Toán học - Chương 1: Biến cố và xác suất

2/13/2019
1
CHƯƠNG 1. 
BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 1nguyenvantien0405.wordpress.com
1.1 Phép thử và biến cố
• Phép thử
• Biến cố (kết quả, kết cục)
• Không gian mẫu
• Ký hiệu: Ω
• Phân loại biến cố
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 2nguyenvantien0405.wordpress.com
Biến cố ngẫu nhiên
• Biến cố sơ cấp wi
• Biến cố (ngẫu nhiên)
• Ký hiệu: A, B, C, A1, A2 
• Biến cố ngẫu nhiên chứa một vài biến cố sơ cấp
nào đó.
3Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019nguyenvantien0405.wordpress.com
Biểu diễn
• Không gian mẫu: chứa tất cả các kết quả của phép
thử
• Biến cố: tập con của không gian mẫu, chứa một
vài kết quả của phép thử
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 4

BA
 A và B là các biến cố trong
không gian mẫu Ω
 B chứa nhiều kết quả hơn A
 Các kết quả nằm trong A 
đều nằm trong B 
nguyenvantien0405.wordpress.com
1.2 Quan hệ các biến cố
• Kéo theo
• Tương đương
• Tổng (Hợp)
• Đối lập
• Tích (Giao)
• Xung khắc
• Hiệu
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 5nguyenvantien0405.wordpress.com
Quan hệ kéo theo
• Định nghĩa. Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B
nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra.
• Ký hiệu: AB,
• Ta nói A là biến cố thuận lợi cho B
• Biểu diễn:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 6

BA
nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
2
Ví dụ 1
• Theo dõi 3 bệnh nhân đang được điều trị.
• Gọi Ai: có i bệnh nhân khỏi bệnh (i=0,1,2,3)
• B: có nhiều hơn 1 bệnh nhân khỏi bệnh.
• Xét quan hệ kéo theo giữa các cặp biến cố sau:
• A2 và B
• A3 và B
• A1 và B
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 7nguyenvantien0405.wordpress.com
Quan hệ tương đương
• Định nghĩa. Biến cố A tương đương với biến cố B nếu
A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại
• Kí hiệu: A=B
• Ví dụ 2. Mua ngẫu nhiên 5 bóng đèn
• A: ít nhất 3 bóng hỏng
• B: nhiều nhất 2 bóng tốt
• A và B có tương đương?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 8
A B
A B
B A
 
 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Biến cố tổng
• Định nghĩa. Biến cố C được gọi là tổng (union)
của hai biến cố A và B nếu C chỉ xảy ra khi có ít
nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra.
• Kí hiệu. C=A∪B hay C=A+B
• Biến cố C xảy ra khi A hoặc B xuất hiện trong
phép thử
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 9nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 3
• Mua ngẫu nhiên 2 bóng đèn.
• A: biến cố bóng 1 hỏng
• B: biến cố bóng 2 hỏng
• Hãy mô tả biến cố A+B?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 10nguyenvantien0405.wordpress.com
Biến cố đối lập
• Biến cố đối lập của biến cố A, kí hiệu 𝐴 là biến cố
xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.
• Ta có: Ω 𝐴 = Ω\ Ω𝐴
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 11
A
A
A
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 4
• Khi gieo một con xúc sắc.
• Gọi A: bc số chấm chẵn thì 𝐴 là bc số chấm lẻ
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 12
 
  
1,2,3,4,5,6
2,4,6 1,3,5 \A AA
 
   
nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
3
Biến cố tích
• Định nghĩa. Biến cố C gọi là tích của hai biến cố A
và B nến C xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và
B cùng đồng thời xảy ra.
• Ký hiệu. C=A.B
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 13nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 5
Sinh viên đi thi 2 môn Toán Cao cấp và Nguyên lý 2.
Cho các biến cố sau
• A: sinh viên đậu Toán Cao cấp
• B: sinh viên đậu Nguyên lý 2
a) A.B là biến cố nào?
b) Biểu diễn các biến cố sau theo A, B
i. C: Sinh viên không đậu cả hai môn
ii. D: Sinh viên chỉ đậu môn Toán Cao cấp
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 14nguyenvantien0405.wordpress.com
Quan hệ xung khắc
• Định nghĩa. Hai biến cố A, B được gọi là xung khắc
với nhau nếu A và B không thể đồng thời xảy ra
trong một phép thử.
• Ngược lại thì hai biến cố gọi là không xung khắc
• Nếu hai biến cố A, B xung khắc thì:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 15
 0
AB
P AB
 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Xung khắc từng đôi
• Định nghĩa. Các biến cố A1, A2,,An gọi là xung
khắc từng đôi nếu bất kỳ hai biến cố nào trong n
biến cố này cũng xung khắc với nhau.
• Ví dụ 6. Tổ có 3 sinh viên, hãy chỉ ra nhóm các
biến cố xung khắc từng đôi trong số các biến cố
sau.
• A1: có đúng 1 nam A2: có đúng 2 nam
• A3: tất cả là nam A4: có ít nhất 1 nam
• A5: có cả nam và nữ
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 16nguyenvantien0405.wordpress.com
Biến cố hiệu
• Định nghĩa. Biến cố xuất hiện biến cố A nhưng
không xuất hiện biến cố B gọi là biến cố hiệu của A
và B, ký hiệu A\B.
• Ta có:
• Nghĩa là:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 17
\ .A B A B 
BA

A\B
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 7
• Sinh viên đi thi 2 môn Toán Cao cấp và Nguyên lý 2
• A: sinh viên đậu Toán Cao cấp
• B: sinh viên đậu Nguyên lý 2
• Mô tả các biến cố:
• A\B; A+B
• B\A; A + B; A + B ; A . B
• Nhận xét gì về: A + B và A . B
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 18nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
4
Tính chất
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 19
) . . .
) . .
)
) . .
)
) . .
) . . . .
   
    
i A A A A A A
A A A A A A
ii A B B A A B B A
iii A B C AB AC
iv A BC A B A C
v A A
vi A B A B A B A B
vii A B C A BC ABC A B C
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 8
• Có 3 xạ thủ bắn vào mục tiêu
• A, B, C là bc xạ thủ 1,2,3 bắn trúng
Biểu diễn các biến cố sau theo A, B, C và các phép
toán (các quan hệ).
a) Có đúng một xạ thủ bắn trúng
b) Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng
c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 20nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 9
a) Xác định biến cố X từ đẳng thức sau:
b) Cho 4 sản phẩm. Gọi A là bc cả 4 sp đều tốt. B
là bc có ít nhất 1 phế phẩm. Cho biết ý nghĩa
các bc sau:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 21
X A X A B 
, , , ,
, , , , .
A B A B AB AB
AB A B A B A B A B
nguyenvantien0405.wordpress.com
1.3 Xác suất của biến cố
• Khái niệm
• Các định nghĩa
nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 22
Khái niệm
• Xác suất của một biến cố là một con số đặc
trưng cho khả năng xuất hiện của biến cố trong
phép thử.
• Kí hiệu xác suất: P(A)
• Tính chất:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 23
) 0 1
) 0, 1
i P A
ii P P
  
nguyenvantien0405.wordpress.com
Định nghĩa cổ điển
• Xác suất xuất hiện biến cố A là tỷ số giữa số biến
cố thuận lợi cho A và tổng số các biến cố đồng khả
năng có thể xảy ra.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 24
 𝑃 𝐴 =
n(A)
n(Ω)
=
Số biến cố thuận lợi cho A
Số biến cố có thể xảy ra
nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
5
Ví dụ 10
Cơ quan có 50 người, trong đó có 25 người học về
đại học về kinh tế, 20 người học về kỹ thuật, 10
người học cả hai, còn lại không ai học đại học.
Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên 1 người thì người đó:
a) Chỉ học ĐH đúng 1 ngành
b) Học ĐH ít nhất 1 ngành
c) Học 2 ngành nếu người đó có học đại học
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 25nguyenvantien0405.wordpress.com
QUI TẮC ĐẾM
• Quy tắc cộng
• Quy tắc nhân
• Tổ hợp chập k của n phần tử
• Chỉnh hợp chập k của n phần tử
• Hoán vị của n phần tử
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 26nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 11
• Một khách hàng chọn mua một hộp gồm 12 sản
phẩm. Ông ta chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm của
hộp để kiểm tra, nếu không có phế phẩm thì sẽ
mua hộp sản phẩm đó.
• Tính xác suất người đó mua hộp sản phẩm biết
rằng trong hộp có 4 phế phẩm.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 27nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 12
Một nhóm gồm n người. Tìm xác suất để trong
nhóm có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh (cùng
ngày và tháng).
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 28nguyenvantien0405.wordpress.com
Định nghĩa hình học
• Nếu phép thử có không gian mẫu  được biểu
diễn bởi miền hình học  và biến cố A được biểu
diễn bởi miền hình học A:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 29
Ñoä ño mieàn A
Ñoä ño mieàn 
 
s A
P A
s
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 13
• https://brilliant.org/wiki/1-dimensional-geometric-probability/
• Your bus is coming at a random time between 12 pm and 1 pm. If
you show up at 12:30 pm, how likely are you to catch the bus?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 30nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
6
Ví dụ 14
• Both the bus and you get to the bus stop at random times
between 12 pm and 1 pm. When the bus arrives, it waits for 5
minutes before leaving. When you arrive, you wait for 20
minutes before leaving if the bus doesn't come. What is the
probability that you catch the bus?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 31nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 15
• Hai người hẹn gặp nhau tại một địa điểm nào
đó từ 19h đến 20h. Mỗi người đến (chắc chắn
sẽ đến) điểm hẹn độc lập nhau, chờ khoảng 20
phút; nếu không thấy người kia đến sẽ bỏ đi.
Tìm xác suất để 2 người gặp nhau.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 32nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 16
• Ta có: x, y là thời điểm đến của
mỗi người
• A: bc hai người gặp nhau. Như
vậy:
• Biểu diễn:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 33
1
3
x y 
 
, :19 20;19 20
1
, :19 20;19 20;
3
x y x y
A x y x y x y
 
 
 
 
5
9
P A 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Định nghĩa thống kê
• Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ
số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và
tổng số phép thử được thực hiện
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 34
 n A
f A
n
nguyenvantien0405.wordpress.com
Định nghĩa thống kê
• Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là
một số p không đổi mà tần suất f xuất hiện biến cố đó
trong n phép thử sẽ dao động rất ít xung quanh nó
khi số phép thử tăng lên vô hạn.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 35
lim
n
n A
P A
n 
 p P A f A 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 17
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 36
• Nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt sấp khi gieo
đồng xu cân đối, đồng chất.
• Tần suất dần tới 0.5
• https://seeing-theory.brown.edu/basic-
probability/index.html#section2
nguyenvantien0405.wordpress.com
Người
tung
Số lần
tung
Số lần
sấp
Tần 
suất
Buyffon 4040 2048 0,5069
Pearson 12000 6019 0,5016
Pearson 24000 12012 0,5005
2/13/2019
7
Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn
• Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm):
Nếu một biến cố có xác suất rất gần 0 thì thực tế
có thể xem rằng trong một phép thử biến cố đó
sẽ không xảy ra.
• Nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác
suất rất gần 1 thì thực tế có thể xem rằng biến cố
đó sẽ xảy ra trong một phép thử.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 37nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 18
• Lớp có 50 sinh viên. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 2
sinh viên thì cả 2 sinh viên đều không làm bài tập.
• Hãy ước lượng số sinh viên không làm bài trong
lớp? (sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ)
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 38nguyenvantien0405.wordpress.com
1.4 Các công thức tính xác suất
• Xác suất điều kiện
• Công thức nhân
• Công thức cộng
• Công thức Bernoulli
• Công thức xác suất đầy đủ
• Công thức Bayes
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 39nguyenvantien0405.wordpress.com
Xác suất điều kiện
• Định nghĩa. Xác suất của biến cố A được tính với điều
kiện biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện của
A hay xác suất của A trong điều kiện B.
• Kí hiệu: P(A|B)
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 40nguyenvantien0405.wordpress.com
Tính độc lập
• Định nghĩa. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với
nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này
không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và
ngược lại.
• Nếu hai biến cố A, B độc lập thì:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 41
 P
P
B
A B
A P B P B A P
P A P P A
B
A B
nguyenvantien0405.wordpress.com
Độc lập từng đôi và độc lập toàn phần
• Các biến cố A1, A2,,An gọi là độc lập từng đôi
(pairwise independence) nếu mỗi cặp hai biến cố
trong n biến cố đó độc lập với nhau.
• Các biến cố A1, A2,,An gọi là độc lập toàn phần
(mutual independence) nếu mỗi biến cố độc lập
với mọi tổ hợp bất kỳ của các biến cố còn lại.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 42nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
8
Công thức nhân xác suất
• Hai biến cố bất kỳ
• Hai biến cố độc lập
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 43
 . .P AB P A P B A P B P A B 
 .P AB P A P B 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức nhân mở rộng
• Các biến cố bất kỳ
• Các biến cố độc lập toàn phần
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 44
 1 2 1 2 1 1 2 1. ... ... . ...n n nP A A A P A P A A P A A A A 
 1 2 1 2. ... ...n nP A A A P A P A P A 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức xác suất điều kiện
• Công thức:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 45
( ) 0
P AB
P A B neu P B
P B
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 19
• Xác suất một chuyến bay khởi hành đúng giờ là
0,83
• Xác suất chuyến bay đến đúng giờ là 0,82
• Xác suất một chuyến bay vừa khởi hành đúng giờ
vừa đến đúng giờ là 0,78
• a) XS chuyến bay đến đúng giờ biết nó đã khởi
hành đúng giờ
• b) Khởi hành đúng giờ biết nó đến không đúng
giờ.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 46nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 19
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 47nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức cộng xác suất
• Hai biến cố bất kỳ
• Hai biến cố xung khắc
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 48
 .P A B P A P B P A B 
 P A B P A P B 
nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
9
Ví dụ 20
Xác suất để xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là 0,1;
trúng điểm 9 là 0,2; trúng điểm 8 là 0,25 và ít hơn
8 điểm là 0,45. Tìm xác suất để xạ thủ được ít nhất
9 điểm.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 49nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 21
• Sinh viên A sắp tốt nghiệp. Sau khi tham gia hội
chợ việc làm tại trường, được 2 công ty phỏng vấn
anh ta đánh giá như sau:
• Xs anh ta được công ty A chọn là 0,8.
• Xs anh ta được công ty B chọn là 0,6.
• Xs anh ta được cả 2 công ty chọn là 0,5.
• Tính xác suất anh ta được chọn bởi ít nhất 1 công
ty?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 50nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức cộng mở rộng
• Các biến cố xung khắc từng đôi
• Các biến cố tùy ý
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 51
 1 2 1 2... ... n nP A A A P A P A P A
 1 2 ... ??? nP A A A
nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức cộng mở rộng
• Cho 3 biến cố:
• Cho n biến cố:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 52
1 2 3 1 2 3
1 2 2 3 33 1 1 2
( ) ( ) ( )
P A
P A A A P A
A P A A P A
P A P A
P A A AA
1 2
1
1
1 2... 1 ...
( ... )
n n
i i j
i i j
n
n
i j k n
j k
n
i
P A P A A
P A A A
P A A
A A
A
P A
  

nguyenvantien0405.wordpress.com
Tính chất xác suất điều kiện
• Khi cố định điều kiện A với P(A)>0. Ta có:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 53
) 0, 1
) 1, 0
)
) 1
i P B A P A A
ii P A P A
iii P B C A P B A P C A P BC A
iv P B A P B A
  
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 22
• Trong đợt đấu giải tennis, A sẽ gặp B và sau đó A
sẽ gặp C. Xác suất A thắng B là 0,6 và xác suất A
thắng C là 0,7.
• Nếu A đã thắng B thì xác suất A thắng C là 0,85.
• Tính xác suất:
• a) A thắng cả B lẫn C.
• b) A chỉ thắng một trong hai người
• c) A thắng ít nhất 1 người
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 54nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
10
Ví dụ 23
• Hộp 1 có 7 bóng trắng và 3 bóng đen
• Hộp 2 có 10 trắng và 5 đen
• Lấy ngẫu nhiên 2 bóng từ hộp 1 rồi bỏ vào hộp 2
(không nhìn bóng lúc bỏ)
• Tính xác suất lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ hộp 2 thì ta
được bóng màu đen.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 55nguyenvantien0405.wordpress.com
Dãy phép thử Bernoulli 
• i) Các phép thử độc lập
• ii) Chỉ quan tâm biến cố A hoặc 𝐴
• iii) Xác suất xuất hiện biến cố A trong mọi phép
thử là bằng nhau
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 56
 1P A p P A p q 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức Bernoulli
Xác suất để biến cố A xuất hiện k lần trong dãy n
phép thử Bernoulli là:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 57
 k k n kn nP k C p q
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 24
• Một người đi bán hàng ở 3 nơi độc lập, xác suất
bán được ở mỗi nơi đều bằng 0,8. Tính xác suất
người đó:
• A) Bán được ở đúng 1 nơi
• B) Bán được ở đúng 2 nơi
• C) Bán được ở ít nhất 1 nơi
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 58nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 25
• Một sinh viên thi trắc nghiệm môn Ngoại Ngữ
gồm có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phần để lựa chọn
trả lời, trong đó chỉ có 1 phần đúng. Giả sử sinh
viên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các phần
của câu hỏi. Tính xác suất trong các trường hợp
sau:
• a) Sinh viên vừa đủ điểm đậu (5 điểm).
• b) Sinh viên chọn đúng ít nhất 1 câu hỏi.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 59nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức xác suất đầy đủ
• Hệ biến cố đầy đủ
• “luôn có 1 và chỉ 1 biến cố trong hệ xảy ra khi thực
hiện phép thử”
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 60
1 2
) . ,
) ...
   
 
i j
n
i A A i j
ii A A A
nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
11
Công thức xác suất đầy đủ
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 61
1
n
i i
i
P A P H P A H
 
nguyenvantien0405.wordpress.com
• Biến cố A phụ thuộc vào hệ biến cố đầy đủ Hi
• Xác suất của biến cố A:
Công thức Bayes
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 62
1
i i
i n
i i
i
P H P A H
P H A
P H P A H

nguyenvantien0405.wordpress.com
https://www.bayestheorem.net/
P B A P A
P A B
P B
Ví dụ 26
• Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên
ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 2
chính phẩm và 1 phế phẩm?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 63
6 chính phẩm
4 phế phẩm
15 chính phẩm
5 phế phẩm
10 chính phẩm
5 phế phẩm
HỘP 1
HỘP 3
HỘP 2
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 27
• Công ty có 3 máy sản xuất các sản phẩm. Tương
ứng máy B1, B2, B3 sản xuất 30%; 45% và 25% sản
phẩm của công ty. Theo đánh giá có 2%; 3% và 1%
các sản phẩm của các máy tương ứng kém chất
lượng.
• Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất sản phẩm
này kém chất lượng là bao nhiêu?
• Giả sử sp chọn ra là sp tốt. Khả năng cao nhất sp
này do máy nào sx ra?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 64nguyenvantien0405.wordpress.com
Tính xác suất của biến cố
• 1. Gọi tên biến cố, xác định rõ phép thử dẫn đến
biến cố đó.
• 2. Biểu diễn biến cố thông qua các quan hệ để
đơn giản hóa.
• 3. Xác định công thức tính (cần chú ý các điều kiện
đối với mỗi công thức sử dụng)
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 65nguyenvantien0405.wordpress.com
Bài tập chương 1
• 1.1; 1.3; 1.8;1.9; 1.17
• 1.19;1.22;1.23;1.24;1.27;1.29;1.30; 1.33;1.37
• 1.38;.139;1.42; 1.46; 1.48;1.49;1.50
• 1.51;1.52;1.56;1.59;1.61;1.63
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 66nguyenvantien0405.wordpress.com