Vật lí đại cương A - Chương 2: Động lực học chất điểm

CHƢƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 
§1. Các định luật Newton 
1 
§2. Các định lý động lƣợng. Định luật 
bảo toàn động lƣợng. 
§3. Nguyên lý tƣơng đối Gallileo 
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 
Vietnam National University of Agriculture 
Động lực học: Nghiên cứu 
mối quan hệ giữa chuyển 
động với tương tác giữa 
các vật (Có tính đến lực tác 
dụng). 
Isaac Newton 
(1643-1727) 
2 
§1. Các định luật Newton 
Cơ sở của động lực học 
chất điểm là ba định luật 
Newton. 
3 
Phát biểu định luật 1 
“ Một chất điểm cô lập đứng yên thì sẽ tiếp tục đứng yên, 
nếu đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều”. 
(v const) Chất điểm cô lập: là chất điểm hoàn toàn 
không chịu tác dụng của các chất điểm khác và ngược 
lại. 
1. Định luật 1 – Định luật quán tính 
§1. Các định luật Newton 
Nhận xét 
4 
Hệ quy chiếu quán tính: Hệ quy chiếu trong đó các 
định luật của Newton được nghiệm đúng (hệ quy chiếu 
mà trong đó chuyển động của vật tự do là chuyển động 
thẳng đều). 
Tính quán tính = “tính ì” 
→ Định luật 1 gọi là định luật quán tính. 
Vận tốc của chất điểm không thay đổi → trạng thái 
chuyển động được bảo toàn. Mà quán tính đặc trưng cho 
tính bảo toàn trạng thái chuyển động. 
§1. Các định luật Newton 
2. Định luật 2 
5 
Khối lƣợng: Đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm 
(vật). 
Lực là đại lƣợng véctơ có: 
 + Phương, chiều là phương, chiều tác dụng lực 
 + Gốc là điểm đặt của lực 
 + Độ lớn là cường độ của lực 
Khái niệm lực: Đại lượng vật lý đặc trưng cho tương tác 
giữa các vật → làm cho vật bị biến dạng hoặc làm cho vật 
thay đổi trạng thái chuyển động. 
§1. Các định luật Newton 
6 
Khối lƣợng 
§1. Các định luật Newton 
• Là thước đo về số lượng vật chất chứa trong vật thể. 
• Là một đại lượng vật lý đặc trưng cho mức quán tính 
của vật đó. Vật có khối lượng lớn có sức ì lớn hơn và 
cần lực lớn hơn để làm thay đổi chuyển động của nó 
và ngược lại. 
• Đặc trưng cho mức độ vật đó hấp dẫn các vật thể 
khác, theo định luật vạn vật hấp dẫn Newton. Vật có 
khối lượng lớn có tạo ra xung quanh trường hấp dẫn 
lớn. 
Phát biểu định luật 2 
(1) 
F
a k
m
7 
Đơn vị đo: a → m/s2; m→ kg; F → Newton (N). 
Newton là lực gây ra cho chất điểm có khối lượng 1 kg 
gia tốc là 1m/s2. 
(2)a 
F
a F m
m
Trong hệ SI: k = 1 nên: 
“ Trong một hệ quy chiếu quán tính, véctơ gia tốc mà một 
chất điểm chuyển động thu được tỷ lệ thuận với lực tác 
dụng và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó”. 
§1. Các định luật Newton 
Nhận xét 
1 2
1
(3)
  
n
n i
i
F F F F F ma
8 
+ Trường hợp tổng quát: Nếu chất điểm chịu tác dụng của 
nhiều lực khi đó F là tổng hợp của tất cả các lực tác dụng 
lên chất điểm 
→ Trạng thái chuyển động càng ít thay đổi → Quán tính 
càng lớn và ngược lại. 
+ Dưới tác dụng của cùng một lực, chất điểm nào có khối 
lượng càng lớn thì gia tốc thu được càng nhỏ 
§1. Các định luật Newton 
9 
§1. Các định luật Newton 
3. Lực tiếp tuyến và lực pháp tuyến 
 Đối với một vật chuyển động trên một quỹ đạo 
cong, gia tốc của vật có thể phân tích thành hai 
thành phần: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. 
 Một cách tương tự, lực tác dụng lên vật cũng có thể 
phân tích thành hai thành phần: lực tiếp tuyến và lực 
pháp tuyến. 
10 
§1. Các định luật Newton 
Lực tiếp tuyến 
 Phương và chiều trùng với phương và chiều của 
véctơ gia tốc tiếp tuyến. 
 Độ lớn: 
 Ý nghĩa: “Lực tiếp tuyến chính là nguyên nhân 
làm thay đổi độ lớn của vận tốc của vật nhưng 
không làm thay đổi phương của vận tốc”. 
11 
§1. Các định luật Newton 
Lực pháp tuyến 
 Phương vuông góc với phương của véc tơ vận 
tốc, có chiều hướng về mặt lõm của quỹ đạo. 
 Độ lớn: 
 Ý nghĩa: “Lực pháp tuyến đóng vài trò lực 
hướng tâm và là nguyên nhân làm thay đổi 
phương chuyển động của vật”. 
4. Định luật 3 
1 221F 12F
1 221F 12F
12 
12 21 12 21 (4)0 F F F FBiểu thức: 
12F
21F
“ Khi chất điểm một tác dụng lên chất điểm hai một lực 
thì ngược lại chất điểm hai sẽ tác dụng lên chất điểm một 
một lực cùng phương, ngược chiều và có cùng độ lớn” 
Nội dung 
§1. Các định luật Newton 
Nhận xét 
13 
+ Hai lực này không triệt tiêu lẫn nhau vì chúng được đặt 
vào hai chất điểm khác nhau. 
12F 21F+ và là cặp lực và phản lực. 
Lực và phản lực luôn xuất hiện hoặc mất đi đồng thời. 
Đây là cặp lực trực đối 
§1. Các định luật Newton 
14 
§2. Động lƣợng 
+ Động lượng là đại lượng 
đặc trưng cho khả năng 
truyền chuyển động của 
chất điểm. 
Ý nghĩa 
(1) P mvBiểu thức: 
Khái niệm: Là đại lượng được xác định bằng tích số 
giữa khối lượng và vận tốc chuyển động của chất điểm. 
1. Khái niệm động lƣợng 
+ Động lượng là đại lượng đặc trưng cho trạng thái 
chuyển động về mặt động lực học. 
2. Định lý động lƣợng 
a ; F m
dv
a
dt
(2)
( )
dv d mv dP
F m
dt dt dt
15 
Phát biểu 
Đạo hàm của véctơ động lượng của chất điểm theo thời 
gian bằng tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên chất điểm 
trong thời gian đó. 
Theo Định luật 2 Newton: 
Định lý 1 
§2. Động lƣợng 
Định lý 2 
2 2 2 2
1 1 1 1
2 1 (3)
P t t t
P t t t
d P Fdt P P Fdt P Fdt  
(4) P F t
16 
Nếu ngoại lực F không thay đổi theo thời gian: 
1 2t t 
1 2P P 
Lấy tích phân hai vế của biểu thức trên trong khoảng thời 
gian từ ứng với sự biến thiên của véctơ động lượng 
của chất điểm từ 
dt 
d P
F d P F
dt
Từ định lý 1: 
§2. Động lƣợng 
Gọi hay là xung lượng của lực trong khoảng 
thời gian 
2
1
t
t
Fdt F t
t 
17 
F
t 
Ý nghĩa xung lƣợng: Đặc trưng cho khả năng làm thay 
đổi động lượng của chất điểm chịu tác dụng của lực 
trong khoảng 
Phát biểu định lý 2 
Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong 
khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của lực tác 
dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. 
§2. Động lƣợng 
3. Định luật bảo toàn động lƣợng 
2 1
12 21;
dP dP
F F
dt dt
18 
+ Theo định lý 1 động lượng ta có: 
12 21 (5)0F F + Theo định luật ba Newton: 
12F 21F
+ Xét hệ cô lập gồm hai chất điểm một và hai. Lực tương 
tác giữa chúng lần lượt là và 
Hệ cô lập: Hệ chất điểm mà các chất điểm trong hệ chỉ 
tương tác với nhau mà không tương tác với bên ngoài. 
§2. Động lƣợng 
Thay vào ta được: 
Tổng quát: Nếu hệ cô lập gồm có n chất điểm. Mỗi chất 
điểm có động lượng lần lượt là: 
Phát biểu 
Tổng động lượng của một hệ chất điểm cô lập được bảo 
toàn. 
1 2 1 2( )0 0
dP dP d P P
hay
dt dt dt
1 2 (6)P P const 
1 2, ,..., nP P P
1 2 (7)nP P P const  
19 
§2. Động lƣợng 
 Nhận xét 
20 
+ Nếu hệ không cô lập nhưng tổng các lực tác dụng lên 
hệ bằng không thì tổng động lượng vẫn được 
bảo toàn. 
 0F 
+ Nếu các ngoại lực có cùng phương x nào đó thì hình 
chiếu của tổng động lượng xuống một trục vuông góc 
với trục x cũng được bảo toàn (Định luật bảo toàn động 
lượng theo phương) 
§2. Động lƣợng 
21 
§2. Động lƣợng 
Ứng dụng định luật bảo toàn động lƣợng 
Súng giật khi bắn 
+ Gọi khối lượng và vận tốc của súng là: 
+ Gọi khối lượng và vận tốc của đạn là: 
+ Động lượng ban đầu của hệ gồm: Súng + đạn là: 
+ Động lượng của hệ Súng + đạn sau khi bắn: 
M;V
m;v
1 0P 
2 P MV mv
22 
§2. Động lƣợng 
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 
1 2 (8)0 
m
P P MV mv V v
M
23 
Dấu (-) chứng tỏ súng sẽ bị giật về phía sau khi đạn 
được bắn về phía trước. 
Do khoảng thời gian đạn nổ và chuyển động là rất nhỏ 
nên theo định lý 2 động lượng thì ∆P là nhỏ. Do đó: 
§2. Động lƣợng 
Chuyển động của tên lửa 
24 
§2. Động lƣợng 
25 
§2. Động lƣợng 
Động lượng của tên lửa 
Ở thời điểm t: 
Ở thời điểm t + dt: 
Động lượng của luồng khí đốt: 
Bảo toàn động lượng 
Vì dm và dv đều là những sự biên thiên rất nhỏ 
nên ta bỏ qua số hạng vi phân bậc hai dmdv 
 dvvdmmp1 
mvp0 
 uvdmp2 
udmvdmdmdvmdvvdmmvmv 
udmmdv 
v
u
26 
§2. Động lƣợng 
Phương trình này gọi là phương trình vi phân mô tả 
chuyển động của tên lửa. Vế phải của phương trình mô tả 
một dạng lực gọi là lực đẩy T: 
dt
dm
uT 
dt
dm
u
dt
dv
mudmmdv 
Lực đẩy tỉ lệ thuận với vận tốc đẩy khí đốt ra bên ngoài và 
tỉ lệ với tốc độ đốt cháy nhiên liệu. 
27 
§2. Động lƣợng 
Công thức Tsiolkovsky 
Giả thiết tên lửa được phóng lên không vận tốc (v0 = 0) 
m
m
lnuv 0 
Công thức 
Tsiolkovsky, 1897 
28 
§2. Động lƣợng 
Nếu tên lửa chịu ảnh hưởng của lực hấp dẫn Trái đất: 
Do đó phương trình vi phân mô tả chuyển động của tên 
lửa có dạng 
mg
dt
dm
umgTFth 
Lực hấp dẫn 
của Trái đất 
29 
Con lắc Newton 
§2. Động lƣợng 
1. Nguyên lý tƣơng đối 
* Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng 
đều so với hệ quy chiếu quán tính cũng 
là hệ quy chiếu quán tính. 
Galileo Galille 
(1564-1642) 
30 
§3. Nguyên lý tƣơng đối Gallileo 
* Không một hiện tượng cơ học nào xảy 
ra trong hệ quy chiếu quán tính cho phép 
ta nhận biến ta đang ở trong hệ đứng yên 
hay hệ chuyển động thẳng đều. 
* Các hiện tượng, các quá trình cơ học 
đều xảy ra giống nhau trong các hệ quy 
chiếu quán tính khác nhau. 
Xét hai hệ quy chiếu quán tính: Hệ 
Oxyz đứng yên, hệ O’x’y’z’ 
chuyển động thẳng đều dọc theo 
trục Ox với vận tốc không đổi Vx 
(Ox≡O’x’; Oy//O’y’; Oz//O’z’).
31 
Xét điểm M bất kỳ. Thời gian và toạ độ của M trong 2 hệ 
Oxyz và O’x’y’z’ là: 
 Oxyz : t, x, y, z, 
 O’x’y’z’ : t’, x’, y’, z’ 
2. Phép biến đổi Gallileo về tọa độ và thời gian 
x x 
z z 
y y 
xV
O
M
O 
x
x 
§3. Nguyên lý tƣơng đối Gallileo 
Nhận xét: Theo quan điểm của cơ học cổ điển 
Thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy 
chiếu (Thời gian chỉ bởi các đồng hồ trong hai hệ O và O’ 
là như nhau: 
Tọa độ không gian có tính chất tương đối và phụ thuộc 
vào hệ quy chiếu. 
(1)'t t 
(2)' OO'; y y';z z'x x 
32 
§3. Nguyên lý tƣơng đối Gallileo 
Phép biến đổi cho phép chuyển toạ độ không gian và thời 
gian từ hệ O’ sang hệ O và ngược lại. 
'
'
(3)
'
'
xx x V t
y y
z z
t t
33 
(4)
'
'
'
'
xx x V t
y y
z z
t t
§3. Nguyên lý tƣơng đối Gallileo 
Công thức cộng vận tốc 
Từ biểu thức: 
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t: 
Suy ra: (Công thức cộng vận tốc). 
' xx x V t
'
x
dx dx
V
dt dt
(4)'x x xv v V 
34 
§3. Nguyên lý tƣơng đối Gallileo 
3. HQC không quán tính – Lực quán tính 
xdVA
dt
(5)
'
'x
dVdv dv
a a A
dt dt dt
35 
Nhận xét: Khi hệ O’ là không quán tính thì gia tốc của 
chất điểm M trong hệ đó sẽ khác với gia tốc của nó trong 
hệ quán tính O một lượng là A. 
Lấy đạo hàm hai vế (4) theo thời gian ta được: 
Giả sử hệ O’ chuyển động có gia tốc A so với hệ O → Hệ 
O’ là hệ quy chiếu không quán tính: 
§3. Nguyên lý tƣơng đối Gallileo 
Lực quán tính 
'ma ma mA 
 F ma
(6)' qtma F F 
36 
.qtF m A Với gọi là lực quán tính. 
+Vì hệ O là HQC quán tính nên định luật Newton được 
thoả mãn. 
(6)' ( )ma ma mA + Vậy ta có: 
'a a A + Từ hệ thức 
§3. Nguyên lý tƣơng đối Gallileo 
Nhận xét 
37 
+ Lực quán tính luôn luôn cùng phương và ngược chiều 
với gia tốc A của hệ quy chiếu không quán tính. 
+ Lực quán tính chỉ là lực ảo. Ta chỉ nhận biết được khi 
ta ở trong hệ quy chiếu không quán tính. 
+ Khi chất điểm chuyển động trong hệ quy chiếu không 
quán tính nó còn chịu thêm lực quán tính. 
§3. Nguyên lý tƣơng đối Gallileo 
Hết chƣơng 2