Tóm tắt Luận án Nghiên cứu ứng xử của bản bê tông cốt thép chịu xoắn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI 
NGUYỄN MAI CHÍ TRUNG 
NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA BẢN BÊ TÔNG 
CỐT THÉP CHỊU XOẮN 
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN 
DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP 
MÃ SỐ: 62.58.02.08 
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
HÀ NỘI - NĂM 2017 
Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội 
Người hướng dẫn khoa học: 
1. PGS. TS. Vương Ngọc Lưu 
2. TS. Phạm Phú Tình 
Phản biện 1: 
Phản biện 2: 
Phản biện 3: 
Luận án này được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ 
cấp trường, tại: Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội. 
Vào hồi: .. giờ .. ngày .. tháng .. năm  
Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện quốc gia, Thư viện 
trường Đại học Kiến trúc Hà Nội 
1 
MỞ ĐẦU 
1. Lý do lựa chọn đề tài 
Nghiên cứu ứng xử của bản BTCT chịu xoắn, và độ cứng chống xoắn 
của bản BTCT, cho đến nay còn ít các công trình được công bố. Nghiên 
cứu gần đây nhất là của Lopes và cộng sự (2014) đã nghiên cứu độ 
cứng của bản BTCT chịu xoắn trước và sau khi bê tông nứt. Trong tính 
toán bản BTCT, nếu kể cả khả năng chịu xoắn của bản vào trong tính 
toán thì mômen xoắn sẽ làm giảm bớt khoảng 25% mômen uốn. Quan 
hệ mômen - độ cong của tấm được biễu diễn như sau: 
0
0
0 0
x xx y
y x y y
xyxy xy
M D D
M D D
DM

 

   
   
  
Trong phương trình trên, giá trị mômen phụ thuộc vào các hằng số 
độ cứng chống uốn Dx, Dy và độ cứng chống xoắn Dxy. Với vật liệu đàn 
hồi và đồng nhất thì các hằng số độ cứng này được xác định như lý thuyết 
đàn hồi. Với vật liệu BTCT, nếu bản làm việc trong miền đàn hồi thì các 
hằng số độ cứng này có thể được xác định theo Huber (1929), nếu bản 
làm việc ngoài miền đàn hồi thì việc xác định các hằng số độ cứng này là 
khá phức tạp, nếu có được các giá trị Dx, Dy, Dxy trong giai đoạn ngoài 
miền đàn hồi, kể đến bê tông đã nứt và cốt thép đã bị chảy dẻo, thì kết 
quả phân tích sẽ cho các giá trị mômen chính xác và hợp lý hơn. Việc áp 
dụng được độ cứng chống xoắn của bản vào việc phân tích bản chịu uốn, 
có ý nghĩa thực tế, vì bản thân bản có một độ cứng hữu hạn ngoài mặt 
phẳng của nó. Do đó, việc xác định độ cứng chống xoắn tại các giai đoạn 
làm việc của bản là cần thiết, đặc biệt là độ cứng chống xoắn sau khi bê 
tông nứt. Luận án này tập trung vào việc nghiên cứu độ cứng chống xoắn 
Dxy của bản BTCT. 
Xuất phát từ thực tế trên, đề tài “nghiên cứu ứng xử của bản 
bê tông cốt thép chịu xoắn” sẽ cung cấp một lời giải về độ cứng 
2 
chống xoắn cho bản phẳng BTCT là thiết thực, vừa có ý nghĩa khoa 
học, vừa có ý nghĩa thực tiễn. 
2. Mục tiêu nghiên cứu 
 Nghiên cứu ứng xử của bản BTCT chịu xoắn, xác định độ cứng 
chống xoắn của bản ở hai giai đoạn: trước khi bê tông nứt, và sau khi 
bê tông nứt đến thời điểm cốt thép bắt đầu chảy dẻo. 
 Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số đến độ cứng chống xoắn của bản. 
 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 
 Đối tượng nghiên cứu: Các bản phẳng BTCT thường, chịu xoắn. 
 Phạm vi nghiên cứu: Tấm mỏng Kirchhoff, có tỷ số h/l <1/5; 
Nghiên cứu độ cứng chống xoắn Dxy của bản BTCT chịu xoắn. 
4. Phương pháp nghiên cứu 
Nghiên cứu thực nghiệm (EXP) kết hợp với mô phỏng số (FEA). Các 
kết quả thí nghiệm và kết quả mô phỏng số được so sánh và kiểm 
chứng lẫn nhau, và được so sánh với các kết quả nghiên cứu khác. 
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 
 Ý nghĩa khoa học: Luận án cung cấp một lời giải về trạng thái ứng suất 
- biến dạng, độ cứng chống xoắn của bản phẳng BTCT chịu xoắn, bằng 
thực nghiệm trên mô hình thật, và thí nghiệm số kết hợp giải tích. 
 Ý nghĩa thực tiễn: Hiệu ứng xoắn trong bản luôn tồn tại trong thực tế làm 
việc của kết cấu. Việc phân tích kết cấu có kể đến độ cứng chống xoắn của 
bản sẽ cho lời giải chính xác hơn, và giúp việc thiết kế hợp lý hơn. 
6. Kết cấu luận án 
Luận án được cấu trúc thành bốn phần: Mở đầu; Nội dung; Kết luận, 
kiến nghị; Phụ lục. Phần nội dung được trình bày trong bốn chương, 
gồm: Chương 1. Tổng quan về bản BTCT chịu xoắn. Chương 2. Lý 
thuyết tính độ cứng chống xoắn của bản BTCT. Chương 3. Nghiên 
cứu ứng xử của bản BTCT chịu xoắn bằng thực nghiệm. Chương 4. 
Nghiên cứu ứng xử của bản BTCT chịu xoắn bằng mô phỏng số và 
khảo sát tham số. 
3 
7. Những đóng góp mới của luận án 
 1. Đóng góp một kết quả nghiên cứu thực nghiệm về ứng xử 
của bản BTCT chịu xoắn, thông qua việc phân tích: hình dạng biến 
dạng, sự hình thành và phát triển vết nứt, cơ cấu phá hoại, ứng suất 
trong cốt thép, các quan hệ tải trọng - chuyển vị, mômen xoắn - độ 
xoắn. Từ kết quả thí nghiệm, tính được độ cứng chống xoắn của bản 
tại hai giai đoạn, giai đoạn I, từ lúc bản chịu tải trọng tác dụng đến 
điểm bê tông bắt đầu nứt, giai đoạn II, từ điểm bê tông bắt đầu nứt đến 
điểm cốt thép bắt đầu chảy dẻo. Đánh giá định lượng sự giảm độ cứng 
chống xoắn ở giai đoạn II so với giai đoạn I. 
 2. Trên cơ sở ứng dụng phần mềm ANSYS, xây dựng mô hình 
PTHH của bản BTCT chịu xoắn, để phân tích ứng xử của bản từ lúc 
chịu tải cho đến lúc bản bị phá hoại, và xác định được độ cứng chống 
xoắn của bản. 
 3. Sử dụng mô hình đã xây dựng, nghiên cứu ảnh hưởng của các 
tham số đến độ cứng chống xoắn của bản, gồm: hàm lượng cốt thép, 
chiều dày của bản, cường độ của bê tông, cách bố trí cốt thép trong 
bản và bố trí cấu tạo tăng cường cốt thép ở biên. 
NỘI DUNG 
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP 
CHỊU XOẮN 
1.1 Sự xoắn của bản bê tông cốt thép 
1.1.1 Hiệu ứng xoắn trong bản 
Xét một ô bản làm việc hai phương, bốn cạnh tựa đơn, chịu tải trọng 
phân bố đều. Xét dải s1 và l1 đi qua trung tâm của bản, các dải này 
chịu uốn. Xét các dải gần mép bản, như dải s2 và l2, ta thấy các dải này 
không những chịu uốn, mà còn chịu xoắn về phía trung tâm bản, hình 
1.1a. Độ cứng chống xoắn của dải s2 cản trở sự uốn của dải l2, và 
ngược lại. Sự làm việc của bản khi chịu tải trọng có thể xem như 
những dải chịu uốn và xoắn, hình 1.1b. Khi phân tích, nếu coi các dải 
bản là hoàn toàn độc lập, thì sự tương hỗ về độ cứng là không có. 
4 
Hình 1.1 Bản hai phương có bốn cạnh tựa đơn 
(a) Các dải bản; (b) Hiệu ứng xoắn trong bản. 
 Để thấy rõ sự xoắn của bản, xét một dải 
bản theo phương y, hình 1.1b. Dưới tác dụng 
của tải trọng phân bố trên bề mặt bản, tại một 
vị trí y bất kỳ thì tiết diện B đã bị thay đổi góc 
theo phương y so với tiết diện A, dẫn đến hiện 
tượng xoắn trong bản. Nói một cách khác, sự 
xoắn trong bản chính là sự thay đổi góc x theo 
phương y, hình 1.2. 
1.1.2 Ảnh hưởng của khả năng chịu xoắn đến mômen uốn trong bản 
Xét một ô bản vuông, bốn cạnh tựa đơn, tải trọng trên bản là q 
(kN/m2), tải trọng phân cho mỗi phương là qa = qb = q/2. 
 Bỏ qua khả năng chịu xoắn, nghĩa là các dải bản được xem là 
độc lập, thì mômen uốn lớn nhất trong mỗi dải sẽ là: 
 2 2
max
2
0,0625
8
q l
M ql (1.1) 
 Kể cả khả năng chịu xoắn. Theo lý thuyết của Timoshenko về 
uốn tấm đàn hồi thì mômen uốn lớn nhất trong bản là: 
2
max 0,0479M ql (1.2) 
 Điều này chứng tỏ rằng nếu kể cả khả năng chịu xoắn của bản 
thì mômen xoắn làm giảm bớt khoảng 25% mômen uốn. Khi tính 
ngoài miền đàn hồi, có kể đến sự phân phối lại nội lực thì mômen uốn 
lớn nhất trong (1.2) sẽ giảm 25%, khi đó mômen uốn lớn nhất trong 
bản là: 2max 0,036M ql . 
Hình 1.2 Sự thay đổi 
góc φx theo phương y. 
(a) (b) 
5 
1.2 Tổng quan về các nghiên cứu ứng xử của bản BTCT chịu xoắn 
1.2.1 Phân tích các công trình nghiên cứu thực nghiệm 
Bảng 1.1 Tóm tắt các nghiên cứu bằng thực nghiệm về bản BTCT 
chịu xoắn 
Tác giả Nội dung nghiên cứu chính 
Cách gây 
mômen 
xoắn 
Holmes và cộng 
sự (1969, 1974) 
Hình dạng và sự phát triển vết nứt; Quan 
hệ mômen xoắn - độ cong; Tính mômen 
uốn giới hạn có kể đến xoắn; Ảnh hưởng 
của hướng thép. Tác dụng 
lực tại hai 
góc trên 
đường chéo 
Drozdov (1984) 
Quan hệ tải trọng - chuyển vị ;Tính độ 
cứng chống xoắn Dxy của sàn lắp ghép. 
Marti và cộng sự 
(1987) 
Hình dạng và sự phát triển vết nứt; Quan 
hệ mômen xoắn – độ xoắn; Tính mômen 
uốn giới hạn có kể đến xoắn; Ảnh hưởng 
của hàm lượng cốt thép; Ảnh hưởng của 
cách bố trí cốt thép. 
Vũ Đình Xuân 
(1995) 
Quan hệ mômen xoắn - góc xoay; Tính độ 
cứng chống xoắn Dxy ở giai đoạn trước 
nứt; Ảnh hưởng của độ lớn mômen uốn 
đến ứng xử xoắn. 
Tác dụng 
lực tại một 
góc 
May và cộng sự 
(2001) 
Hình dạng và sự phát triển vết nứt; Quan 
hệ mômen xoắn - độ xoắn; Tính mômen 
uốn giới hạn có kể đến xoắn; Ảnh hưởng 
của độ lớn mômen uốn đến ứng xử xoắn. 
Lực tác 
dụng phân 
bố đều trên 
bốn cạnh 
Lopes và cộng 
sự (2014) 
Quan hệ tải trọng - chuyển vị; Quan hệ 
mômen xoắn - độ xoắn; Tính độ cứng 
chống xoắn Dxy ở giai đoạn trước và sau 
nứt; Ảnh hưởng của: lưới hàn và lưới buộc, 
có và không có bố trí cấu tạo cốt thép ở 
biên, kích thước mẫu thí nghiệm đến độ 
cứng chống xoắn. 
Tác dụng 
lực tại một 
góc 
1.2.2 Phân tích một số lời giải về độ cứng chống xoắn của bản BTCT 
1.2.2.1 Xác định độ cứng chống xoắn thông qua độ cứng chống uốn 
Huber (1929). 
1.2.2.2 Độ cứng chống xoắn của bản BTCT chịu xoắn thuần túy 
Nielsen (1920), Mari (1987). 
6 
1.2.2.3 Độ cứng chống xoắn của bản chịu lực dọc trục, mômen uốn, 
mômen xoắn 
Gudmand-Høyer (2004). 
1.3 Các nội dung cần nghiên cứu của luận án 
 Nghiên cứu ứng xử của bản BTCT chịu xoắn bằng thực nghiệm, gồm: 
Hình dạng biến dạng, sự hình thành và phát triển vết nứt, cơ cấu phá hoại 
của bản. Khảo sát ứng suất trong cốt thép. Xây dựng quan hệ tải trọng - 
chuyển vị, mômen xoắn - độ xoắn. Khảo sát ảnh hưởng của chiều dày 
bản, hàm lượng và cách bố trí cốt thép, bản có và không có bố trí cấu tạo 
cốt thép ở biên đến ứng xử và độ cứng chống xoắn của bản. 
 Xác định độ cứng chống xoắn của bản trước và sau khi bê tông nứt. 
 Nghiên cứu ứng xử của bản BTCT chịu xoắn bằng mô phỏng số (FEA). 
 Khảo sát ảnh hưởng của các tham số đến ứng xử và độ cứng chống 
xoắn của bản bằng các thí nghiệm số. 
CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT TÍNH ĐỘ CỨNG CHỐNG XOẮN 
CỦA BẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP 
2.1 Phân loại tấm 
2.2 Lý thuyết tấm mỏng đàn hồi 
2.2.1 Các giả thiết khi tính toán tấm 
2.2.2 Quan hệ biến dạng - độ cong 
2.2.3 Ứng suất và nội lực trong tấm 
2.2.4 Phương trình vi phân độ võng của tấm 
2.2.5 Tấm trực hướng 
2.3 Độ cứng của tấm đàn hồi 
2.3.1 Độ cứng của tấm đẳng hướng 
2.3.2 Độ cứng của tấm trực hướng 
2.4 Độ cứng chống xoắn của cấu kiện bê tông cốt thép có tiết diện 
chữ nhật 
2.4.1 Phương trình tổng quát xác định độ cứng chống xoắn 
Độ cứng chống xoắn của dầm trước và sau khi bê tông nứt, theo Hsu 
7 
được tính từ độ dốc của biểu đồ quan hệ mômen xoắn - độ xoắn. 
2.4.2 Phương trình đơn giản hóa xác định độ cứng chống xoắn sau 
khi bê tông bị nứt 
2.5 Lời giải bán giải tích xác định độ cứng chống xoắn của bản BTCT 
2.5.1 Công thức xác định độ cứng chống xoắn của bản 
Độ cứng chống xoắn, Dxy, được tính như sau: 
xy
xy
xy
m
D

 (2.1) 
Luận án sẽ tiến hành nghiên cứu thực 
nghiệm và mô phỏng số để xác định mômen 
xoắn trung bình, mxy, và độ xoắn xy. 
 Xác định mômen xoắn trung bình, mxy 
1 
2 8
xy
P W l kNm
m
b m
 (2.2) 
trong đó, P là tải trọng tác dụng, W là 
trọng lượng bản thân bản. 
 Xác định độ xoắn,xy 
Khi có chuyển vị tại bốn điểm bất kỳ 
trên mặt bản, độ xoắn của bản được 
tính như sau: 
43 21
13
 (2.3)xxy
rad
y l m

 
 
; 2 1 4 321 43
12 12
; 
d d d d
l l
2.5.2 Định nghĩa các giai đoạn độ 
cứng chống xoắn của bản 
Luận án sẽ nghiên cứu độ cứng chống 
xoắn của bản BTCT tại hai giai đoạn. 
Giai đoạn I, từ lúc bản bắt đầu chịu tải 
trọng tác dụng cho đến điểm bê tông bắt 
đầu nứt, ký hiệu Dxy,I. Giai đoạn II, từ 
điểm bê tông bắt đầu nứt đến điểm cốt 
Hình 2.1 Tải trọng tác 
dụng lên bản. 
Hình 2.2 Vị trí các điểm 
chuyển vị trên mặt bản. 
Hình 2.3 Đồ thị biểu diễn độ 
cứng chống xoắn của bản tại 
hai giai đoạn. 
P + W
2
P + W
2
PP
C4
C3
C1C2
x
1
1

y
z
C4C2
C3 C1
1 2
3 4
1 2
3 4
12
1
3
x
y
8 
thép bắt đầu chảy dẻo, ký hiệu Dxy,II. 
 Dựa trên phương pháp xác định độ cứng chống xoắn cho dầm 
BTCT trước và sau khi bê tông nứt của Hsu. Độ cứng chống xoắn của 
bản BTCT ở giai đoạn I và giai đoạn II được tính như sau: 
,
,
,
xy cr
xy I
xy cr
m
D

 (2.4); 
, ,
,
, ,
xy y xy cr
xy II
xy y xy cr
m m
D
 
 (2.5) 
trong đó mxy,cr và xy,cr là mômen xoắn trung bình và độ xoắn của bản 
khi bê tông bắt đầu nứt; mxy,y và xy,y là mômen xoắn trung bình và độ 
xoắn của bản khi cốt thép bắt đầu chảy dẻo. 
2.6 Nhận xét 
 Lý thuyết tấm mỏng đàn hồi không áp dụng được cho bản BTCT 
ngoài miền đàn hồi, từ đó luận án sẽ sử dụng lời giải bán giải tích (kết 
hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm) để xác định độ cứng chống xoắn của 
bản BTCT ở giai đoạn đàn hồi và ngoài miền đàn hồi. Để tính được Dxy,I 
và Dxy,II, cần có các giá trị tải trọng, P, chuyển vị, d1, d2, d3, d4, tại thời 
điểm bê tông bắt đầu nứt và cốt thép bắt đầu chảy dẻo. Các giá trị này có 
được từ kết quả thí nghiệm, và kết quả mô phỏng số, được trình bày ở 
chương ba và chương bốn của luận án. 
CHƯƠNG 3 
NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA BẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP 
CHỊU XOẮN BẰNG THỰC NGHIỆM 
3.1 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu thực nghiệm 
3.1.1 Mục tiêu nghiên cứu 
Mục tiêu nghiên cứu như nội dung một và hai ở mục 1.3. 
3.1.2 Nội dung nghiên cứu 
Thiết kế thí nghiệm; Tiến hành thí nghiệm; Đánh giá và xử lý kết quả 
thí nghiệm; Tính Dxy,I và Dxy,II, kết quả từ thí nghiệm sẽ được kiểm 
chứng với lời giải giải tích của Marti và Nielsen. 
3.2 Cơ sở thiết kế mẫu và mô hình thí nghiệm 
Phân tích hai mô hình thí nghiệm bản BTCT chịu xoắn của Marti 
9 
(1987) và Lopes (2014), từ đó đề xuất mô hình thí nghiệm cho luận án. 
Hình 3.1 Mô hình của Marti. 
d3
d4 
d1d2
L
P
C4
C3
C1C2
Hình 3.2 Mô hình của Lopes. 
3.2.1 Mô hình của Marti và cộng sự (1987) 
Mômen xoắn được tạo ra bằng cách tác dụng vào góc B và D cặp lực P 
bằng nhau, góc A và C được ngăn cản chuyển vị đi xuống, hình 3.1. 
3.2.2 Mô hình của Lopes và cộng sự (2014) 
Lopes đã cải tiến mô hình thí nghiệm của Marti: khi chỉ tác dụng lực tại 
một góc C1, các góc còn lại được ngăn cản chuyển vị như hình 3.2. 
Lopes đã đo chuyển vị và lực tại bốn góc. 
3.2.3 Thiết lập mô hình thí nghiệm cho luận án 
a. Nhược điểm của mô hình của Lopes 
 Cần tám LVDTs để đo chuyển vị tại bốn góc, ba load cell để đo 
phản lực tại ba gối tựa, và một load cell để đo lực tác dụng; Biểu diễn 
sai phân của Lopes sẽ cho sai số lớn, vì đoạn chia quá lớn (lấy trên cả 
chiều dài của bản); Tải trọng tại thời điểm cốt thép bắt đầu chảy dẻo 
được xác định dựa vào sự thay đổi hướng của đường cong (P – d) là 
chưa chính xác, vì sự thay đổi hướng này là không rõ rệt. 
b. Thiết lập mô hình thí nghiệm cho luận án 
Mô hình thí nghiệm của luận án sẽ dựa trên 
mô hình của Lopes và có một số cải tiến. 
Cách gây ra mômen xoắn giống mô hình 
của Lopes, nhưng cách đo kh ... điểm nào sau khi bê tông 
nứt, theo Marti thì bê tông đã nứt nhưng vẫn còn làm việc trong miền 
đàn hồi. 
3.9 Nhận xét 
 Hàm lượng cốt thép và bố trí cấu tạo cốt thép ở biên, chỉ ảnh 
hưởng đến độ cứng chống xoắn ở giai đoạn II, ít ảnh hưởng đến độ 
cứng chống xoắn ở giai đoạn I. Ngược lại, với chiều dày bản, ảnh 
hưởng đến độ cứng chống xoắn ở giai đoạn I rất lớn, ít ảnh hưởng đến 
độ cứng chống xoắn ở giai đoạn II. Cốt thép được bố trí đẳng hướng 
hoặc trực hướng, đều cho độ xoắn xy = yx. Từ kết quả thí nghiệm, 
trong chương tiếp theo, luận án sẽ hoàn thiện mô hình phân tích 
PTHH. Từ đó, dùng mô hình số này để nghiên cứu ứng xử cho các 
bản BTCT chịu xoắn, và khảo sát ảnh hưởng của tham số đến độ cứng 
chống xoắn của bản. 
16 
CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA BẢN BÊ TÔNG CỐT 
THÉP CHỊU XOẮN BẰNG MÔ PHỎNG SỐ VÀ KHẢO SÁT THAM SỐ 
4.1 Giới thiệu 
Các nội dung cần nghiên cứu: (1) Xây dựng mô hình PTHH cho bảy 
mẫu bản trong thí nghiệm, và giải bài toán bằng cách viết các mô đun 
chương trình bằng ngôn ngữ APDL để tích hợp vào phần mềm 
ANSYS; (2) Điều chỉnh các thông số đầu vào để hoàn thiện mô hình 
PTHH sau khi có kết quả thí nghiệm; (3) Phân tích bảy mẫu bản trong thí 
nghiệm bằng mô hình PTHH đã được điều chỉnh. Kết quả giữa thí 
nghiệm và mô phỏng số được so sánh với nhau; (4) Thí nghiệm số để 
nghiên cứu ảnh hưởng của tham số đến ứng xử và Dxy của bản. 
4.2 Mô hình hóa cốt thép trong bê tông 
Mô hình “discrete” được dùng để mô hình hóa cốt thép trong bê tông. 
4.3 Mô hình hóa vết nứt trong bê tông 
Mô hình “smeared” được dùng để mô hình hóa vết nứt trong bê tông. 
4.4 Xây dựng mô hình phần tữ hữu hạn 
4.4.1 Phần tử trong mô hình 
Bê tông: SOLID65; Cốt thép: LINK180; Tấm thép đệm: SOLID185. 
4.4.2 Chia lưới và điều kiện biên 
 Chia lưới: 4 22 phần tử, hình 4.1. 
 Điều kiện biên: Góc C2, UZ = 0; Góc 
C3 và C4, UX = 0, UY = 0, UZ = 0; Tại 
góc C1 được tác dụng một lực tập trung 
1P tại tâm của tấm thép, hình 4.1. 
4.5 Mô hình vật liệu 
4.5.1 Mô hình vật liệu bê tông 
a. Sự làm việc của bê tông 
b. Mô hình quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông thường khi nén, 
không kiềm chế nở ngang 
Hình 4.1 Chia lưới và điều 
kiện biên. 
17 
Khảo sát một số 
mô hình bê tông, 
kết quả như hình 
4.2. Mô hình của 
Kachlakev (2001) 
cho kết quả đường 
(P-d) phù hợp với 
thí nghiệm nhất. Trong luận án này luật vật liệu cho nhánh bê tông chịu nén 
được lấy theo mô hình của Kachlakev. 
c. Mô hình quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông khi chịu kéo 
Sử dụng mô hình được định nghĩa sẵn trong ANSYS. 
4.5.2 Mô hình vật liệu cốt thép 
Mô hình đàn hồi - dẻo lý tưởng. 
4.6 Thông số đầu vào cho mô hình 
4.6.1 Bê tông 
a. Tiêu chuẩn phá hoại cho bê tông: Willam và Warnke trong ANSYS 
b. Các thông số cần nhập vào mô hình 
4.6.2 Cốt thép 
4.7 So sánh kết quả giữa thí nghiệm (EXP) và mô phỏng số (FEA) 
4.7.1 Biến dạng và vết nứt của bản 
Hình 4.3 Vết nứt của bản theo FEA. 
Vết nứt ở mặt trên của mẫu xuất hiện theo đường chéo C3-C4 và lan dần về 
góc C1 và C2, chứng tỏ kết quả theo FEA tương đồng với thí nghiệm. 
Hình 4.2 Quan hệ (P-d) theo thí nghiệm và FEA. 
 C2 
 C1 
 C3 
 C4 
 C2 
 C1 
 C3 
 C4 
 C2 
 C1 
 C3 
 C4 
18 
Hình 4.4 Ứng suất trong bê tông. 
Hình 4.5 Ứng suất trong cốt thép. 
4.7.2 Ứng suất trong bê tông và cốt thép 
Ứng suất lớn nhất trong bê 
tông tập trung tại góc C3 
và C4 ở mặt dưới của bản, 
hình 4.4, nên bê tông vùng 
này bị nén vỡ, phù hợp với 
thí nghiệm. Vị trí cốt thép 
bắt đầu chảy dẻo xuất hiện 
ở lưới thép mặt trên, trên 
đường chéo C3-C4. Lưới 
thép mặt dưới, các vị trí 
cốt thép có ứng suất lớn 
theo hướng đường chéo 
C1-C2, ngược lại với lưới 
thép ở mặt trên, hình 4.5. 
4.7.3 Quan hệ tải trọng - chuyển vị và mômen xoắn - độ xoắn 
a. Quan hệ tải trọng - chuyển vị 
Hình 4.6 Biểu đồ quan hệ (P – d) theo EXP và FEA. 
Ứng suất mặt dưới Ứng suất mặt trên 
 Ứng suất của cốt 
thép mặt trên 
Ứng suất của cốt 
thép mặt dưới 
 C3 
C4 C2 
C1 C3 
C4 C2 
C1 
19 
b. Quan hệ mômen xoắn - độ xoắn 
Hình 4.7 Biểu đồ quan hệ (mxy - xy) theo EXP và FEA. 
Từ các biểu đồ ở hình 4.6 và 4.7, cho thấy kết quả thí nghiệm và kết quả 
FEA rất phù hợp nhau, đặc biệt ở giai đoạn I. 
4.7.4 Độ cứng chống xoắn của bản 
Bảng 4.1 Giá trị độ cứng chống xoắn và chênh lệch giá trị này giữa 
thí nghiệm (EXP) và mô phỏng số (FEA) 
Mẫu 
Dxy,I (kNm) Dxy,II (kNm) Chênh lệch (%) 
(1) 
EXP 
(2) 
FEA 
(3) 
EXP 
(4) 
FEA 
(1)-(2) 
(3)-(4) 
S1_I_a200_H150 7891 
7455 
309 
297 
5,53 3,88 
S2_I_a200_H150 7470 288 0,20 3,03 
S3_I_a200_H150 7718 326 3,41 8,90 
S4_I_a100_H150 7883 7521 748 683 4,59 8,69 
S5_I_a200_H200 16573 17440 372 341 4,97 8,33 
S6_O_a100.200_H150 7627 7645 432 503 0,24 14,12 
S7_I_a200_ES_H150 7894 7605 463 410 3,66 11,45 
Từ bảng 4.1, cho thấy: Giá trị độ cứng chống xoắn theo EXP và FEA 
khá gần nhau. Chênh lệch độ cứng chống xoắn theo hai lời giải là dưới 
6% ở giai đoạn I, và dưới 15% ở giai đoạn II. 
20 
4.7.5 Nhận xét 
Kết quả phân tích ứng xử của bản BTCT chịu xoắn theo phân tích PTHH 
và thí nghiệm khá phù hợp nhau, chứng tỏ mô hình phân tích PTHH có độ 
tin cậy cao. Mô hình này sẽ được dùng để làm các thí nghiệm số, nghiên 
cứu ảnh hưởng của các tham số đến Dxy của bản BTCT. 
4.8 Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số đến độ cứng chống 
xoắn của bản 
4.8.1 Ảnh hưởng của cường độ bê tông đến độ cứng chống xoắn 
Hình 4.8 Quan hệ (P-d), (mxy-xy) khi thay đổi cấp độ bền của bê tông. 
Bảng 4.2 Giá trị Dxy khi thay đổi cấp độ bền của bê tông 
Bản 
Dxy,I 
(kNm) 
Dxy,II 
(kNm) 
,
,
xy I
xy II
D
D
Chênh lệch (%) 
Dxy,I Dxy,II 
(1) S1_B20 5908 269 21,9 - - 
(2) S2_ B25 6817 276 24,7 (1)-(2): 13,33 (1)-(2): 2,54 
(3) S3_ B30 7288 287 25,4 (2)-(3): 6,46 (2)-(3): 3,83 
(4) S4_ B35 7804 293 26,6 (3)-(4): 6,61 (3)-(4): 2,05 
(5) S5_ B40 8313 317 26,2 (4)-(5): 6,12 (4)-(5): 7,57 
4.8.2 Ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép đến độ cứng chống xoắn 
Hình 4.9 Quan hệ (P-d), (mxy-xy) khi thay đổi hàm lượng cốt thép. 
Bảng 4.3 Giá trị Dxy của bản khi thay đổi hàm lượng cốt thép 
Bản 
Dxy,I 
(kNm) 
Dxy,II 
(kNm) 
,
,
xy I
xy II
D
D
Chênh lệch (%) 
Dxy,I Dxy,II 
(1) S1_0,64% 7521 683 11,0 (1)-(2): 1,62 (1)-(2): 35,79 
(2) S2_0,44% 7645 503 14,8 (2)-(3): 1,40 (2)-(3): 45,13 
(3) S3_0,32% 7538 276 27,3 (1)-(3): 1,42 (1)-(3): 82,24 
21 
4.8.3 Ảnh hưởng của chiều dày đến độ cứng chống xoắn 
Hình 4.10 Quan hệ (P-d), (mxy-xy) khi thay đổi chiều dày bản. 
Bảng 4.4 Giá trị Dxy khi thay đổi chiều dày bản 
Bản 
Dxy,I 
(kNm) 
Dxy,II 
(kNm) 
,
,
xy I
xy II
D
D
Chênh lệch (%) 
Dxy,I Dxy,II 
(1) S1_ H100 2380 182 13,1 (1)-(2): 68,43 (1)-(2): 4,06 
(2) S2_ H150 7538 276 27,3 (2)-(3): 56,78 (2)-(3): 19,06 
(3) S3_ H200 17440 341 51,2 (1)-(3): 86,35 (1)-(3): 46,63 
4.8.4 Ảnh hưởng của khoảng cách giữa hai lưới cốt thép đến độ 
cứng chống xoắn 
Hình 4.11 Quan hệ (P-d), (mxy-xy) khi thay đổi khoảng cách giữa hai lưới 
cốt thép. 
Bảng 4.5 Giá trị độ cứng chống xoắn của bản theo FEA và Nielsen 
với khoảng cách giữa hai lưới cốt thép khác nhau 
Bản 
FEA Nielsen Chênh lệch 
(1) 
Dxy,I 
(kNm) 
(2) 
Dxy,II 
(kNm) 
,
,
xy I
xy II
D
D
(3) 
Dxy,I 
(kNm) 
(4) 
Dxy,II 
(kNm) 
,
,
xy I
xy II
D
D
(1)-
(3) 
(%) 
(2)- 
(4) 
(%) 
S1_d50 7446 108 68,9 8231 273 30,1 9,54 60,44 
S2_d75 7441 168 44,3 8231 273 30,1 9,60 38,46 
S3_d100 7444 233 31,9 8231 273 30,1 9,56 14,65 
S4_d120 7455 297 25,1 8231 273 30,1 9,43 8,08 
4.9 Nhận xét 
Thí nghiệm số nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số đến độ cứng 
chống xoắn của bản, cho thấy: Cường độ của bê tông ảnh hưởng đến 
22 
Dxy,I nhiều hơn hai lần so với Dxy,II; Hàm lượng cốt thép ít ảnh hưởng 
đến Dxy,I, nhưng lại ảnh hưởng nhiều đến Dxy,II. Dxy,II tăng theo theo tỷ 
lệ tăng của hàm lượng cốt thép; Chiều dày bản ảnh hưởng đến Dxy 
trong cả hai giai đoạn, nhưng giai đoạn I bị ảnh hưởng nhiều gấp 2-3 
lần so với giai đoạn II, với bản có chiều dày càng lớn thì sự giảm Dxy,II 
so với Dxy,I càng nhiều; Khoảng cách giữa lưới cốt thép mặt trên và 
lưới cốt thép mặt dưới gần như không ảnh hưởng đến Dxy,I, nhưng ảnh 
hưởng đáng kể đến Dxy,II. 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
I. Kết luận 
1. Luận án đã trình bày một nghiên cứu về ứng xử của bản BTCT 
chịu xoắn, bằng thực nghiệm và mô phỏng số. Ứng xử của bản được 
thể hiện qua hình dạng biến dạng, sự hình thành và phát triển vết nứt, 
cơ cấu phá hoại, trường ứng suất trong bê tông và cốt thép, quan hệ tải 
trọng - chuyển vị, quan hệ mômen xoắn - độ xoắn. Độ cứng chống 
xoắn của bản được tính cho hai giai đoạn. Kết quả thí nghiệm và mô 
phỏng số trong luận án khá phù hợp nhau, và cũng khá phù hợp với 
các kết quả nghiên cứu đã được công bố. Chi tiết về ứng xử của bản 
được cụ thể như sau: 
 Vết nứt hình thành trên đường chéo của bản, gần như nghiêng 
một góc 450 so với cạnh của bản, vết nứt ở mặt trên và mặt dưới của 
bản trực giao. Mẫu bị phá hoại tại góc C3 hoặc C4 do bê tông tại các 
góc này bị nén vỡ. Ứng suất trong cốt thép tại các vị trí dán strain 
gage đã chảy dẻo, cốt thép trong bản chảy dẻo tuần tự. 
 Bản được bố trí cốt thép đẳng hướng hay trực hướng không 
ảnh hưởng đến độ xoắn của bản, nghĩa là xy luôn bằng yx . 
 Bản có bố trí cấu tạo tăng cường cốt thép ở biên cho độ cứng 
chống xoắn ở giai đoạn II lớn hơn bản không bố trí cấu tạo cốt thép ở 
23 
biên. Độ cứng chống xoắn ở giai đoạn II giảm so với độ cứng chống 
xoắn ở giai đoạn I khoảng 17 lần với bản có bố trí cấu tạo cốt thép ở 
biên, và khoảng 26 lần đối với bản không bố trí cấu tạo cốt thép ở 
biên. Sau khi cốt thép chảy dẻo thì ảnh hưởng của cốt thép cấu tạo bố 
trí ở biên đến độ cứng chống xoắn của bản là không đáng kể. 
 Trước khi bê tông nứt, độ cứng chống xoắn của bản khá lớn, 
nhưng sau khi bê tông nứt, đặc biệt đến giai đoạn cốt thép bắt đầu 
chảy dẻo, độ cứng chống xoắn của bản giảm rất nhiều, khoảng 10 đến 
25 lần, mức độ giảm này phụ thuộc vào hàm lượng cốt thép. 
2. Bằng mô phỏng số luận án đã nghiên cứu ảnh hưởng của các tham 
số đến độ cứng chống xoắn của bản, gồm: cường độ của bê tông, hàm 
lượng cốt thép, chiều dày bản, và khoảng cách giữa hai lưới thép ở 
mặt trên và dưới của bản, kết quả cho thấy: 
 Cường độ của bê tông và chiều dày bản ảnh hưởng đến độ 
cứng chống xoắn trong cả hai giai đoạn. Cường độ của bê tông ảnh 
hưởng đến giai đoạn I nhiều hơn khoảng hai lần so với giai đoạn II. 
Chiều dày bản ảnh hưởng đến giai đoạn I nhiều hơn hai đến ba lần so 
với giai đoạn II. Độ cứng chống xoắn tỷ lệ thuận với cường độ của bê 
tông và chiều dày bản. 
 Khoảng cách giữa hai lưới cốt thép không ảnh hưởng đến độ 
cứng chống xoắn của bản ở giai đoạn I, nhưng ảnh hưởng nhiều ở giai 
đoạn II. Các lưới cốt thép được đặt càng gần mặt trung bình thì độ 
cứng chống xoắn càng nhỏ. 
 Độ cứng chống xoắn của bản ở giai đoạn I, chủ yếu phụ 
thuộc vào cường độ của bê tông và chiều dày bản, hay nói cách khác, 
hàm lượng cốt thép gần như không ảnh hưởng đến độ cứng chống 
xoắn ở giai đoạn này. Ở giai đoạn II, độ cứng chống xoắn của bản phụ 
thuộc nhiều vào hàm lượng cốt thép, cấu tạo cốt thép ở biên và khoảng 
24 
cách giữa lưới thép mặt trên và mặt dưới của bản. 
3. Lượng giảm độ cứng chống xoắn ở giai đoạn II so với giai đoạn I, 
phụ thuộc vào nhiều yếu tố, theo kết quả nghiên cứu của luận án, độ 
cứng chống xoắn giai đoạn II bằng khoảng 1/15 đến 1/25 độ cứng 
chống xoắn giai đoạn I, tỉ số này nhỏ hơn so với đề nghị của CEB là 
độ cứng chống xoắn sau nứt lấy bằng 10% độ cứng chống xoắn ở giai 
đoạn đàn hồi. 
II. Kiến nghị 
 Khi phân tích bản ngoài miền đàn hồi, độ cứng chống xoắn của bản 
trong giai đoạn này nên lấy bằng 1/15 đến 1/25 độ cứng chống xoắn 
trong giai đoạn đàn hồi. Khi hàm lượng cốt thép lớn hơn 0,5% thì nên 
lấy gần tỷ số 1/15, khi hàm lượng cốt thép nhỏ hơn 0,5% thì nên lấy 
gần tỷ số 1/25. 
 Với bản phẳng BTCT, để tăng độ cứng chống xoắn cho bản ở giai 
đoạn làm việc, nghĩa là bê tông đã nứt, biện pháp bố trí cấu tạo cốt 
thép ở biên là hiệu quả hơn so với biện pháp tăng hàm lượng cốt thép 
hay tăng cường độ của vật liệu. 
 Hướng phát triển của đề tài: 
 - Các nghiên cứu tiếp theo có thể được phát triển cho các đối 
tượng sau: Bản có các liên kết ở bốn cạnh, bản có sườn, bản có lỗ. 
Bản chịu tác dụng của tải trọng trong mặt phẳng, hay bản bê tông ứng 
suất trước. 
 - Nghiên cứu xây dựng phương trình hồi quy tổng quát chứa các 
tham số ảnh hưởng đến độ cứng chống xoắn của bản ở giai đoạn làm 
việc (bê tông đã nứt), và áp dụng độ cứng chống xoắn này vào việc 
phân tích bản BTCT. 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 
CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 
I. CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC 
1. Nguyễn Mai Chí Trung, Phạm Phú Tình và Vương Ngọc Lưu 
(2016). Một số lời giải về độ cứng chống xoắn của sàn bê tông cốt 
thép. Tạp chí Kiến trúc và Xây dựng, Trường Đại học Kiến trúc 
Hà Nội, số 22 (7/2016), tr. 69-74. ISSN 1859-350X. 
2. Nguyễn Mai Chí Trung, Phạm Phú Tình (2016). Ảnh hưởng của 
gia cường biên đến độ cứng xoắn của sàn bê tông cốt thép. Tạp 
chí Xây dựng, Bộ xây dựng, số 9/2016, tr. 63-67. ISSN 0866-
0762. 
3. Nguyễn Mai Chí Trung, Phạm Phú Tình và Vương Ngọc Lưu 
(2016). Ảnh hưởng của việc bố trí cốt thép đến độ cứng của sàn 
bê tông cốt thép chịu xoắn. Tạp chí Xây dựng, Bộ xây dựng, số 
9/2016, tr.68-72. ISSN 0866-0762. 
4. Pham Phu Tinh, and Nguyen Mai Chi Trung (2016). Torsional 
stiffness of reinforced concrete slab at pre- and post-cracking 
stages. Construction Journal, Review of Ministry of Construction, 
No. 11, pp. 20-23. ISSN 0866-0762. 
5. Nguyễn Mai Chí Trung, Phạm Phú Tình và Vương Ngọc Lưu 
(2016). Nghiên cứu độ cứng xoắn của sàn bê tông cốt thép bằng 
thực nghiệm và FEA. Tạp chí Kết cấu và Công nghệ xây dựng, 
Hội Kết cấu và Công nghệ xây dựng Việt Nam, số 23/2016, tr. 
82-89. ISSN 1859-3194. 
II. CÁC HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRONG NƯỚC VÀ QUỐC TẾ 
6. M. C. T. Nguyen, and P. T. Pham (2017). An investigation on the 
behaviour and stiffness of reinforced concrete slabs subjected to 
torsion. 5th Global Conference on Materials Science and 
Engineering, IOP Publishing, IOP Conf. Series: Materials Science 
and Engineering, Vol. 164, doi:10.1088/1757-899X/164/1/012017. 
(Scopus). 
7. M. C. T. Nguyen, P. T. Pham, and N. L. Vuong (2016). An 
experimental study on torsional stiffness of reinforced concrete 
slab. The 7th International Conference of Asian Concrete 
Federation: “Sustainable Concrete for now and the Future”, 30 
Oct- 02 Nov, 2016, Hanoi, Vietnam. ISBN: 978-604-82-1994-9. 
8. Nguyễn Mai Chí Trung, Phạm Phú Tình và Vương Ngọc Lưu 
(2016). Phân tích ứng xử của sàn bê tông cốt thép chịu xoắn bằng 
phương pháp phần tử hữu hạn. Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa 
học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, Đà Nẵng 6-
7/8/2015, tr. 1466-1473. ISBN: 978-604-82-2028-0.