Luận án Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu hệ thanh bằng phương pháp biến đổi wavelet dạng dao động riêng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 
Trịnh Anh Hào 
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU HỆ 
THANH BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI 
WAVELET DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG 
Chuyên ngành: Xây dựng Công trình dân dụng và Công nghiệp 
Mã số: 62.58.02.08 
LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT 
HÀ NỘI - 2015 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 
Trịnh Anh Hào 
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU HỆ 
THANH BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI 
WAVELET DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG 
Chuyên ngành: Xây dựng Công trình dân dụng và Công nghiệp 
Mã số: 62.58.02.08 
LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT 
 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
 1. PGS.TS: TRẦN VĂN LIÊN 
 2. PGS. TS: NGUYỄN VIỆT KHOA 
HÀ NỘI - 2015 
LỜI CẢM ƠN 
 Luận án “Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu hệ thanh bằng phương 
pháp biến đổi wavelet dạng dao động riêng” là kết quả nghiên cứu trong 
thời gian vừa qua của Tác giả dưới sự hướng dẫn của Phó giáo sư, Tiến sỹ 
Trần Văn Liên (Trường Đại học Xây dựng) và Phó giáo sư, Tiến sỹ Nguyễn 
Việt Khoa (Viện Cơ học). Luận án nhằm giải quyết một số vấn đề đặt ra 
trong lĩnh vực chẩn đoán hư hỏng của kết cấu công trình. 
 Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Trường Đại học Xây dựng, Bộ 
môn Sức bền vật liệu, Viện Cơ học, các nhà khoa học, đặc biệt là Phó giáo 
sư, Tiến sỹ Trần Văn Liên và Phó giáo sư, Tiến sỹ Nguyễn Việt Khoa đã 
hướng dẫn nghiên cứu và tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành Luận án. 
LỜI CAM ĐOAN 
 Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, và đây là 
sự hiểu biết và sự tin tưởng nhất của tôi. Các số liệu, kết quả được đưa ra 
trong luận án là chính xác, và chưa từng được công bố trong các tài 
liệu khác. 
Hà nội, ngày 26 tháng 3 năm 2015 
 Tác giả luận án 
 Trịnh Anh Hào 
i 
MỤC LỤC 
LỜI CẢM ƠN 
LỜI CAM ĐOAN 
MỤC LỤC i 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 
1. Các ký hiệu vii 
2. Các chữ viết tắt viii 
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ 
1. Danh mục các bảng ix 
2. Danh mục các sơ đồ ix 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ x 
CHƯƠNG MỞ ĐẦU 
A. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 1 
B. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3 
B.1. Mục đích nghiên cứu 3 
B.2. Đối tượng nghiên cứu 4 
B.3. Phạm vi nghiên cứu 4 
B.4. Phương pháp nghiên cứu 5 
B.5. Nội dung nghiên cứu 5 
C. Những kết quả chính đạt được trong luận án 6 
D. Cấu trúc của Luận án 7 
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN 
1.1. Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình 9 
ii 
1.1.1. Sự cần thiết phải giải quyết bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình 9 
1.1.2. Mục đích, nội dung và cơ sở của chẩn đoán kỹ thuật công trình 10 
1.1.3. Sơ đồ chung giải bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình 10 
1.1.4. Quy trình giải bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình 11 
1.2. Phương pháp giải bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình 13 
1.2.1. Phương pháp thử nghiệm 13 
1.2.2. Mô hình thực trạng của kết cấu có hư hỏng 14 
1.2.3. Tiêu chuẩn đánh giá chẩn đoán 18 
1.2.4. Cơ sở dữ liệu cho chẩn đoán 19 
1.3. Sơ đồ chẩn đoán hư hỏng kết cấu theo phương pháp chẩn đoán động 20 
1.4. Các phương pháp chẩn đoán động 23 
1.4.1. Phương pháp dựa trên tần số dao động 24 
1.4.2. Phương pháp dựa trên sự thay đổi dạng dao động 25 
1.4.3. Phương pháp đo đạc ma trận độ mềm động lực 27 
1.4.4. Phương pháp phân tích wavelet dạng dao động 28 
1.4.5. Phương pháp dựa trên thuật toán di truyền (thuật toán gen) 29 
1.5. Phương pháp độ cứng động lực 31 
1.6. Mô hình vết nứt trong phân tích động lực kết cấu hệ thanh 33 
1.7. Kết luận chương 1 37 
CHƯƠNG 2 
XÂY DỰNG HÀM DẠNG VÀ DẠNG DAO ĐỘNG CHO PHẦN TỬ 
THANH CÓ NHIỀU VẾT NỨT THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG 
ĐỘNG LỰC 38 
2.1. Mô tả vết nứt của thanh bằng lo xo đàn hồi 38 
iii 
2.1.1. Độ cứng lò xo đàn hồi của vết nứt trong phần tử dầm phẳng 38 
2.1.2. Độ cứng lò xo đàn hồi của vết nứt trong thanh không gian 38 
2.2. Hàm dạng của phần tử thanh có nhiều vết nứt chịu kéo, nén hay 
xoắn 39 
2.2.1. Hàm dạng của phần tử thanh nguyên vẹn chịu kéo, nén hay xoắn 39 
2.2.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có nhiều vết nứt chịu kéo, 
nén hay xoắn 41 
2.2.3. Hàm dạng của phần tử thanh có nhiều vết nứt chịu kéo, nén hay xoắn 44 
2.3. Hàm dạng của phần tử thanh chịu uốn có nhiều vết nứt 45 
2.3.1. Hàm dạng của phần tử thanh nguyên vẹn chịu uốn 45 
2.3.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh chịu uốn có nhiều vết nứt 
trong mặt phẳng xy 47 
2.3.3. Hàm dạng của phần tử thanh chịu uốn có nhiều vết nứt trong mặt 
phẳng xy 50 
2.3.4. Hàm dạng của phần tử thanh chịu uốn có nhiều vết nứt trong mặt 
phẳng xz 53 
2.4. Hàm dạng của phần tử thanh không gian có nhiều vết nứt 53 
2.4.1. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh không gian 53 
2.4.2. Hàm dạng của phần tử thanh không gian có nhiều vết nứt 55 
2.5. Xác định dạng dao động riêng của hệ thanh không gian có nhiều vết 
nứt 55 
2.5.1. Ma trận độ cứng tổng thể của hệ kết cấu thanh không gian 55 
2.5.2. Phương trình xác định tần số và dạng dao động riêng 56 
2.5.3. Dạng dao động riêng của hệ kết cấu thanh phẳng có nhiều vết nứt 58 
2.5.4. Dạng dao động riêng của hệ kết cấu thanh không gian có nhiều vết nứt 60 
iv 
2.6. Sơ đồ khối phương pháp xác định dạng dao động của kết cấu hệ 
thanh phẳng và không gian có nhiều vết nứt 63 
2.7. Kết luận chương 2 65 
CHƯƠNG 3 
XÁC ĐỊNH VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU HỆ THANH BẰNG PHÂN 
TÍCH WAVELET DỪNG ĐỐI VỚI DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG 66 
3.1. Chương trình phân tích sự thay đổi của dạng dao động riêng 66 
3.1.1. Sơ đồ khối của chương trình 66 
3.1.2. Mô tả chương trình xác định tần số và dạng dao động riêng trên 
MatLab 66 
3.1.3. Kiểm tra độ chính xác của chương trình 68 
3.2. Phân tích sự thay đổi của dạng dao động riêng 70 
3.2.1. Dầm liên tục nhiều nhịp có nhiều vết nứt 70 
3.2.2. Khung phẳng nhiều vết nứt 74 
3.2.3. Khung không gian có nhiều vết nứt 81 
3.3. Biến đổi wavelet rời rạc và wavelet dừng 86 
3.3.1. Cơ sở toán học của biến đổi wavelet 86 
3.3.2. Một số họ wavelet thông dụng 89 
3.3.3. Nhiễu đo đạc và khử nhiễu 90 
3.3.4. Bộ công cụ phân tích wavelet của MatLab 91 
3.3.5. Sơ đồ khối phương pháp chẩn đoán vết nứt bằng phân tích wavelet các 
dạng dao động 93 
3.4. Phân tích wavelet dừng đối với dạng dao động riêng của kết cấu hệ 
thanh 93 
3.4.1. Dầm liên tục nhiều nhịp có nhiều vết nứt 93 
v 
3.4.2. Khung phẳng có nhiều vết nứt 96 
3.5. Kết luận chương 3 102 
CHƯƠNG 4 
XÁC ĐỊNH VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU HỆ THANH BẰNG THUẬT 
TOÁN DI TRUYỀN ĐỐI VỚI PHÂN TÍCH WAVELET DỪNG CỦA 
CÁC DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG 104 
4.1. Giải bài toán tối ưu theo thuật toán di truyền 104 
4.1.1. Bài toán tối ưu tổng quát 104 
4.1.2. Thuật toán di truyền (GA) 105 
4.1.3. Bộ công cụ thuật toán di truyền trong MatLab 109 
4.2. Xác định tham số của vết nứt bằng thuật toán di truyền đối với phân 
tích wavelet dừng của các dạng dao động riêng 111 
4.2.1. Đặt bài toán xác định độ sâu vết nứt dưới dạng bài toán tối ưu GA 111 
4.2.2. Sơ đồ khối chương trình xác định tham số vết nứt bằng thuật toán di 
truyền đối với phân tích wavelet dừng của các dạng dao động riêng 112 
4.3. Xác định tham số vết nứt của dầm đơn giản 113 
4.4. Xác định tham số vết nứt của dầm liên tục nhiều nhịp 115 
4.4.1. Dầm có một vết nứt với vị trí thay đổi 115 
4.4.2. Dầm có một vết nứt với độ sâu thay đổi 117 
4.5. Xác định tham số vết nứt của khung phẳng 119 
4.5.1. Khung phẳng có một vết nứt với vị trí thay đổi 119 
4.5.2. Khung phẳng có một vết nứt với độ sâu thay đổi 120 
4.5.3. Khung phẳng có hai vết nứt trên hai phần tử khác nhau 121 
4.6. Kết luận chương 4 124 
vi 
CHƯƠNG 5 
THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG 125 
5.1. Mô tả thí nghiệm 125 
5.1.1. Thiết bị đo 125 
5.1.2. Thiết lập mô hình thí nghiệm 126 
5.1.3. Phần mềm ME'SCOPE 5.0 128 
5.2. Phương pháp xác định dạng dao động riêng từ kết quả đo 129 
5.3. Kết quả thí nghiệm và so sánh với lý thuyết 133 
5.3.1. Kết quả thí nghiệm khung nguyên vẹn 133 
5.3.2. Kết quả thí nghiệm khung có một vết nứt 135 
5.4. Xác định vết nứt 138 
5.4.1. Xác định vị trí vết nứt bằng phân tích wavelet 138 
5.4.2. Xác định độ sâu bằng thuật toán di truyền 139 
5.5. Kết luận chương 5 139 
KẾT LUẬN CHUNG 
A. Những kết quả mới chủ yếu đạt được trong luận án 141 
B. Kiến nghị hướng phát triển tiếp theo của luận án 142 
CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CÓ LIÊN QUAN 
ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ CÔNG BỐ 143 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 145 
vii 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 
1. Các ký hiệu 
A Diện tích tiết diện ngang của thanh 
 aj Độ sâu vết nứt thứ j 
b Chiều rộng của tiết diện ngang của thanh 
cAj Hệ số xấp xỉ trong biến đổi wavelet 
cDj Hệ số chi tiết trong biến đổi wavelet 
db-N Họ wavelet Daubechies, N chỉ số 
E Mô đun đàn hồi Young 
h Chiều cao của tiết diện ngang của thanh 
Ix, Iy, Iz Các mô men quán tính đối với các trục x, y, z của tiết diện thanh 
K, M, C, F Các ma trận độ cứng, khối lượng, cản và véc tơ tải trọng quy về 
nút của phần tử hay cả kết cấu 
Ke , Fe Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng đưa về nút của 
phần tử thanh trong hệ toạ độ địa phương 
K1, K2, K3, K4 Các hàm siêu việt (Krylov) được định nghĩa trong chương 2 
L, Các chiều dài của phần tử thanh, dầm 
Tj, Jj, Qj Các ma trận chuyển của đoạn thanh nguyên vẹn, tại vị trí vết nứt 
và của phần tử thanh, dầm có nhiều vết nứt bên trong 
Ui , Pi Các chuyển vị và lực đầu nút của phần tử thanh 
*** ,, jjj AVU Chuyển vị, vận tốc, gia tốc đo được tại các điểm trên dầm 
u, v, w Các chuyển vị của trục thanh theo các trục x, y, z tương ứng 
xj Vị trí vết nứt thứ j 
jjj ZZZ ,,
 Véc tơ chuyển vị và lực đầu nút tại các tiết diện bên trái và phải 
 i , ki=1/ i Các hệ số độ mềm và độ cứng của lò xo đàn hồi 
viii 
 Tham số động lực 
1, 2 Hệ số cản của vật liệu và môi trường 
 Hệ số nở ngang Poisson và mật độ khối lượng của vật liệu 
 Khối lượng riêng của vật liệu 
 Hàm wavelet 
u , v , w Biên độ chuyển vị của trục thanh theo các trục tương ứng 
 Tần số dao động (rad/s) 
j , j Tần số riêng (rad/s) và dạng dao động riêng thứ j của kết cấu 
*
j Tần số riêng đo được thứ j của kết cấu 
2. Các chữ viết tắt 
BPTT Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu 
CDF Chỉ số hư hỏng (Curvature Damage Factor) 
CWT Biến đổi wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform) 
ĐCĐL Độ cứng động lực 
DIM Chỉ số độ cong (Damage Index Method) 
DWT Biến đổi wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform) 
GA Thuật toán di truyền hay thuật toán gen (Genetic Algorithm) 
MAC Tiêu chuẩn bảo toàn dạng (Modal Assurance Criterion) 
PTHH Phần tử hữu hạn 
SWT Biến đổi wavelet dừng (Stationary Wavelet Transform) 
WT Biến đổi wavelet (Wavelet Transform) 
ix 
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ 
1. Danh mục các bảng 
Tên bảng Trang 
Chương 4 
Bảng 4.1. Dầm đơn giản - xác định độ sâu của hai vết nứt. 115 
Bảng 4.2. Dầm liên tục - xác định độ sâu vết nứt khi vị trí thay đổi 117 
Bảng 4.3. Dầm liên tục - xác định độ sâu vết nứt khi độ sâu vết nứt thay đổi 118 
Bảng 4.4. Khung phẳng có một vết nứt - kết quả xác định độ sâu vết nứt 120 
Bảng 4.5. Khung phẳng có một vết nứt với độ sâu thay đổi - kết quả xác 
định độ sâu vết nứt 
121 
Bảng 4.6. Khung phẳng có 2 vết nứt - Xác định độ sâu vết nứt 122 
Chương 5 
Bảng 5.1. Kết quả đo đạc dạng dao động riêng của khung nguyên vẹn 134 
Bảng 5.2. Kết quả đo đạc dạng dao động riêng của khung có vết nứt 30%h 
(chiều sâu vết nứt mỗi phía là 1.5mm) 
137 
Tổng số bảng: 08 
2. Danh mục các sơ đồ 
Tên sơ đồ Trang 
Sơ đồ 1.1: Sơ đồ chung giải bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình 11 
Sơ đồ 1.2: Sơ đồ chẩn đoán hư hỏng kết cấu theo phương pháp rung động 21 
Sơ đồ 2.1: Sơ đồ khối phương pháp ĐCĐL tìm dạng dao động riêng 64 
Sơ đồ 3.1: Chương trình phân tích kết cấu 67 
Sơ đồ 3.2: Phân tích SWT 92 
Sơ đồ 3.3: Sơ đồ khối phương pháp chẩn đoán vết nứt bằng wavelet 92 
Sơ đồ 4.1: Sơ đồ khối chuẩn đoán kỹ thuật theo SWT và GA 112 
Tổng số sơ đồ: 07 
x 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 
Tên hình vẽ, đồ thị Trang 
Chương 1 
Hình 1.1: Mô hình dầm công son có hai vết nứt 15 
Hình 1.2: Rời rạc hóa dầm có vết nứt theo PP PTHH 16 
Hình 1.3: Mô hình dầm có nhiều vết nứt được thay bằng các lò so đàn hồi 18 
Hình 1.4: Tiêu chuẩn đảm bảo định vị hư hỏng 19 
Hình 1.5: Mô hình vết nứt tính theo cường độ ứng suất. (I(a), II(b) do lực kéo 
dọc trục. I(c), II(d) do lực uốn và xoắn, III(e) do lực cắt ngang) 
34 
Hình 1.6: Mô hình vết nứt mở một phía qui đổi sang lò so đàn hồi 35 
Chương 2 
Hình 2.1: Thanh có vết nứt mở hai phía (a) được mô tả thành lò xo tương 
đương (b,c) 
39 
Hình 2.2: Phần tử thanh nguyên vẹn kéo, nén 40 
Hình 2.3: Mô hình thanh có nhiểu vết nứt chịu kéo (nén) 41 
Hình 2.4: Phần tử thanh nguyên vẹn chịu uốn trong mặt phẳng xy 45 
Hình 2.5: Phần tử thanh có nhiều vết nứt chịu uốn trong mặt phẳng xy 48 
Hình 2.6: Phần tử thanh có nhiều vết nứt chịu uốn trong mặt phẳng xz 53 
Hình 2.7: Qui ước chiều chuyển vị nút cho thanh không gian 54 
Hình 2.8: Phương pháp dò tìm tần số bằng phương pháp 
 (a) chia đôi, (b) Newton Raphson 
57 
Chương 3 
Hình 3.1: So sánh kết quả tính với kết quả giải tích 68 
Hình 3.2: Biểu đồ so sánh hai dạng dao động đầu tiên của dầm đơn giản có 
một vết nứt. (a) dạng dao động thứ nhất, (b) dạng dao động thứ hai 
69 
Hình 3.3: So sánh hai dạng dao động đầu tiên của dầm công son 69 
Hình 3.4: Sơ đồ dầm 03 nhịp 70 
Hình 3.5: Ba dạng dao động đầu tiên của dầm có vết nứt trên nhịp 1 và 2 71 
xi 
Hình 3.6: Sự thay đổi của ba dạng riêng đầu tiền của dầm nhiều nhịp có số 
lượng vết nứt tăng dần từ 1 đến 6 với khoảng cách đều 0.15m 
trong nhịp thứ hai và độ sâu vết nứt không đổi 30%h 
71 
Hình 3.7: Sự thay đổi dạng riêng đầu tiên của dầm nhiều nhịp có 1 vết nứt 
với độ sâu tăng dần từ 10%h đến 60%h và vị trí thay đổi 
72 
Hình 3.8: Sự thay đổi dạng riêng thứ hai của dầm nhiều nhịp có 1 vết nứt với 
độ sâu tăng dần từ 10%h đến 60%h và vị trí thay đổi 
73 
Hình 3.9: Sự thay đổi dạng riêng thứ ba của dầm nhiều nhịp có 1 vết nứt với 
độ sâu tăng dần từ 10%h đến 60%h và vị trí thay đổi 
73 
Hình 3.10: Khung phẳng (a) và ba dạng dao động riêng đầu tiên (b,c,d) 74 
Hình 3.11: Sự thay đổi dạng dao động riêng đầu tiên của khung phẳng có 1 
vết nứt với độ sâu tăng dần từ 10%h đến 60%h 
76 
Hình 3.12: Sự thay đổi dạng dao động riêng thứ hai của khung phẳng có 1 vết 
nứt với độ sâu tăng dần từ 10%h đến 60%h 
77 
Hình 3.13: Sự thay đổi dạng dao động riêng thứ ba của khung phẳng có 1 vết 
nứt với độ sâu tăng dần từ 10%h đến 60%h 
78 
Hình 3.14: Sự thay đổi 3 dạng riêng đầu tiên của khung phẳng có số vết nứt 
tăng từ 1 đến 6 với độ sâu 30%h không đổi trên một phần tử thanh 
79 
Hình 3.15: Sự thay đổi 3 dạng riêng đầu tiên của khung phẳng có số vết nứt 
tăng từ 1 đến 6 với độ sâu 30%h không đổi trên hai phần tử thanh 
80 
Hình 3.16: Sơ đồ khung không gian (a) và 3 dạng dao động đầu tiên (b-d) 81 
Hình 3.17: Sự thay đổi 3 dạng dao động đầu tiên của khung không gian có 
vết nứt trên dầm 
82 
Hình 3.18: Sự thay đổi 3 dạng dao động đầu tiên của khung không gian có 
vết nứt trên cột 
83 
Hình 3.19: Sự thay đổi 3 dạng dao động đầu tiên của khung khôn ... tz D.W., (1996), "Damage 
Identification and Health Monitoring of Structural and Mechanical Systems 
from Changes of their Vibration Characteristics: A Literature Review", Los 
Alamos National Laboratory. 
[45] Doebling SW, Farrar CR, Prime MB (1998), "A summary review of 
vibration-based damage identification methods", Shock and Vibration Digest, 
3091-105. 
[46] Dong G., Chen J., Zou J., (2004), “Parameter identification of a rotor with an 
open crack”, European Journal of Mechanics A/Solids, 23(2004), p.25–33. 
[47] Douka E., Loutridis S., Trochidis A., (2003), “Crack identification in beams 
using wavelet analysis”, International Journal of Solids and Structures, 40, 
p.3557-3569. 
[48] Ewins D. J., (1995), Modal testing: theory and practice, Wiley. 
[49] Fernando S. Buezas, Marta B. Rosales, Carlos P. Filipich (2011), "Damage 
detection with genetic algorithms taking into account a crack contact model". 
Engineering Fracture Mechanics, 78 (2011) 695–712. 
[50] Gounaris G., Dimarogonas A., (1988), “A finite element of a cracked 
prismatic beam for structural analysis”, Computers and Structures, 28, 309-
313. 
[51] GrahamM.L. Gladwell (2004), Inverse Problems inVibration. Second 
Edition, KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS NEW YORK. 
[52] Gudmnundson P., (1983), "The Dynamic Behavior of slender structures with 
cross section crack", Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 31; 
329–345, 
[53] Haisty B.S. and Springer W.T., (1988), “A general beam element for use in 
150 
damage assessment of complex structures”, Journal of Vibration, Acoustics, 
Stress and Reliability in Design, 110, 389-394. 
[54] Haupt R.L., Haupt S.E. (2004), Practical Genetic Algorithms, second ed., 
John Wiley and Sons, 2004. 
[55] Horn J., Nafpliotis N., Goldberg D.E. (1994), “A niched Pareto genetic 
algorithm for multiobjective optimization”, Proceedings of the First IEEE 
Conference on Evolutionary Computation, IEEE World Congress on 
Computational Intelligence, 27-29 June 1994, Orlando, FL, USA. 
[56] Hou Z., Noori M., Amand R.St., (2000), “Wavelet-Based Approach for 
Structural Damage Detection”, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 
Vol. 126, No. 7, July, pp. 677-683. 
[57] Hugenschmidt J. , Mastrangelo R., (2007), "The inspection of large retaining 
walls using GPR. In: Proceedings of the fourtth international workshop on 
advanced ground penetrating radar" , Naples, Italy, p. 267–71 
[58] Hung N.X., (1999), Dynamics of structures and its application in structural 
identification, Institute of Applied Mechanics, National Center for Natural 
Science and Technology. 
[59] Inman D.J. (1996), Engineering vibration, Prentice Hall Inter. Inc. 
[60] Irwin G. R., Fracture (1958), Encyclopedia of Physics (Handbuch der 
Physic), Vol VI, Fl¨ugge (Ed.), Springer Verlag, Berlin 551-590. 
[61] Jiawei X., Yongteng Zhong, Xuefeng Chen, Z. He (2008), “Crack detection 
in a shaft by combination of wavelet-based elements and genetic algorithm”, 
International Journal of Solids and Structures, 45, 4782–4795. 
[62] Jian-Gang Hana, Wei-Xin Rena, Zeng-Shou Sun, (2005), "Wavelet packet 
based damage identification of beam structures", International Journal of 
Solids and Structures, 42, 6610–6627. 
[63] Ju F.D., Akgun M., et al., (1982), “Diagnosis of Fracture Damage in Simple 
Structures”, Report CE-62(82) AFOSR-993-1, Bureau of Engineering 
151 
research, University of New Mexico. 
[64] Kam, T. Y., Lee T. Y., (1992), “Detection Of Cracks In Structures Using 
Modal Test Data”, Engineering Fracture Mechanics, V42, No.2, p.381–387. 
[65] Khaji N., et al., (2009), “Closed-form solutions for crack detection 
problem of Timoshenko beams with various boundary conditions”, 
International Journal of Mechanical Sciences, 51, 667–681. 
[66] Kim J., Jeon H., C.W.Lee, (1992), “Application of the modal assurance 
criteria for detecting and locating structural faults”, Proceedings of the 10th 
International Modal Analysis Conference, San Diego, California, USA, 
1,p.36-540. 
[67] Khiem N.T., Lien T.V., (2001), “A simplified method for frequency analysis 
of multiple cracked beam”, Journal of Sound and Vibration, 245, 737-751. 
[68] Khiem N.T., Lien T.V., (2002), “The dynamic stiffness matrix method in 
forced vibration analysis of multiple cracked beam”, Journal of Sound and 
Vibration, 254(3), 541-555. 
[69] Khiem N.T., Dao Nhu Mai (1997), “Natural frequency analysis of cracked 
beam”, Vietnam Journal of Mechanics, NCNST of Vietnam, 19(2), 28-38. 
[70] Khiem N.T, Hai T.T (2013), “A procedure for multiple crack identification 
in beam-like structures from natural vibration mode”, Journal of Sound and 
Control, DOI: 10.1177/1077546312470478, jvc.sagepub.com. 
[71] Khoa N. V., Olatunbonsun, Khiem N.T., (2007), “Wavelet based Method for 
remote monitoring of structural health by analysing the nonlinearity in 
dynamic response ofdamaged structures caused by crack – breathing 
phenomenon”, Technische mechanik, Band 28, Heft 3-4. 
[72] Kondo I., Hamamoto T., (1994), “Local Damage Detection Of Flexible 
Offshore Platforms Using Ambient Vibration Measurements”, in Proc. of the 
4th International Offshore and Polar Engineering Conf., Vol. 4, pp.400–407. 
[73] Krautkramer, Josef, Krautkramer, Herbert, Ultrasonic Testing of Materials, 
4th/revised edition, Springer Verlag, November 1990, ISBN: 0387512314 
152 
[74] Kong F., Chen R., (2004), "A combined method for triplex pump fault 
diagnosis based on wavelet transform, fuzzy logic and neuro-networks", 
Mechanical Systems and Signal Processing, 18, pp.161–168. 
[75] Leung Y.T., (1993), Dynamic Stiffness and Substructures, Springer-Verlag, 
London. 
[76] Liew K., Wang Q., (1998), “Application of wavelet theory for crack 
identification in structures”, Journal of Engineering Mechanics ASCE, 
124(2), p. 152-157. 
[77] Loutridis S., Douka E., Trochidis, (2004), “Crack identification in 
doublecracked beams using wavelet analysis”, Journal of Sound and 
Vibration, 277, p.1025-1039. 
[78] Lu C., Hsu Y., (1999), “Application of wavelet transform to structural 
damage detection”, Proceedings of the 17th International Modal Analysis 
Conference, Kissimmee, Floride, 1, p.908–914. 
[79] Lu C., Hsu Y., (2002), “Vibration analysis of an inhomogeneous string for 
damage detection by wavelet transform”, International Journal of 
Mechanical Sciences, 44, p.745-754. 
[80] Manjunath A., Ravikuma H.M., (2010), “Comparision of Discrete Wavelet 
Transform (DWT), Lifting Wavelet Transform (LWT) Stationary Wavelet 
Transform (SWT) and S-Transform in power quality ananlysis”, European 
Journal of Scientific Reseach, vol 39, No 4 (2010), pp 569-576. 
[81] Marcello Stimolo, "Practical utilization of thermography in road construction 
and in waterproofing systems", Proc. SPIE 4710, Thermosense XXIV, 299 
(March 15, 2002); doi:10.1117/12.459578. 
[82] Mares C., Surace C. (1996), “Application of genetic algorithms to identify 
damage in elastic structures”, Journal of Sound and Vibration, 195 :195-215; 
[83] MathWorks, Inc., (2004), Genetic Algorithm and Direct Search - Toolbox, 
Genetic Algorithm and Direct Search ToolboxUser’s Guide; 
[84] Messina A., Williams E.J., Contusi T., (1998), “Structural damage detection 
153 
by a sensitivity and statistical-based method”, Journal of Sound and 
Vibration, Vol 216 No 5. 
[85] Michel Misiti, Yves Misiti, et al., (2009), Wavelet toolbox TM 4 User Guide, 
COPYRIGHT 1997–2009 by The MathWorks, Inc. 
[86] Mohammad-Taghi, et al., (2008), "Crack detection in beam-like structures 
using genetic algorithms", Applied Soft Computing, 8 (2008) 1150–1160; 
[87] Mohsen Mehrjoo, Naser Khaji, Mohsen Ghafory-Ashtianyc (2013), 
“Application of genetic algorithm in crack detection of beam-like structures 
using a new cracked Euler–Bernoulli beam element”, Applied Soft 
Computing, 13 (2013) 867–880; 
[88] Moslem K., Nafaspour R. (2002), “Structural damage detection by genetic 
algorithms”. AIAA Journal, 40(7), 1395–1401; 
[89] Nwosu D. I., Swamidas A. S. J., Guigne J. Y., Olowokere D. O., (1995), 
“Studies On Influence Of Cracks On The Dynamic Response Of Tubular T-
Joints For Nondestructive Evaluation”, in Proc. of the 13th International 
Modal Analysis Conference, pp. 1122–1128. 
[90] Osegueda R. A., Dsouza P. D., Qiang Y., (1992), “Damage Evaluation Of 
Offshore Structures Using Resonant Frequency Shifts”, Serviceability of 
Petroleum, Process, and Power Equipment, ASME PVP239/MPC33, p.31-
37. 
[91] Ovanesova A., Suarez L., (2004), “Applications of wavelet transforms to 
damage detection in frame structures”, Engineering Structures, 26, p. 39-49. 
Civil Engineering Department, University of Puerto Rico, Mayaguez, PR 
00681, USA, 
[92] Owolabi G., Swamidas A., Seshadri R. (2003), “Crack detection in beams 
using changes in frequencies and amplitudes of frequency response 
functions”, Journal of Sound and Vibration, 265, pp. 1–22. 
[93] Pakrashi V., Basu B., O’Connor A. (2006), "Structural damage detection and 
calibration using a wavelet–kurtosis technique", Department of Civil, 
154 
Structural and Environmental Engineering, Trinity College, Dublin, Ireland, 
Available online 13 Dec 2006. 
[94] Pandey A., Biswas M., Samman M., (1991), “Damage detection from 
changes in curvature mode shapes”, Journal of Sound and Vibration, 145, 
p.321–332. 
[95] Pandey A.K., Biswas M., (1994), "Damage Detection in Structures using 
Changes in Flexibility", Journal of Sound and Vibration, 169(1), p.3-17. 
[96] Peterson S.T., et al. (2001), "Application of dynamic system identification to 
timber beam: I", ASCE Journal of Structural Engineering, 127 (4): 418-425. 
[97] Rao S.S. (1986), Mechanical vibrations. Second Edition, Addison-Wesley 
Pub Company. 
[98] Rizos P. F., Aspragathos N., Dimarogonas A. D., (1990), “Identification Of 
Crack Location And Magnitude In A Cantilever From The Vibration 
Modes”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 138, No. 3, pp. 381–388. 
[99] Rucka M., Wilde K., (2006), "Crack identification using wavelets on 
experimental static deflection profiles", Engineering Structures 28, 279–288. 
[100] Ruotolo R., Surace C. (1997), “Damage assessment of multiple cracked 
beams: numerical results and experimental validation”, Journal of Sound 
and Vibration, 206 (4) (1997) 567–588 
[101] Rytter A. (1993), Vibration based inspection of civil engineering structures. 
PhD thesis, Aalborg University, Denmark. 
[102] Sato H., (1983), “Free vibration of beams with abrupt changes of cross-
section”, Journal of Sound and Vibration, 89, 59-64. 
[103] Sekhar S., (1999), ” Vibration Characteristics of a Cracked Rotor with two 
Open Cracks”, Journal of Sound and Vibration, 223 (4), 497-512. 
[104] Shrifin E.I., Ruotolo R., (1999), “Natural frequencies of a beam with an 
arbitrary number of cracks”, Journal of Sound and Vibration, 222(3), 409-
423. 
[105] Sinha J.K., Friswell M.I., Edwards S., (2002), "Simplified models for the 
155 
location of crack in beam structures using measure vibration data", Journal 
of Sound and Vibration, 251(1); 13–38. 
[106] Srinivasan M., Kot C., (1992), “Effects of damage on the modal parameters 
of a cylinder shell”, Proceedings of the 10th International Modal Analysis 
Conference, Kissimmee, Florida, USA, 1, p. 529–535. 
[107] Stubbs N., (1985),“A General Theory of Non-destructive Damage Detection 
in Structures”, Structural Control: Proc. of the 2nd International Symposium 
on Structural control, University of Waterloo, Ontario, Canada, H. H. H. 
Leipholz, ed., Martinus Nijhoff Publishers, Dordrecht, Netherlands, 694-713. 
[108] Surace C., Ruotolo R., (1994), “Crack detection of a beam using the wavelet 
transform”, Proceedings the 12th International Modal Analysis Conference, 
Honolulu, Hawaii, 1, p.1141-1147. 
[109] Swamidas A., Yang X., Seshadri R., (2004), “Identification of cracking in 
beam structures using Timoshenko and Euler formulations”, Journal of 
Engineering Mechanics, 130(11), p. 1297–1308. 
[110] Thomson W. J., (1943), "Vibration of slender bars with discontinuities in 
stiffness" Journal of Applied Mechanics, 17; 203-207. 
[111] Tatacipta Dirgantara, Aliabadi M.H. (2002), "Stress intensity factors for 
cracks in thin plates", Engineering Fracture Mechanics, 69 1465–1486. 
[112] Ulo LEPIK, “Application of wavelet transform techniques to vibration 
studies”, University of Tartu, Vanemuise 46, 51014 Tartu, Estonia; 
[113] Usik Lee, (2009), Spectral element method in structural dynamics. 
Copyright: John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd, 2 Clementi Loop, #02-01, 
Singapore 129809 
[114] Wei–Xin Ren, Zeng-Shou Sun, (2008), “Structural damage identification by 
using wavelet entropy”, Engineering Structures, issue No. 0141-0296. 
[115] Weiwei Zhang, Zhihua Wang, Hongwei Ma (2009), "Crack identification 
instepped cantilever beam combining wavelet analysis with transform 
matrix", Acta Mechanica Solida Sinica, Vol. 22, No. 4. 
[116] Wittrick W.H., Williams F.W., (1971), ”A general algorithm for computing 
156 
natural frequencies of elastic structures”, Quarterly Journal of Mechanics 
and Applied Mathematics, 24(3), 263-284. 
[117] Yao G. C. C., Chang K. C., (1995), “A Study of Damage Diagnosis from 
Earthquake Records of a Steel Gable Frame”, Journal of the Chinese 
Institute of Engineers, Vol. 18, No. 1, pp. 115-123. 
[118] Zabel V., (2004), “A parameter System Identification Approach Based on 
Wavelet Analysis”, Sem.org-IMAC-XXII-Conf-s34p05. 
[119] Zbigniew, Michalewicz (1996), "Genetic Algorithms + Data Structures = 
Evolution Programs", ISNB3-540-60676-9 Springer - Verlag Berlin 
Heidelberg New York. 
[120] Zhao J., Dewolf J. T., (1999), "Sensitivity study for vibrational parameters 
used in damage detection", Journal of Structural Engineering, American 
Society of Civil Engineering, Vol. 125, No. 4, pp. 410–416. 
[121] Zheng D.Y., Kessissoglou N.J., (2004), “Free vibration analysis of a cracked 
beam by finite element method”, Journal of Sound and Vibration, Vol 
273(3), 457-475. 
[122] Zhong S., Oyadiji O., (2007), “Crack Detection in Simply Supported Beams 
without Baseline Modal Parameters by Stationary Wavelet Transform”, 
Mechanical Systems and Signal processing, 21, 1853-1884; 
[123] Zhu X.Q., Law S.S., (2006), “Wavelet-based Crack Identification of Bridge 
Beam from Operational Deflection Time History”, International Journal of 
Solid and Structures, 43, 2299-2317. 
[124] Zhang LX, Li Z, Su XY., (2002), "Crack detection in beams by wavelet 
analysis", Third International Conferences Experimental Mechanics. Proc 
SPIE 2002;4537:229. 
[125] ZHU Hongping, WANG Dansheng, ZHU Hongping, (2004), "Damage 
Identification in Beam Structures Based on Mechanical Impedance 
Characters", International Symposium on Safety Science and Technology, 
Shanghai, (ISSST).