6
0.06
0
.0
6
0.06
0.08
0.08
0
.0
8
0.08
0.1
0.1 0.1
0
.1
0
.1
0.12 0.12 0.12
0.14 0.14 0.14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 4.4. Trường ứng suất 
σx (MPa) 
-0.
3
-0
.3 -0
.3
-0.3
-0
.2 -0
.2
-0
.2
-0
.2
-0
.2
-0.2
-0
.1
-0
.1
-0.1
-0
.1
-0
.1
-0
.1
-0
.1
-0
.1
-0
.1
-0
.1
0
0
0
0
0
0
0.1
0
.1
0
.1
0.1
0.
1
0
.1
0
.1
0.
1
0.
2
0
.2
0.2
0
.2
0.2
0
.3 0
.3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 4.5. Trường chuyển 
vị đứng (cm) 
-0
.2
-0.15
-0.15
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0
.1
-0.1
-0.05
-0.05
-0.05
-0.0
5
-0
.0
5
-0.0
5
-0.05
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
00
0 0
0
0.05
0.05
0.
05
0.05
0.05
0.05
0.0
5
0
.1
0.
1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.15
0.15
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 4.6. Trường chuyển 
vị ngang (cm) 
0 5 10
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 5 10
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0 5 10
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Hình 4.7. Ứng suất trong 
các thanh đứng (MPa) 
1 2 3 4 5 6 7
-2
0
2
x 10
-3
1 2 3 4 5 6 7
-2
0
2
x 10
-4
1 2 3 4 5 6 7
-2
0
2
x 10
-3
Hình 4.8. Ứng suất trong 
các thanh ngang (MPa) 
x (m) 
z 
(m
) 
0 x (m) 
z 
(m
) 
0 
22 
4.2.3. Bài toán 3: Kết cấu chống đỡ là khung ngàm 
 Trường hợp các dầm khung có mô đun đàn hồi 
Eco=10
4 MPa, chiều cao dầm khung hd = 20cm, lớp 
đất phía trên công trình ngầm dày 3m. Ta có trường 
ứng suất, chuyển vị của khối đất tính toán và của các 
dầm khung được trình bày trên các hình vẽ như dưới 
đây: 
0.02 0.02 0.02
0
.0
2 0.0
2
0.02
0.04
0.04
0.04
0.04 0
.0
4
0.04
0.06
0.06
0.060.06 0.0
6
0.06
0
.0
6
0.08
0.08
0.08
0.08
0.1
0.1 0.1
0.1
0.12 0.12
0.12
0.14 0.14
0.14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 4.39. Trường ứng 
suất σz (MPa) 
0 0
0.02 0.02
0.02
0
.0
2
0
.0
2
0.02
0.04 0.04
0.04
0.04 0
.0
4
0.04
0.06
0
.0
6
0.06
0
.0
6
0.06
0.08
0.08
0
.0
8
0.08
0.1
0.1
0.1
0.1
0
.1
0.1
0.12 0.12 0.12
0.14 0.14 0.14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 4.40. Trường ứng 
suất σx (MPa) 
-0
.2
-0.2
-0
.2
-0
.2
-0.2
-0
.2
-0
.1 -0.1
-0.1
-0
.1
-0
.1
-0
.1
-0
.1
-0
.1
-0.1
-0
.1
0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
0 0
0
0.
1
0
.1 0.1
0.
1
0.1
0.1
0.1 0.1
0
.1
0
.10.
1 0.1
0.1
0
.2
0.
2
0.
2
0
.2
0
.2
0
.3
0.
3
0
.3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 4.41. Trường chuyển 
vị đứng (cm) 
-0
.1
5
-0
.1
5-0
.1
5
-0
.1
5
-0
.1
-0
.1
-0
.1
-0
.1
-0.
1
-0
.1
-0.1
-0
.1
-0
.1
-0
.0
5
-0.0
5
-0.
05
-0
.0
5
-0
.05
-0
.0
5
-0.05
-0.05
-0.0
5
-0.05
-0.05
-0.05
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.
05
0
.0
5
0.05
0.0
5
0.05
0.
05
0.
05
0.
05
0.1
0.1
0.1
0.1
0
.1
0.1
0.1
0
.1
0.1
0.1
0
.1
0
.1
5
0
.1
5
0.15
0.
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hình 4.42. Trường chuyển 
vị ngang (cm) 
x (m) 
z 
(m
) 
0 x (m) 
z 
(m
) 
0 
x (m) 
z 
(m
) 
0 x (m) 
z 
(m
) 
0 
23 
1 2 3 4 5 6 7
0.21
0.215
0.22
0.225
0.23
1 2 3 4 5 6 7
0.075
0.08
0.085
Hình 4.43. Chuyển vị của 
dầm ngang (cm) 
0 2 4 6 8
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 2 4 6 8
-0.18
-0.16
-0.14
-0.12
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
Hình 4.44. Chuyển vị của 
dầm đứng (cm) 
0 2 4 6 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8
-5
0
5
10
15
20
25
Hình 4.45. Mômen trong 
các dầm ngang (N.m) 
0 2 4 6 8
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 2 4 6 8
-5
0
5
10
15
20
25
Hình 4.46. Mômen trong 
các dầm đứng (N.m) 
Từ các kết quả trên ta nhận thấy: 
Phương pháp xây dựng bài toán như ở chương 3 
hoàn toàn cho ta nhận được kết quả phân bố ứng suất, 
chuyển vị của môi trường đất đá xung quanh CTN với 
các dạng kết cấu chống đỡ khác nhau. Mô hình môi 
trường cực tiểu ứng suất tiếp lớn nhất cho ta kết quả 
phân bố ứng suất, chuyển vị là hợp logic hơn cả. 
24 
KẾT U N CHUNG 
I Các ết quả m i của lu n án 
1. Xây dựng mô hình mới tính trường ứng suất, biến 
dạng của đất đá xung quanh CTN; 
2. Sử dụng nguyên lý TNBD cực tiểu Castigliano để 
xây dựng sơ đồ tính, các PTCB, giải bằng phương pháp 
tối ưu cực tiểu hóa trực tiếp TNBD, từ đó xác định được 
trạng thái ứng suất, biến dạng của khối đất đá ở trạng 
thái ban đầu và sự thay đổi của chúng khi có CTN; 
3. Đã xây dựng được bộ 12 chương trình tính toán 
xác định được trạng thái ứng suất ban đầu của khối đất 
đá cũng như sự thay đổi của trạng thái ứng suất này khi 
có CTN cũng như xác định được trạng thái ứng suất, 
chuyển vị của đất đá xung quanh CTN có các dạng kết 
cấu chống đỡ khác nhau; 
4. Sử dụng chương trình đã lập, tính toán thử 
nghiệm số trên các mô hình đề xuất, kết quả nghiên cứu 
cho thấy trường ứng suất và trường chuyển vị trong 
MTĐĐ xung quanh CTN với mô hình môi trường cực 
tiểu ứng suất tiếp lớn nhất là phù hợp với quy luật; 
II Hƣ ng phát triển của lu n án 
- Xác định trạng thái tới hạn của MTĐĐ khi có công sự, 
CTN; 
- Nghiên cứu ảnh hưởng của tiết diện, chiều sâu, số 
lượng công sự, CTN đến chuyển vị bề mặt của MTĐĐ 
hoặc ảnh hưởng đến các công trình lân cận; 
- Xác định trạng thái ứng suất, chuyển vị trong MTĐĐ 
khi bề mặt MTĐĐ không bằng phẳng, MTĐĐ có nhiều 
lớp,...; 
- Xây dựng bài toán tương tác giữa công sự, CTN và 
MTĐĐ có xét đến các tác động trong quá trình thi công.