Luận án Nghiên cứu phương pháp tính toán tấm bê tông xi măng mặt đường có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang

- 1 - 
MỞ ĐẦU 
 Tấm, đặc biệt là tấm bằng vật liệu BTXM, BTCT, được dùng rất phổ biến 
trong các công trình xây dựng dân dụng, giao thông và quân sự. 
 Mặt đường BTXM thông thường được phân chia thành các tấm. Tấm và nền 
móng dưới tấm là một kết cấu tổng thể, có đủ bền vững và độ ổn định để chịu được 
các tác động của tải trọng và môi trường. Chiều dày tấm do tính toán mà có. Các 
tấm được đặt trên một lớp cách ly để giảm ứng suất nhiệt và khắc phục các hiện 
tượng co dãn do thay đổi nhiệt độ gây ra nứt tấm trong điều kiện tấm bê tông không 
có cốt thép chịu lực (chỉ có thép làm thanh truyền lực tại khe nối). Các khe co, khe 
dãn, khe dọc phải có cấu tạo đảm bảo cho tấm co dãn tự do, đồng thời phải đảm bảo 
truyền lực từ tấm này sang tấm khác khi tải trọng tác dụng gần mép tấm. Lớp móng 
được đặc biệt chú ý đến cường độ, độ ổn định và thoát nước tốt để tăng tuổi thọ cho 
kết cấu mặt đường. 
 Trên thế giới có nhiều phương pháp thiết kế mặt đường BTXM đường ô tô 
và sân bay, sản phẩm cuối cùng của các phương pháp thiết kế là đưa ra được một 
kết cấu áo đường với kích thước và bố trí vật liệu hợp lý, đáp ứng yêu cầu khai thác. 
Có thể chia các phương pháp thiết kế thành hai nhóm cơ bản: Thực nghiệm và Cơ 
học. Phương pháp thực nghiệm có tính địa phương, và do đó, khó có thể giải quyết 
tốt đối với vật liệu mới, các điều kiện mới về tác động của tải trọng và của môi 
trường. Ngược lại, phương pháp cơ học sử dụng phân tích lý thuyết và các tính chất 
cơ lý của vật liệu để đưa ra lời giải. 
Bên cạnh hai nhóm phương pháp cơ bản này, còn có phương pháp nửa thực 
nghiệm, phương pháp thiết kế định hình theo Catalogue. 
 Nhóm các phương pháp thực nghiệm: 
 - Đại diện tiêu biểu cho trường phái này là phương pháp của AASHTO. 
Phương pháp này, về cơ bản dựa trên các mặt đường thực nghiệm, dưới tác dụng 
của xe chạy trên nền đất đặc trưng bởi hệ số nền (k) hoặc mô đun phản ứng nền hữu 
hiệu (MR). Phương pháp này được giới thiệu dưới dạng các toán đồ giải các phương 
- 2 - 
trình thực nghiệm rút ra được từ kết quả của các đợt thí nghiệm, có sửa chữa bổ 
sung và phát triển qua các thời kỳ. 
 - Phương pháp dựa trên cơ sở thực nghiệm của AASHTO: FAA, DCED,... 
 Nhóm các phương pháp lý thuyết-thực nghiệm: 
- Đại diện tiêu biểu là quy trình СНИП 02.05.08-85 của Liên Xô (cũ) và quy 
trình СНИП 32.02.97 của CHLB Nga. Các quy trình này sử dụng mô đun đàn hồi 
để đặc trưng cho cường độ của nền đất và đưa ra 3 tiêu chuẩn để tính toán thiết kế 
kết cấu áo đường BTXM. Mô hình tính toán là tấm trên bán không gian đàn hồi 
đồng nhất, đẳng hướng. 
 - Quy phạm JTG-D40-2011, [47], của Trung Quốc cũng sử dụng mô đun đàn 
hồi để đặc trưng cho cường độ nền đường và sử dụng mô hình tấm trên nền đàn hồi 
nhiều lớp để tính toán kết cấu mặt đường BTXM. Đây là một trong những phương 
pháp mà nước ta đang nghiên cứu ứng dụng, [2], [3]. 
 Các phương pháp khác: 
 - Phương pháp tính của CH Pháp, được lập ra trên cơ sở bài toán Burmister. 
 - Phương pháp nửa thực nghiệm của Anh quốc: sử dụng chỉ tiêu CBR . 
 - Phương pháp của Yang H. Huang, [43], [44]. 
 Cơ sở lý thuyết tính toán tấm mặt đường BTXM: 
 - Cơ sở lý thuyết tính toán tấm BTXM mặt đường ô tô và sân bay trong quy 
phạm thiết kế của các nước, kể cả phương pháp thực nghiệm AASHTO và một số 
phương pháp khác dựa trên kinh nghiệm của AASHTO, là đi tìm lời giải cho bài 
toán “Tấm trên nền đàn hồi”. 
 - Mô hình tính toán tấm trên nền đàn hồi, phổ biến nhất là: 
 + Tấm một lớp trên hệ đàn hồi nhiều lớp. 
 + Tấm hai lớp tách rời trên hệ đàn hồi nhiều lớp. 
 + Ba vị trí đặc trưng cho tác dụng của tải trọng là: giữa tấm, góc tấm và 
giữa cạnh tấm. Vị trí tác dụng của tải trọng giới hạn sinh ra hư hỏng tổng hợp (do 
hoạt tải và nhiệt độ gây ra) lớn nhất là ở giữa mép khe dọc của tấm. 
- 3 - 
 Việc giải bài toán “ Tấm trên nền đàn hồi ” hiện nay và những tồn tại: 
 - Hiện nay, ở nước ta vẫn dùng 22TCN 223-95 và mới đây Bộ GTVT đã ra 
quyết định tạm thời về Tiêu chuẩn thiết kế, thi công và nghiệm thu mặt đường cứng, 
[2], [3]. Riêng về thiết kế mặt đường cứng sân bay thì ở ta vẫn sử dụng song song 
hai quy trình : СНИП 32.02.97 của CHLB Nga và FAA của Mỹ. 
 - Bài toán “Tấm trên nền đàn hồi” , đi tìm cách giải quyết hai vấn đề cơ bản 
là Tấm và Nền . Hiện nay : 
 + Tính toán tấm dựa trên lý thuyết tấm của G.R.Kirchhoff, xác định một 
hàm ẩn duy nhất là độ võng của tấm. Vấn đề tồn tại của lý thuyết tấm Kirchhoff là 
không xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra trong tấm. Và 
như vậy, chỉ làm thỏa 2 điều kiện biên của tấm. 
 + Sau khi xác định được độ võng tấm, tính phản lực nền, rồi cho tác dụng 
trở lại nền để tính toán nền. Có nhiều phương pháp tính toán đất nền: R.D.Mindlin, 
toán đồ của Packard, phương pháp đồ giải của Foster và Ahlvin,Cùng với kinh 
nghiệm thi công và khai thác, xác định được kết cấu nền móng dưới tấm BTXM. 
 Như vậy, không tính được đồng thời trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm 
và nền. Nền móng dưới tấm BTXM mặt đường được tính toán gián tiếp. 
- Đã có nhiều lý thuyết xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực 
cắt gây ra trong tấm chịu uốn, tiêu biểu nhất là lý thuyết tấm của E.Reissner. Theo 
lý thuyết tấm của E.Reissner, tiết diện trước biến dạng và sau khi biến dạng vẫn 
phẳng nhưng không còn thẳng góc với mặt trung bình của tấm. Do có xét ảnh 
hưởng của biến dạng trượt ngang, nên đã làm thỏa mãn cả 3 điều kiên biên của tấm. 
Đây là điểm khác biệt cơ bản so với lý thuyết tấm của Kirchhoff. 
 - Các tác giả của các tác phẩm [1], [9], [23] đã trình bày một phương pháp 
tốt để giải quyết hiện tượng “nghẽn cắt” trong dầm và cả trong tấm chịu uốn. Tuy 
nhiên, trong [1], chưa giải quyết được bài toán: 
 + Tấm có 4 cạnh hoàn toàn tự do 
 + Tấm nằm trên nền đàn hồi 
 + Và chưa nghiên cứu về mặt ứng dụng như thế nào trong thực tế. 
- 4 - 
- Có nhiều mô hình mô tả quan hệ giữa độ võng tấm và phản lực đất nền: mô 
hình Winkler, bán không gian đàn hồi, mô hình Pasternak,.Cần thiết đánh giá 
đúng tương tác giữa chúng, để làm giảm khối lượng tính toán, tăng độ bền và tuổi 
thọ công trình. 
 - Trên thế giới có nhiều phần mềm mạnh phục vụ tính toán kết cấu mặt 
đường BTXM, như: ALIZE’5, COMFAA, KENPAVE, R805FAA,.Tuy nhiên, 
chúng không cho biết đồng thời trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm và của nền. 
 Lý do lựa chọn đề tài luận án: 
Với mong muốn giải quyết tốt hơn bài toán “ Tấm trên nền đàn hồi”, phục vụ 
cho việc thiết kế tấm BTXM mặt đường, nghiên cứu sinh lựa chọn đề tài: 
“Nghiên cứu phương pháp tính toán tấm bê tông xi măng mặt đường có xét ảnh 
hưởng của biến dạng trượt ngang” 
 Mục đích nghiên cứu: 
Hoàn thiện phương pháp tính tấm trên nền đàn hồi. 
 Đối tượng nghiên cứu: 
Tấm bê tông xi măng mặt đường. 
 Phạm vi nghiên cứu: 
Tính tấm trên nền đàn hồi Winker và trên nền bán không gian đàn hồi, có xét 
ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra trong tấm. 
 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: 
Góp phần hoàn thiện lý thuyết tính toán tấm trên nền đàn hồi, từ đó có những 
ứng dụng thiết thực vào việc thiết kế tấm BTXM mặt đường ô tô và sân bay. 
- 5 - 
CHƯƠNG 1 
TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH NỀN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TẤM 
 Chương này, trình bày tổng quan một số mô hình nền, lý thuyết tính toán tấm 
hiện nay và lý do lựa chọn phương pháp xây dựng bài toán tấm trên nền đàn hồi. 
1.1. MÔ HÌNH NỀN VÀ TƯƠNG TÁC GIỮA KẾT CẤU VỚI ĐẤT NỀN 
Trong những năm gần đây, có rất nhiều mô hình nền đã được xem xét, chẳng 
hạn: mô hình Filonenko-Borodich, Hentenvy, Pasternak, mô hình đàn dẻo, mô hình 
phi tuyến và đàn nhớt,. Mỗi mô hình đều có ưu điểm, nhược điểm và phạm vi áp 
dụng riêng. Vấn đề đặt ra là cần thiết phải mô hình hóa và đơn giản hóa sự làm việc 
của đất nền dưới tác dụng của tải trọng, nhằm giảm khối lượng tính toán và tăng độ 
bền dự trữ cho công trình. Mô hình đàn hồi Winkler và mô hình bán không gian đàn 
hồi được sử dụng phổ biến nhất: 
1.1.1. Mô hình Winkler-mô hình một hệ số nền. 
Theo mô hình này, độ lún của nền tỷ lệ với tải trọng tác dụng. Ý này do Viện 
sĩ người Nga Fuksser đề xuất vào năm 1801 và được E.Winkler ứng dụng để tính 
toán dầm trên nền đàn hồi vào năm 1867. 
T¶i träng q(x,y)
TÊm
Lß xo TÇng cøng
Hình 1.1. Mô hình Winkler 
Theo mô hình Winkler, nền đất được biểu diễn bằng hệ lò xo đàn hồi, có độ 
cứng k . Biến dạng của đất nền chỉ giới hạn trong phạm vi tác dụng của tải trọng. 
 Sự phụ thuộc “ chuyển vị-phản lực” được xác định bằng biểu thức: 
 R kw (1.1) 
 Ưu điểm của mô hình Winkler là tính đơn giản. Nhược điểm của mô hình 
này là hệ số nền k không chỉ phụ thuộc vào tính chất của đất nền mà còn phụ 
thuộc vào diện tích đặt tải. Ngoài ra, không xác định được ảnh hưởng lún của công 
trình bên cạnh tới công trình đang xem xét. 
- 6 - 
Tuy vậy, mô hình Winkler vẫn được sử dụng rộng rãi, bởi những lý do sau đây: 
- Theo mô hình này, coi nền đất như một hệ lò xo cùng độ cứng k (được 
gọi là hệ số nền), độ lún của đất nền chỉ xảy ra trong phạm vi đặt tải. Độ lún của 
mặt đất nền cũng là độ lún của tấm đặt trên nền đó và chỉ có chuyển vị thẳng đứng. 
Đây là ưu điểm nổi bật của mô hình Winkler. 
 - Theo AASHTO, FAA, khi tính toán chiều dày tấm BTXM mặt đường ôtô 
và sân bay, sử dụng mô đun hữu hiệu của đất nền RM được xác định thông qua thí 
nghiệm FWD, để tính hệ số nền theo quan hệ /19.4Rk M , sau đó hệ số nền được 
hiệu chỉnh qua hệ số tổn thất LS và theo mùa. Cuối cùng, đưa hệ số nền đã hiệu 
chỉnh vào các toán đồ để xác định chiều dày tấm BTXM. 
- Phương pháp PCA dựa trên công thức của Picket là công thức nửa thực 
nghiệm, tìm được trên cơ sở về sự làm việc thực tế của nền-mặt đường và kết quả 
thực nghiệm ở bang Arlinhton (Mỹ). Công thức của Picket sử dụng tham số bán 
kính độ cứng của tấm bê tông của Westergaard với mô hình hệ số nền Winkler . 
- Kết cấu mặt đường BTXM được tính toán dựa trên nguyên lý tấm trên nền 
đàn hồi với lời giải của Westergaard cho 3 trường hợp tải trọng đặt tải ở giữa, ở 
cạnh và ở góc tấm. Công thức của Westergaard dựa trên mô hình Winkler với hệ số 
nền k , đã giải quyết được khiếm khuyết của phương pháp Shekter. I.A.Mednicov 
đã tính đổi từ mô hình hệ số nền k sang mô hình bán không gian đàn hồi có mô 
đun đàn hồi oE và hệ số poisson o . Quan hệ giữa k và oE được tìm bằng 
cách đồng nhất các công thức tính toán ứng suất cho trường hợp đặt tải ở giữa tấm 
của Westergaard và của Shekter. Kết quả là Mednicov đã tìm được công thức xác 
định chiều dày tấm BTXM mặt đường cho cả 3 trường hợp đặt tải. Dựa vào quan hệ 
này, Mednicov, Ivanov và Motulev đã soạn được các bảng tính để xác định chiều 
dày tấm BTXM cho các trường hợp đặt tải và được sử dụng trong 22TCN 223-95. 
- Theo AASHTO-T222, cường độ của nền đường dưới mặt đường BTXM 
sân bay được xác định bằng thí nghiệm nén tấm ép đường kính 30 inches, hoặc xác 
- 7 - 
định bằng cách đo mô đun đàn hồi tĩnh. Từ thí nghiệm đó, xác định được hệ số nền. 
Theo FAA, khi thiết kế mặt đường cứng sân bay không nên sử dụng 500k pci . 
- Hiện nay trên thế giới, phương pháp tính toán mặt đường BTXM sân bay 
của FAA và của CH Pháp được dùng phổ biến nhất, thông qua các toán đồ hoặc các 
đồ thị cho từng loại máy bay với sơ đồ càng 1 bánh và nhiều bánh. Hệ số nền được 
sử dụng là hệ số nền tương đương cho cả nền đất và móng nhân tạo. 
- Những năm gần đây, có nhiều bài viết nghiên cứu về tấm trên nền đàn hồi, 
mô hình nền được sử dụng phổ biến là mô hình Winkler, [30], [35], [39], [45]. 
1.1.2. Mô hình bán không gian đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng. 
Nền đất được xem như một bán không gian đàn hồi đồng nhất và đẳng 
hướng (sau đây gọi tắt là nền bán không gian đàn hồi), có đặc trưng là mô đun đàn 
hồi oE và hệ số poisson o . Biến dạng của nền đất dưới kết cấu khi chịu áp lực 
tác dụng không chỉ trong phạm vi dưới kết cấu mà cả ngoài phạm vi kết cấu, [10]. 
 Mô hình này được G.Proctor và K.Wieghardt đề xuất từ những năm đầu thế 
kỷ XX, sau đó đã được các nhà khoa học N.Gersevanop, B.Zemochkin, O.Shekter 
(1939), M.Gorbunov-Possadov (1941),... phát triển: 
T¶i träng q(x,y)
Ph¶n lùc ®Êt nÒn R(x,y)
TÊm
Hình 1.2. Quan hệ giữa tải trọng ngoài và độ võng của nền theo mô hình 
bán không gian đàn hồi 
 Chuyển vị w của điểm bất kỳ có tọa độ , ,x y z , cách điểm đặt lực P một 
khoảng r (hình 1.3), được xác định theo lời giải bài toán của J.Boussinesq, [10]: 
2 2
,
2
1
, , 1
2 1
o
o o
P z
x y z
r E r
w
 

 
 (1.2) 
Độ lún của 1 điểm bất kỳ trên mặt nền 0z , dưới tác dụng của lực tập 
trung P đặt tại tọa độ ,  sẽ là: 
- 8 - 
 2, 1
, ,0
o
o
P
x y
r E
w
 

 (1.3) 
Hình 1.3. Mô hình bài toán 
J.Boussinesq 
Z
X
Y
P
x
y


w
M'
r
z M
O
Nếu một áp lực có cường độ q tác dụng phân bố trên một diện tích a b 
có tọa độ trọng tâm là ,  , khi đó độ lún của điểm bất kỳ trên mặt nền sẽ là: 
2
2 2
0 0
1 ,
, ,0
a b
o
o
q
x y d d
E x y
w
  
 
  
 (1.4) 
Ưu điểm của mô hình này là khi thử nghiệm hiện trường mô đun đàn 
hồi oE của đất nền không phụ thuộc vào kích thước tấm ép và cho phép xét đến 
ảnh hưởng lún của công trình bên cạnh tới công trình đang xét. Nhược điểm là khó 
xác định chính xác phản lực trên biên của móng. Mô hình này được một số nước 
như Nga, Pháp, Trung Quốc sử dụng trong quy phạm tính toán của mình. 
Việc đánh giá quá cao tác động của tải trọng tác dụng trên lớp mặt, nên chiều 
dày tấm mặt đường tính toán theo mô hình này có xu hướng lớn hơn so với khi sử 
dụng mô hình nền khác. 
1.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN TẤM 
Lý thuyết về tấm đã có trên 100 năm nay, gắn với tên tuổi những nhà khoa 
học nổi tiếng: G.R.Kirchhoff, S.Germain, J.Lagrange, C.L.Navier, M.Lévy,Đóng 
góp lớn cho sự hoàn thiện lý thuyết tấm phải kể đến: S.P.Timoshenko, E.Reissner, 
H.Hertz, R.D.Mindlin, A.Kromm, H.Hencky, O.Shekter, K.A.Kitôver, I.G.Bubnov, 
Y.H.Huang, GS.TSKH Hà Huy Cương, GS.TSKH Nguyễn Văn Liên, 
 Tấm là vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng mà khoảng cách giữa chúng, 
gọi là bề dày tấm, nhỏ hơn nhiều so với hai kích thước còn lại. Mặt ngăn cách và 
cách đều hai mặt phẳng trên gọi là mặt trung bình của tấm. Giao tuyến của mặt 
- 9 - 
trung bình với những mặt bên của tấm gọi là chu tuyến. Căn cứ vào độ lớn tương 
đối giữa bề dày với cạnh bé nhất của tấm, người ta chia tấm thành ba loại: tấm dày, 
tấm mỏng và màng. 
 Theo [11], [16], [17], [19], tấm được coi là “mỏng” khi thỏa mãn điều kiện: 
8 100 5 8
1
5
l l h l l
l
w
h
 


 
 (1.5) 
1.2.1.Các giả thiết cơ bản của lý thuyết tấm G.R.Kirchhoff, [11], [17]. 
 Mặt trung bình của tấm không bị biến dạng. Ứng suất pháp trong mặt 
phẳng thẳng đứng ở bề mặt trung bình có giá trị bằng 0. 
 Tiết diện trước biến dạng và sau khi biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với 
mặt trung bình của tấm. 
 Các lớp riêng biệt của tấm không gây ra áp lực (chèn ép) lên nhau. 
- Giả thiết thứ nhất: Cho phép chỉ cần xét đến chuyển vị thẳng đứng (độ 
võng của m ... 002-1 (2003), “Best Practices for Airport Portland Cement 
 Concrete Pavement Construction (Rigid Airport Pavement)”, ACPA 
 Document No. JP007P. 
39. Shi. M.X and Wang. W, Beijing, People’s Republic of China (1997), “Thick 
 plate theory based on general solutions of elasticity”, ACTA MECHANICA, 
 Springer Verlag. 
40. Singiresu S. Rao. (2004), The finite Element Method In Engineering, Fourth 
 Edition, Publisher Elevier Science & Technology Books. 
41. Terje Haukaas, at www.inrisk.ubc.ca, “Timoshenko Beam Theory”. 
42. Wilson Edward L. Professor Emeritus of structural Engineering University of 
 California at Berkeley (2002), “Tree-Dimensional Static and Dynamic 
 Analysis of structures”, Berkeley, California, USA. Third edition, Reprint . 
- 118 - 
43. Yang H.Huang. (2003), KENPAVE Computer Program. 
44. Yang H.Huang. (2004), Pavemant Analysis and Design. Second Edittion, 
 University Kentucky, Pearson Education, Inc. 
45. Zhi-Da Li, Ting-Qing Yang, Wen-Bo Luo. (2009), “An improved model for 
 bending of thin viscoelastic plate on elastic foundation”, Natural Science, 
 Volumn.1, No.2. pp. 120-123. 
Tiếng Đức: 
46. Hencky,H. (1947), “ Über die Breücksichtigung der Schubverzerrungen in 
 ebenen Platten” , Ing.Arch.16, pp.72-76. 
Tiếng Trung Quốc: 
47. Specifications for Design of Highway Cement Concrete Pavement - JTG D40-
 2011. 
- 119 - 
PHỤ LỤC 
Tính toán cốt thép tăng cường cho tấm bê tông xi măng mặt đường 
Thiết kế kết cấu mặt đường BTXM, trên lớp móng bằng đá dăm gia cố xi măng, với 
tải trọng tác dụng là P = 65kN, cường độ áp lực q = 7daN/cm2. 
Dự kiến: 
- Kích thước tấm: Dài Rộng Dày = 450cm 350cm 26cm 
- Vật liệu tấm: 
 + Cường độ kéo uốn cho phép : 40 daN/cm2; 
+ Cường độ nén: 300 daN/cm2 
+ Mô đun đàn hồi: Eb = 31.5 10
3
 daN/cm
2
. 
PL.1. Nghiệm lại chiều dày tấm 
- Giả định lớp móng trên bằng đá dăm gia cố 6% xi măng, có chiều dày 
20cm, mô đun đàn hồi Em = 10000 daN/cm
2, đặt trực tiếp lên nền đất có mô đun đàn 
hồi Eo = 500 daN/cm
2
. 
 - Bán kính vòng tròn tải trọng: 
6500
17( )
7 3.14
P
R cm
q 
 - Theo toán đồ 4.8 có: 21000 /chE daN cm , suy ra: 
210 3150
3.15
1000
b
ch
E
E
 . 
 - Tra toán đồ 4.1, được: 0.43
h
D
 . Suy ra: 25.6h cm 
 Đưa các thông số trên vào chương trình TC32RP, với điều kiện khống chế là 
ứng suất kéo uốn lớn nhất trong tấm max không vượt quá 40daN/cm
2. Kết quả: 
 2 2ax 35.2865 / 40 /m daN cm daN cm  
 Chấp nhận được chiều dày tấm bằng 26cm. 
PL.2. Tính toán thép tăng cường cạnh tấm 
PL.2.1.Vùng bố trí cốt thép: 
- 120 - 
Cốt thép ở đây là cốt thép dọc và ngang tăng cường cạnh và góc tấm, hoặc có 
thể dùng cho tấm mặt đường BTXM ít cốt thép có khe nối, (JRCP). 
 Bố trí cốt thép cạnh tấm, dựa vào biểu đồ mô men khi tải trọng đặt ở vị trí 
giữa cạnh dài tấm. Kích thước tấm: 450 350 26cm. Đặc trưng đàn hồi của tấm: 
93.92cm. Vùng bố trí cốt thép:150cm - trên cạnh 450cm; 120cm - trên cạnh 350cm. 
Hình PL.1. Biểu đồ mô men trên biên, khi tải trọng đặt giữa cạnh dài của tấm 
PL.2.2.Xác định lượng cốt thép tăng cường cho tấm 
a/Theo Tiêu chuẩn СНИП 02.05.08-85 của Liên Xô (cũ): 
Hình PL.2. Sơ đồ tính toán cốt thép tăng cường cho tấm 
Tiết diện đang xét, hình PL.2, phải thỏa mãn: 
 Điều kiện cường độ: maxghM M (1) 
 Điều kiện về nứt: 0.3na mm (2) 
Trong đó: 
xx
htho
a
Ru
RaFa
Fa
b=1
Mgh
x/3
Z1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
Canh tam b = 450cm
G
ia
 t
ri
 m
o
 m
e
n
, 
d
a
N
c
m
Bieu do mo men tren bien x = 0
- 121 - 
ghM - Khả năng chịu mô men của tiết diện: 
3
gh a a o
x
M mR F h
 (3) 
axmM - Mô men uốn tính toán lớn nhất do tải trọng gây ra. Căn cứ vào biểu đồ 
mô men uốn trên biên x = 0, có: Mymax = 3975.6daNcm. 
na - Bề rộng vết nứt do tải trọng tiêu chuẩn gây ra. 
0.3mm - Bề rộng vết nứt cho phép. 
Bố trí cốt thép tăng cường cạnh và góc tấm là để kiểm soát bề rộng vết nứt, chứ 
không phải tăng độ cứng cho tấm BTXM. Sự tạo thành các đường nứt làm giảm độ 
cứng của tấm BTCT, do vậy độ cứng tính toán của tiết diện tấm là nD : 
3
a a
n o o
a
E F x
D h h x

 (4) 
Trong đó: 
aE - Mô đun đàn hồi của thép. 
aF - Diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo. 
oh - Chiều cao làm việc của tiết diện. 
x - Chiều cao vùng chịu nén của tiết diện. 
 2 2 .
. ;
2
o o o o
a b a
o a a
b a o
o t
x h
E F
E bh
d
h h a
  

  


 

 (5) 
bE - Mô đun đàn hồi của bê tông. 
th - Chiều dày tấm. 
a - Chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép, thông thường 3 5a cm  
d , aR - Đường kính và cường độ tính toán của cốt thép. 
- 122 - 
uR - Cường độ tính toán chịu nén khi uốn của bê tông. 
m - Hệ số điều kiện làm việc: xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ, ảnh hưởng của 
tải trọng trùng phục, sự làm việc của mặt đường sân bay theo từng khu vực và sự 
tăng cường độ bê tông theo thời gian. 
a - Hệ số xét đến sự làm việc của bê tông giữa các đường nứt và lấy bằng 
0.2 0.55 khi tính toán theo điều kiện cường độ; lấy bằng 1.0khi tính toán theo độ 
mở rộng vết nứt. Hoặc có thể được xác định theo công thức sau: 
20.14
1.3 t kua
a o a
bh
F h R

 (6) 
b - Hệ số tính đến sự phân bố không đều biến dạng thớ ngoài cùng của vùng 
nén của tiết diện nằm giữa hai đường nứt. b lấy theo bảng sau, nó phụ thuộc vào 
/a tl h với al là bước đặt thép song song với tiết diện đang xét: 
/a tl h 0.5 0.75 1.0 1.25 ≥1.5 
b 0.79 0.67 0.59 0.53 0.48 
Độ mở rộng vết nứt: 
 an n
a
a l
E

 (7) 
Trong đó các công thức trên: 
ku - Ứng suất kéo uốn giới hạn của bê tông 
b - Bề rộng tấm bê tông tại tiết diện đang xét. 
a -Ứng suất trong cốt thép, được xác định theo công thức: 
ax
1
1
;
3
m
a o
a
M x
Z h
F Z

 (8) 
nl -Khoảng cách hai đường nứt liền kề: 
'
1 1
a a
n
a b
E F
l K
S E
 (9) 
- 123 - 
aS - Chu vi tiết diện thép. 
'
1K - Hệ số, xác định theo công thức sau: 
2
'
1 2
3.5
3
t b
a a o
bh E
K
x
E F h
 (10) 
1 -Hệ số, lấy bằng 0.7 đối với thép xoắn, bằng 1.25 với sợi thép cán nguội. 
 Bố trí 4 10 , 23.14aF cm , hình PL.2 và PL.5. Khoảng cách giữa các thanh 
thép 40cm. Thanh ngoài cùng cách mép tấm 5cm. Lớp cốt thép chịu mô men dương 
được bố trí trong khoảng ¼ chiều dày tấm trở xuống và thanh dưới cùng cách đáy 
tấm 3cm. Lớp cốt thép trên chịu mô men âm ở góc tấm, cách mặt tấm 3cm. 
- Chiều cao vùng chịu nén của tiết diện, x : 
 2 2
6
4
2 . 1.5 1.5 2 1.5 22.5 17.8
2.1 10 0.48
. 0.14 1.5
31.5 10 0.3
3.14 1.0
0.14; 26 3 22.5
22.5 2 2
o o o o
a b
o a
b a
a
a o
o
x h cm
E
E
F d
h h a cm
bh
  

 



 

- Khả năng chịu mô men của tiết diện, ghM : 
17.8
1 1900 3.14 22.5 98828.83
3 3
gh a a o
x
M mR F h daNcm
 - Mô men uốn lớn nhất do tải trọng gây ra: ax(x=0) 3975.6ymM daNcm . 
 Tiết diện đảm bảo điều kiện cường độ. 
-Ứng suất trong cốt thép, a , được xác định theo công thức: 
 2ax
1
3975.6
75.46 /
3.14 16.56
m
a
a
M
daN cm
F Z
 
-Khoảng cách hai đường nứt liền kề, nl : 
- 124 - 
2 2
'
1 2 4
2 4
'
1 1
1 0.26 31.5
2 2 53.72
3.5 2.1 10 3.14 10 0.1656
3.5
3
2.1 10 3.14 10
53.72 0.7 0.623
4 3.14 0.01 31.5
t b
a a o
a a
n
a b
bh E
K
x
E F h
E F
l K m
S E

Độ mở rộng vết nứt, 
na : 
3
6
75.46
62.3 2.24 10 0.022 0.3
2.1 10
a
n n
a
a l cm mm mm
E

 Tiết diện đảm bảo điều kiện về độ mở rộng vết nứt. 
b/Theo Tiêu chuẩn 22TCN 272-05: 
 Cũng giống như cấu kiện BTCT chịu uốn khác, có thể tính toán theo Tiêu 
chuẩn 22TCN 272-05, như hình PL.3. 
*/Tính toán theo điều kiện cường độ: 
Hình PL.3. Mặt cắt ngang, sơ đồ biến dạng và sơ đồ ứng suất tấm BTCT chịu uốn 
Các phương trình cân bằng: 
 - Giả thiết tất cả các cốt thép đều chảy: yss fff 
' 
- Tổng hình chiếu các lực theo phương trục của tấm bằng 0: 
 ' '0 0,85i c s y s yX af A f A f (11) 
c
a
=

c
0,85fc
b
Mn
As'
As
ds
 cu
s
s'
ds'
c
'
A .fs y
A .fs y' '
TTH
dc
ht
- 125 - 
- Tổng mô men của các lực lấy đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của 
trọng tâm đám cốt thép chịu kéo bằng 0: 
 ' ' '0 0,85 ( ) ( )
2
i n c s s y s s
a
M M f a d A f d d (12) 
Điều kiện cường độ: u r nM M M (13) 
Lượng cốt thép, thỏa mãn: 
'
0,03 0,4%c
y s
f c
f d
 (14) 
Theo AASHTO-98, [13], hàm lượng cốt thép dọc và cốt thép ngang sP trong tấm 
BTCT có xẻ khe (JRCP) mặt đường ô tô không nên vượt quá 0.250.4%. Giá trị 
sP được xác định bằng toán đồ . Phương trình toán đồ có dạng: 
11.3
s
s
L F
P
f
 , (%) (15) 
Trong các công thức trên: 
 nM - Mô men sức kháng danh định, khả năng chịu mô men của tiết diện 
 uM - Mô men do ngoại lực tác dụng 
 L - Khoảng cách giữa hai mép dọc tự do của tấm, (m). 
 0.9 2.2F  , là hệ số ma sát giữa đáy tấm với mặt trên của lớp móng. 
 sf - Ứng suất làm việc của cốt thép, trong (15) có đơn vị là kPa. 
 sA - Diện tích cốt thép chịu kéo, (mm
2
). 
 'sA - Diện tích cốt thép chịu nén, (mm
2
). 
 yf - Giới hạn chảy quy định của cốt thép chịu kéo, (psi hoặc MPa). 
 sd - Khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo, (mm). 
 cd - Khoảng cách từ thớ kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo, (mm). 
 'sd - Khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu nén, (mm). 
'
cf - Cường độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày, (MPa) 
- 126 - 
 - Hệ số sức kháng, thường lấy: 0.9 . 
 c - Chiều cao vùng bê tông chịu nén, vị trí trục trung hòa. 
 .a c - Chiều cao khối ứng suất tương đương. 
  - Hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất quy định theo điều 5.7.2.2 trong Tiêu 
chuẩn 22TCN 272-05. Thường lấy 0.85 . 
Tiêu chuẩn 22TCN272-05 quy định: 
- Trừ khi có các quy định khác, còn ở bất kỳ mặt cắt nào của cấu kiện 
chịu uốn, lượng cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực chịu kéo phải đủ để phát 
triển sức kháng uốn tính toán rM ít nhất bằng 1 trong 2 giá trị sau, lấy giá trị 
nhỏ hơn: 
 + 1.2 lần sức kháng nứt được xác định trên cơ sở phân bố ứng suất đàn 
hồi và cường độ chịu kéo khi uốn '0.63r cf f của bê tông theo quy định. 
 + 1.33 lần mômen tính toán cần thiết dưới tác dụng của tổ hợp tải trọng 
về điều kiện cường độ thích hợp quy định. 
 - Đối với các cấu kiện không có thép dự ứng lực thì lượng cốt thép tối thiểu 
quy định ở đây có thể coi là thoả mãn nếu: 
'
min 0.03
c
y
f
f
 . 
*/Tính toán về vết nứt: 
 - Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không: Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt 
hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang là tuyến tính và tính 
ứng suất kéo cf của bê tông. Mặt cắt coi là bị nứt khi: 
0.8ac t r
g
M
f y f
I
 (16) 
Trong đó: 
 gI - Mômen quán tính của tiết diện nguyên, không tính cốt thép. 
 ty - Khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chịu kéo ngoài cùng. 
- 127 - 
 aM - Mô men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính nứt. 
- Xác định khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép, ( saf ): Độ mở rộng vết 
nứt do uốn trong tấm BTCT được quyết định bởi sự phân bố cốt thép ở vùng bê 
tông chịu kéo lớn nhất. Bề rộng vết nứt bị ảnh hưởng bởi ứng suất kéo và các chi 
tiết về cốt thép. Ứng suất kéo trong cốt thép được quy định như sau: 
1/3
min ;0.6sa y
c
Z
f f
d A
  
 
 
 (17) 
cd - Chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm của 
thanh thép đặt gần nhất, nhưng phải thoả mãn 50cd mm . 
A - Được tính bằng diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ 
chịu kéo và được bao bởi các mặt của mặt cắt ngang và đường thẳng song song 
với trục trung hoà, chia cho số lượng của các thanh thép, (mm2). 
c ) DiÖn tÝch vï ng bª t«ng bäc cèt thÐp, (b yA=
Sè thanh cèt thÐp chÞu kÐo, (n)
Hình PL.4. Sơ đồ tính A , có thể lấy 2c cy d 
 Z - Thông số bề rộng vết nứt, (N/mm). 
Bảng thông số chiều rộng vết nứt, Z 
Điều kiện môi 
trường 
Z(N/mm) Chiều rộng vết nứt (mm) 
Ôn hoà, bình thường 30000 0.41 
Khắc nghiệt 23000 0.30 
Kết cấu bị chôn vùi 17000 0.23 
*/Tính toán ứng suất trong cốt thép ở TTGH sử dụng: 
- Chiều cao vùng bê tông chịu nén được xác định như sau: 
b
y c
TTH
- 128 - 
2
'
' '
1
( 1)
2
( 1)
6
s s
s s s s
s
c
x B C B
B nA n A
b
C nd A n d A
b
E
n
E
 


 (18) 
Với: 
 n - Được lấy tròn đến số nguyên và phải lấy 6n . 
 Mô đun đàn hồi của cốt thép : 52 10 ,sE MPa 
 Mô đun đàn hồi của bê tông : 1.5 '0.043 ,c c cE f MPa (19) 
 Còn c là tỷ trọng của bê tông : 
322 24 /c kN m  . 
- Tính mô men quán tính của tiết diện khi nứt đối trục trung hoà: 
223 ' '1 1
3
cr s s s sI bx nA d x n A x d (20) 
- Ứng suất tại thớ bê tông chịu nén ngoài cùng: 
c
cr
M
f =
I
 (21) 
- Ứng suất trong cốt thép chịu nén: 
 '
' s
s
cr
nM x d
f
I
 (22) 
- Ứng suất trong cốt thép chịu kéo: 
 s
s
cr
nM d x
f
I
 (23) 
 Với: M là mômen tính toán ở TTGH sử dụng. 
 - Điều kiện: s saf f (24) 
Để tính và bố trí thép tăng cường cạnh tấm, cần xác định mô men lớn nhất ở 
giữa cạnh tấm dưới vị trí đặt tải trọng tính toán. Giá trị này có thể xác định theo: 
- 129 - 
max oM K M (25) 
Trong đó: 
oM - Mô men tính toán lớn nhất ở tâm tấm do tải trọng đặt tại đó gây ra. 
K - Là hệ số tăng mô men. Theo tính toán của tác giả, lấy 1.3 2.2K  . 
Chọn thép: 4 10 , 23.14F cm . 
Khoảng cách giữa các thanh thép 40cm. Thanh ngoài cùng cách mép tấm 5cm. Lớp 
cốt thép chịu mô men dương được bố trí trong khoảng 1/4 chiều dày tấm trở xuống 
và thanh dưới cùng cách đáy tấm 3cm. Lớp cốt thép trên chịu mô men âm ở góc 
tấm, cách mặt tấm 3cm. 
c/Duyệt tiết diện cạnh tấm theo 22TCN 272-05: 
- Chiều cao vùng bê tông chịu nén: 
 
 2 2
8 3.14 25.12; 2 8 22.5 3.14 1130.4; 8
25.12 1130.4 25.12 16.85
B C n
c B C B cm
 

 
 - Điều kiện cường độ: 
0.8 16.85
0.85 0.85 300 0.8 16.85 22.5 46047.41
2
rM daNcm
 3975.6 46047.41u rdaNcm M M daNcm 
 Thỏa mãn điều kiện cường độ. 
- Tiết diện coi là bị nứt khi: 
 0.8ac t r
g
M
f y f
I
Thay số: 
 ax(x=0) 3975.6a ymM M daNcm 
 23
2
39.756 12
26 16.14 0.27 /
26
0.8 0.8 0.63 300 8.73 /
c
r
f daN cm
f daN cm
 0.8c rf f . Tiết diện không bị nứt. 
- 130 - 
- Tính mômen quán tính của tiết diện đối trục trung hoà: 
 23 4 4 4
1
0.1685 8 3.14 10 0.225 0.1685 16.03 10
3
crI m
- Ứng suất tại thớ bê tông chịu nén ngoài cùng của tiết diện: 
 2ax 4
3975.6 16.85
0.42 /
16.04 10
m
c
cr
M
f daN cm
I
- Ứng suất trong cốt thép chịu kéo: 
 ax 24
8 3975.6 22.5 16.85
1.12 /
16.03 10
m s
s
cr
nM d x
f daN cm
I
2 2
1/3
2
2
30000
262.1 / 2621 /
120 1000
50min 1140 /
4
0.6 0.6 1900 1140 /
sa
y
N mm daN cm
f daN cm
f daN cm
 
 
 
 Thỏa mãn điều kiện (24). 
Kết quả: 
Hình PL.5. Bố trí cốt thép tăng cường cạnh và góc tấm BTXM 
450
3x40
4
2
0
2
6
(Eb = 315000daN/cm2; b = 0.15)
(Em = 10000daN/cm2 ; m = 0.15)
(Eo = 500daN/cm2 ; o = 0.35)
TÊm BTXM mÆt ®- êng
Lí p mãng
NÒn ®Êt
Cèt thÐp t¨ ng 
c- êng c¹ nh tÊm
q = 7daN/cm2
D=34Vßng trßn t¶i träng
(KÝch th- í c: cm)
3
3x40
3
5
0 H- í ng xe ch¹ y
3
Cèt thÐp t¨ ng 
c- êng gãc tÊm
3
Lí p c¸ ch ly